1、屈服準則 本章主要內容1 基本概念2 屈雷斯加屈服準則3 米塞斯屈服準則4 屈服準則的幾何描述5 屈服準則的實驗驗證與比較6 應變硬化材料的屈服準則一、基本概念 金屬變形：彈性+塑性 （關心什么時候開始進入塑性）ijf()=C塑性材料試樣拉伸時拉力與塑性材料試樣拉伸時拉力與伸長量之間的關系伸長量之間的關系一、一、屈服準則（塑性條件）：屈服準則（塑性條件）：上式稱為屈服函數，式中上式稱為屈服函數，式中C是與材料性質有關而與應力狀態是與材料性質有關而與應力狀態無關的常數無關的常數123,f()=C 質點質點屈服屈服部分區域屈服部分區域屈服整體屈服整體屈服 ijf()C質點處于質點處于彈性彈性狀態狀

2、態 ijf()C質點處于質點處于塑性塑性狀態狀態 ijf()C在實際變形中在實際變形中不存在不存在 屈服準則屈服準則是求解塑性成形問題必要的是求解塑性成形問題必要的補充方程補充方程 （1 1）理想彈性材料）理想彈性材料圖圖a,b,da,b,d 真實應力應變曲線及某些簡化形式關于材料性質的基本概念關于材料性質的基本概念 （2 2）理想塑性材料）理想塑性材料圖圖b,cb,c （3 3）彈塑性材料）彈塑性材料理想彈塑性材料理想彈塑性材料- -圖圖b b彈塑性硬化材料彈塑性硬化材料- -圖圖d d（4 4）剛塑性材料）剛塑性材料理想剛塑性材料理想剛塑性材料- -圖圖c c剛塑性硬化材料剛塑性硬化材料-

3、 -圖圖e es1、實際金屬材料在比例極限以下、實際金屬材料在比例極限以下理想彈性理想彈性 一般金屬材料是一般金屬材料是理想彈性材料理想彈性材料2、金屬在慢速熱變形時、金屬在慢速熱變形時接近接近理想塑性材料理想塑性材料3、金屬在冷變形時、金屬在冷變形時彈塑性硬化材料彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺部分、金屬在冷變形屈服平臺部分接近接近理想塑性理想塑性二、Tresca屈服準則 當材料中的最大切應力達到某一定值時，材料就屈服。即材料處于塑性狀態時，其最大切應力是一不變的定值 又稱為最大切應力不變條件maxminmax2CC：為材料性能常數，可通過單向均勻拉伸試驗求得：為材料性能常數，可通過單

4、向均勻拉伸試驗求得 (1)1864年，法國工程師屈雷斯加年，法國工程師屈雷斯加提出材料的屈服與最大切應力有關提出材料的屈服與最大切應力有關材料單向拉伸時的應力材料單向拉伸時的應力 max1smin230將其代入（將其代入（1）式，解得）式，解得s2Csmax2K則maxmins2K或(2)(3)式（式（2）、式（）、式（3） ，稱為屈雷斯加屈服準則的數學表達式，稱為屈雷斯加屈服準則的數學表達式，式中式中K為材料屈服時的最大切應力值，即為材料屈服時的最大切應力值，即剪切屈服強度剪切屈服強度122331smax,2K當主應力不知時，上述當主應力不知時，上述Tresca準則不便使用準則不便使用132

5、K123設如果不知主應力大小順序，則屈雷斯加表達式為如果不知主應力大小順序，則屈雷斯加表達式為對于平面變形及主應力為異號的平面應力問題對于平面變形及主應力為異號的平面應力問題22max2xyxy屈雷斯加屈服準則可寫成屈雷斯加屈服準則可寫成222244xyxysK三、Mises屈服準則 在一定的塑性變形條件下，當受力物體內一點的應力偏張量的第在一定的塑性變形條件下，當受力物體內一點的應力偏張量的第二二不變量不變量2J達到某一定值時，該點就進入塑性狀態。達到某一定值時，該點就進入塑性狀態。19131913年，德國力學家米塞斯提出另一個屈服準則年，德國力學家米塞斯提出另一個屈服準則對于對于各向同性材

6、料各向同性材料，屈服函數式，屈服函數式ijf()=C與坐標的選擇無關與坐標的選擇無關，而塑性變形與應力偏張量有關，且只與而塑性變形與應力偏張量有關，且只與應力偏張量的第二不變量應力偏張量的第二不變量2J有關。有關。ij2()=fJC 屈服函數為：屈服函數為： 2222222166xyyzzxxyyzzxJC 應力偏張量第二不變量為應力偏張量第二不變量為 用主應力表示用主應力表示 1s對于單向拉伸對于單向拉伸 222212233116JC 230代入上式代入上式 得得 213sC如在純剪切應力狀態時，如在純剪切應力狀態時， 13xyK 13sK22222222xyyzzxxyyzzx()626s

7、K21OL(0,1)M(0,-1)22222122331()26sK用主應力表示為用主應力表示為 2CK則則MisesMises屈服準則為屈服準則為 s= 222122331s1()2222222s1()62xyyzzxxyyzzx用主應力表示為用主應力表示為 與等效應力比較得：與等效應力比較得：n 兩種屈服準則的共同點：兩種屈服準則的共同點： n 兩種屈服準則的不同點：兩種屈服準則的不同點： 屈雷斯加屈服準則屈雷斯加屈服準則未考慮未考慮中間應力中間應力 使用不方便使用不方便米塞斯屈服準則米塞斯屈服準則考慮考慮中間應力中間應力使用方便使用方便屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關，等式左邊都是不變

8、屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關，等式左邊都是不變量的函數量的函數三個主應力可以任意置換而不影響屈服，拉應力和壓應力作三個主應力可以任意置換而不影響屈服，拉應力和壓應力作用是一樣的。用是一樣的。 各表達式都和應力球張量無關各表達式都和應力球張量無關四、屈服準則的幾何描述 屈服軌跡和屈服表面 屈服表面屈服表面：屈服準則的數學表達式在主應力空間中的幾何圖形是一個封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡屈服軌跡：屈服準則在各種平面坐標系中的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。 OM表示應力球張量，MP表示應力偏張量OPOMMP22MPOPOM1、主應力空間的屈服表面、主應力空間的屈服表面3211230

9、主應力空間PN23s引等傾線ON13lmn在ON上任一點123m過P點引直線PMON矢量M2222123OP1231231()3OMlmn22221231232221223311()312()()() 33MP3211230主應力空間PN23s由此得M根據Mises屈服準則s= P點屈服時23sMP靜水應力不影響屈服，所以，以ON為軸線，以23s為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點都滿足米塞斯屈服準則，這個圓柱面就稱為主應力空間中的米塞斯屈服表面。3211230PN23sM屈服表面的幾何屈服表面的幾何意義：若主應力意義：若主應力空間中的一點應空間中的一點應力狀態矢量的端力狀態矢量的端點位于屈服表

10、面，點位于屈服表面，則該點處于塑性則該點處于塑性狀態；若位于屈狀態；若位于屈服表面內部，則服表面內部，則該點處于彈性狀該點處于彈性狀態。態。主應力空間中的屈服表面主應力空間中的屈服表面米塞斯圓柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL屈雷斯加六角柱面2、兩向應力狀態下的屈服軌跡、兩向應力狀態下的屈服軌跡屈服表面與主應力坐標平面的交線主應力空間中的屈服表面主應力空間中的屈服表面3、 平面上的屈服軌跡平面上的屈服軌跡在主應力空間中，通過坐標原點并垂直于等傾線ON的平面稱為 平面03211231231 ()03OMlmn平面上的屈服軌跡321231312132213123123123op純剪切線

11、五、兩種屈服準則的試驗驗證與比較 13s22222122331()26sK321設羅德應力參數1313222231213()()()在Tresca屈服準則中2 可以在1到3之間任意變化而不影響材料的屈服，但在Mises屈服準則中是有影響的。代入Mises表達式羅德在1926年用銅、鐵、鎳等薄壁管加軸向拉力P和內壓力p進行試驗。2ss13224233羅德(Lode)參數Lode parameter13s1 Tresca準則準則Mises準則準則 2222122331s2 213132 Lode參數參數132s23 中間主應力影響系數，其變化范圍為：11.55 21231,1, 1,1 當兩個準則

12、的預測結果重合。當0,1.155兩個準則的預測相差最大。21310,()222313s1 132s23 兩種屈服準則的實驗驗證薄壁管拉扭實驗 221142zz223142zz20屈雷斯加準則：米塞斯準則：薄壁管受軸向拉力和扭矩作用PPMMxzzxzz 泰勒及奎乃實驗資料泰勒及奎乃實驗資料1-米塞斯準則米塞斯準則 2-屈雷斯加準則屈雷斯加準則泰勒(Taylor)與奎乃(Quinney)實驗(1931)22ss41zxz 22ss31zxz 關于屈服準則的一般結論General conclusions13s223 1)1)多數金屬符合多數金屬符合MisesMises屈服準則屈服準則2)2)當主應力

13、大小已知時，當主應力大小已知時，TrescaTresca屈服函數是線性的，屈服函數是線性的，使用起來方便。使用起來方便。用修正系數表示中間應力的影響，用修正系數表示中間應力的影響，MisesMises屈服準則可寫成屈服準則可寫成簡記為簡記為應力修正系數應力修正系數13s223 簡化的能量條件簡化的能量條件應變硬化材料的屈服準則Yield criterion of strain hardening materials 初始屈服服從上述屈服準則 硬化后，屈服準則發生變化（變形過程每一刻都在變化）其軌跡或表面稱為后繼屈服表面或后續屈服軌跡。 初始屈服軌跡初始屈服軌跡后繼屈服軌跡后繼屈服軌跡123123各向同性應變硬化材料的后繼屈服軌跡各向同性應變硬化材料的后繼屈服軌跡各向同性硬化，即等各向同性硬化，即等向強化向強化：1)1)：材料硬化后仍保：材料硬化后仍保持各向同性持各向同性2 2）應變硬化后屈服軌）應變硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀跡的中心位置和形