1、惠州市2020屆高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)全卷?黃分150分，時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息 填寫在答題卡上。2 .作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無(wú)效。3 .非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無(wú)效。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1 .已知集合 M =x|x2 2x <0，N =-2,f0,1,2,則

2、MN =（）A. .B. %）C. 0,11D. i1,0,1）2 .設(shè)6+x + （32x J =3+（y+5 J （i為虛數(shù)單位），其中x , y是實(shí)數(shù)，則x + yi等于（）A. 5B. ,13C. 2 2D. 23 .平面向量a與b的夾角為a =（2,0 ）, |b'=1,則a 2b=（）A. 2 而 B .娓C . 0D . 24 .不透明的箱子中有形狀、大小都相同的5個(gè)球，其中2個(gè)白毛3個(gè)黃球。現(xiàn)從該箱子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球顏色不同的概率為（）A. A B .2 C .3 D .工1055105 .若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是（

3、）A. 6 B .8 C .9 D . 103T式,將其圖象向右平6 .已知函數(shù)f(x) =cos(2«x +編)(6 >0,|<-)的最小正周期為2. 一 一 一 移I個(gè)單位后得函數(shù) g（x）=cos2x的圖象，則中的值為（冗A.一冗B.-JI7tD.7.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為公比為q,若S6=9&, S5 =62 ,則a1A. 22B. 2C . 5D. 38.函數(shù)f （x ）= （x+a ）ex的圖象在x =1和x=-1處的切線相互垂直，則9.A -1B. 0C. 1D. 2在長(zhǎng)方體 ABCD AB1clD1中,AB =2, BC=1, AA=1, E,

4、F 分別為棱A1B1 , C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AF與BE所成角的余弦值為（.5A. 010.雙曲線2 x -2 ab2=1 （a >0,b >0）的離心率為2,則該雙曲線的漸近線與圓(x -2)2y2 =3的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（A. 111 .關(guān)于圓周率n ,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查冗的值：先請(qǐng)120理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)x, y都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x, y）,再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x, y）的個(gè)數(shù)m ,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù) m估計(jì)打的47 B .值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是 m=3

5、4,那么可以估計(jì) n的值為（）A.史15151712 .已知函數(shù) f(x) =|ln(Jx2 +1 -x)|,設(shè)2 = £ (log30.2), b= f(3<2 ), c = f(-31 1 ),A. a b cB. b a cC. c b aD. cab二.填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13.已知x>5,則函數(shù)y=4x+的最小值為 .44x -52 214 .設(shè)函數(shù) f(X)=(X +3X ( - L 貝U f(3=.f(x 2) x ：015 .等差數(shù)列4 的前n項(xiàng)和為Sn ,若a4 +%=25 , $ =57 ,則值的公差為 .16 .已知球的直徑

6、 DC =4, A、B是該球面上的兩點(diǎn)，ZADC =ZBDC =,6則三棱錐A-BCD的體積最大值是 .三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17 .(本小題滿分12分)在AABC中，角A , B , C所對(duì)的邊分別為a , b , c,滿足a -b*c _b .c a b - c(1)求角A;(2)若 ABC的外接圓半徑為1,求 ABC的面積S的最大值.18 .(本小題滿分12分)在四BPABCD中，PA_L平面ABCD, AABC是正三角形，AC與BD的

7、交點(diǎn)為M ,又PA = AB = 4 , AD = CD ,點(diǎn)N是CD中點(diǎn).(1)求證：MN 平面PAD;求點(diǎn)M到平面PBC的距離.19 .(本小題滿分12分)某品牌汽車4s店，對(duì)該品牌旗下的 A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，汽車 4S店記錄了 100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表:車型A型B型C型芝型汽車中隨機(jī)取頻數(shù)204040假設(shè)該店米用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種學(xué)10輛進(jìn)行問(wèn)卷回訪.(1)求A型、B型、C型各車型汽車抽取的數(shù)目；(2)維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用 “100分制”打分的方式表示對(duì) 4s店的滿意度，按照大于等于 80為優(yōu)秀，小于80為合格

8、，得到如下列聯(lián)表：?jiǎn)柲苷`概率不優(yōu)秀合格合計(jì)否在犯錯(cuò)超過(guò)0.01男司機(jī)103848女司機(jī)252752合計(jì)3565100的前提下認(rèn)為司機(jī)對(duì) 4s店滿意度與性別有關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明原因.n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)附表:P(K2 >k)0. 1000. 0500. 0100. 001k2. 7063. 8416. 63510. 82820 .(本小題滿分12分)ln x已知函數(shù)f(x)= x(1)求f (x)的最大值;(2)設(shè)實(shí)數(shù)a > 0 ,求函數(shù)F(x)=af(x)在b,2a】上的最小值.21 .(本小題滿分12分)22已知橢圓C:0+Y2=1(aAbA0)

9、的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F2(2,0),點(diǎn)a bB(2,-V2城橢圓C上.(1)求橢圓C的方程；(2)直線y=kx(k00)與橢圓C交于E,F兩點(diǎn)，直線AE,AF分別與y軸交于 點(diǎn)M , N .當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)P ,使得/MPN為直角。若存在，求出 點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做 的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}卷中寫清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。22 .(本小題滿分10分)選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = t在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為i(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)y = 3-t原點(diǎn)為極點(diǎn)，x

10、軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 P = 4cos6.(1)寫出Ci的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若Ci與C2相交于A B兩點(diǎn)，求ZXOAB的面積.23.(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知f (x) = x +1+ ax -a +1 .(1)當(dāng)a =1時(shí)，求不等式f (x)23的解集;(2)若x之1時(shí)，不等式f(x)2x+2恒成立，求a的取值范圍.惠州市2020屆高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分細(xì)則、選擇題(每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案BADCCABAABBD1.【解析】由河中不等式得.“工_；2卜0,解得0 W2,

11、即“ =(G2),二”，故選B.2.【解析】由(2+i X3xi ) = 3 + (y+5)i,得 6+x 十 (3 2x)i =3 + (y + 5)i,x 6-3 左/口 x 二 一3,解得i3 -2x = y 5 y = 4x + yi = 3 + 4i = 5.故選A.3.a2b =(；2a2 =(0)2 -4a b+4(b)'=4 4父2父仔8$鼻 +4M1=4,12b =2,故選 D.4 .【解析】設(shè)2只白球分別為 A1,A2,3只紅球分別為B1,B2,B3 ,從5只球中隨機(jī)摸兩只球，其可能結(jié)果組成的基本事件有：a,a2>,1A,bJ-A,b2：',A, &a

12、mp;：',abL 丹尼上%&,2艮,旭，以上山2,&共10個(gè)。兩只球顏色不 同包含的基本事件有a,bJ <A,b2,1A, B3, %口, 1%b2，a2,b3共66個(gè)，所以所求概率為：P= - = 0.6,故選C.105 .【解析】拋物線 y=4x的焦點(diǎn) /"。)，準(zhǔn)線為工二-1,由儲(chǔ)到焦點(diǎn)的距離為0, 可知 藺到準(zhǔn)線的距離也為10，故到 藺到的距離是9,故選C.f (x ) = cos(2x +甲26 .【解析】由題意得=兀，故切=1 , 2g(x)= cos 21 x- 1+l = cosi2x一+ 平 l=cos2x, 63.Wk土，.中2故選

13、A.ai 1 _ qai1_q7 .【解析】由題意得 q#±1 .由S6 =9&得=9父1 一q1-q3a1 1 -25_1 +q3 =9 ,，q =2 .又 S5 =31al =62,，a1 =2 .故選 B.1 -28 .【解析】: f (x) =(x+a+1)ex， f'(1) = (a+2)e, f'(-1) = ae，依題意得f (1產(chǎn) f (1)= 1，即(a +2)a = 1，解得 a = 1，故選 A.9 .【解析1】連接CF ,則CF與BE平行，所以/AFC為異面直線 AF與BE所成的角 AB=2, BC=1, AA =1, CF =72,

14、AF =T3,AC =75,222 一 一勺 .一-CF + AF = AC ,所以/AFC =90 ,異面直線 AF與BE所成角的余弦值為0 .故選A.【解析2】連接AE,EF ,在RtAAE中，AE =AA + AE2 =后,在RtABBE中，BE = JBB2 +陪=42,AE2 +BE2 =4= AB2， BE-L AE ；在長(zhǎng)方體 ABCD AB1cQ中，B1cl _L平面 ABBA，E,F 分別為 AB1clD1的中點(diǎn),EF / BG , EF _L 平面 ABB1A1 , BE 仁平面 ABB1A1 ,EF -L BE ° 又EF u 平面 AEF，AE =平面 AEF

15、，EF A AE = E , BE，平面 AEF，又AF u平面 AEF， BE -L AF ,，異面直線 AF與BE所成角的余弦值為 0.故 選A.10 .【解析】由e = c= 2得c=2a，b = J3a，漸近線方程為y = ±J3x .聯(lián)立方程 a組! y ='3x整理得4x2_4x + i = o,有唯一解，這兩條雙曲線的漸近(x-2)2 y2 =3線均與圓相切，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B.0 : x : 1、11 .【解析】由題意，120名同學(xué)隨機(jī)寫下的實(shí)數(shù)對(duì) (x,y)落在由i的正方形0 ：二 y ：1內(nèi)，其面積為1。兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形應(yīng)滿足J_ x y

16、11 0 ： ： x 二 142 2且 ，x y ： 10 ： y ： 1此為一弓形區(qū)域，其面積為一。由題意 4 2211204734 ,斛"侍=故選Bo1512 .【解析 1】 f(A)= 十 i f ,.=函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，當(dāng)工;0時(shí)，易得/a) = ln卜為增函數(shù)，«»/(log30.2) = /(log,5), <=/(-3")= /(3" ),l<log,5<2 , 0<3”屋 1,3M >3,I。&5)>/(丁蛭)，.c>a>b,故選 D.【解析 2】: /(k)二 Jr

17、+i -,/(x)= 十】7)卜卜J ： 二|加("節(jié)+, = -x,/(.r) = /(-.<),，函數(shù)是偶函數(shù)。當(dāng)>0時(shí)，易得/口)=山(&. +，為 增函數(shù)，0 21111只需比較 110g 3 0.2 |,|3上.2|,| 一31.1| 的大小。 10g3 <log3 0.2(log3,931 <|1og3 0.2|<2；02002111113<3 , - 0 <| 3|<1 ;3 > 3 ,| -3 |>3 ° - c > a > b ,故選 d二.填空題：本題共 4小題，每小題5分，

18、共20分.13.714. 415. 316. 2513. 【解 析 1】x >-,4x > 5,4,11L c L ry = 4x = (4x - 5) 5-2 5 = 7.4x -54x -5.1 一 3當(dāng)且僅當(dāng)4x -5 =,即x =時(shí)等號(hào)成立。4x -52-5,.4353,八【解析 2< x > 一，令 y =42= 0 得 x = 1 或 x=-，當(dāng)一<x <時(shí) y < 044x52423 . 一3函數(shù)單倜遞減，當(dāng) x > 時(shí)y'0函數(shù)單調(diào)遞增。所以當(dāng) x=時(shí)函數(shù)取得最大值 224 3 1二7為:24 3 匚4 - -5214.【

19、解析】f(3)= f(1) = f(1)=12+3M1=4.15.【解析】 a4 +a5 =25，S6 =6（a %）=3(&+a3)=57,a4+a3=19。-得 a5 -a3 =6 , 2d =6 , d =3。16.【解析】因?yàn)榍虻闹睆?DC =4 ,且/ADC =/BDC =三，所以AC = BC =2 ,61AD =BD =243，Va-bcd =mSzbcd h （其中 h 為點(diǎn) A 到底面 BCD 的距離）， 3故當(dāng)h最大時(shí)，Va-bcd的體積最大，即當(dāng)面 ADC 1面BDC時(shí)，h最大且滿足4h=2M2"''3，即 h =0 此時(shí) Va-bcd

20、= 1 父 1 父 2 M 2石父 V3 = 2.3 2三.解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本小題滿分12分）解：(1)由"b+C =一b一 化簡(jiǎn)得 b2+c2a2=bc， 1 分c a b -cb222由余弦定理 cos A = 2分2bcbc 1付 cos A = , 3 分2bc 2又因?yàn)? < A < n , 4分（注1 ：無(wú)此步驟，本得分點(diǎn)不能給分）1T所以A = . 6分3（2）解法一：由正弦定理得a=2R= a =2RsinA = 2s

21、in = J3 ,8 分sinA3所以3 = b2+c2bc2bcbc = bc ,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)，10分S = - bcsinA，M3M(b=c 時(shí)取等2224號(hào)） 11分驟,即MBC面積S的最大值為3G412分（注2:無(wú)此步本得分點(diǎn)不能給分）（注3:最大值正確但無(wú)取等號(hào)的說(shuō)明，扣 1分）b c斛法一：由正弦止理：=2R = 2,b = 2sin B,c = 2sin Csin B sinC- 1. .1S = bcsin A =M(2sin B) 乂(2sin C) Msin= J3sin BsinC , 7223分一一 一 二 1- 3 一. A + B +C =n，. . si

22、n B =sin(A+C) =sin(C +) = sinC + cosC 322S = 3sinC cosC sin2 C = - sin 2C 3 (1 -cos2C) 2244、3.31 3 、3二 , 3二一(sin 2C - - cos 2C -) 一 = 一sin(2C -) 一222426410分一 2 二-rr-r r 0 <C < ，.當(dāng) 2c ，即 C =一時(shí),362311分ABC的面積S的最大值為12分3.34(注:本題解題過(guò)程的缺少“ 0 < A <冗”（4分點(diǎn)）和 “°<C<m”（11分點(diǎn)）不重復(fù)扣分）18.（本小題滿分1

23、2分）（1）證法1： .AABC是正三角形，所以 BA = BC ,又< AD =CD , BD所在直線為線段 AC的垂直平分線， 1分所以M為AC的中點(diǎn)， 2分又點(diǎn)N是CD中點(diǎn)，所以MN/AD , 3分又AD仁平面PAD , MN0平面PAD ,5分（注：本步驟，缺 1個(gè)扣1分）所以MN 平面PAD ; 6分證法2：在正三角形 AABC中，AB =BC ,又AD =CD , BD = BD ,所以MBD省&BCD ,M為AC的中點(diǎn).取PC的中點(diǎn)為E ,連接ME, NE . M為AC中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn)，. ME/ PA, 3分又ME值平面PAD , PA匚平面PAD ,（注：缺少

24、本步驟，扣 1分）. ME/ 平面 PAD ； 4分同理可得NE /平面PAD .又ME u平面MEN , NE仁平面MEN , ME|NE = E,（注：缺少本步驟，扣1分)平面MEN /平面PAD . 5分又. MN u 平面 PAD , MN / 平面 PAD . 6分(2)解：設(shè)M到平面PBC的距離為h ,在RtAPAB中，PA = AB =4,所以 PB=4,2 7分在 RtAPAC 中，PA =AC =4,所以 PC = 4j5 , 8分在 APBC 中，PB=4<2 , PC =472, BC = 4 ,所以 S*BC = 44，9分11由 Vm-PBC =Vp-BMC，即

25、二 M4J7 Mh =二父2）3 M4, 1033分2.21解得 h =, 117分2.21所以點(diǎn)M到平面PBC的距離為 21 12分（注：無(wú)此步驟，本得分7點(diǎn)不能給分）19 .（本小題滿分12分）解：（1）A、B、C型汽車抽取數(shù)目分別為 工0乂10=2,迫父10=4,也父10=4100100100（注：此步驟，算對(duì)1個(gè)給1分）（2）根據(jù)題意，K2 J°OX（27X1°-38X25）2 ".14315 分35 65 52 48K?0*27'1。-38的2 ft8.1431 8分35 65 52 4878.1431 >6.635,1°分所以能

26、在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為司機(jī)對(duì)4s店滿意度與性別有關(guān)系.12分（注：K2計(jì)算錯(cuò)誤的前提下，K26.635且結(jié)論判斷正確，5分點(diǎn)后仍可 再給4分，即整個(gè)解答過(guò)程如果只是K2計(jì)算錯(cuò)誤且結(jié)果大于6.635,則整道題可得9分）20 .（本小題滿分12分）解：（1）f '(x) =1 ln X , 1 分X令 f / (x) = 0 得x =e 2 分丫當(dāng)x50,e)時(shí)，/(x) a0, f (x)在(0,e)上為增函數(shù) 3分當(dāng) xW(e,+8)時(shí)，f/(x)<0, f (x)在(e,y)上為減函數(shù) 4分11: fmax(x)= f(e) = 1 ,即 f (x)的最大值為

27、-.6 分ee(2) 丫 a >0,由(1)知：F(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,)上單調(diào)遞減。 7分F(x) 在 a,2a】 上 的 最 小 值 F(x)min =fmin(x)=minF(a),F(2a) 8 分11 aF(a) -F(2a) =ln a-ln(2a) =-ln -.9分二當(dāng) 0 <a E2 時(shí)，F(xiàn)(a) -F(2a) <0, F(x)min =F(a) =ln a10分1 .八當(dāng) a >2 時(shí)，F(xiàn)(a) -F(2a)>0, F(x)min = F(2a)=萬(wàn) In 2a11分綜上所述：當(dāng)0<aW2時(shí)，F(xiàn)(x)在6,2a上的最小值為

28、Ina；當(dāng)a>2時(shí)，F(xiàn)(x)在a,2a】上的最小值為-In 2a212分21.(本小題滿分12分)解：(1)依題意，c = 2 ,點(diǎn) B(2, 72)在 C 上，；4+4=1,a b1分又 a2 =b2 +c2 , a2 =8,b2 =4 ,3分橢圓方程為22十匕=1 ; 4分84(2)假設(shè) P(x0,0 ), E(k, y1 )且 x >0 ,貝U F (x1, y1),y = kx聯(lián)立J y =（1+2k2 宙28 = 0, 5分 十 =1''、84./日2 22.2k巾斛彳xi = ,2, yi = ,2 , 61 2k 1 2k分一一 、一 -k A（-2五

29、0% AE所在直線方程為y=2ax+2&）, 71 , 1 2k分2 272k 、E/曰2272k、cM 0,同理可得N 0,t, 8I 1+711I 1-T2） 22瓦 ” 2272k ,分 PM =j,272k 2 ,PN =|-x°,2：2k 2 , 9分I1+41+2k J I1-，1+2k2八PMLPN =0= x2 -4=0 ,10分. x0 =2 或 x0 =-2 ,點(diǎn) P 坐標(biāo)為（2,0 ）或（-2,0 ）. 11分存在點(diǎn)P坐標(biāo)為（2,0 ）或（一2,0 ）,使得/MPN為直角。 12分22.（本小題滿分10分）解：（1）消去參數(shù)可得 C1的普通方程為x +

30、y-3=0, 1分由 P = 4cos 8 ,得 P2 = 4 P cos6 , 2 分又因?yàn)镻2 =x2 +y2, Pcos9 = x , 3分（注：此步驟中寫出任意個(gè)可得1分）所以C2的直角坐標(biāo)方程為 x2+y24x = 0. 4分（2）解法1： C2標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+y2=4,表示圓心為C2（2,0）,半徑r=2的圓.C2到直線x + y3=0的距離d2 =2故AB=2“ d； =E.3原點(diǎn)O到直線x + y3=0的距離d =三， ,2所以S"AB 人 ，一，3、7綜上，4OAB的面積為233.710._、， y = -x 3-2解法2：聯(lián)立方程組< y 22得2x210x + 9 = 0,(x-2)2 y2 =4X x2 =5,x1x2 9