1、8.1 幾何和熱誤差綜合數(shù)學模型的簡化幾何和熱誤差綜合數(shù)學模型的簡化8.2 誤差元素檢測和建模誤差元素檢測和建模 8.2.1 溫度傳感器的布置溫度傳感器的布置 8.2.2 與機床拖板位置有關誤差元素的檢測和建模與機床拖板位置有關誤差元素的檢測和建模 8.2.3 與機床拖板位置無關誤差元素的檢測和建模與機床拖板位置無關誤差元素的檢測和建模8.3 誤差補償系統(tǒng)誤差補償系統(tǒng)8.4 誤差補償效果檢驗誤差補償效果檢驗 8.4.1 主軸熱漂誤差檢驗主軸熱漂誤差檢驗 8.4.2 對角斜線檢驗對角斜線檢驗 8.4.3 實際補償切削效果檢驗實際補償切削效果檢驗8.1 幾何和熱誤差綜合數(shù)學模型的簡化幾何和熱誤差綜

2、合數(shù)學模型的簡化 8.1.1 數(shù)控雙主軸車床運動部件結(jié)構簡介及其誤差元素數(shù)控雙主軸車床運動部件結(jié)構簡介及其誤差元素 (1) 結(jié)構簡介結(jié)構簡介 如下圖，數(shù)控雙主軸車床如下圖，數(shù)控雙主軸車床Saginaw Machine System有左、右二根主軸和分別稱有左、右二根主軸和分別稱X軸、軸、Z軸、軸、U軸和軸和W軸的四根軸的四根運動軸。運動軸。Z軸移動大拖板作上下運動，其移動距離為軸移動大拖板作上下運動，其移動距離為175mm；X軸移動中拖板作左右運動，其移動距離為軸移動中拖板作左右運動，其移動距離為70mm；U軸移動左小拖板左軸切削刀架基座作左右運動，其軸移動左小拖板左軸切削刀架基座作左右運動，

3、其移動距離為移動距離為25mm；W軸移動右小拖板右軸切削刀架基軸移動右小拖板右軸切削刀架基座作上下運動，其移動距離為座作上下運動，其移動距離為25mm。其中，左、右二。其中，左、右二小拖板疊在中拖板上作移動，中拖板疊在大拖板上作移動。小拖板疊在中拖板上作移動，中拖板疊在大拖板上作移動。從結(jié)構中還可知左、右二主軸合用大、中拖板。本機床有從結(jié)構中還可知左、右二主軸合用大、中拖板。本機床有左、右二根主軸，需推導左、右兩個誤差綜合數(shù)學模型。左、右二根主軸，需推導左、右兩個誤差綜合數(shù)學模型。XZ500UW000Oleft spindleright spindleACDFELR (2) 誤差元素誤差元素

4、影響這臺機床精度的主要誤差元素有影響這臺機床精度的主要誤差元素有23個：個： 1有關主軸：左、右主軸有關主軸：左、右主軸L、R坐標系相對于參考系坐標系相對于參考系A坐標系在坐標系在X方向方向和和Z方向的熱漂移方向的熱漂移 、 和和 、 ； 2有關有關Z軸：線性位移誤差軸：線性位移誤差 ，直線度誤差，直線度誤差 ，轉(zhuǎn)角誤差，轉(zhuǎn)角誤差 ，原點，原點C坐標系熱漂移坐標系熱漂移 和和 ； 3有關有關X軸：線性位移誤差軸：線性位移誤差 ，直線度誤差，直線度誤差 ，轉(zhuǎn)角誤差，轉(zhuǎn)角誤差 ，原點，原點D坐標系熱漂移坐標系熱漂移 和和 ； 4有關有關U軸：線性位移誤差軸：線性位移誤差 ，原點，原點E坐標系熱漂移

5、坐標系熱漂移 和和 ； 5有關有關W軸：線性位移誤差軸：線性位移誤差 ，原點，原點F坐標系熱漂移坐標系熱漂移 和和 ； 6其它：其它：X和和Z軸垂直度誤差軸垂直度誤差 ，左、右主軸和，左、右主軸和Z軸平行度誤差軸平行度誤差 、 。rslxrslzrsrxrsrzzzxzyzrzxrzzxxzxyxzxxzxzxuxuxxuzzwxwxxwzSxzPzslPzsr8.1.2 誤差運動綜合計算誤差運動綜合計算 (1) 坐標系設立和變換矩陣坐標系設立和變換矩陣 所設轉(zhuǎn)化坐標系如前圖。另外，根據(jù)空間平面坐標系變化公所設轉(zhuǎn)化坐標系如前圖。另外，根據(jù)空間平面坐標系變化公式，又考慮到機床角度誤差變化很小，得

6、出了各變化矩陣。式，又考慮到機床角度誤差變化很小，得出了各變化矩陣。 1參考坐標系參考坐標系A：設在機床床身上，：設在機床床身上，ZA軸平行于大拖板運動軸平行于大拖板運動軌跡直線度誤差軌跡直線度誤差 ）的中心線，）的中心線，XA軸位于軸位于Z軸和軸和X軸組成的平軸組成的平面上。面上。 2坐標系坐標系L：設在左主軸上，隨左主軸移動而移動，：設在左主軸上，隨左主軸移動而移動，ZL軸平軸平行于左工件中心線左主軸頂尖和左尾架頂尖的連線），行于左工件中心線左主軸頂尖和左尾架頂尖的連線），XL軸位軸位于于Z軸和軸和X軸組成的平面上，故從坐標系軸組成的平面上，故從坐標系L到坐標系到坐標系A的變換矩陣的變換矩

7、陣為為式中式中 為左主軸和為左主軸和ZA軸的平行度誤差，軸的平行度誤差， 和和 為坐標系為坐標系A和坐標系和坐標系L之間之間X向和向和 Z向的距離。向的距離。 3坐標系坐標系R：設在右主軸上，隨右主軸移動而移動，：設在右主軸上，隨右主軸移動而移動，ZR 軸軸平行于右工件中心線右主軸頂尖和右尾架頂尖的連線），平行于右工件中心線右主軸頂尖和右尾架頂尖的連線），XR 軸軸位于位于Z軸和軸和X軸組成的平面上，故從坐標系軸組成的平面上，故從坐標系R到坐標系到坐標系A的變換矩的變換矩陣為陣為式中式中 為右主軸和為右主軸和ZA軸的平行度誤差，軸的平行度誤差， 和和 為坐標系為坐標系A和坐標系和坐標系R之間之

8、間X向和向和 Z向的距離。向的距離。AL1PzslOALx rslxPzsl1OALz rslz001xzAR1PzsrOARx rsrxPzsr1OARz rsrz001PzslOALxOALzPzsrOARxOARz 4坐標系C：設在大拖板Z軸拖板上，隨大拖板移動而移動，從坐標系C到坐標系A的變換矩陣為式中z為大拖板Z軸拖板名義位置， 和 為坐標系A和坐標系C之間X向和Z向的距離， 為轉(zhuǎn)角誤差， 為直線度誤差， 為大拖板的線性位移誤差。 5坐標系D：設在中拖板X軸拖板上，隨中拖板移動而移動，從坐標系D到坐標系C的變換矩陣為式中x為中拖板X軸拖板名義位置， 和 為坐標系C和坐標系D之間X向和

9、Z向的距離，q1為中拖板直線度誤差dzx的中心線和XC軸坐標系C的X軸角度誤差。由于dxz的中心線平行于ZA軸，于是當Z=0時有dzx的中心線和ZC軸坐標系C的Z軸之間的角度等于-eyz(0)。又垂直度誤差Sxz定義為二直線度誤差dzx 、dxz，的二根中心線之間夾角和直角的差。因此有AC1yzOACx rzx xzyz1OACz rzz zz z001OACxOACzyzxzzzCD1yxOCDx zxx xx xyx1OCDz zxz zx 1x001OCDxOCDzSxz 1 yz(0)1 Sxz yz(0) 6坐標系E：設在左小拖板U軸拖板上，隨左小拖板移動而移動，從坐標系E到坐標系D

10、的變換矩陣為式中u為左小拖板U軸拖板名義位置， 和 為坐標系D和坐標系E之間X向和Z向的距離。因為U軸的行程比較短25mm），故轉(zhuǎn)角誤差、直線度和平行度可忽略。 7坐標系F：設在右小拖板W軸拖板上，隨右小拖板移動而移動，從坐標系F到坐標系D的變換矩陣為式中w為左小拖板W軸拖板名義位置， 和 為坐標系D和坐標系F之間X向和Z向的距離。因為W軸的行程比較短25mm），故轉(zhuǎn)角誤差、直線度和平行度忽略。 DE10ODEx xux xu u01ODEz xuz001ODExODEzDF10ODFx xwx01ODFz xwz zw w001ODFxODFz 8設分別相對于坐標系E、F為左右二刀架基座的左

11、、右二邊刀尖的位置為則相對于參考坐標系A的左、右二邊刀尖位置為 TETxTz1 ， TFrTxrTzr1TAACCDDETE TArACCDDFTFr (2) 誤差運動綜合數(shù)學模型誤差運動綜合數(shù)學模型 通過把左右二刀尖坐標位置從刀架基座坐標系通過把左右二刀尖坐標位置從刀架基座坐標系E、F變換到工件坐標系變換到工件坐標系L、R并設定所有誤差為零，則可得左右二刀尖相對于工件的理想坐標位置為并設定所有誤差為零，則可得左右二刀尖相對于工件的理想坐標位置為因此可得因此可得 WLLAACCDDETE所有誤差=0其中LAinv(AL) WRRAACCDDETE所有誤差=0其中RAinv(AR)WLOACx

12、OALx OCDx ODEx Tx x uOACz OALz OCDz ODEz Tz z1 WROACx OARx OCDx ODFx Txr xOACz OARz OCDz ODFz Tzr z w1 在參考系A中，比較刀尖實際位置和理想位置，則可得誤差綜合數(shù)學模型或稱綜合誤差為代入各變換矩陣，整理后可得左主軸綜合誤差和右主軸綜合誤差。 對于左主軸，X、Z二個方向的綜合誤差分別為 WA TA WAACCDDETEALWLWAr TAr WArACCDDFTFrARWRWx xx xz xu (ODEz Tz)yx (OCDz ODEzTz)yz (OACz OALz OCDz ODEz T

13、z z) Pzslrzx zxx xux rslxWz zx zz (ODEx Tx u)yx (OCDx ODEx Txx u)yz (x u)Sxz (OACx OALx OCDx ODExTx x u) Pzsl uyx(0) (x u)yz(0)rzz zxz xuz rslz 對于右主軸，X、Z二個方向的綜合誤差分別為 綜合誤差公式包含了23個誤差因子。因為U、W軸行程僅25mm，故其直線度誤差、轉(zhuǎn)角誤差和平行度誤差忽略。Wxr xx xz (ODFz Tzr w)yx (OCDz ODFz Tzrw) yz (OACz OARz OCDz ODFz Tzr z w) PzsrwSx

14、z wyx(0) wyz(0) rzx zxx xwx rsrx Wzr zx zz zw (ODFx Txr)yx (OCDx ODFx Txrx)yz x Sxz (OACx OARx OCDx ODFx Txrx) Pzsr xyz(0) rzz zxz xwz rsrz (3) 幾何和熱誤差綜合數(shù)學模型的簡化幾何和熱誤差綜合數(shù)學模型的簡化 上面已得綜合誤差公式，但公式中的一些常數(shù)或項數(shù)還得通過測量坐上面已得綜合誤差公式，但公式中的一些常數(shù)或項數(shù)還得通過測量坐標系的設立等來確定。標系的設立等來確定。ZLleft spindleright spindleXXZL = 500 mm28x =

15、 32.882, z = -121, u = 0, w = 0O2O1OR1414OL測量坐標系 對于本機床，考慮到測量方便、一般加工工件形狀尺寸等，所設測量坐標系如前圖對應參見誤差數(shù)學模型推導中所設坐標系圖）。 （1OL為左主軸坐標系L的原點，距左主軸中心線左14mm、左主軸頂尖O1上28mm。 （2OR為右主軸坐標系R的原點，距右主軸中心線左14mm、右主軸頂尖O2上28mm。 （3運動U、W軸拖板至零位u = w = 0），運動X、Z軸拖板至控制器讀數(shù)x = 32.882, z = -121，調(diào)整左、右刀尖位置分別與OL 、OR二點重合。此時位置就是測量系統(tǒng)的零位當拖板或刀架移動至最上最

16、左時，為機床位置的零位）。 （4各坐標原點OA、OC、OD和OE設置重合于OL點位置，因此有：OALX = OALZ = OACX = OACZ = OCDX = OCDZ = ODEX = ODEZ = 0 。 （5OF設置重合于OR點位置，因此有：OALX = L，ODFX = L，OARZ = ODFZ = 0，其中L為二主軸之間距離。把上面選擇的常數(shù)代入綜合數(shù)學模型可得：Wx xx xz xu Tzyx yz (Tz z) Pzslrzx zxx xux rslxWz zx zz (Tx u)yx (Tx x u)yz (xu)Sxz (Tx x u) Pzsl u yx(0) (x

17、u)yz(0)rzz zxz xuz rslz) Wxr xx xz (Tzr w)yx (Tzr w) yz (Tzr zw) Pzsr w Sxz w yx(0) w yz(0) rzx zxxxwx rsrxWzr zx zz zw (L Txr)yx (L Txr x) yzxSxz (Txr x) Pzsr x yz(0) rzz zxz xwzrsrz誤差綜合模型可進一步簡化如下。 （1由于u和w僅用于誤差補償而不用于切削加工循環(huán)，故它們的值很小。因而，u和w及沿此二軸的誤差元素都可忽略。 （2由于X軸直線度小于 0.4 mm，Z軸直線度小于 1.5 mm，故可忽略。 （3由于刀具

18、坐標系的原點OL和OR位于刀尖上，故 （4原點熱漂移和主軸熱漂移具體測量計算如下： + + - = + + + = 同理可得而 、 、 、 為左、右小拖板刀架相對于左、右主軸工件的熱漂移誤差。只要把位移傳感器的基座固定在刀架上測主軸或工件即可得到這些位移。然后，結(jié)合機床各點溫度數(shù)據(jù)，根據(jù)多元回歸理論進行誤差模型的擬合。 Tx Tz Txr Tzr 0rzxzxxxuxrslxrzxzxxxuxsrlxsulxrzz + zxz + xuz- rslz= sulzrzx + zxx + xwx- rsrx= swrxrzz + zxz + xwz- rsrz= swrzsulxsulzswrxs

19、wrz 最后可得： 有關符號說明如下： （1如刀尖相對于工件作接近運動，則DW為正； （2如U或W坐標系的原點相對于左或右主軸作接近運動，則Dsul或Dswr為正；Wx xx sulxz PzslWz zz xyz x Sxz x Pzsl sulzWxr xx z Pzsr swrxWzrzz L yx (L x) yz xSxz x Pzsr swrzZSPZS （3如下圖，主軸中心線S位于Z軸的右邊，則兩軸平行度Pzs為正，否則為負。8.2 誤差元素檢測和建模誤差元素檢測和建模 在雙主軸車床的幾何和熱誤差元素檢測中，使用二在雙主軸車床的幾何和熱誤差元素檢測中，使用二種檢測儀器：激光測量系

20、統(tǒng)和位移傳感器測量系統(tǒng)。使種檢測儀器：激光測量系統(tǒng)和位移傳感器測量系統(tǒng)。使用激光測量系統(tǒng)檢測與機床拖板位置有關的誤差元素和用激光測量系統(tǒng)檢測與機床拖板位置有關的誤差元素和垂直度誤差，使用位移傳感器測量系統(tǒng)檢測與機床拖板垂直度誤差，使用位移傳感器測量系統(tǒng)檢測與機床拖板位置無關的誤差元素，如主軸熱漂移誤差和原點熱漂移位置無關的誤差元素，如主軸熱漂移誤差和原點熱漂移誤差。機床溫度場和拖板位置與誤差測量一起同時被記誤差。機床溫度場和拖板位置與誤差測量一起同時被記錄下來。然后，作為機床拖板位置和溫度場的函數(shù)對誤錄下來。然后，作為機床拖板位置和溫度場的函數(shù)對誤差元素進行建模。差元素進行建模。 8.2.1

21、溫度傳感器的布置溫度傳感器的布置 如后圖所示，如后圖所示，36個個RTDResistance Temperature Detector，電阻溫度計溫度傳感器被安裝在機床上檢測，電阻溫度計溫度傳感器被安裝在機床上檢測溫度場。在用于誤差模型中的機床上關鍵溫度點選擇中，溫度場。在用于誤差模型中的機床上關鍵溫度點選擇中，根據(jù)第四章論述的溫度傳感器多維布置選擇策略，首先，根據(jù)第四章論述的溫度傳感器多維布置選擇策略，首先，由主因素策略及模糊聚類，得到了與熱誤差關系比較大由主因素策略及模糊聚類，得到了與熱誤差關系比較大的溫度點有見表的溫度點有見表8-1的傳感器號及后圖中對應的傳感器的傳感器號及后圖中對應的傳

22、感器布置位置）：布置位置）：#1、#3、#5、#6、#11、#12、#13、#15、#16、#18、#20、#23、#25、#26、#28、#30、#32、#34、#35、#36，共，共20個，排除了個，排除了16個與熱誤差相關系數(shù)比較個與熱誤差相關系數(shù)比較小的溫度點；然后，由互不相關策略及模糊聚類，得到小的溫度點；然后，由互不相關策略及模糊聚類，得到#6與與#5等類，等類，#25與與#23等類，等類，#28與與#26等類，等類，#36與與#35等類，共等類，共4對溫度之間相關性強的對溫度之間相關性強的“同胞兄弟同胞兄弟”，在等類，在等類溫度點中選擇一個溫度點中選擇一個“代表時，考慮到中拖板代

23、表時，考慮到中拖板X軸拖板軸拖板的運動絲桿在機床左邊機床左邊溫度略敏感于右邊的運動絲桿在機床左邊機床左邊溫度略敏感于右邊及傳感器安裝方便集中布線），故采用及傳感器安裝方便集中布線），故采用“統(tǒng)一從左選統(tǒng)一從左選原則，排除了原則，排除了#6、#25、#28、#36。另外，在關鍵溫度。另外，在關鍵溫度點的選擇中，還分析了機床結(jié)構及熱變形模態(tài)；最后，點的選擇中，還分析了機床結(jié)構及熱變形模態(tài)；最后，僅僅16個傳感器被用于建模而聯(lián)接到個傳感器被用于建模而聯(lián)接到A/D板。表板。表8-1列出了列出了從從36個傳感器中選出關鍵個傳感器中選出關鍵16個聯(lián)接到個聯(lián)接到A/D板的各通道。最板的各通道。最終用于建模的

24、終用于建模的16個溫度傳感器布置見示意圖。個溫度傳感器布置見示意圖。LH tstk upper housingLH lower columnMid bridgeLH lower bridgeZ-axisW-axisU-axisX-axis1 17 78 82 21 1 1 13 34 46 65 59 91 1 0 02 2 9 92 2 8 82 2 5 53 3 6 62 2 4 41 1 2 22 2 2 22 2 6 62 2 7 72 2 3 31 1 7 73 3 1 13 3 2 23 3 3 33 3 4 41 1 4 42 2 1 12 2 0 01 1 5 51 1 8 8

25、1 1 9 93 3 5 53 3 0 01 1 6 61 1 3 3Z-bscw housingZ-bscw nutZ-bscw support bearingW-bscw housingW-bscw nutRH tstk upper housingRH tstk lower housingRH upper columnRH side columnTref.LH upper columnU-bscw nutLH side columnU-bscw housing X-bscw support bearingX-bscw nutX-bscw housingTref.LH spdl lower

26、bearingLH spdl upper bearingLH spdl lower housingLH spdl upper housingRH spdl upper housingRH spdl lower housingRH spdl upper bearingRH spdl lower bearingMid spdl housingRH upper bridgeRH lower bridgeRH lower columnLH upper bridgeLH tstk lower housing16141513121110987654321Sensor No.Channel No.溫度傳感器

27、在機床上布置表 8-1 A/D 板通道與溫度傳感器聯(lián)接關系通道號通道號傳感器號傳感器號位位 置置通道號通道號傳感器號傳感器號位位 置置11左主軸上軸承19U 軸螺母2左主軸上軸承1020W 軸軸套23右主軸上軸承21W 軸螺母4右主軸上軸承22左立柱上35左主軸下軸承1123左立柱下6右主軸下軸承24右立柱上7左主軸上軸套25右立柱下 8左主軸下軸套1226左立橋上9右主軸上軸套27左立橋下10右主軸下軸套28右立橋上411中軸套29右立橋下512Z 軸軸套1330橫橋中613Z 軸螺母31左尾架上軸套14Z 軸支撐軸承1432左尾架下軸套715X 軸軸套33右尾架上軸套816X 軸螺母153

28、4右尾架下軸套17X 軸支撐軸承1635左參考溫度918U 軸軸套36右參考溫度XZ500UW000Oleft spindleright spindle1513321 4567 8 910 11121416用于建模的溫度傳感器在機床上位置8.2.2 與機床拖板位置有關誤差元素的檢測和建模與機床拖板位置有關誤差元素的檢測和建模 這里討論主要影響機床加工精度的誤差元素。這里討論主要影響機床加工精度的誤差元素。 （1） X軸誤差元素軸誤差元素 與機床與機床X軸拖板位置有關的誤差元素有線性位移誤差軸拖板位置有關的誤差元素有線性位移誤差xx、直線度誤差直線度誤差zx和轉(zhuǎn)角誤差和轉(zhuǎn)角誤差yx。 1線性位移

29、誤差線性位移誤差xx 表表8-2 X軸線性位移誤差測量中熱循環(huán)條件軸線性位移誤差測量中熱循環(huán)條件 如表如表8-2所示的熱循環(huán)條件下測量機床線性位移誤差所示的熱循環(huán)條件下測量機床線性位移誤差xx，持續(xù)時間為持續(xù)時間為7小時，每小時，每20分鐘測量一次。下圖為測定結(jié)果圖中分鐘測量一次。下圖為測定結(jié)果圖中僅列部分結(jié)果）。從圖中可得，隨著機床受熱溫度提高，誤差曲僅列部分結(jié)果）。從圖中可得，隨著機床受熱溫度提高，誤差曲線形狀變化不大而曲線斜率有變化。因而，這種誤差元素可分離線形狀變化不大而曲線斜率有變化。因而，這種誤差元素可分離成如下二部分：成如下二部分：熱熱循循環(huán)環(huán)序序號號主主軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速X 軸軸進進

30、給給速速度度Z 軸軸進進給給速速度度持持續(xù)續(xù)時時間間101000 mm/min02.33 hr20000.83 hr301500 mm/min01.67 hr40001 hr501500 mm/min01 hrX-axis travel (mm)displacement error (micron)-16.0-14.0-12.0-10.0-8.0-6.0-4.0-2.00.02.04.0-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.0meas. #1meas. #5meas. #12meas. #18fitted. #1fitted. #5fitt

31、ed. #12fitted. #18 xx(Forward) xxx，T）= xxGx）+ xxTT）* x式中 xxGx為X軸線性位移誤差元素的幾何部分，它只和位置x有關； xxTT為X軸線性位移誤差元素的熱部分，它只和溫度T有關。X-axis travel (mm)displacem ent error (m icron)-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.0-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.0 xx(Forward)time (hr)slope (m icron/m m )-0.0500.0000.0500.100

32、0.1500.2000.2500.01.02.03.04.05.06.07.0measuredpredictedresiduals xx(Forward)（a幾何誤差部分建模（b熱誤差部分建模X軸線性位移誤差的分離 幾何部分和熱部分的分離見前圖。其中圖a為幾何部分，在機床冷態(tài)時測得測量結(jié)果圖最上曲線，meas.#1），用位置x的多項式擬合可得 xxG(x)=1.1192*10-6x4+8.9455*10-5x3+9.0575*10-4x2-6.2218*10-3x+2.9717*10-1 圖b為熱部分，圖中橫坐標為時間t與機床溫度有關），各測量值measured為各線性位移誤差曲線的擬合線的斜

33、率，每一次測得的一組誤差數(shù)據(jù)可進行直線擬合得一斜率，隨著時間的變化或機床溫度的上升，擬合直線越來越傾斜，即擬合直線的斜率隨著時間或機床溫度的變化而變化。經(jīng)相關計算和分析，對此斜率變化影響最大的溫度因素為絲桿溫度T7和螺母溫度T8。故預報值predicted用機床上X軸絲桿相對環(huán)境溫度（T7 = T7 - T16和X軸螺母相對環(huán)境溫度（T8 = T8 - T16線性擬合而成有 xxTT）= -2. 7523*10-2 - 4. 9600*10-3 T7 + 3. 3601*10-2 T8 從圖b中可見擬合精度較高，殘差residuals = measured - predicted僅約5 mic

34、ron/mm。 最后再綜合幾何誤差和熱誤差，則X軸線性位移誤差數(shù)學模型為從前圖中可知，X軸線性位移誤差數(shù)學模型的擬合fitted或預報情況也是很好的。xx 1.1192 106x4 8.9455 105x3 9.0575 104x26.2218 103x 2.9717 101(2.7523 102 4.9600 103T7 3.3601 102T8 ) x 2直線度誤差zx 首先在機床冷態(tài)下測量直線度誤差zx，然后加熱機床一小時。此誤差在熱循環(huán)中變化極小見圖）。因此可僅用幾何模型描述它。下圖為X軸直線度誤差的測量值和擬合模型。直線度誤差的數(shù)學模型為：zx 1.5328106x41.640910

35、4x34.9179103x24.9951102x1.1240101X-axis travel (mm)straightness error (micron)-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-80.0-60.0-40.0-20.00.020.0forward #1forward #2forward #3backward #1backward #2backward #3fitted forwardfitted backward zxX軸直線度誤差 3轉(zhuǎn)角誤差yx 同理，轉(zhuǎn)角誤差yx不隨機床熱狀態(tài)變化而變化，因此也可僅用幾何模型描述。測量和建模結(jié)果見圖。轉(zhuǎn)角誤差的數(shù)學模型：y

36、x 9.5106108x41.0800105x33.3811104x27.8083103x9.6040102X-axis travel (mm)y aw error (arcsec)-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.2-80.0-60.0-40.0-20.00.020.0forward #1backward #1forward #2backward #2forward #3backward #3fitted forwardfitted backward yx （2Z軸誤差元素軸誤差元素 Z軸誤差元素的檢測、建模方法和軸誤差元素的檢測、建模方法和X軸誤差元素相同。

37、軸誤差元素相同。 1線性位移誤差線性位移誤差zz 表表8-3為測量為測量Z軸線性位移誤差軸線性位移誤差zz時的熱循環(huán)情況。測量和建模結(jié)果、時的熱循環(huán)情況。測量和建模結(jié)果、Z軸軸線性位移誤差的分離、線性位移誤差的分離、Z軸線性位移誤差數(shù)學模型分別如下：軸線性位移誤差數(shù)學模型分別如下： 表表8-3 Z軸線性位移誤差測量中熱循環(huán)條件軸線性位移誤差測量中熱循環(huán)條件熱循環(huán)序號主軸轉(zhuǎn)速X 軸進給速度Z 軸進給速度持續(xù)時間1001500 mm/min2.33 hr20001 hr3001500 mm/min1.5 hr4001000 mm/min1.5 hrZ-axis travel (mm)displac

38、ement error (micron)-10.0-5.00.05.010.015.020.025.0-70.0-20.030.080.0130.0meas. #1meas. #4meas. #7meas. #12meas. #16fitted. #1fitted. #4fitted. #7fitted. #12fitted. #16 zz(Backward)zzzzzzz)13101985.66102469.35106386.6106441.1(0440.1104220.1102196.4106342.3102316.222322243648Z-axis travel (mm)displac

39、ement error (micron)-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.0-60.0-40.0-20.00.020.040.060.080.0100.0120.0140.0 zz(Backward)time (hr)slope (micron/mm)-0.040-0.0200.0000.0200.0400.0600.0800.1000.1200.1400.1600.01.02.03.04.05.06.07.0measuredpredictedresiduals zz(Backward)（b熱誤差部分建模（a)幾何誤差部分建模 2直線度誤差直線度誤差xz 直線度誤差測量、建模

40、結(jié)果、誤差模型式如下：直線度誤差測量、建模結(jié)果、誤差模型式如下：xz6.2110109z49.500610 7z34.1038105z22.3975104z0.11831Z-axis travel (mm)straightness error (micron)-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3-100.0-50.00.050.0100.0150.0backward #1backward #2forward #1forward #2fitted backwardfitted forward xz 3轉(zhuǎn)角誤差轉(zhuǎn)角誤差yz Z軸轉(zhuǎn)角誤差測量、建模結(jié)果、誤差模型如下：軸轉(zhuǎn)角誤差測

41、量、建模結(jié)果、誤差模型如下：yz 3.9210109z47.8317107z31.7565105z25.0446105z0.51363Z-axis travel (mm)y aw error (arcsec)-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2-100.0-50.00.050.0100.0150.0backward #1forward #1backward #2forward #2backward #3forward #3fitted backwardfitted forward yz （3） 其它誤差元素其它誤差元素 其它主要影響機床精度的誤差元素還有其它主要影

42、響機床精度的誤差元素還有U和和W軸的誤差元素。由于軸的誤差元素。由于U、W軸軸的行程很短，故僅考慮其線性位移誤差。的行程很短，故僅考慮其線性位移誤差。 1U軸線性位移誤差元素軸線性位移誤差元素xu U軸線性位移誤差元素測量、建模結(jié)果圖，誤差模型式如下。軸線性位移誤差元素測量、建模結(jié)果圖，誤差模型式如下。 U-axis travel (mm)displacement error (micron)-10.0-5.00.05.010.015.020.025.030.035.040.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.0forward #1backward #1forward #2back

43、ward #2forward #3backward #3fitted forwardfitted backward xuxu 0.15227 u4 0.48470 u31.7913 u2 3.8209 u 3.1138 2W軸線性位移誤差元素軸線性位移誤差元素zw W軸線性位移誤差元素測量、建模結(jié)果圖，誤差模型式如下。軸線性位移誤差元素測量、建模結(jié)果圖，誤差模型式如下。 W-axis travel (mm)displacement error (micron)-5.00.05.010.015.020.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.0forward #1backward #1f

44、orward #2backward #2forward #3backward #3fitted forwardfitted backward zwzw 3.8688102w4 0.14311w30.21723w21.2665w 0.812888.2.3 與機床拖板位置無關誤差元素的檢測和建模與機床拖板位置無關誤差元素的檢測和建模 （1） 垂直度誤差垂直度誤差Sxz 在用激光檢測器檢測在用激光檢測器檢測X軸與軸與Z軸之間的垂直度誤差軸之間的垂直度誤差Sxz中得中得機床溫度變化對其影響不大，大約為機床溫度變化對其影響不大，大約為 -25 arcsec。 （2） 主軸熱漂移誤差主軸熱漂移誤差 如下圖

45、所示，用電容傳感器測量系統(tǒng)測量熱漂移誤差。傳感器如下圖所示，用電容傳感器測量系統(tǒng)測量熱漂移誤差。傳感器基座固定在左右二刀架上。圖中的基座固定在左右二刀架上。圖中的x、z數(shù)據(jù)表示控制屏幕顯示的數(shù)據(jù)表示控制屏幕顯示的三個坐標位置。在位置三個坐標位置。在位置1上測量上測量X方向的熱漂移誤差，在位置方向的熱漂移誤差，在位置3上上測量測量Z方向的熱漂移誤差。工件或測量樣件的尺寸關系見上方向的熱漂移誤差。工件或測量樣件的尺寸關系見上圖。考慮到測量由熱變形造成的主軸和圖。考慮到測量由熱變形造成的主軸和Z軸的平行度誤差，在位軸的平行度誤差，在位置置2上再進行上再進行X方向的熱漂移誤差測量。比較位置方向的熱漂移

46、誤差測量。比較位置1和和2的讀數(shù)可計的讀數(shù)可計算出平行度誤差，即：算出平行度誤差，即： Pos. 1Pos. 2Pos. 3207223Pos. 1: x = 32.882, z = -121 Pos. 2: x = 35.514, z = -49 Pos. 3: x = -35, z = -121PzsxxLrad121()式中為位置1與位置2間的距離，本系統(tǒng)設定為72mm。左、右位置1的讀數(shù)相當于 或 ，左、右位置3的讀數(shù)相當于 或 。位置1、3的讀數(shù)表達了機床主軸在X、Z方向的熱漂移誤差，位置2的讀數(shù)表達了機床尾架在X方向的熱漂移誤差。 26.1190.026(D)20.9170.026

47、(d)72115.4820123sulxswrxsulzswrz 在表8-4所列的條件下機床受熱升溫，間隔一定的時間如前圖所示用電容傳感器測量系統(tǒng)測量熱漂移誤差。測量工況分三種：空切削機床模擬切削加工循環(huán)但不切削工件）、拖板單運動、主軸單運動。另外，考慮到實際應用中的切削情況，在最小二乘擬合建模中除了三種測量工況下獲得的數(shù)據(jù)外還增添了一組機床在生產(chǎn)實際切削加工中獲取的工件徑向尺寸數(shù)據(jù)尺寸敏感的X方向），見表8-4。表8-4 熱漂移誤差的檢測 循環(huán)工況循環(huán)工況主軸運動主軸運動X軸運動軸運動Z軸運動軸運動持續(xù)時間持續(xù)時間1.空切削模 擬 切 削 加 工 循 環(huán)6 hr2.主軸單運動800 r/mi

48、n006 hr3.拖板單運動0750 mm/min 1050 mm/min 6 hr4.實際切削實 際 切 削 加 工 循 環(huán)3 hr 下面為左右各三處共六處位置的熱漂移誤差測量及建模結(jié)果，誤差單位為m。 1左主軸在X方向的熱漂移誤差位置1測量和建模結(jié)果 左主軸在X方向的熱漂移誤差位置1測量結(jié)果圖及左主軸在X方向的熱漂移誤差的數(shù)學模型式如下。 l1 = 2.4 T1 + 1.9 T4 + 4.3 T8 - 8.8 T11 + 7.3 T12 - 4.8 T13 - 0.5 T14 -40.00-35.00-30.00-25.00-20.00-15.00-10.00-5.000.005.0010

49、.0013579111315171921232527293133353739414345474951535557596163Tim eError(micron)measuredfittedresiduals A ir cutting (6 hours) Spindle turning (6 hours) Slide moving (6 houes) A ctual cutting (3 hours) =2.3602dt1+1.8558dt4+4.2568dt8-18.7641dt11+17.3214dt12-4.8394dt13-0.0341dt14 2左尾架在左尾架在X方向的熱漂移誤差位置方

50、向的熱漂移誤差位置2測量和建模結(jié)果測量和建模結(jié)果 左尾架在左尾架在X方向的熱漂移誤差位置方向的熱漂移誤差位置2測量結(jié)果圖及左尾架在測量結(jié)果圖及左尾架在X方向的熱漂移誤方向的熱漂移誤差的數(shù)學模型式如下。差的數(shù)學模型式如下。 l2 = -3.2 - 0.4 T1 - 4.3 T8 + 6.7 T12 - 6.4 T13 + 6.2 T14 -50.00-40.00-30.00-20.00-10.000.0010.0020.0013579111315171921232527293133353739414345474951535557596163TimeError(Inch)measuredfitte

51、dresiduals Air cutting (6 hours) Spindle turning (6 hours) Slide moving (6 houes) Actual cutting (3 hours) =-3.2203-0.4252dt1-4.2813dt8+6.7456dt12-6.3702dt13+6.2207dt14 3左主軸在Z方向的熱漂移誤差位置3測量和建模結(jié)果 左主軸在Z方向的熱漂移誤差位置3測量結(jié)果及左主軸在Z方向的熱漂移誤差的數(shù)學模型式如下。 l3 = -13.5 + 4.8 T1 + 3.0 T3 + 4.2 T4 - 3.6 T5 + 5.4 T6 - 9.7

52、T13 -20.00-15.00-10.00-5.000.005.0010.0015.0020.0025.00135791113151719212325272931333537394143454749TimeError(micron)measuredfittedresiduals Air cutting (6 hours) Spindle turning (6 hours) Slide moving (6 hours)=-13.5006+4.8087dt1+3.0211dt3+4.1548dt4-3.5749dt5+5.3827dt6-12.7135dt11 4右主軸在X方向的熱漂移誤差位置1

53、測量和建模結(jié)果 右主軸在X方向的熱漂移誤差位置1測量結(jié)果圖及右主軸在X方向的熱漂移誤差的數(shù)學模型式如下。 r1 = 0.3 T2 - 0.6 T4 - 2.0 T8 - 0.7 T12 + 0.4 T13 - 0.5 T15 -35.00-30.00-25.00-20.00-15.00-10.00-5.000.005.0010.0013579111315171921232527293133353739414345474951535557596163Tim eError(micron)measuredfittedresidualsA ir cutting (6 hours) Spindle tu

54、rning (6 hours) Slide moving (6 houes) A ctual cutting (3 hours) =0.2409dt2-0.5191dt4-2.06dt8-0.5773dt12+0.3752dt13-0.4046dt15 5右尾架在X方向的熱漂移誤差位置2測量和建模結(jié)果 右尾架在X方向的熱漂移誤差位置2測量結(jié)果圖及右尾架在X方向的熱漂移誤差的數(shù)學模型式如下。 r2 = 14.1 + 9.5 T2 - 8.2 T4 - 6.9 T8 + 5.3 T11 + 0.5 T13 - 1.9 T15 -75.00-65.00-55.00-45.00-35.00-25.00

55、-15.00-5.005.0015.0013579111315171921232527293133353739414345474951535557596163Tim eError(micron)measuredfittedresiduals=34.0855+18.9575dt2-16.1882dt4-11.2261dt8+5.3706dt11+0.0154dt13-1.9034dt15 Air cutting (6 hours) Spindle turning (6 hours) Slide moving (6 houes) Actual cutting (3 hours) 6右主軸在Z方向的

56、熱漂移誤差位置3測量和建模結(jié)果 右主軸在Z方向的熱漂移誤差位置3測量結(jié)果圖及右主軸在Z方向的熱漂移誤差的數(shù)學模型式如下。 r3 = -2.5 - 8.4T2 + 2.5T3 + 9.7T4 - 4.1T5 + 7.5T6 +3.3T10 - 1.0T11 -20.00-15.00-10.00-5.000.005.0010.0015.0020.0025.00135791113151719212325272931333537394143454749Tim eError(micron)measuredfittedresiduals Air cutting (6 hours) Spindle turn

57、ing (6 hours) Slide moving (6 hours)=-2.4963-9.4582dt2+2.52dt3+14.7685dt4-4.1269dt5+7.5042dt6+3.3383dt10-0.9938dt118.3 誤差補償系統(tǒng)誤差補償系統(tǒng) 下圖為誤差檢測補償控制系統(tǒng)示意圖。補下圖為誤差檢測補償控制系統(tǒng)示意圖。補償控制系統(tǒng)主要由微機結(jié)合機床控制器構成。首償控制系統(tǒng)主要由微機結(jié)合機床控制器構成。首先通過布置在機床上的熱傳感器實時采集機床的先通過布置在機床上的熱傳感器實時采集機床的溫度信號和熱誤差有關），同時，通過機床控溫度信號和熱誤差有關），同時，通過機床控制器實時采集機床

58、拖板的運動位置信號和幾何制器實時采集機床拖板的運動位置信號和幾何誤差有關并通過誤差有關并通過A/D板和輸入輸出接口把這兩板和輸入輸出接口把這兩種信號送入微機，根據(jù)綜合誤差數(shù)學模型，微機種信號送入微機，根據(jù)綜合誤差數(shù)學模型，微機算出瞬時綜合誤差值。然后，把補償值誤差值算出瞬時綜合誤差值。然后，把補償值誤差值的相反數(shù)送入機床控制器。機床控制器再根據(jù)的相反數(shù)送入機床控制器。機床控制器再根據(jù)補償值對刀架進行附加進給運動來修正誤差、完補償值對刀架進行附加進給運動來修正誤差、完成實時補償。本系統(tǒng)結(jié)合激光測量儀和位移傳感成實時補償。本系統(tǒng)結(jié)合激光測量儀和位移傳感器及一些接口電路則為機床幾何誤差、熱誤差測器及

59、一些接口電路則為機床幾何誤差、熱誤差測量系統(tǒng)。量系統(tǒng)。 C N C 控控制制器器輸入 輸出工件加工程序機機床床 溫度傳感器激光測量微微機機輸出 輸入 A/D 板接口平面誤差綜合數(shù)學模型幾何誤差、熱誤差元素計算誤差元素數(shù)據(jù)庫放大器放大器補償信號位置溫度主軸熱漂幾何誤差位移傳感器8.4 誤差補償效果檢驗誤差補償效果檢驗 以三種方式進行誤差補償效果的檢驗：主以三種方式進行誤差補償效果的檢驗：主軸熱漂誤差檢驗、對角斜線檢驗和實際補償切軸熱漂誤差檢驗、對角斜線檢驗和實際補償切削效果檢驗。削效果檢驗。 8.4.1 主軸熱漂誤差檢驗主軸熱漂誤差檢驗 主軸熱漂誤差檢驗設置仍如檢測。機床運動主軸熱漂誤差檢驗設置

60、仍如檢測。機床運動和受熱情況也與前所述的主軸熱漂誤差測量基和受熱情況也與前所述的主軸熱漂誤差測量基本相同。在每次數(shù)據(jù)采集中，分別采集補償本相同。在每次數(shù)據(jù)采集中，分別采集補償w/comp.）和不補償）和不補償w/o comp.）兩組數(shù)據(jù)）兩組數(shù)據(jù)以作比較。下面一系列圖為主軸熱漂誤差補償以作比較。下面一系列圖為主軸熱漂誤差補償效果檢驗結(jié)果。由圖可見，主軸熱漂誤差可從效果檢驗結(jié)果。由圖可見，主軸熱漂誤差可從35m降低到降低到10m，提高精度約，提高精度約4倍。倍。 time (min)time (min)error (micron)error (micron)-4.00-2.000.002.004