1、節目錄節目錄退出退出第二章第二章節目錄節目錄退出退出第二章 正投影法及基本幾何體的視圖節目錄節目錄退出退出一、正投影法和三視圖二、三視圖的投影關系三、三視圖與物體方位的對應關系四、正投影法的基本特性五、投影舉例節目錄節目錄退出退出 正投影法能準確地表達物體的形狀，度量性好，畫圖方便，在工程上得到廣泛運用。節目錄節目錄退出退出一、正投影法和三視圖視圖：視圖：用正投影法繪制的物體的圖形稱為視圖。節目錄節目錄退出退出 用正投影法在一個投影面上繪制的物體的圖形只能反映物體的一個方向的形狀因此，常用三視圖來表達。 一、正投影法和三視圖主視圖：主視圖：將物體由前向后向正投影面投影得到的視圖。俯視圖：俯視圖

2、：將物體由上向下向水平投影面投影得到的視圖左視圖：左視圖：將物體由左向右向側投影面投影得到的視圖節目錄節目錄退出退出三個投影面三個投影面: : 正投影面V 水平投影面H 側投影面W三根投影軸：三根投影軸： 兩個投影面的交線OX、OY、OZ 軸。一、正投影法和三視圖三視圖的放置：三視圖的放置：俯視圖在主視圖的下方， 左視圖在主視圖的右方。節目錄節目錄退出退出二、三視圖的投影關系 物體有長、寬、高三個方向尺寸。主視圖反映物體的長、高尺寸。主視圖反映物體的長、高尺寸。俯視圖反映物體的長、寬尺寸。俯視圖反映物體的長、寬尺寸。左視圖反映物體的寬、高尺寸。左視圖反映物體的寬、高尺寸。 根據三視圖之間的投影

3、關系，歸納以下三條投影規律： 主、俯視圖長對正。主、俯視圖長對正。 主、左視圖高平齊。主、左視圖高平齊。 俯、左視圖寬相等。俯、左視圖寬相等。 節目錄節目錄退出退出三、三視圖與物體方位的對應關系 主視圖主視圖反映物體的上下、左右相對位置關系。 俯視圖俯視圖反映物體的前后、左右相對位置關系。 左視圖左視圖反映物體的上下、前后相對位置關系。節目錄節目錄退出退出四、正投影法的基本特性1.真實性：當直線、曲線或平面平行于投影面時，直線或曲線反映實長，平面反映真實形狀。節目錄節目錄退出退出四、正投影法的基本特性2.積聚性: 當直線、曲面或平面垂直于投影面時，直線積聚成一點，曲面或平面積聚成曲線或直線。節

4、目錄節目錄退出退出四、正投影法的基本特性3.類似性：當直線、曲線或平面傾斜于投影面時，直線或曲線投影仍為直線或曲線，但小于實長。平面應小于真實投影大小，與原平面外形類似。節目錄節目錄退出退出通過以上分析，平面的投影特性可歸納如下：平面平行投影面，投影實形現-真實性。真實性。平面垂直投影面，投影呈直線-積聚性。積聚性。平面傾斜投影面，投影類似形-類似性。類似性。節目錄節目錄退出退出通過以上分析，直線的投影特性可歸納如下：直線平行投影面，投影實長現-真實性。真實性。直線垂直投影面，投影成一點-積聚性。積聚性。直線傾斜投影面，投影長變短-類似性。類似性。節目錄節目錄退出退出投影舉例：投影舉例： 根據

5、物體的立體圖，畫出其三視圖。節目錄節目錄退出退出二、基本體的尺寸標注一、基本體的視圖畫法及表面取點節目錄節目錄退出退出一、基本體的視圖畫法 基本體包括：基本體包括：平面立體：平面立體：由平面圍成的立體。有棱柱、棱錐等。曲面立體：曲面立體：由曲面或平面和曲面圍成的立體。 有圓柱、圓錐、圓球等。節目錄節目錄退出退出一、基本體的視圖畫法 1.1.棱柱棱柱 定義：定義：棱線互相平行的平面體。有四棱住、五棱柱、六棱柱等。 棱柱投影：棱柱投影：棱柱的頂面和底面平行于水平面，水平投影反映實形，其余投影積聚為直線。棱柱的后棱面平行于正面，正面投影反映實形，其余投影積聚為直線。其余棱面垂直于水平面，水平投影積聚

6、為直線，其余投影比實形縮小。節目錄節目錄退出退出一、基本體的視圖畫法棱柱棱柱投影畫法投影畫法(1)畫對稱中心線的點劃線。(2)畫出反映頂面和底面實形的視圖俯視圖。(3)再按三等規律畫另二視。節目錄節目錄退出退出一、基本體的視圖畫法2.棱錐 定義：定義：棱線交于一點的平面立體。 常見的有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。 棱錐的投影：棱錐的投影：四棱錐的底面平行于水平面，水平投影反映實形，其余投影積聚為直線。 四棱錐的前、后棱面垂直于側面，側面投影積聚為直線，其余投影比實形縮小。 四棱錐的左、右棱面垂直于正面，正面投影積聚為直線，其余投影比實形縮小。節目錄節目錄退出退出一、基本體的視圖畫法三棱錐的投影畫

7、法三棱錐的投影畫法1. 作四棱錐的對稱中心線 和底面基線。2. 畫底面的俯視圖和主視 圖。根據高度畫出頂點 的投影，與底面各頂點 相連，得到各棱線的投 影。3. 按高平齊、寬相等畫出 左視圖。節目錄節目錄退出退出一、基本體的視圖畫法3.圓柱： 圓柱的三視圖分析：圓柱的三視圖分析：圓柱上、下端面平行于水平面，水平投影反映實形，正面、側面投影積聚為直線。 圓柱面與水平投影面垂直，水平投影積聚為一圓，正面、側面投影為一矩形。正面投影中，矩形的兩條豎線分別為最左、最右兩條素線的投影。側面投影中，矩形的兩條豎線分別為最前、最后兩條素線的投影節目錄節目錄退出退出一、基本體的視圖畫法4.圓錐 圓錐的三視圖分

8、析：圓錐的三視圖分析：圓錐底面平于水平面，水平投影反映實形，正面、側面投影積聚為直線。 圓錐曲面三個投影都沒有積聚性，水平投影與底面投影重合，正面、側面投影為一等腰三角形。正面投影中，三角形的兩腰分別為最左、最右兩條素線的投影。側面投影中，三角形的兩腰分別為最前、最后兩條素線的投影。節目錄節目錄退出退出一、基本體的視圖畫法5.球 球：球：由一條圓母線繞其直徑回轉而成。 球的投影分析：球的投影分析：球的三個投影都為等徑圓。正面投影是平行于正面投影的最大圓。側面投影是平行于側投影面的最大圓。水平投影是平行于水平投影面的最大圓。節目錄節目錄退出退出二、基本體的尺寸標注1. 平面體 平面體尺寸根據具體

9、形狀進行標注，一般標注長、寬、高三個方向尺寸。節目錄節目錄退出退出二、基本體的尺寸標注2.曲面體 圓柱、圓錐、圓臺，須標注底圓直徑和高。 球只需標注直徑。并在直徑數字前加，半徑加SR節目錄節目錄退出退出一、點的投影分析二、直線的投影分析三、平面的投影分析四、立體表面的點和線節目錄節目錄退出退出一、點的投影分析1. 點的投影規律 將S 點分別向三個投影面投射，得到的三個投影分別為s、s、s”。節目錄節目錄退出退出一、點的投影分析 點的投影規律：點的投影規律：(1)點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX 軸。即ss OX(2)點的正面投影和側面投影的連線垂直于OZ 軸。即ss” OZ(3)點的水平

10、投影到OX軸的距離等于側面投影到OZ 的距離。節目錄節目錄退出退出一、點的投影分析 2. 點的投影與點 的坐標的關系 在三個投影面體系中，點的位置由點到三個投影面的距離來決定。 點到W面的距離為點的X坐標。 點到V面的距離為點的Y坐標。 點到H面的距離為點的Z坐標。節目錄節目錄退出退出二、直線的投影分析 空間兩點決定一條直線。將直線兩端點同面投影相連即得到直線的投影。節目錄節目錄退出退出空間直線相對于投影面的位置有三種空間直線相對于投影面的位置有三種: : 一般位置直線：一般位置直線：直線對三個投影面都傾斜。投影面平行線：投影面平行線：平行于一個投影面，對另外兩個投影 面傾斜。投影面垂直線投影

11、面垂直線: : 垂直于一個投影面，平行于另外兩個 投影面。二、直線的投影分析 節目錄節目錄退出退出1.一般位置直線 投影特性：投影特性：(1)三個投影都不反映直線實長。(2)三個投影均對投影軸傾斜。二、直線的投影分析 節目錄節目錄退出退出2.投影面平行線 投影特性：(1)在所平行的投影面內投影為一段反映實長的斜線。(2)其他兩個投影面上的投影長度縮短，且平行于相應的投影軸。二、直線的投影分析 平行于水平面的直線稱為水平線水平線節目錄節目錄退出退出2.投影面平行線 投影特性：(1)在所平行的投影面內投影為一段反映實長的斜線。(2)其他兩個投影面上的投影長度縮短，且平行于相應的投影軸。二、直線的投

12、影分析 平行于正面的直線稱為正平線正平線節目錄節目錄退出退出2.投影面平行線 投影特性：(1)在所平行的投影面內投影為一段反映實長的斜線。(2)其他兩個投影面上的投影長度縮短，且平行于相應的投影軸。二、直線的投影分析 平行于側面的直線稱為側平線側平線節目錄節目錄退出退出3.投影面垂直線 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點。（2）其他兩個投影面上的投影反映實長，且分別垂直于相應的投影軸。二、直線的投影分析 垂直于水平面的直線稱為鉛垂線鉛垂線節目錄節目錄退出退出3.投影面垂直線 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點。（2）其他兩個投影面上的投影反映實長，且分別垂直于相應的

13、投影軸。二、直線的投影分析 垂直于正面的直線稱為正垂線正垂線節目錄節目錄退出退出3.投影面垂直線 投影特性：（1）在所垂直的投影面上投影積聚為一點。（2）其他兩個投影面上的投影反映實長，且分別垂直于相應的投影軸。二、直線的投影分析 垂直于側面的直線稱為側垂線側垂線節目錄節目錄退出退出三、平面的投影分析 空間平面相對于投影面的位置有三種空間平面相對于投影面的位置有三種: : 一般位置平面：一般位置平面：對三個投影面都傾斜的平面。 投影面平行面：投影面平行面：平行于一個投影面，垂直于另外兩個投 影面的平面。 投影面垂直面投影面垂直面: : 垂直于一個投影面，傾斜于另外兩個投 影面。節目錄節目錄退出

14、退出三、平面的投影分析1.一般位置平面 投影特性：(1)三個投影都不反映平面實形。(2)三個投影均對投影軸傾斜。節目錄節目錄退出退出三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映實形。（2）其他兩個投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應的投影軸。平行于水平面的平面稱為水平面水平面節目錄節目錄退出退出三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的投影面上投影反映實形。（2）其他兩個投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應的投影軸。平行于正面的平面稱為正平面正平面節目錄節目錄退出退出三、平面的投影分析2.投影面平行面 投影特性：（1）在所平行的

15、投影面上投影反映實形。（2）其他兩個投影面上的投影積聚為直線，且分別平行于相應的投影軸。平行于側面的平面稱為側平面側平面節目錄節目錄退出退出三、平面的投影分析3.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面內投影積聚為一段斜線。(2)其他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形。垂直于水平面的平面稱為鉛垂面鉛垂面節目錄節目錄退出退出三、平面的投影分析3.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面內投影積聚為一段斜線。(2)其他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形。垂直于正面的平面稱為正垂面正垂面節目錄節目錄退出退出三、平面的投影分析3.投影面垂直面 投影特性：(1)在所垂直的投影面內投影積聚為一

16、段斜線。(2)其他兩個投影面上的投影均為縮小的類似形。垂直于側面的平面稱為側垂面側垂面節目錄節目錄退出退出四、立體表面的點和線1.棱柱表面上點的投影 棱柱表面的點的投影可利用平面投影的積聚性作圖。 圖中點所在的面為鉛垂面，水平投影積聚為直線，點的水平投影一定在這條直線上，求出點的水平投影。根據高平齊、寬相等的關系，求出點的側面投影。節目錄節目錄退出退出四、立體表面的點和線2. 棱錐表面上的點 棱錐表面分為兩種,特殊位置平面和一般位置平面。 特殊位置平面上的點，利用平面的積聚性求得。 一般位置平面上的點，可通過作輔助線求得。節目錄節目錄退出退出四、立體表面的點和線3.圓柱表面的點 圓柱上的表面都

17、為特殊位置面，其上點的投影都可利用面的積聚性求得。節目錄節目錄退出退出四、立體表面的點和線4.圓錐表面的點 棱錐表面分為兩種,圓錐底平面和圓錐曲面。 圓錐底平面上的點，利用平面的積聚性求得。 圓錐曲面上的點，可通過作輔助線或輔助面求得。節目錄節目錄退出退出四、立體表面的點和線5.圓球表面的點 圓球曲面的三個投影都沒有積聚性，其表面上點的投影可通過作輔助面求得。節目錄節目錄退出退出一、平面立體被切割二、圓柱被切割三、圓錐被切割四、球被切割節目錄節目錄退出退出一、平面立體被切割 六棱柱被切割六棱柱被切割 1.畫出被切割前 六棱柱的投影。 2.根據截交線各 頂點的正面、 水平投影，作 出其側面投影。

18、 3.連接各點側面 投影，擦去多 余線條，描深 輪廓。節目錄節目錄退出退出二、圓柱被切割 圓柱被切割后產生的截交線有矩形、圓、橢圓三種情況。節目錄節目錄退出退出三、圓錐被切割 圓錐被切割后產生的截交線有圓、橢圓、拋物線、雙曲線、三角形等五種情況。節目錄節目錄退出退出四、球被切割 球被切割后，交線的空間形狀總是圓。節目錄節目錄退出退出一、圓柱與圓柱正交二、圓柱與圓錐正交節目錄節目錄退出退出相貫線：相貫線：兩曲面立體相交，表面形成的交線稱為相貫線。相貫線的基本特性：1. 相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下也可能是平面曲線或直線。2. 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點。節目錄節目錄退出退出一、圓柱與圓柱正交1.不同直徑兩圓柱正交 兩不同直徑圓柱正交，相貫線為封閉的空間曲線，且前后對稱。 相貫線的水平投影、側投影分別積聚在圓柱有積聚性的投影上。 相貫線的正面投影為一段非圓曲線，且前后、左右對稱，關鍵是作出它的投影。節目錄節目錄退出退出一、圓柱與圓柱正交作圖步驟：作圖步驟：（1）描出直立圓柱的最左、最右素線與水平圓柱的