1、&4.1.2 函數的極值函數的極值1.;復復 習習 回回 顧顧 00 xfxf增增減減2沖浪運動模擬沖浪運動模擬31.函數極值0 x觀觀 察：察：xxyyabbaoo0 xy=f(x)y=f(x)圖圖1圖圖24（1）極大值：在包含）極大值：在包含 的一個區間的一個區間（a,b）內，函內，函數數y=f(x)在任何一點的函數值都在任何一點的函數值都不大于不大于點點 的函數的函數值，稱值，稱 點為函數的點為函數的極大值點極大值點，其函數值，其函數值f( )為函為函數的極大值。數的極大值。（2）極小值：在包含）極小值：在包含 的一個區間的一個區間（a,b）內，函內，函數數y=f(x)在任何一點的函數值

2、都在任何一點的函數值都不小于不小于點點 的函數的函數值，稱值，稱 點為函數的點為函數的極小值點極小值點，其函數值，其函數值f( )為函為函數的極小值。數的極小值。（3）極值：極大值與極小值統稱為極值。）極值：極大值與極小值統稱為極值。（4）極值點：極大值點與極小值點統稱為極值點。）極值點：極大值點與極小值點統稱為極值點。0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x自變量函數值52.定義再理解定義再理解1x2x識圖說出識圖說出極值點？極值點？xoymn4x5x3x（1）極值是一個局部概念。）極值是一個局部概念。（2）函數的極值不是唯一的）函數的極值不是唯一的 。（3）極大值與極小值之間無確定

3、的大小關系）極大值與極小值之間無確定的大小關系 。（4）函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點）函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點 。（5）在區間上的單調函數沒有極值。）在區間上的單調函數沒有極值。6（6 6）極值點處導數為）極值點處導數為0 0，但導數為，但導數為0 0的點不一定是的點不一定是極值點。極值點。v探索探索: x =0是否為函數是否為函數 的極值點的極值點? 3xxfx yOf(x)x3f (x0) =0 =0 x0 是函數是函數f(x)的極值點的極值點 73.函數極值與導數的關系函數極值與導數的關系 x f (x) f(x) x f

4、(x) f(x)0, xa0,xa0 x0 xbx ,0bx ,0左左 正正 右右 負負左左 負負 右右 正正xxooyyabab0 x0 x0極大值0極小值 幾何說明：曲線在極值點幾何說明：曲線在極值點處的切線斜率為處的切線斜率為0，極大值，極大值點左側切線斜率為正，右點左側切線斜率為正，右側為負；極小值點反之。側為負；極小值點反之。8例例1.求下列函數極值求下列函數極值（1）44313xxf(x) f(x)= 1 3 x 3 -4x+4 2 -2 x O y（2） 33xxxf（3） 1132 xxf9歸納歸納 求函數的極值的步驟求函數的極值的步驟:(1)求導數求導數 f (x)；(2)求

5、方程求方程 f (x)=0的根；的根；(3)檢查檢查 f (x)在方程根左右的值的符號，如在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么果左正右負，那么f(x)在這個根處取極大值；在這個根處取極大值；如果左負右正，那么如果左負右正，那么f(x)在這個根處取極小在這個根處取極小值值.10學生練習學生練習: 求下列函數極值求下列函數極值 xxyxxy27267132思考討論：思考討論：函數函數y=alnx+bx2+x在在x=1和和x=2處有極值，處有極值，求求a、b的值的值.11 小小 結結（1）本節從函數圖象出發闡述了函數的極）本節從函數圖象出發闡述了函數的極大值、極小值、極值、極值點的定義；大值、極小值、極值、極值點的定義；（2）利用導數求函數的極大值和極小值的）利用導數求函數的極大值