1、小學(xué)數(shù)學(xué)乘法原理練習(xí)題（含答案）知識要點完成一件事，這件事情可以分成n個步驟來完成，第1步有A種不同的方法，第二步有B種不同的方法，第n步有N種不同的方法。那么完成這件事情一共有AXBX.N種不同的方法。用乘法算出一共有多少種方法，這就是乘法原理。例：李老師周五要去新城，首先得從家到公交總站，然后得再坐公交車到新城。如果說李老師的家到公交總站有5種可選擇的路線，然后再從公交總站到新城有2條可選擇的路線，李老師從家到新城一共有多少條路線？從上面示意圖看出，李老師必須先的到公交總站，然后再到新城。李老師要完成從家到新城的這件事，需要2個步驟，第1步是從家到公交總站，一共5種選擇；第2步從公交總站到

2、新城，一共2種選擇；那么老師從家到黃埔一共有5X2個可選擇的路線了，即10條，因為從家到公交總站的每一步都有2種路線到新城。解題指導(dǎo)11.乘法原理在解決搭配問題中的應(yīng)用，先明確第一步有幾種方法，再明確第二步有幾種方法，然后兩種方法數(shù)相乘的積，就是方法的總數(shù)。【例1】馬戲團的小丑有紅、黃、藍三頂帽子和黑、白兩雙鞋，他每次出場演出都要戴一頂帽子、穿一雙鞋。問：小丑的帽子和鞋共有幾種不同搭配？分析與解：由下圖可以看出，帽子和鞋共有6種搭配。白鞋尹鞋白鞋紅帽（黃帽藍帽（里鞋'里群'里船事實上，小丑戴帽穿鞋是分兩步進行的。第一步戴帽子，有3種方法；第二步穿鞋，有2種方法。對第一步的每種方

3、法，第二步都有兩種方法，所以不同的搭配共有3X2=6（種）。【變式題1】貝奇打算吃過面包、喝點飲料后去運動，一共有2種面包、3種飲料、貝奇一共有多少種選擇？2種運動可供選擇,解題指導(dǎo)22.乘法原理在組數(shù)中的應(yīng)用。用幾個數(shù)組數(shù)，要先選定最高位上的數(shù)有幾種方法，用去一個數(shù)后，還有幾個數(shù)能滿足下一數(shù)位，這個數(shù)位上就有幾種方法。依次類推，再把每個數(shù)位組的方法數(shù)相乘，就得到一共的組數(shù)方法。【例2】用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成多少個三位數(shù)（各位上的數(shù)字允許重復(fù)）？【分析與解】組成一個三位數(shù)要分三步進行：第一步確定百位上的數(shù)字，除0以外有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，因為數(shù)字可以重復(fù)，有6種選法

4、；第三步確定個位上的數(shù)字，也有6種選法。根據(jù)乘法原理，可以組成三位數(shù)有：5X6X6=180（個）。答：可以組成180個三位數(shù).【變式題2】用0,1,2,3,4這五個數(shù)字可以組成多少個不相等的四位數(shù)？解題指導(dǎo)3【例3】把8本不同的書借給6個學(xué)生，每人只借一本，共有多少種不同的借法？【思路點撥】為了方便和便于分析,6個學(xué)生不妨設(shè)為A,B,C,D,E,F,如果按照A到B到C到D到E到F的順序借書，那么A可以從8本書中任選一本，有8種選書方法，B可以從剩下的7本書中任選一本，有7種選借方法.依此類推，F(xiàn)有3種選借方法.由于6個學(xué)生每個人選借一本后才完成借書任務(wù)，故共有：8X7X6X5X4X3=2016

5、0（種）。解：8X7X6X5X4X3=20160（種）答：有20160種不同的借法。【變式題3】在4X4的方格圖中放A,B,兩種棋子，要求兩枚棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少種放法？規(guī)律小結(jié)利用乘法原理解題的關(guān)鍵：1、分清有幾個必要的步驟；2.分請每個步驟有多少種選擇情況，有的時候要考慮前面幾個步驟的選擇結(jié)果，再考慮本步驟有多少個選擇情況。基礎(chǔ)鞏固1、從甲地到乙地有3條路可走，從乙地到丙地又有4條路可走，如果從甲地經(jīng)過乙地再到丙地共有多少種不同的走法？2、書架上有8本不同的畫報、10本不同故事書，請你每次從書架上任取一本畫報、一本科技書，共有多少種不同的取法？3、明明有一輛變速自行車，主

6、動車軸上有48、36、24三種齒數(shù)的輪子，后軸飛輪有36、24、16、12四種齒數(shù)的輪子，變速車共有多少種不同的變化速度？4、一條大江貫穿某市，連接兩岸的有4座大橋、3條公路隧道、2條地鐵隧道。求過江的方法數(shù)共有幾種？問：共有多少種5.在右圖的方格紙中放兩枚棋子，要求兩枚棋子不在同一行也不在同一列。不同的放法？6、“EXPO”是世博會的縮寫，把這4個字母寫成4種不同顏色。現(xiàn)在有五種不同顏色的筆,按上述要求能寫出多少種不同顏色搭配的“EXPO”？【培優(yōu)訓(xùn)練】1.科技組有6人，繪畫組有8人，宣傳組有9人。從三個組中各選一人參加會議，共有多少種不同選法？2、有5人參加的學(xué)雷鋒小隊上街宣傳交通規(guī)則，站

7、成一排，其中2名隊長不排在一起，一共有多少種排法？答：一共有72種排法.3.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)字，能夠組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?4、有5頂不同的帽子,2件不同的上衣，3條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、條褲子配成一套裝束。一共有多少種不同的裝束?5、如下圖，A,B,C,D,E五個區(qū)域分別用紅、黃、藍、白、黑五種顏色中的某一種染色,要使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？競賽提升1、如圖：這是一個棋盤，將一個白子和一個黑子放在棋盤交叉點上，但不能放在同一條棋2、在紅、黃、白、藍四種顏色中選擇若干種涂圖，要求相鄰的區(qū)哉涂不同的顏色，共有多少種

8、不同的涂法？答案與提示解題指導(dǎo)【變式題1】【思路點撥】貝奇要完成這些一共有3個步驟，選面包，選飲料、選運動方法。先來選擇面包，有2種選擇，再來選飲料，有3種選擇，最后選運動方式，有2種選擇。面包的每種選擇后都有3種飲料選擇，共有2X3=6種選擇，而這6種選擇，每種選擇都是2種運動方法的選擇，所以一共有6X2=12種選擇。所以可以利用乘法原理計算。解：2X3X2=12（種）答：貝奇一共有12種選擇.【變式題2】【思路點撥】由于組成的是不相等的四位數(shù)，故數(shù)字可以重復(fù)使用.千位上，不能取0,有四種取法；百位上，可以從五個數(shù)字中任選一個，有5種取法；十位上，可以從五個數(shù)字中任選一個，有5種取法；個位上

9、，可以從五個數(shù)字中任選一個，有5種取法.將以上四個數(shù)位中的任意一種取法互相搭配都可以滿足題目要求組成四位數(shù)，用乘法原理計算。解：4X5X5X5=500（個）答:可以組成500個不相等白四位數(shù).【變式題3】【思路點撥】由于兩枚棋子要一枚一枚地放，故可以分兩步完成這件事.第一步：放棋子A,A可以放在16個方格中任意一個格內(nèi)，有16種放法；第二步：放棋子B,由于A棋子所在的行與列的方格中不能再放，故B只能放在剩下的9個格中，有9種放法.將以上兩步中的任意一種放法互相搭配，均可完成此事，且滿足了題目的要求，所以共有16X9=144（種）答:共有144種放法.1、【思路點撥】從甲地到丙地可以分兩步完成：

10、第一步從甲地到乙地，可以有3種走法；第二步是從乙地到丙地，可以有4種走法.第一步中從甲地到乙地的任意一種走法都可以與第二步中的從乙地到丙地的任意一種走法搭配，均可達到從甲地經(jīng)過乙地再到丙地的目的，顯然共有：解：3X4=12（種）走法.答：從甲地經(jīng)過乙地到丙地共有12種不同的走法。2、【思路點撥】畫報有8種取法，故事書有10種取法，畫報的每種取法后都有10種選擇故事書的方法，用乘法原理計算。解：8X10=80（種）答：有80種不同的取法。3、解：3X4=12（種）答：變速車共有12種不同的變化速度。4、【思路點撥】一共分三步，第一步通過大橋有4種方法，第二步通過公路有3種方法，第三步通過地鐵隧道

11、有2種方法。解：4X3X2=24（種）答：過江的方法數(shù)共有24種。5、【思路點撥】由于兩枚棋子要一枚一枚地放，可以分兩步完成這件事。第一步：放棋子A,A可以放在25個方格中任意一個格內(nèi)，有25種放法；第二步：放棋子B,由于A棋子所在的行與列的方格中不能再放，故B只能放在剩下的16個格中，有16種放法.將以上兩步中的任意一種方法互相搭配，均可完成這件事，并且滿足了題目的要求，用乘法原理計算。解：25X16=400（種）答:共有400種放法。6、【思路點撥】：E的顏色有5種選擇，X可以從余下的4種顏色中任選一種有4種選擇,依次類推，P有3種，O有2種，用乘法原理計算。解：5X4X3X2=120（種

12、）答：能寫出120種不同顏色搭配的“EXPO”.【培優(yōu)訓(xùn)練】1、【思路點撥】科技組有6種選法，繪畫組有8種選法,算。解：6X8X9=432（種）答：共有432種不同選法。2、【思路點撥】我們可以先將除二名隊長的三人排成一列再將兩名隊長插入到這三個人之間或兩頭，第一個隊長有宣傳組有9種選法，用乘法原理計，有3X2X1=6（種）排法.4種方法，第二個隊長有3種方法,上隊長隊長用乘法原理計算。故一共有6X4X3=72（種）排法.解：6X4X3=72（種）3、【思路點撥】第一步，排百位數(shù)字，有9種方法（0不能作首位）;第二步，排十位數(shù)字，有9種方法;第三步，排個位數(shù)字，有8種方法.根據(jù)乘法原理計算。解

13、9X9X8=648（個）答：一共有個648個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。4、解：5X2X3=30（種）答：一共有30種不同的裝束。5、【思路點撥】將染色這一過程分為依次給A,B,C,D,E染色五步。先給A染色，因為有5種顏色，故有5種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能與A同色，還剩下4種顏色可選擇，故有4種不同的染色方法；第3步給C染色，因為不能與A,B同色，故有3種不同的染色方法；第4步給D染色，因為不能與A,C同色，故有3種不同的染色方法；第5步給E染色，由于不能與A,C,D同色，故只有2種不同的染色方法。根據(jù)乘法原理，共有不同的染色方法解？：5X4X3X3X2=360（種）。答：共有360種不同的染色方法.競賽提升1、【思路點撥】黑子有12種不同的放法，而一旦確定了黑子的位置，根