1、關于向量的概念表示現在學習的是第一頁，共26頁 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫的量叫向量向量.一. 向量的定義：注意：數量與向量的區別：數量：向量：只有大小一個代數量，可以進行代數運算、能比較大小；既有大小又有方向的量，不能比較大小.現在學習的是第二頁，共26頁請說出下列哪些是數量哪些是向量? 距離、位移、身高、力、質量、時間、速度、加速度、面積、電場強度、溫度.向量的定義：既有大小又有方向的量叫向量 本書中我們研究平面向量，在立體幾何中我們將研究空間向量。 數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、 能比較大小； 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。 現在學習的是第三頁，共2

2、6頁1. 代數法:用字母表示如：有向線段:aAB注意印刷體（黑體）與手寫體的區別!.a b c ， ，2.幾何法:用有向線段表示如：,;,.AB CD AB CD 規定了起點、方向、長度 的線段。現在學習的是第四頁，共26頁 向量:與起點無關，用有向線段表示向量時，起點可以取任意位置。所以數學中的向量也叫自由向量.如圖：他們都表示同一個向量。aa現在學習的是第五頁，共26頁有向線段與向量的區別：有向線段：有固定起點、大小、方向向量：可選任意點作為向量的起點、有大小、方向。ABCDABCD有向線段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一個向量。現在學習的是第六頁，共26頁現在學習的是第七頁，

3、共26頁三. 向量的有關概念AB| AB 1.向量的長度(模): 向量 的大小(長度) 表示：向量是不能比較大小的,但向量的模是可以進行比較大小的. 有意義 無意義ba|baab現在學習的是第八頁，共26頁0零向量: 長度為零的向量，記為：單位向量: 長度為1個單位長度的向量. 僅對向量的大小明確規定，而沒有對向量的方向明確規定。注意: (1）零向量的方向是任意的0|0|(3）(2） 與 0 的區別。0現在學習的是第九頁，共26頁平行向量: 方向相同或相反的非零向量，表示為：ba/規定：零向量與任一向量平行.相等向量: 長度相等且方向相同的向量.表示為： 若 , 與起點位置無關.baba 共線

4、向量: 任一組平行向量都可平移到同一直線上. 即平行向量也叫做共線向量.平行向量即共線向量，共線向量即平行向量。0 = 0 問 ：對 嗎 ？現在學習的是第十頁，共26頁aa與 長度相等，方向相反的向量，記為aaaa )（比如作用力與反作用力。相相等等向向量量：baba 對向量的大小和方向都明確規定。長兩個度度相相等等，方方向向相相同同的的向向量量。相反向量：現在學習的是第十一頁，共26頁 例1判斷下列命題真假或給出問題的答案： （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （3）與零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在與任何向量都平行的向量嗎？ （5）若兩個向量在同一直線上，則

5、這兩個向量一定 是什么向量？ （6）兩個非零向量相等的條件是什么？ （7）共線向量一定在同一直線上 零向量零向量平行向量（共線向量） 模相等且方向相同 現在學習的是第十二頁，共26頁 練習 ：判判斷斷下下列列各各命命題題是是否否正正確確？（1 1） a a = = b b, ,則則a a= =b b; ;( (2 2) )若若兩兩個個向向量量相相等等，則則它它們們的的起起點點相相同同，終終點點相相同同；（3 3）若若A AB B= =C CD D, ,則則四四邊邊形形A AB BC CD D是是平平行行四四邊邊形形；（4 4）若若a a= =b b, ,b b= =c c, ,則則a a= =

6、c c; ;( (5 5) )若若a a/ / /c c, ,b b/ / /c c, ,則則a a/ / /b b1 1（1）錯 （2）錯 （3）錯 （4）對 （5）錯現在學習的是第十三頁，共26頁 2 2. .下下列列說說法法是是否否正正確確A A. .若若| |a a| | | |b b| |, ,則則a a b bB B. .若若| |a a| |= = 0 0, ,則則a a = = 0 0C C. .若若| |a a| |= =| |b b| |, ,則則a a = = b b或或a a = = - -b bDD. .若若 a a / / /b b, ,則則a a = = b bE

7、 E. .若若 a a = = b b, ,則則| |a a| |= =| |b b| |F F. .若若 a a b b, ,則則a a與與b b不不是是共共線線向向量量GG. .若若 a a = = 0 0, ,則則 - - a a = = 0 0現在學習的是第十四頁，共26頁 0 00 00 03 3. .若若a a 是是a a的的單單位位向向量量，則則a a 與與a a的的方方向向a a與與a a 的的長長度度| |a a| |相同相等4 4. .把把所所有有相相等等的的向向量量平平移移到到同同一一起起點點后后，這這些些向向量量的的終終點點將將落落在在A A. .同同一一個個圓圓上上B

8、 B. .同同一一個個點點上上C C. .同同一一條條直直線線上上DD. .以以上上都都有有可可能能B現在學習的是第十五頁，共26頁OAOBOCO例2:如圖,設O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量 與與 OO A A 相相 等等 的的 向向 量量 有有DD OO , , C C B B . . 與與 O O B B相相 等等 的的 向向 量量 有有E E OO, ,D D C C. .A B 與與 O O C C相相 等等 的的 向向 量量 有有F F 0 0 , ,E E D D . .現在學習的是第十六頁，共26頁OAOAOAOBFEAFBAFEDCO問題

9、:(1) 與 相等嗎? (2) 與 相等嗎? (3) 與 長度相等的向量有幾個? (4) 與 共線的向量有哪幾個?11,.CB FE DO 有練習2:如圖現在學習的是第十七頁，共26頁 排列個圖點為點終點個長線個在在445方5方格格中中有有一一向向量量AB,以AB,以中中的的格格起起和和作作向向量量，其其中中與與AB相AB相等等的的向向量量有有多多少少？與與AB度AB度相相等等的的共共向向量量思思：有有多多少少考考？AB相等的有7個長度相等的有15個現在學習的是第十八頁，共26頁 例3: 對于下列各種情況，各向量的終點的集合分別是什么圖形？2.把所有單位向量的起點平行移動到同一點P；1.把平行

10、于直線L的所有單位向量的起點平移到L上的點P解:（1）是直線L上與點P的距離為1的兩個點；（2）是以P點為圓心，以1個單位長為半徑的圓；3.把平行于直線L的一切向量的起點平移到L上的點P。(3)直線 L現在學習的是第十九頁，共26頁1、下列命題正確的是 ( )（A）共線向量都相等 （B）單位向量都相等（C）平行向量不一定是共線向量（D）零向量與任一向量平行練習3:D現在學習的是第二十頁，共26頁2.下列說法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)長度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.A3.已知a、b是任意兩個向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都