1、(三) 立體幾何初步1. 空間幾何體(1) 認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征, 并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).(2) 能畫出簡單空間圖形( 長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合) 的三視圖, 能識別上述三視圖所表示的立體模型, 會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.(3) 會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖, 了解空間圖形的不同表示形式 .(4) 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖( 在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上, 尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求) .(5) 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.2. 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(1) 理解空間直線

2、、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理. 公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi) 公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面 公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)(2) 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理. 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行即若 a ,

3、 b ,a/b,則a/ . 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，即若 a, b , a b p, a/ ,b/ , 則 / . 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直即若 m , n , m n B,l m, l n, 則 l . 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直，即若 l ,l , 則.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明. 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，即若 a/ , a ,b, 則 a/ b . 兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行，即若“ /

4、 3, a n 丫 =a, 3 n 丫 =b,則ab 垂直于同一平面的兩直線平行，即若 a ,b ，則ab 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，即若，a,l , l a, 則 l .3. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題對本部分的考查，三視圖是考察重點(diǎn)，幾乎年年都考，以選擇，填空題為主，當(dāng)然也可能在大題中 由三視圖還原為直觀圖后考查定性及定量問題。 文理對平行、垂直關(guān)系的證明依然是考察重點(diǎn)，線面位置關(guān)系的小題偶而出一道也很值得期待. 符號語言、圖形語言、文字語言的相互轉(zhuǎn)化要引起足夠的重視 文科對空間角考查的很少，但理科引

5、入了空間向量對其作為重點(diǎn)考查 有關(guān)球的考查降低了要求，不再考球面距離但球的表面積、體積要熟練掌握，球與其它幾何體的組 合體應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。常見幾何體的體積公式：V柱體 Sh（S為底面積小為柱體高）1V錐體 Sh（S為底面積，h為枉體局）31V臺體 （S VSS S）h（S,S分別為上，下底面積，h為臺體局） 3V楙4*虺球體半徑兀4 R2附球體半徑）證明線線平行的常用思想：內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角；平行的傳遞性（平行四邊形）；三角形、梯形的中位線定理；相似比平行。證明線線垂直的常用思想：定義90 ；勾股定理；菱形對角線互相垂直；等腰三角形中線 即為高；圓的直徑所對的圓周角為直角。題型示例1 .一個

6、三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如左圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為2 .一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中，主視圖中ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的體積為 3 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為4 .設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a,a,a其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（）, 、2, 、2,2, 、2（A） 3 a（B） 6 a（C） 12 a（D） 24 a5長方體的長、寬、高分別為 3,2,1 ,其頂點(diǎn)都在球。的球面上，則球 。的表面積為6.已知一個正方體的所有 頂點(diǎn)在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積7 .已知

7、圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為A.兀B.紅C.2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為8 .已知三棱錐 S ABC的所有頂點(diǎn)都在球 。的球面上,SC是王O的直徑。若平面 SCA 平面SCB ,SA AC, SB BC ,三棱錐S ABC的體積為9,則球。的表面積為 9 .已知，是平面，m,n是直線，給出下列命題：若m, m，則 ；若 m, n , m / , n ，則 / ;如果m , n ,m、n是異面直線，那么 n與 相交；若m,n/m,且n , n ，則n/且門.其中正確命題的個數(shù)是()A. 4B. 3C. 2D. 110 .已知三條不重合的直線 m,n,l ,兩個不重合的平面，

8、有下列命題若m/n,n，則m ；若l ,m若 m , n ,m/ , n/ ，則 / ;若 ，其中正確的命題個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3且lm,則 / ;m, n , n m,則 nD. 411.如圖，四棱錐 P ABCD中，PA 底面ABCD, ABAD,點(diǎn)E在線段AD上，CE/AB。(I)求證：CE 平面PAD ;(垂直的轉(zhuǎn)移證明應(yīng)引起注意)(II)若 PA AB 1,AD 3,CD 72, CDA 45：(1)求四棱錐P ABCD的體積；(2)求點(diǎn)D到平面PAC的距離；(3)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(4)求線PD與面PAC所成角的正弦值；(5)求二面角B PC D平面角

9、的余弦值.12.在三柱 ABC AB1C1 中，AB BC CA AA 2,側(cè)棱 AA1 面ABC , D, E 分別是棱 AB,AA11 的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AF -AB .4(1)求證：EF /平面 BDC1;(2)求三棱錐D BEC1的體積(或求點(diǎn) D到面BEC1的距離)；(3)求異面直線BD與EC所成角的余弦值；(4)求線BD與面BEC1所成角的正弦值；(5)求二面角D BC1 E平面角的余弦值.13.如圖，點(diǎn) C是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，直角梯形BCED所在平面與圓 。所在平面垂直，且1 DE/BC,DC BC,DE - BC 2, AC CD 3. ,2(1)證明：EO / /平面ACD ；(2)證明：平面ACD 平面BCDE ；(3)求三棱錐E ABD的體積或求點(diǎn) E到面ABD的距離；(4)求異面直線BD與AE所成角的余弦值；(5)求線BD與面ADE所成角的正弦值；(6)求二面角B AD E平面角的余弦值.14.如圖，平面四邊形 ABCD的4個頂點(diǎn)都在球 O的表