1、直角三角形全等的判定學習設計一、 學習目標：知識目標：1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊公理”，以及熟練地利用這個公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等；3、熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。能力目標：通過探究性學習，營造民主和諧的課堂氣氛，初步學會科學研究的思維方法；通過一題多變、一題多解，培養學生的發散思維能力，增強學生的創新意識和創新能力；通過實踐探究，培養學生讀題、識圖能力，提高學生觀察與分析，歸納與概括的能力。品德目標：通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關系；在探究性學習活動中培養學生刻苦鉆研、

2、實事求是的態度，勇于探索創新的精神，增強學生的自主性和合作精神。二、 學習重點：“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運用。學習難點：數學語言的正確表達。三、 學習方法：采用啟發式和討論式學習四、 課前準備：學生預習、投影儀、圓規、三角板、剪刀、紙五、 學習的操作程序：教師活動 創設問題情景 啟發引導 巡回指導 激勵評價 創設新的問題情景學生活動嘗試探究 研討探究 討論探究 發表意見 再次探究六、 學習過程：學習內容教師活動學生活動設計意圖（一） 提出問題，創設情景1說出判定一般三角形全等的依據，并說出它們的共同點。2判斷：如圖，具有下列條件的RtABC與RtABC（其中CCRt）是否全等，在（）里

3、填寫理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）ACAC,AA（）（2）ACAC，BCBC（）（3）ABAB，BB（）（4）AA，BB（）BAABCC（5）ACAC，ABAB（）3問題：有斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全？教師邊提問邊用符號寫出判定三角形全等的依據。判斷（4）可用教師和學生手中的含的直角三角板說明它不成立判斷（5）如何用文字來敘述？誰能說得既簡捷又清楚？學生各自復習診斷，思考后回答先安排一組復習診斷題，讓學生練習，既起了診斷評價的作用，又為導入新課、創設思維情景奠定了基礎。（二）實驗操作，探究結論例1如圖，已知線段、（）。畫一個RtABC，使C90°

4、;，一直角邊CB，斜邊AB。教師引導學生動手做實驗操作，并巡回輔導學生看書、畫圖、剪紙、疊合、思考，并互相討論、探索學生通過看書、畫圖、剪紙、疊合、思考，參與公理的驗證過程，這樣既進一步強化學生對公理的認識，又能激發學生的學習興趣，提高學生學習的主動性，培養學生的能力（三）揭示課題，理解公理1判定兩個直角三角形全等的公理：斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）2注意：（1）“HL”公理是僅適用于Rt的特殊方法。因此，判斷兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，還可以使用“HL”。（2）

5、應用HL公理時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt。書寫格式為：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）教師講解：“HL”的由來。啟發提問：在使用這個公理時同學們應注意什么？學生思考 、討論、練習通過教師對“HL”的講解，既說明了“HL”的來歷，又激發了學生學習英語的興趣。學生通過思考 、討論、練習，加深了對公理的認識和正確使用。（四）鞏固練習，達成目標1已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是高，則_。依據是_,BD_,BAD=_.2如圖，已知ACBBDA90°，若要使ACBBDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來。ABCDABDC教師出示投影，啟發學生歸納證明兩個直角三角形全等的方

6、法，掌握正確使用公理進行推理的方法。學生練習，完成后相互評價、矯正。第1、2小題，是“HL”公理的簡單應用，使學生通過練習，逐步形成應用公理進行推理的基本技能。（五）發散探究，強化目標例：已知：如圖，在ABC和ABC中，CD、CD分別是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB。CADBBDCA求證：ABCABC變式1：若把例題中的ACBACB改為ABAB，ABC與ABC全等嗎？請說明思路。變式2：若把例題中的ACBACB改為BCBC，ABC與ABC全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的ACBACB改為另一個適當條件，使ABC與ABC仍能全等。試說明證明思路。巡視指導，師生互動，啟發學生分析

7、探索充分條件。分組討論，發表意見，并請一個學生板演例題的證明過程。這組變式訓練題，首先變換題目條件，讓學生探索結論是否成立；然后題目結論不變，讓學生根據圖形探索結論成立的條件，得到多種答案，使課堂氣氛達到高潮。這樣既進一步強化了學生對公理的認識，又可以訓練學生的發散思維，培養靈活運用知識的能力，增強學生的創新意識和創新能力。（六）歸納總結，深化目標1直角三角形全等的判定方法有四項依據：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只適用判定直角三角形全等。2使用“HL”公理時，必須先得出兩個直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對應相等。3熟練使用“分析綜合法”探求解題思

8、路。教師指導，激勵評價。鼓勵學生先歸納總結。這樣小結，既系統歸納出本節所學的主要內容、應用的思路和要注意的問題，又把本節知識納入學生已有認知結構中，有利于學生對信息的有序儲存和輸出。（七）檢測反饋，回授目標1“HL”公理是：有相等的兩個三角形全等。ABCDE2在應用“HL”公理時，必須先得出兩個三角形，然后證明對應相等。3如圖，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，則圖中全等的三角形對數為（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4必作題：P55第4 5題課外思考，條件探究：P55想一想。盡量畫出兩個全等的直角三角形所拼接的圖形，并嘗試尋求這兩個直角三角形全等的條件。提問板演，及時評價激勵，及時

9、彌補展示投影練習鞏固形成技能學生動腦動手、鞏固訓練通過學生解答自評，教師收集信息，評估回授，充分發揮學習評價的激勵、調控功能，既使學生達標獲得成功感，又使未達標學生的知識缺陷得到及時彌補。設置這樣的開放性思考題，可以激發學生興趣，提高學生識圖和論證的能力。七、板書計劃：一、 復習類比、提出問題：1 一般三角形全等的依據：SAS、ASA、AAS、SSS。2 問題：有斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全等？二、實驗總結規律，理解公理斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）注意：（1）判斷兩個Rt全等的方法有5種：（2）書寫格式：

10、三、發散探究，強化目標例：證明：變式1：變式2：變式3：四、歸納總結，深化目標五、必作題和課外思考實踐：盡量畫出兩個全等的直角三角形所拼接的圖形，并嘗試尋求這兩個直角三角形全等的條件。八、教案說明：本學習設計需1課時完成。“直角三角形全等”這一節主要是在已研究“三角形相似的性質和判定”的基礎上進一步研究“斜邊、直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全等”，以及綜合運用所學知識探究、證明兩個直角三角形全等。因此在整個學習過程中，采用探究式、討論式學習，創設情景，引導學生發現問題，并通過學生自己動手、動腦，證明“斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，在后面的練習中，通過條件探究

11、、結論探究突破難點，抓住關鍵，讓學生理解問題的實質，培養學生的創新意識和實踐能力。在設計中力求做到：1“三維” 目標進行學習。學習目標準確、具體，不僅有知識、能力目標，還有思想品德、情意目標。目標具有層次性，符合各類學生實際。2創設問題情景以及和諧的學習氛圍。這樣，既培養學生的學習興趣，又有民主、平等師生活動和學生之間的合作交流，使課堂氣氛既是緊張的，嚴肅的，又是和諧的，愉悅的；課堂內既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。課堂充滿生氣，充滿活力。3學生主動參與學習活動，以練導學。整個練習設計時，采用了多種形式向學生展示，既有鞏固概念的填空、判斷，又有訓練學生動手、動腦的作圖、思考題，幾乎都是

12、在學生自己動手操作，教師適當引導下完成的，充分體現了學生的主體地位，調動了學生的積極參與課堂學習的意識，培養了學生的語言表達能力、思維能力和動手能力。同時，注意給學生足夠的時間積極有效地參與學習活動。4突出思維訓練，培養學生的探究能力。課堂上，圍繞學習目標組織學習，通過鼓勵學生提出問題，解決問題，一題多解和開放性問題的學習，條件探究、結論探究突破難點，抓住關鍵，讓學生理解問題的實質，培養學生的創新意識和實踐能力。滲透了“特殊與一般”的辯證思想。5采用多媒體輔助學習，調動學生視覺、聽覺、觸覺等多種感覺參與學習活動，激發學生興趣，減輕學習負擔，突破了難點。直角三角形全等的判定學習設計一、學習目標：

13、知識目標：1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊公理”，以及熟練地利用這個公理和判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等；3、熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。能力目標：通過探究性學習，營造民主和諧的課堂氣氛，初步學會科學研究的思維方法；通過一題多變、一題多解，培養學生的發散思維能力，增強學生的創新意識和創新能力；通過實踐探究，培養學生讀題、識圖能力，提高學生觀察與分析，歸納與概括的能力。品德目標：通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特殊性之間的辯證關系；在探究性學習活動中培養學生刻苦鉆研、實事求是的態度，勇于探索創新的精神，增強學生

14、的自主性和合作精神。二、學習重點：“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運用。學習難點：數學語言的正確表達。三、學習方法：采用啟發式和討論式學習四、課前準備：學生預習、投影儀、圓規、三角板、剪刀、紙五、學習的操作程序：教師活動 創設問題情景 啟發引導 巡回指導 激勵評價 創設新的問題情景學生活動嘗試探究 研討探究 討論探究 發表意見 再次探究六、學習過程：學習內容教師活動學生活動設計意圖（一）提出問題，創設情景1說出判定一般三角形全等的依據，并說出它們的共同點。2判斷：如圖，具有下列條件的RtABC與RtABC（其中CCRt）是否全等，在（）里填寫理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）

15、ACAC,AA（）（2）ACAC，BCBC（）（3）ABAB，BB（）（4）AA，BB（）（5）ACAC，ABAB（）3問題：有斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全？教師邊提問邊用符號寫出判定三角形全等的依據。判斷（4）可用教師和學生手中的含 的直角三角板說明它不成立判斷（5）如何用文字來敘述？誰能說得既簡捷又清楚？學生各自復習診斷，思考后回答先安排一組復習診斷題，讓學生練習，既起了診斷評價的作用，又為導入新課、創設思維情景奠定了基礎。（二）實驗操作，探究結論例1如圖，已知線段 、 （ ）。畫一個RtABC，使C90°，一直角邊CB ，斜邊AB 。教師引導學生動手做實驗操作，

16、并巡回輔導學生看書、畫圖、剪紙、疊合、思考，并互相討論、探索學生通過看書、畫圖、剪紙、疊合、思考，參與公理的驗證過程，這樣既進一步強化學生對公理的認識，又能激發學生的學習興趣，提高學生學習的主動性，培養學生的能力（三）揭示課題，理解公理1判定兩個直角三角形全等的公理：斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）2注意：（1）“HL”公理是僅適用于Rt的特殊方法。因此，判斷兩個直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，還可以使用“HL”。（2）應用HL公理時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt。書寫

17、格式為：在Rt_和Rt_中， Rt_Rt_（HL）教師講解：“HL”的由來。啟發提問：在使用這個公理時同學們應注意什么？學生思考 、討論、練習通過教師對“HL”的講解，既說明了“HL”的來歷，又激發了學生學習英語的興趣。學生通過思考 、討論、練習，加深了對公理的認識和正確使用。（四）鞏固練習，達成目標1已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是高，則_。依據是_,BD_,BAD=_.2如圖，已知ACBBDA90°，若要使ACBBDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來。教師出示投影，啟發學生歸納證明兩個直角三角形全等的方法，掌握正確使用公理進行推理的方法。學生練習，完成后相互評價、矯正。第

18、1、2小題，是“HL”公理的簡單應用，使學生通過練習，逐步形成應用公理進行推理的基本技能。（五）發散探究，強化目標例：已知：如圖，在ABC和ABC中，CD、CD分別是高，并且ACAC，CDCD，ACBACB。求證：ABCABC變式1：若把例題中的ACBACB改為ABAB，ABC與ABC全等嗎？請說明思路。變式2：若把例題中的ACBACB改為BCBC，ABC與ABC全等嗎？請說明思路。變式3：請你把例題中的ACBACB改為另一個適當條件，使ABC與ABC仍能全等。試說明證明思路。巡視指導，師生互動，啟發學生分析探索充分條件。分組討論，發表意見，并請一個學生板演例題的證明過程。這組變式訓練題，首先

19、變換題目條件，讓學生探索結論是否成立；然后題目結論不變，讓學生根據圖形探索結論成立的條件，得到多種答案，使課堂氣氛達到高潮。這樣既進一步強化了學生對公理的認識，又可以訓練學生的發散思維，培養靈活運用知識的能力，增強學生的創新意識和創新能力。（六）歸納總結，深化目標1直角三角形全等的判定方法有四項依據：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只適用判定直角三角形全等。2使用“HL”公理時，必須先得出兩個直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對應相等。3熟練使用“分析綜合法”探求解題思路。教師指導，激勵評價。鼓勵學生先歸納總結。這樣小結，既系統歸納出本節所學的主要內容、

20、應用的思路和要注意的問題，又把本節知識納入學生已有認知結構中，有利于學生對信息的有序儲存和輸出。（七）檢測反饋，回授目標1“HL”公理是：有相等的兩個三角形全等。2在應用“HL”公理時，必須先得出兩個三角形，然后證明對應相等。3如圖，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，則圖中全等的三角形對數為（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4必作題：P55第4 5題課外思考，條件探究：P55想一想。盡量畫出兩個全等的直角三角形所拼接的圖形，并嘗試尋求這兩個直角三角形全等的條件。提問板演，及時評價激勵，及時彌補展示投影練習鞏固形成技能學生動腦動手、鞏固訓練通過學生解答自評，教師收集信息，評估回授，充分

21、發揮學習評價的激勵、調控功能，既使學生達標獲得成功感，又使未達標學生的知識缺陷得到及時彌補。設置這樣的開放性思考題，可以激發學生興趣，提高學生識圖和論證的能力。七、板書計劃：一、復習類比、提出問題：1一般三角形全等的依據：SAS、ASA、AAS、SSS。2問題：有斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全等？二、實驗總結規律，理解公理斜邊、直角邊公理斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）注意：（1）判斷兩個Rt全等的方法有5種：（2）書寫格式：三、發散探究，強化目標例：證明：變式1：變式2：變式3：四、歸納總結，深化目標五、必作題和課外思考實踐：盡量畫出兩個全等的直角三角形所拼接的圖形，并嘗試尋求這兩個直角三角形全等的條件。八、教案說明：本學習設計需1課時完成。“直角三角形全等”這一節主要是在已研究“三角形相似的性質和判定”的基礎上進一步研究“斜邊、直角邊對應相等的兩個直