1、梧州十七中段考模擬測試 考試時間 120 分鐘，滿分150 分.一、單項選擇題(本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 11.解析 由S R2，得16 ×2R2，R4，所以l·R8.2 21 52.解析 原式sin215°cos215°sin15°cos15°1 sin30° .2 44 cos·(cos) 1 33.解析 由已知，tan ，所求原式可化為 .3 cos·(sin) tan 44.解析 由最小正周期為，可排除 B，再將 x

2、代入函數，可知A 正確.65.解析原式cos15°cos30°sin15°sin30°cos(15°30°)cos45°2.2 3 1 7 2 2 4 26.解析 由0<< <<，知 << ，且cos ，sin() ，得sin ，cos() .2 2 2 3 9 3 91sinsin()sin()coscos()·sin .故選C.3 7.解析 ysin(2x )sin2xsin2xcos cos2xsin sin2x(sin2xcos cos2xsin )sin(2x )，其增

3、區間是函數 ysin(2x3 3 3 3 3 3 3 ，7)的減區間，即2k 2x 2k ，k xk ，當 k0 時，x . 7 3 2 3 2 12 12 12 12 sin 18.解析由2sin2cos21 得 4sincos2cos2.因為(0， )，所以 cos>0，所以 .又 sin2cos21，所以 sin2 cos 2故選B.5.5二、多項選擇題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得5 分，有選錯的得 0 分，部分選對的得 3 分)4 9.(多選題)與角 終邊相同的角是( CD )A.3 6B.32

4、 3C.10 3D.4 4 4 2 4解析 與角 終邊相同的角是 2k( )，kZ.令 k1，可得與角 終邊相同的角是 ，令 k1，可得與角 終邊3 3 3 3 310相同的角是 ，故選 CD.3 10.(多選題)已知函數f(x)tanx，對任意 x1，x2( ， )(x1x2)，給出下列結論，正確的是(AD)2 2f(x1)f(x2)A.f(x1)f(x1) B.f(x1)f(x1) C.f(0)1 D. >0x1x2解析由于 f(x)tanx 的周期為，故A 正確；函數f(x)tanx 為奇函數，故B 不正確；f(0)tan00，故C 不正確；D 表明函數為，增函數，而f(x)tan

5、x 為區間( )上的增函數，故D 正確.2 2 7 11.(多選題)已知>0，|< ，若 x 和x 是函數f(x)cos(x)的兩條相鄰的對稱軸，將 yf(x)的圖象向左平移 個單位長度2 6 6 6得到函數 yg(x)的圖象，則下列說法正確的是( BD ) A.yg(x)是奇函數 B.yg(x)的圖象關于點( ，0)對稱 C.yg(x)的圖象關于直線x 對稱 D.yg(x)的周期為22 2 7 7 解析 x 和x 是兩條相鄰的對稱軸，T2×( )2，1.f(x)cos(x).6 6 6 6 若函數在x 處取得最大值，則f( )cos( )1， 2k，2k .當k0 時，

6、 ，此時 f(x)cos(x )，將f(x)6 6 6 6 6 6 6圖象向左平移 個單位得到g(x)cos(x )cosx.所以B 正確.6 6 6 7 5 若函數在 x 處取得最小值，則f( )cos( )1， 2k，2k ，當k1 時， ，|< ，不存在.6 6 6 6 6 6 2函數f(x)的最小正周期為2，故D 正確，故選BD.12.(多選題)已知函數f(x)sinxcos xcos2x，下列命題正確的是( BC ) 3A.f(x)的最小正周期為 2 B.f(x)在區間(0， )上為增函數 C.直線x 是函數 f(x)圖象的一條對稱軸8 8D.函數f(x)的圖象可由函數g(x)

7、2 sin 2x 的圖象向右平移 個單位長度得到2 81 1cos 2x解析 f(x) sin 2x 2 22 1 sin(2x ) ，顯然A 錯；x(0， )時，2x ( ，0)，函數f(x)為增函數，故 B 正確；2 4 2 8 4 4 3 3 k令2x k，kZ，得x ，kZ，顯然 x 是函數f(x)圖象的一條對稱軸，故 C 正確；g(x)4 2 8 2 82·sin 2x 的圖象向右2平移個單位得到y82 ·sin2(x )2 82 sin(2x )的圖象，故D 錯.故選 BC.2 4三、填空題(本大題共 4 小題，每小題5 分，共20 分.)1113.計算sin

8、330°cos 240°tan 180° 1 .解析 原式sin 30°cos 60°0 1.2 214.設函數f(x)2cos2x 3sin2xa，已知當x0， 時，f(x)的最小值為2，則a 2 .解析 f(x)2cos2x 3sin2xa2 7 ，7 1cos2x 3sin2xa2sin(2x )a1，x0， ，2x ，當2x 時，f(x)取得最小值a，a2.6 2 6 6 6 6 615.函數f(x)sin(x)(>0，0,2)的部分圖象如圖所示，則 f(2 020) 22.T 解析 由題圖可知， 2，所以 T8，所以 .由點(1

9、,1)在函數圖象上，可得 f(1)sin( 4 4 4 )1，故 2k (kZ)，所以2k (kZ)，又0,2)，所以 ，故 f(x)sin( x ).所以f(2 020)sin( ) 2 0204 2 4 4 4 4 4 4 2sin(505 )sin .4 4 2 16.函數f(x)cos(x )(xR，>0)的最小正周期為，將 yf(x)的圖象向左平移(0<< )個單位長度，所得圖象關于原點對稱，4 2則的值為8 .解析f(x)的最小正周期為，2，f(x)cos(2x )將 f(x)左移個單位(0<< )，得到 g(x)cos(2x2 )4 2 4 k 的圖

10、象，由于圖象關于原點對稱，2 k ，(kZ)解得 (kZ).當k0 時， .4 2 2 8 8四、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)x 17.(本小題滿分10 分)已知f(x)2sin( ).(1)在給定的坐標系內，用“五點法”作出函數 f(x)在一個周期內的圖象； 2 3(2)寫出f(x)的單調遞增區間；(3)求f(x)的最大值和此時相應的 x 的值.解析(1)列表：x2 3023222x 334373103f(x) 0 2 0 2 0作圖： 5 5 x (2)由2k 2k ，得4k x4k ，kZ.所以函數 f(x)的單調遞增區間為4k ，4

11、k ，kZ.2 2 3 2 3 3 3 3 x (3)當 2k，即 x 4k(kZ)時，f(x)max2.2 3 2 3118.(本小題滿分12 分)已知tan ，求下列各式的值：2cos5sin sin2sincos3cos2(1)sin2cos；(2) ；(3) ；(4)2sin2sincoscos2.3cossin 5sincossin21sin1 1解析(1)tan ，cos2sin.又sin2cos21，sin24sin21，sin2 ，sin± cos 2 51tan <0，為第二，四象限角25.5當為第二象限角時，sin5 2 5 3 5，cos ，sin2cos

12、 ，5 5 55 2 5 3 5當為第四象限角時，sin ，cos ，sin2cos .5 5 5115×( )cos5sin 15tan 72(2) .3cossin 3tan 1 5 321 1( )2( )3sin2sincos3cos2 sin2sincos3cos2 tan2tan32 2 9(3) .5sincossin21 5sincos2sin2cos2 1)25×(1 42tan25tan12×( )12 2 2sin2sincoscos2 2tan2tan18 (4)2sin2sincoscos2 .sin2cos2 tan21 52x1 51

13、9.(本小題滿分 12 分)已知函數f(x) sin 6 .(1)求 f(x)的振幅、最小正周期及單調增區間；(2)求 f(x)的圖象的對稱軸方程和2 4 對稱中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值時的x 的取值集合.1 2解析(1)函數 f(x)的振幅為 ，最小正周期T .2 2 k ，k 由2k 2x 2k (kZ)得k xk (kZ)，f(x)的單調增區間為 3 6 (kZ).2 6 2 3 6 k k(2)令2x k (kZ)，得 x (kZ)，所以對稱軸方程為x (kZ)；6 2 2 6 2 6k ，5 k令2x k(kZ)，得x (kZ)，所以對稱中心為 2 12 4 (kZ)

14、.6 2 122x(3)當sin 6 1，即2x 2k(kZ)，6 2，此時x 的取值集合是 x|x k，kZ 3所以x k(kZ)時，f(x)的最小值為 3 .3 420.(本小題滿分 12 分)某帆板集訓隊在一海濱區域進行集訓，該海濱區域的海浪高度 y(米)隨著時間 t(0t24，單位：時)呈周期性變化，每天時刻t 的浪高數據的平均值如下表：t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.5 1.0(1)作出這些數據的散點圖；(2)從 yatb，yAsin(t)b；yAtan(t)中選一個合適的函數模型，并求出該模

15、型的解析式；(3)如果確定在一天內的 7 時到19 時之間，當浪高不低于0.8 米時才進行訓練，試安排恰當的訓練時間.解析 (1)散點圖如圖所示.2 (2)由(1)知選擇 yAsin(t)b 較合適.令A>0，>0，|<.由圖知，A0.4，b1，T12，所以 .T 6 把t0，y1 代入y0.4sin( t)1，得0.故所求擬合模型的解析式為y0.4sin t1(0t24).6 6 1，則 7(3)由 y0.4sin t10.8，得 sin t 2k t 2k(kZ)，即 12k1t12k7(kZ)，注意到t0,24，所6 6 2 6 6 6以0t7，或11t19，或 23t

16、24，再結合題意可知，應安排在11 時到19 時訓練較恰當.x x21.已知函數f(x)sin( )2cos2 1，xR.2 6 4，2(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間；(2)求函數 f(x)在區間 上的最小值，并求出取得最值時x 的值.3 3x x x 3 x x x x 3 x解析(1)因為 f(x)sin( )2cos2 1sin cos cos sin cos sin cos 3sin( )，2 6 4 2 6 2 6 2 2 2 2 2 2 32 x 3 5 11所以函數 f(x)的最小正周期為 T 4. 由 2k 2k，kZ，得 4kx 4k，kZ，12 2 3 2

17、3 3 25 11故函數 f(x)的單調遞減區間為 4k， 4k(kZ).3 3 x ，2 x (2)因為x ， ，0，所以當 ，即x 時，f(x)minf( ) 3sin( )3 3 2 3 6 2 3 6 3 3 6 2 3 所以函數 f(x)在區間 ， 上的最小值為 ，此時 x .3 3 2 322.(本小題滿分12 分)函數f(x)Asin(x)(A>0，>0，|< )的部分圖象如圖所示.23，2 (1)求函數f(x)的解析式；(2)若函數F(x)3f(x )2mf(x )2 在區間0， 上有四個不同的零點，求實數m 的取值范圍.12 12 2T 2 2解析 (1)根據 f(x)Asin(x)的部分圖象知，A1， ，T， 2.2 3 6 2 T 由“五點法”作圖知，2× ，解得 .函數f(x)sin(2x ).6 2 6 6 (2)f(x