1、 反比例函數的圖像與性質教學設計與反思一、教材分析： 本節課學習的主要內容是畫反比例函數的圖象，讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，初步認識具體的反比例函數圖象的特征。反比例函數的圖象是在學生已經知道了研究函數圖象的一般方法，以及一次函數的圖象是一條直線的基礎之上進一步去研究的。同時，反比例函數的圖象也與眾不同。針對教材及學生的實際情況，本節課的設計是讓學生多動手去探索規律。二、教學目標： 1：會畫出反比例函數的圖象。 2：經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征。 3：讓學生體會事物是有規律地變化著的觀點。三、 教學

2、重點和難點：教學重點：會畫出反比例函數的圖象。教學難點：會出畫反比例函數的圖象。（因為前面學習過的一次函數的圖象是一條直線，而反比例函數的圖象有兩個分支，并且是曲線。學生初次接觸有一定的難度。）四、教學過程：（一）、創設情境、提出問題：我們已經知道一次函數的圖象是一條直線，那么反比例函數 (k為常數，k0)的圖象是什么呢？猜猜看，應該怎么畫呢? 讓學生根據已有的知識經驗，回憶畫函數圖象的一般方法與步驟，類比一次函數的圖象進行猜想（二）、動手實踐、解決問題： 1：畫圖： 畫出反比例函數 的圖象 在教師的引導下，讓學生通過親自動腦、動手實踐去科學地驗證自己的猜想，培養學生科學的態度與精神。 師：畫

3、函數圖象的第一個步驟是什么？生：列表。師：（大屏幕投影：表格）根據前面學習一次函數的經驗，列表時應注意什么？生：應注意自變量x的取值范圍，本題當中x0。師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來？生：不是。師：那怎么取值呢？（學生討論）生：為了便于計算和描點，我們通常取x>0和x<0的一些整數值。師：（大屏幕投影）那么，對應的y值分別是多少呢？ (學生填表、口答答案。) 【目的】: 讓學生回憶、類比，注意比較與畫一次函數的圖象時列表的相同點與不同點。師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對應值，即幾組有序實數對，如何用直角坐標系中的點把它們表示出來呢？也就是如何描點？生：以表中x的

4、值作為點的橫坐標，y的值作為點的縱坐標依次描點。（學生描點、教師利用多媒體課件演示描點的動畫過程。友情提醒：描點可要細心哦）【目的】: 讓學生獨立描點，觀察描出的點的位置。培養學生細心的良好品質。師：如何把描出的點連接起來，從而畫出它的圖象呢？（學生連接、 教師利用實物投影儀展示學生成果。）師：這里有同學們畫的一些反比例函數 的圖象，我從中選出了四幅圖象，請同學們仔細觀察并進行討論這四幅圖象畫得對還是不對？如果不對，它們分別錯在哪里？為什么？（學生分析討論） 生 ：第一幅圖象是對的；第二、三、四幅圖象都是錯誤的，錯誤的原因是：沒有注意到自變量x的取值范圍是x0的全體實數師：一位同學有這樣一種想

5、法：“在相鄰的兩點之間用線段來連接。”這種想法對嗎？如果不對，錯在哪里？為什么？學生分組討論。學生相互討論生：除了線段兩個端點的坐標滿足函數解析式之外，線段上其余各點的坐標都不滿足函數解析式。所以用線段連接的方法是錯誤的。師：除了已描好的點之外，你還能不能找到其它坐標滿足函數解析式 的點，比如橫坐標在大于1小于2之間？ 師：那么，應當用什么樣的線來連接呢？生：應當用平滑的曲線順次連接。【目的】: 師生互動、生生互動，讓學生充分參與、經歷畫圖的過程，體會知識的形成過程；通過對學生畫圖個案的評析、多媒體課件填充點的過程演示、以及學生的認真觀察、思考，探索得出重要的結論：應當用平滑的曲線順次連接。學

6、生自發的為自己發現的結論鼓掌，讓學生品嘗到成功的喜悅，增強學生的自信心。）（教師利用多媒體課件演示連接的過程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內的各點，得到圖象的一個分支；然后再順次連接第三象限內的各點，得到圖象的另一個分支。把兩個分支組合在一起就得到了反比例函數 的圖象。 二、描點： 三、連接 2：猜想：反比例函數 的圖象在什么象限？請你在下面的平面直角坐標系內畫出它的圖象。師：剛才，我們畫出了k=6時，反比例函數 的圖象。請同學們猜想一下，k=6時，反比例函數 的圖象在什么象限？為什么？生：圖象分布在二、四象限。由k=6 得x.y=6 所以x、y異號 所以反比例函數 的圖象分布在二、四象限。

7、師：請同學們畫圖驗證自己的猜想。（學生畫圖驗證、相互交流成果檢驗自己的猜想是否正確。）【目的】:讓學生先類比k=6時，反比例函數 的圖象的位置，猜想k=6時，反比例函數 的圖象的位置；然后，再獨立畫圖驗證自己的猜想。培養學生類比、猜想、說理、獨立畫圖驗證的能力。師：（大屏幕投影：顯示畫圖象的全過程）請同學們觀察反比例函數 的圖象，注意比較與一次函數圖象有哪些不同？討論反比例函數 的圖象具有那些特征 （學生分組討論）生：一次函數的圖象是一條直線，反比例函數 的圖象是由兩個分支組成的，而且都是曲線；一次函數的圖象與x、y軸有交點，反比例函數 的圖象與x、y軸沒有交點；反比例函數 的圖象的兩個分支關

8、于原點成中心對稱。反比例函數 的圖象的兩個分支被坐標軸隔開，它們可以無限地靠近x、y軸，但是永遠不能與x、y軸有交點； 師：反比例函數 的圖象有許多的特征，在今后的學習當中，我們會逐步地去認識它。【設計目的】:通過觀察圖象并比較與一次函數圖象的不同點，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征。 3：思考：反比例函數 與 的圖象有什么共同特征？師：（大屏幕投影：顯示這兩個反比例函數的圖象）請同學們思考：反比例函數 與 的圖象有什么共同特征？學生經過短暫的討論：都是由兩個分支組成的，而且都是曲線；都與x、y軸沒有交點；都是中心對稱圖形；都被坐標軸隔開，都無限地靠近x、y軸； 師：反比例函數 與 的

9、圖象的共同特征很多，最主要的共同特征是：它們都是由兩個分支組成的，而且都是曲線。教師小結：一般地，反比例函數 (k為常數，k0)的圖象是由兩個分支組成的。反比例函數的圖象屬于雙曲線。（三）、本節課你學到了什么？有哪些收獲？ 生：畫反比例函數的圖象的方法；知道了反比例函數的圖象是雙曲線；反比例函數的圖象不與坐標軸有交點；反比例函數的圖象是中心對稱圖形； 五、教后反思：新課程標準強調教學過程是師生交往、共同發展的互動過程。在教學過程中要處理好傳授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。課堂應較多地出現師生互動、平等參與的生動局面，學習方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、勤于動手成為教學過程中教師的共識。為此，本節課主要通過開放式的提出問題，讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征，體會事物是有規律地變化著的觀點。用科學的方法解決問題，培養學生科學的態度與精神。新課程標準要求，我們應該努力提高計算機技術應用于數學教學過程的水平，把現代信息技術