1、19世紀末的世紀末的“三大發現三大發現”把人們的視野引向微觀領域。把人們的視野引向微觀領域。X 射線射線冷卻液冷卻液金屬靶金屬靶克魯斯克管克魯斯克管X射線裝置射線裝置倫琴夫人手指骨的倫琴夫人手指骨的X射線照片射線照片倫琴用它拍出了一張肉淡骨濃的手倫琴用它拍出了一張肉淡骨濃的手掌照片，有人用它鑒別古畫，一時掌照片，有人用它鑒別古畫，一時引起轟動，倫琴將這具有非凡魅力引起轟動，倫琴將這具有非凡魅力的射線命名為的射線命名為“X”射線。射線。瑪麗瑪麗.居里居里 皮埃爾皮埃爾.居里居里 (18671934) (18591906) 波蘭裔物理學家波蘭裔物理學家 法國物理家法國物理家貝克勒爾貝克勒爾(185

2、21908) 法國物理學家法國物理學家Special Relativity研究研究 : 慣性系中物理規律及其變換慣性系中物理規律及其變換揭示揭示 : 時間、空間和運動的關系時間、空間和運動的關系一個參考系的描述一個參考系的描述 另一參考系的描述另一參考系的描述 變換變換或操作或操作伽利略對勻速直線運動船艙內現象描述伽利略對勻速直線運動船艙內現象描述問題：問題：在不同的參在不同的參照系下看現照系下看現象不同，如象不同，如何了解自己何了解自己自身以外的自身以外的參照系下別參照系下別人對事物看人對事物看到的現象呢？到的現象呢？伽利略變換伽利略變換Galilean transformation伽利略坐

3、標伽利略坐標變換：變換：ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvv伽利略速度伽利略速度變換：變換：OOxyzxyzuutSS加速度變換為：加速度變換為：aa amFamF 伽利略變換伽利略變換不同慣性系中的觀察者所觀測到的具體力學現象可以不同，但所觀不同慣性系中的觀察者所觀測到的具體力學現象可以不同，但所觀測到的力學規律相同。測到的力學規律相同。伽利略變換中我們默認了伽利略變換中我們默認了絕對時間：絕對時間：絕對的、真正的和數學的時間自身在絕對的、真正的和數學的時間自身在流逝著，而且，其本性在均勻地、與任何其它外界流逝著，而且，其本性在均勻地、與任何其它外界事物無關地流逝著。事物無關地流逝

4、著。 牛頓牛頓時間先于運動存在。沒有時間，無法描述運動；而沒有物質時間先于運動存在。沒有時間，無法描述運動；而沒有物質運動，時間照樣存在和流逝。運動，時間照樣存在和流逝。絕對空間：絕對空間：就其本質而言，是與任何外界事物無關就其本質而言，是與任何外界事物無關的，而且是永遠相同和不動的。的，而且是永遠相同和不動的。 牛頓牛頓空間先于運動存在，是盛放物質的容器和物質運動的舞臺。空間先于運動存在，是盛放物質的容器和物質運動的舞臺。：測量運動物體長度時，兩端坐標必須同時記錄。測量運動物體長度時，兩端坐標必須同時記錄。 因速度因速度 與參考系有關，所以經伽利略變換后洛侖與參考系有關，所以經伽利略變換后洛

5、侖茲力將發生變化，茲力將發生變化，經典電磁定律不具有伽利略變換的經典電磁定律不具有伽利略變換的不變性。不變性。v1. 伽利略變換不是經典電磁定律的對稱操作伽利略變換不是經典電磁定律的對稱操作帶電粒子受力：帶電粒子受力：BvqEqF洛侖茲力洛侖茲力電場力電場力sinqvBF 洛侖茲力：洛侖茲力：垂直于垂直于 決定的平面決定的平面vB,19世紀末電磁學有了很大發展世紀末電磁學有了很大發展1865年麥克斯韋年麥克斯韋( Maxwell)總結出電磁場方程組總結出電磁場方程組;預預言了電磁波的存在言了電磁波的存在, 并算出它等于光速并算出它等于光速; 這就意味著這就意味著電磁光本質的統一。電磁光本質的統

6、一。1888年赫茲年赫茲(Hertz)在實驗上證實了電磁波的存在。在實驗上證實了電磁波的存在。由麥克斯韋電磁理論由麥克斯韋電磁理論與參考系選擇無關與參考系選擇無關一個速度怎能與參考系選擇無關呢？一個速度怎能與參考系選擇無關呢？C究竟是指對究竟是指對誰的速度？讓科學家大傷腦筋。誰的速度？讓科學家大傷腦筋。 邁克耳孫邁克耳孫（1852 1931年）美國年）美國物理學家。主要從事物理學家。主要從事光學和光譜學光學和光譜學方面方面和氣象學方面的研究，獲得了和氣象學方面的研究，獲得了1907年的年的諾貝爾物理學獎金。諾貝爾物理學獎金。 1887年他與莫雷合作，進行了著名年他與莫雷合作，進行了著名的的邁克

7、耳孫邁克耳孫-莫雷實驗莫雷實驗，這是一個最重，這是一個最重大的否定性實驗，它動搖了經典物理學大的否定性實驗，它動搖了經典物理學的基礎。的基礎。 莫雷莫雷1L2Lu以太風以太風沿地球公轉方向沿地球公轉方向L L1 1=L=L2 2=11m,=11m,裝置浮于水銀面裝置浮于水銀面實驗目的實驗目的：檢測地球：檢測地球相對以太運動速度。相對以太運動速度。牽連牽連相對相對絕對絕對vvv光線光線1、2相遇，出現因地相遇，出現因地球相對運動引起的干涉條球相對運動引起的干涉條紋。紋。 將裝置轉動將裝置轉動90度，通度，通過計算，干涉條紋應過計算，干涉條紋應 移動移動大約大約0.37條。條。但反復實驗，卻得到意

8、但反復實驗，卻得到意想不到的想不到的 “零結果零結果”。由此，愛因斯坦懷疑伽由此，愛因斯坦懷疑伽俐略變換有錯，且沒有俐略變換有錯，且沒有以太，這種奇怪介質。以太，這種奇怪介質。根據根據光既然是波，就光既然是波，就應該在某介質中應該在某介質中傳播，這介質稱傳播，這介質稱為為以太。以太。邁克耳遜邁克耳遜莫雷實驗的零結果震撼整個物理界，按照菲涅耳莫雷實驗的零結果震撼整個物理界，按照菲涅耳的靜止以太說，地球上應存在至少每秒三十公里的以太流。的靜止以太說，地球上應存在至少每秒三十公里的以太流。人們還不敢放棄以太概念。開始對此努力解釋。人們還不敢放棄以太概念。開始對此努力解釋。1889年愛爾蘭物理學家年愛

9、爾蘭物理學家斐茲杰諾斐茲杰諾提出，運動的物體可能因為提出，運動的物體可能因為以太風壓縮而變短。以太風壓縮而變短。1892年年11月荷蘭月荷蘭洛倫茲洛倫茲也獨立地提出收縮假說。也獨立地提出收縮假說。1895年，洛倫年，洛倫茲提出一個坐標變換，并導出了電磁理論在該變換下不變。茲提出一個坐標變換，并導出了電磁理論在該變換下不變。彭加勒彭加勒最早敏銳地覺察到物理學的危機。熱情地接受了洛倫最早敏銳地覺察到物理學的危機。熱情地接受了洛倫茲的理論從數學上給洛倫茲理論以更為簡潔的形式。把洛倫茲的理論從數學上給洛倫茲理論以更為簡潔的形式。把洛倫茲的坐標與時間變換式命名為茲的坐標與時間變換式命名為洛倫茲變換洛倫茲

10、變換，并指出光具有不，并指出光具有不變的速度。否定絕對時空。到變的速度。否定絕對時空。到1900年，彭加勒手頭已經具備年，彭加勒手頭已經具備了建造相對論的所有必需的材料。了建造相對論的所有必需的材料。提出提出”思維經濟思維經濟”提出提出”洛侖茲變換洛侖茲變換”19世紀末最偉世紀末最偉大的科學家大的科學家物理定律在所有的慣性系中都是相同的，即所有慣物理定律在所有的慣性系中都是相同的，即所有慣性系對運動的描述都是等效的。性系對運動的描述都是等效的。注：該原理既具有對稱性美學價值，平權意識，又具有經濟注：該原理既具有對稱性美學價值，平權意識，又具有經濟思維的特點。后者是說在不同的參照系中，現象可有多

11、種不思維的特點。后者是說在不同的參照系中，現象可有多種不同而一般規律不變，以不變應萬變。同而一般規律不變，以不變應萬變。注：這有可靠的實驗基礎。光速不變是邁克爾孫的最好解釋。注：這有可靠的實驗基礎。光速不變是邁克爾孫的最好解釋。真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的的運動狀真空中的光速是常量，它與光源或觀察者的的運動狀態無關，即不依賴于慣性系的選擇。態無關，即不依賴于慣性系的選擇。討論一個從討論一個從t=0 x=0發出的光發出的光子在子在系和系和系（在系（在t=0時時系與系與系重合，系重合，以以V沿沿X軸方軸方向運動。）中向運動。）中的情況，根據：的情況，根據：1、時空均勻性時空均勻性： x=

12、(x+vt) 2、相對性原理相對性原理： x=(x-vt)3、光速不變原理光速不變原理：x=ct x=ct2211cvyOxPSvOySxzZ xcvttzzyyvtxx2 xcvttzzyyt vxx2 211 cv 2、說明、說明將正變換中的速度反號，并將帶撇的與將正變換中的速度反號，并將帶撇的與不帶撇的量相互交換，即得到逆變換；不帶撇的量相互交換，即得到逆變換；當當vc 時，時， 0，洛侖茲變換，洛侖茲變換伽利伽利略變換式；略變換式； =v/c 1，所以，所以v1當當很大時，因很大時，因ex1+x 則則 維恩公式維恩公式瑞利瑞利-瓊斯公式瓊斯公式普朗克能量子假說普朗克能量子假說 輻射物體

13、中包含大量諧振子其的能量可取值只輻射物體中包含大量諧振子其的能量可取值只能是某一最小能量單元能是某一最小能量單元 的整數倍，即：的整數倍，即：E=n , n=1,2,3,.叫能量子，叫能量子，n為量子數。為量子數。頻率為頻率為n n 的諧振子，最小能量為：的諧振子，最小能量為：其中其中h=6.626 10-34 Js為為普郎克常數普郎克常數振子只能一份一份地按不連續方式輻射或吸收能量。振子只能一份一份地按不連續方式輻射或吸收能量。 普朗克假說不僅圓滿地解釋了絕對黑體的輻射普朗克假說不僅圓滿地解釋了絕對黑體的輻射問題，還解釋了固體的比熱問題等等。它成為現代問題，還解釋了固體的比熱問題等等。它成為

14、現代理論的重要組成部分。理論的重要組成部分。=hn n實驗裝置實驗裝置UGKA 當光照射到金屬表面當光照射到金屬表面時，金屬中有電子逸出的時，金屬中有電子逸出的現象叫現象叫光電效應。光電效應。為了解釋為了解釋光電效應，愛因斯光電效應，愛因斯坦把坦把光束又看成是由微粒構成光束又看成是由微粒構成的粒子流，這些粒子流叫做的粒子流，這些粒子流叫做光光量子量子，簡稱，簡稱光子光子。在真空中，。在真空中，光子以光速光子以光速c 運動。一個頻率運動。一個頻率為為n的光子具有能量的光子具有能量=hvWmvh 221n n愛因斯坦方程愛因斯坦方程光子能量光子能量電子逸出后最大動能電子逸出后最大動能電子逸出功電子

15、逸出功hp 密立根密立根1916年的實驗，證實了光子論的正確性，并求得年的實驗，證實了光子論的正確性，并求得 h=6.57 10-34 焦耳焦耳秒。光的波動性（秒。光的波動性（p） 和粒子性（和粒子性（ ） 是通過普朗克常數聯系在一起的。是通過普朗克常數聯系在一起的。2mchnchchmn2光子的靜止光子的靜止質量為零。質量為零。mcp 光既具有粒子性，又具有波動性，即具有波粒二象性光既具有粒子性，又具有波動性，即具有波粒二象性康普頓（康普頓（18921962）從）從1918年年起做起做X射線散射實驗，發現散射射線散射實驗，發現散射光波長變長。證明了光子不僅有光波長變長。證明了光子不僅有能量而

16、且有動量，并且光子與微能量而且有動量，并且光子與微觀粒子的作用服從能量守恒和動觀粒子的作用服從能量守恒和動量守恒定律。實驗的具體操作主量守恒定律。實驗的具體操作主要是他的助手吳有訓完成的。要是他的助手吳有訓完成的。光子n0電子碰撞前光子n）電子碰撞后原子結構探索原子結構探索1897年，年，J.J.湯姆孫發現了電子，從而提湯姆孫發現了電子，從而提出出原子中的正電荷和原子質量均勻地分布原子中的正電荷和原子質量均勻地分布在半徑為在半徑為1010- -1010mm的球體內，的球體內，電子浸于此球電子浸于此球體中，即體中，即“ “葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型” ”。盧瑟福用懷疑這樣的模型，因此做了盧瑟福

17、用懷疑這樣的模型，因此做了粒子散射實驗。粒子散射實驗。盧瑟福的核式模型或稱盧瑟福的核式模型或稱行行星模型星模型,該模型可以該模型可以解釋解釋粒子的大角度散射問題。粒子的大角度散射問題。 但這樣的模型也是有問題的。可但這樣的模型也是有問題的。可以把電子圓周運動可看成是垂直方向以把電子圓周運動可看成是垂直方向振動的合成。偶極振蕩要輻射電磁波振動的合成。偶極振蕩要輻射電磁波，能量會逐漸減少，導致電子會落到，能量會逐漸減少，導致電子會落到原子核上。原子核上。 另外，偶極輻射電磁波，應為連續光譜。但實際另外，偶極輻射電磁波，應為連續光譜。但實際原子光譜是不連續的線光譜。原子光譜是不連續的線光譜。（Nie

18、ls henrik David Bohr，1885-1962） 在在1913年發表了年發表了論原子結構與論原子結構與分子結構分子結構等三篇論文，提出了在盧等三篇論文，提出了在盧瑟福原子有核模型基礎上的關于原子瑟福原子有核模型基礎上的關于原子穩定性和量子躍遷的三條假設，從而穩定性和量子躍遷的三條假設，從而圓滿地解釋了氫原子的光譜規律。玻圓滿地解釋了氫原子的光譜規律。玻爾的成功，使量子理論取得重大發展，爾的成功，使量子理論取得重大發展，推動了量子物理的形成，具有劃時代推動了量子物理的形成，具有劃時代的意義。玻爾于的意義。玻爾于1922年年12月月10日諾貝日諾貝爾誕生爾誕生100周年之際，在瑞典首

19、都接周年之際，在瑞典首都接受了當年的諾貝爾物理學獎金。受了當年的諾貝爾物理學獎金。定態假說：定態假說：電子在原子中，可以在一些特電子在原子中，可以在一些特定的圓軌道上運動，而不輻射電磁波，這定的圓軌道上運動，而不輻射電磁波，這時原子處于穩定狀態（定態）并具有一定時原子處于穩定狀態（定態）并具有一定的能量。的能量。其中其中n=1,2,3,.稱為主量子數稱為主量子數nhnmrvL 2量子化條件：量子化條件：電子以速度電子以速度v在半徑為在半徑為r的的圓周上繞核運動時，只的電子角動量圓周上繞核運動時，只的電子角動量L等等于于h/(2 )的整數倍的那些軌道才是穩定的整數倍的那些軌道才是穩定的的躍遷假設

20、：躍遷假設：當原子從從高能量當原子從從高能量Ei的軌道躍遷到低能量的軌道躍遷到低能量Ef的的軌道上時，要發射能量為軌道上時，要發射能量為hn n 的光子：的光子：fiEEh n nn=1r =r1n=2r =4r1n=3r =9r1n=4r =16r16 54布喇開系布喇開系賴曼系賴曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系321氫原子的光譜圖氫原子的光譜圖2220402218421nhmeremvEnnn fiEEh n nfiifnnnnhme 118222204 n nn=1r =r1n=2r =4r1n=3r =9r1n=4r =16r1玻爾理論不能解釋復雜原子玻爾理論不能解釋復雜原子光譜，可見

21、原子理論與經典光譜，可見原子理論與經典理論還有更大不同理論還有更大不同 德布羅意原來學習歷史，后來德布羅意原來學習歷史，后來改學理論物理學。他善于用歷史的改學理論物理學。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。觀點，用對比的方法分析問題。 1923年，德布羅意試圖把年，德布羅意試圖把粒子性和粒子性和波動性波動性統一起來。統一起來。1924年，在博士年，在博士論文論文關于量子理論的研究關于量子理論的研究中提中提出德布羅意波出德布羅意波,同時提出用電子在晶同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。體上作衍射實驗的想法。 愛因斯坦覺察到德布羅意物質愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思想的重大意義，譽之為波

22、思想的重大意義，譽之為“揭開揭開一幅大幕的一角一幅大幕的一角”。德布羅意德布羅意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960) 法國物理學家，法國物理學家，1929年諾貝爾物理年諾貝爾物理學獎獲得者。學獎獲得者。n nhE hP電子駐波電子駐波 德布德布羅意把原子定態與駐波聯系起來，即把能量量子羅意把原子定態與駐波聯系起來，即把能量量子化與有限空間駐波的波長和頻率聯系起來。如電子繞原子化與有限空間駐波的波長和頻率聯系起來。如電子繞原子一周，駐波應銜接，所以圓周長應等于波長的整數倍。一周，駐波應銜接，所以圓周長應等于波長的整數倍。nr 2ph 再根據德布再根據

23、德布羅意關系羅意關系得出角動量量子化條件得出角動量量子化條件nrhp 2 nnhrpL 2由于電子波長比可見光波長小由于電子波長比可見光波長小10-310-5數量級，數量級，從而從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。可大大提高電子顯微鏡的分辨率。1932年，德國的魯斯卡研制成功電子顯微鏡。年，德國的魯斯卡研制成功電子顯微鏡。我國已制成我國已制成80萬倍的電子顯微鏡，萬倍的電子顯微鏡，分辨率為分辨率為14.4nm.n， 能分辨大個分子有著廣泛的應用前景。能分辨大個分子有著廣泛的應用前景。1 1、電子顯微鏡、電子顯微鏡2 2、掃描隧道顯微鏡、掃描隧道顯微鏡( (Scanning tunneling m

24、icroscopy)1981年，德國的賓尼希和瑞士的羅雷爾制成了掃描隧道年，德國的賓尼希和瑞士的羅雷爾制成了掃描隧道顯微鏡，他們兩人因此與魯斯卡共獲顯微鏡，他們兩人因此與魯斯卡共獲1986年的諾貝爾物年的諾貝爾物理學獎金。其理學獎金。其橫向分辨率可得橫向分辨率可得0.1nm，縱向分辨率可得縱向分辨率可得0.001nm ，它在納米材料、生命科學和微電子學中起著，它在納米材料、生命科學和微電子學中起著不可估量的作用。不可估量的作用。隧道顯微鏡隧道顯微鏡原理原理：隧道電流：隧道電流 i 與樣品和針尖間的距與樣品和針尖間的距離離S關系極為敏感。關系極為敏感。SAUei下圖是鑲嵌了下圖是鑲嵌了48個個F

25、e原子的原子的Cu表面的掃描表面的掃描隧道顯微鏡照片。隧道顯微鏡照片。48個個Fe 原子形成原子形成“電電子圍欄子圍欄”，圍欄中的，圍欄中的電子形成駐波：電子形成駐波： 海森伯（海森伯（W. K. W. K. HeisenbergHeisenberg，1901-1901-19761976）德國理論物理學德國理論物理學家。他于家。他于1925年創立了年創立了矩陣量子力學矩陣量子力學，于，于1927年（年（25歲）提出了歲）提出了不確不確定關系定關系。奠定了量子力。奠定了量子力學的基礎。為此，他于學的基礎。為此，他于1932年獲得諾貝爾物理年獲得諾貝爾物理學獎金。學獎金。 經典力學，粒子的運動具有

26、決定性的規律，經典力學，粒子的運動具有決定性的規律，有嚴格的因果關系，表現在可同時用確定的坐有嚴格的因果關系，表現在可同時用確定的坐標與確定的動量來描述宏觀物體的運動。標與確定的動量來描述宏觀物體的運動。 在量子概念下，電子和其它物質粒子的衍在量子概念下，電子和其它物質粒子的衍射實驗表明，粒子束所通過的圓孔或單縫越窄射實驗表明，粒子束所通過的圓孔或單縫越窄小，則所產生的衍射圖樣的區域越大。小，則所產生的衍射圖樣的區域越大。OCDxyxA2電子衍射pxpy p縫屏幕電子hpxx 量子力學簡介量子力學簡介 量子力學在發展過程中經歷了兩條迥異的道路。量子力學在發展過程中經歷了兩條迥異的道路。 第一條

27、道路是直接從觀測到的原子譜線出發，引入矩第一條道路是直接從觀測到的原子譜線出發，引入矩陣的數學工具，建立了陣的數學工具，建立了。這是以粒子為主的理論，。這是以粒子為主的理論，它強調觀測到的分立性，跳躍性，同時又堅持以數學為唯它強調觀測到的分立性，跳躍性，同時又堅持以數學為唯一導向，不為日常生活的直觀經驗所迷惑。這個理論來自一導向，不為日常生活的直觀經驗所迷惑。這個理論來自哥本哈根學派，其核心人物是哥本哈根學派，其核心人物是海森堡海森堡，波恩波恩，約爾當約爾當，而，而他們背后的精神力量是尼爾斯他們背后的精神力量是尼爾斯玻爾玻爾。 另一條道路是以另一條道路是以德布羅意德布羅意的理論為切入點，以的理

28、論為切入點，以薛定諤薛定諤為主建立了為主建立了。這是以波為主的理論，不放棄因果。這是以波為主的理論，不放棄因果率的追求。率的追求。愛因斯坦愛因斯坦是他們背后的精神領袖。是他們背后的精神領袖。 (Erwin Schrdinger, 18871961) 在德布羅意思想在德布羅意思想的基礎上，于的基礎上，于1926年在年在量量子化就是本征值問題子化就是本征值問題的論的論文中，建立了以文中，建立了以薛定諤方程薛定諤方程為基礎的波動力學。薛定諤為基礎的波動力學。薛定諤方程與牛頓運動定律的價值方程與牛頓運動定律的價值相似。薛定諤于相似。薛定諤于1933年同英年同英國物理學家狄拉克共獲諾貝國物理學家狄拉克共

29、獲諾貝爾物理獎金。爾物理獎金。奧地利著名的理論物奧地利著名的理論物理學家，量子力學的理學家，量子力學的重要奠基人之一，同重要奠基人之一，同時在固體的比熱、統時在固體的比熱、統計熱力學、原子光譜計熱力學、原子光譜及鐳的放射性等方面及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。的研究都有很大成就。 受德布羅意啟發，薛定諤認為：微觀粒子，是由正弦波受德布羅意啟發，薛定諤認為：微觀粒子，是由正弦波組成的，可以看成一個組成的，可以看成一個波包波包。當這種波包作為一個整體。當這種波包作為一個整體前進時，它看起來就像是一個粒子。可是，本質上，它還是前進時，它看起來就像是一個粒子。可是，本質上，它還是波，粒子只不過是

30、波的一種衍生物而已。波，粒子只不過是波的一種衍生物而已。 實物粒子既是波又是粒子，那么它滿足怎樣的方程呢？實物粒子既是波又是粒子，那么它滿足怎樣的方程呢？薛定諤一開始想從建立在相對論基礎上的德布羅意方程出發，薛定諤一開始想從建立在相對論基礎上的德布羅意方程出發，將其推廣到束縛粒子中去。因為沒有考慮到電子自旋的情況將其推廣到束縛粒子中去。因為沒有考慮到電子自旋的情況（當時自旋剛剛發現不久），結果與實驗不一致。于是，他），結果與實驗不一致。于是，他回過頭來，從經典力學的哈密頓回過頭來，從經典力學的哈密頓-雅可比方程出發，利用變雅可比方程出發，利用變分法和德布羅意公式，最后求出了一個非相對論的波動方

31、程。分法和德布羅意公式，最后求出了一個非相對論的波動方程。波是一個自我復制的過程，粒子既然也是波，則微觀粒子滿波是一個自我復制的過程，粒子既然也是波，則微觀粒子滿足本征方程。足本征方程。首先薛定諤抓住最簡單的微觀粒子首先薛定諤抓住最簡單的微觀粒子自由電子討論。它如自由電子討論。它如果是波，應該是一個單色平面簡諧波（忽略頻率的變化）：果是波，應該是一個單色平面簡諧波（忽略頻率的變化）： n n xtAtxy2cos),(，把它寫成復數形式：，把它寫成復數形式： n n xtiAetxy2),(一個自由粒子有動能一個自由粒子有動能E和動量和動量p。對應的德布羅意波具有頻率。對應的德布羅意波具有頻率

32、和波長：和波長：hE/ n nph/ 波函數可以寫成波函數可以寫成 xhPthEietx 20,（這樣做的目的只是為了討論方便）（這樣做的目的只是為了討論方便）顯然這樣的函顯然這樣的函數把波粒二象數把波粒二象性反映了出來性反映了出來 xptEipxEthieetx020, 分別對時間求一階偏導數，對空間求二階偏導數分別對時間求一階偏導數，對空間求二階偏導數 Eti 2h 2222px 2222xmti在非相對論情況下有：在非相對論情況下有： E=p2/2m 則有：則有：自由粒子的薛定諤方程自由粒子的薛定諤方程這是揭開秘密的突破點，現嘗試將其推廣到其它粒子上：這是揭開秘密的突破點，現嘗試將其推廣到其它粒子上：粒子在勢場中有粒子在勢場中有PkEEE PEmpE