1、第一章三角形的證明周周測 7線段的垂直平分線與角的平分線一、選擇題1.如圖 1,在ABC, AD平分 / CAE / B=30 , / CAD=65 , WJ/AC/于( )A. 50 B . 65 C . 80 D . 952 .如圖 2 ,在 ABD 中，AD=4, AB=3, AC 平分 / BAD,則 S ABC : S ACD =( )A. 3:4 B .4:3 C . 16:19 D .不能確定3 .如圖3,在ABCt, / C=90 , AD平分/ BAC DEI AB于E,則下列結論:AD平分/ CDE/BACW BDEDE平分/ADBBE+AC=AB其中正確的有( )A. 2

2、個 B .3個C .4個 D .1個4 .如圖4, AD/ BC ZD=90 , AP平分/ DAB PB平分/ ABC點P恰好在CD上,貝U PD與PC的大小關系是A. PD>PC B . PD<PC C . PD=PC D .無法判斷5、在三角形內部，有一點 P到三角形三個頂點的距離相等，則點 P 一定是( )A、三角形三條角平分線的交點；B、三角形三條垂直平分線的交點；C、三角形三條中線的交點；D三角形三條高的交點。6、已知 ABC的三邊的垂直平分線交點在 ABC的邊上，則4 ABC的形狀為( )A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D不能確定7、如圖所示，在 AB

3、C中，ZBAC= 900 , ADL BC于 D, BE平分 / ABC AD于 E, F在BC上，并且BF= AB,則下列四個結論： EF/ AC / EF氏/BADAE =EF , ABE公 FBE , 其中正確的結論有A B、C、D8、如圖所示，在 ABC 中，/ C= 90° , AC=4cm, AB= 7 cm, A葉分Z BACc BC于D, DnAB,則EB的長是( )A、3 cmB 4 cmC 5 cmD> 不能確定9、隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進入到千家萬戶，小紅的爸爸想在 本鎮的三條相互交叉的公路(如圖所示)，建一個加油站，要求它到三條公路的 距離

4、相等，這樣可供選擇的地址有()處。A、1B 2G 3D 410、到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的( )A.三條中線的交點B .三條高的交點C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條角平分線的交點二、填空題。1 .如圖，在 ABC 中， C 90o, AD 平分 CAB, BC 8cm, BD 5cm ,那么 D 點 到直線AB的距離是 cm.2 .如圖，在 RtzXABC中，/C=90°,/A=30° , BD是/ABC的平分線，若 BD=1QAB=8, BC=4 /A=36° ,則則D點到AB的距離是第1題/ DBC=3 .如圖，AB。，AB=AC DEI

5、 AB勺垂直平分線,/ DAE=4 .如圖，/1=50° , 7 2=80° , DB=ABCE=CA則 / D=5 .如圖，A ABC的三邊AB BG CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線 將A ABC分為三個三角形，則Sabo： S bco ： S cao等于.三、解答題1 .如圖所示，/ AOPW BOP=15 , PC/ OA PDLOA 若 PC=4 求 PD的長.第8頁共7頁2 .已知：E是/AOB勺平分線上一點，ECIOA , EDLOB ,垂足分別為C、D.求證：(1) /ECD=EDC; (2) OE!CD勺垂直平分線.3 .如圖，已知在 AB

6、C中，AB=AC /BAC=120, AC的垂直平分線EF交AC于點E,交BC于點F.求證：BF=2CF4 .如圖所示，/BAG= 105° , M可口 NQ別垂直平分AB和AC求/ PAQ勺度數.5、如圖所示，在 ABC中，AD是角平分線，DHAB于點E, DF，AC于點F, 求證：（1） AE=AF DA平分/ EDF6、如圖，在 ABC中，AB=AC D是BC邊上的一點，DEL AB, DF± AC 垂足 分別為E、F,添加一個條件，使DE= DF 并說明理由.7、如圖，已知：AD平分求證： B CAF 。BAC , EF垂直平分AD交BC延長線于F,連結AF。答案：

7、一、1-5 CABCB6-10 BAADD二、1.3 2.53.36° 124.25° 115°5.2:3:4三、1.解：如圖，過點 P作PELOB于E, PC / OA ,/ AOP= / CPO ,/ PCE= / BOP+ / CPO= / BOP+ / AOP= / AOB=30又 PC=4 ,.-,PE=1pC=i-X4=2 AOP= / BOP , PD ± OA , JPD=PE=2 2.證明：(1);E是/ AOB勺平分線上一點， EC1 OA ED± OB .EC=DE /ECD4 EDC(2)在 RtAOCffn RtAOD

8、Et,產°Eec=edRt OCE 0 Rt ODE ( HL ) , |OC=OD ,又 OE是/ AOB的平分線，OE是CD的垂直平分線.3.證明：連接AF J AB=AC , / BAC=120二/cjo 7加二和AC的垂直平分線 EF交AC于點E,交BC于點F,CF=AF （線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），丁./ FAC= /C=30 （等邊對等角）， ./ BAF= / BAC- / FAC=120 -30 ° =90° ,在 Rt ABF 中，/ B=30° ,BF=2AF （在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜

9、邊的一半），BF=2CF （等量代換）.4 .解：/ BAC=105° , ./ ABP+ /ACQ=180 -105 ° =75° , MP、NQ分別垂直平分 AB和AC ,PB=PA , QC=QA ./ PAB= / ABP , / QAC= / ACQ , / PAB+ / QAC= / ABP+ / ACQ=75 ./ PAQ=105 -75 ° =30° .5 .證明：（1） .AD是角平分線，DE LAB于點E, DF，AC于點F ,，在 ADE和 ADF中!ZAED=AAFDZ1 = Z2ADAD . ADE ADF ( AAS ), AE=AF .(2)由(1)知 ADE ADF , ./ ADE= Z ADF , DA 平分/ EDF .6.解：需添加的條件是：BD=CD ,或BE=CF .添加BD=CD的理由： AB=AC , . B= / C.又 ; DE ± AB , DF ±AC , / BED= / CFD=90 . . BDE CDF (AAS ). DE=DF .添力口 BE=CF的理由：如圖， AB=AC , . B= / C.DE ±AB , DF ± AC , ./ BED= / CFD