1、 6-1 6-1 電磁感應基本定律電磁感應基本定律 6-2 6-2 動生電動勢動生電動勢 6-3 6-3 感生電動勢感生電動勢 6-4 6-4 渦電流渦電流 6-5 6-5 自感和互感自感和互感 6-6 6-6 暫態過程暫態過程 6-7 6-7 振蕩電路振蕩電路 6-8 6-8 磁能磁能1.1.電磁感應現象電磁感應現象實驗一實驗一實驗二實驗二結論：結論： 當通過閉合回路的磁通量發生變化時，回路中當通過閉合回路的磁通量發生變化時，回路中有電流產生，這種現象稱為有電流產生，這種現象稱為電磁感應現象。電磁感應現象。2.2.法拉第電磁感應定律法拉第電磁感應定律 當通過回路的磁通量發生變化時，回路中產生

2、當通過回路的磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時間的變化率的感應電動勢與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比：成正比：middt多匝回路：多匝回路： middtabcdvB3.3.楞次定律楞次定律 閉合回路中的感應電流的方向，總是使得感應閉合回路中的感應電流的方向，總是使得感應電流所產生的通過回路的磁通量去補償引起感應電電流所產生的通過回路的磁通量去補償引起感應電流的磁通量的變化。流的磁通量的變化。 I 楞次定律的本質是能量守恒定律。楞次定律的本質是能量守恒定律。 f4.4.考慮了楞次定律的法拉第電磁感應定律的表達式考慮了楞次定律的法拉第電磁感應定律的表達式middt

3、 （a）B增大Leni（b）B減小LeniI tBpm t 解：解：小型三相發電機小型三相發電機風力發電機風力發電機3939萬千瓦燃氣輪發電機主軸萬千瓦燃氣輪發電機主軸 dc b arIdxxl2l1解：解：dttdIdIddtdmmi)(（1 1）tItIcos)(0drdvdttdrdrddtdmmmi)(（2 2）；：且 )( )(dttdrvtrr )(222100。lrrvl lI200121( )ln22r lmSrIIlrlB dSl dxxr； ln2sin2100rlrtlI)(2)(22 221002100100lrrvl lIlrvlIrvlI右左動另解：作業：作業： 6

4、.2.3、6.2.4 1.1.產生動生電動勢的非靜電力產生動生電動勢的非靜電力洛倫茲力洛倫茲力1.1 1.1 動生電動勢：動生電動勢：由于導體在磁場中運動而在導體由于導體在磁場中運動而在導體內產生的電動勢稱之。內產生的電動勢稱之。1.2 1.2 產生動生電動勢的非靜電力：產生動生電動勢的非靜電力： aIbcdeneFBv neneFEvBe2.2.計算動生電動勢的的一般公式計算動生電動勢的的一般公式 方向：方向：neFevB ned() dbbabaaElvBl aIbcdeneFBv 3.3.動生電動勢的能量來源動生電動勢的能量來源 3.1 3.1 能量轉換能量轉換 ababBlvPIIBl

5、vextmextextFFBIlPFvIBlvextPP() ()0F Vffvvfvf veBv veBvv 3.2 3.2 洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功 extfvfvf v 4.4.動生電動勢的計算動生電動勢的計算 nene()sincos( , )(,)()dvBdlvBdlv BEdlEvB動()bbabaadvBdl:dld動ne( )( ) ()mLLdEdlvBdldt 動 a bBl dv vObRa例例6-3 如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R 的半圓形導線在磁感的半圓形導線在磁感應強度為應強度為 的勻強磁場中沿垂直于其直徑的方向以的勻強磁場中沿垂直于其直徑的方向以速度

6、速度 作勻速運動，作勻速運動， 的方向垂直于導線所在平面。的方向垂直于導線所在平面。求導線內的產生的動求導線內的產生的動 生電動勢。生電動勢。BBv解：解： () cos()2 sindvBdlvBdlvBRd 動0(sin )2abvBRdvBR Enedl端為正極。；的方向為注意：aabab rI ab例例6-4 如圖，一無限長直導線沿豎直方向放置，通如圖，一無限長直導線沿豎直方向放置，通有電流有電流I，其一旁有一長為，其一旁有一長為L的直導線的直導線ab繞一端繞一端a以以角速度角速度 作勻速轉動，設作勻速轉動，設a點到無限長直導線的垂直點到無限長直導線的垂直距離為距離為r，求，求ab轉到

7、與水平方向夾角為轉到與水平方向夾角為 的位置時，的位置時，ab內的動生電動勢。內的動生電動勢。 ldl解：解：端為正極。；的方向為注意：aabab 討論：討論：作業：作業： 6.3.1、6.3.3、6.3.41.1.麥克斯韋關于感生電場的假設麥克斯韋關于感生電場的假設 1.1 1.1 麥克斯韋的假設麥克斯韋的假設 變化的磁場在周圍空間要激變化的磁場在周圍空間要激發電場，這種電場稱為發電場，這種電場稱為感生電場。感生電場。1.2 1.2 感生電場的基本性質感生電場的基本性質 E感tddB1 1）感生電場對處在其中的電荷有力的作用。）感生電場對處在其中的電荷有力的作用。2 2）在感生電場中引進導體

8、，導體內產生感應電動勢。）在感生電場中引進導體，導體內產生感應電動勢。 該感應電動勢稱為感生電動勢。該感應電動勢稱為感生電動勢。2.1 2.1 感生電動勢：感生電動勢：由于磁場變化而在導體中產生的由于磁場變化而在導體中產生的感應電動勢稱為感生電動勢。感應電動勢稱為感生電動勢。2.2.感生電動勢及產生感生電動勢的非靜電力感生電動勢及產生感生電動勢的非靜電力 2.2 2.2 產生感生電動勢的非靜電力：產生感生電動勢的非靜電力：感生電場力：感生電場力： FqE感感3.1 3.1 感生電場的環流感生電場的環流 3.3.感生電場的環流與感生電動勢的計算感生電場的環流與感生電動勢的計算( )miLddtE

9、dl 感感( )( )mLSdBEdldSdtt 感感E感tddB1 1）靜電場由靜止電荷產生，而感應電場由變化的磁場激發。）靜電場由靜止電荷產生，而感應電場由變化的磁場激發。( )( )mLdEdlEErdt 感感感babaEdl感感( )( )mLSdBEdldSdtt 感感2 2）計算感生電動勢：）計算感生電動勢： 3.2 3.2 感生電動勢的計算感生電動勢的計算 1)1)計算感生電場的分布計算感生電場的分布 閉合回路：閉合回路：4.4.電子感應加速器電子感應加速器 ROa b045B解：解： ROBrLrLORCrldlabE感214badBRdt 21 4abdBRdt。 ROa b

10、045B注意：感生電動勢方向的說明。注意：感生電動勢方向的說明。兩種不同方法所求的結果是相同的。兩種不同方法所求的結果是相同的。作業：作業： 6.4.1、6.4.2、6.4.3導體導體dtBd1.1.渦電流的產生渦電流的產生 2.2.渦電流的熱效應渦電流的熱效應電磁爐電磁爐渦電流的熱效應的應用：渦電流的熱效應的應用：用渦電流加熱金屬電極用渦電流加熱金屬電極用渦電流的熱效應進行冶煉用渦電流的熱效應進行冶煉 渦電流的熱效應的危害：渦電流的熱效應的危害：3.3.電磁阻尼電磁阻尼儀表中的電磁阻尼器儀表中的電磁阻尼器4.4.趨膚效應趨膚效應o. o ABd解：解：采用補償法；即該磁場可視為大圓采用補償法

11、；即該磁場可視為大圓柱磁場柱磁場B 與空腔內磁場與空腔內磁場 B 的疊加。的疊加。 那么，空腔內的感應電場由這兩部分那么，空腔內的感應電場由這兩部分磁場共同產生。磁場共同產生。11;2r dBEdt可得：r1E1E2r2222r dBEdt；( )(S)mLddBEdldSdtdt 感r1E1E2r2OO y 121122sincossincos EEEEiEjEiEj x1122sincossincos 2222rrrrdBijijdt；d 2 ddBEjt即：；E( )ABLE dl0d3cos30 2 d4dBLkLdt。300O O EL1.1.自感自感1.1 1.1 自感現象自感現象

12、 由于回路中電流變化而在自身回路中產生感生由于回路中電流變化而在自身回路中產生感生電動勢的現象。電動勢的現象。Imm1.2 1.2 自感系數自感系數BI定義自感系數：定義自感系數：ImImLImLI1.3 1.3 自感電動勢自感電動勢LdILdt mLddILdtdt 自感在日光燈電路中的應用自感在日光燈電路中的應用: : 日光燈電路中的鎮流器就是利用自感現象制成的。日光燈電路中的鎮流器就是利用自感現象制成的。日光燈是怎樣工作的呢？當開關閉合后，電源把電壓加在起動器的兩極之間，日光燈是怎樣工作的呢？當開關閉合后，電源把電壓加在起動器的兩極之間，使氖氣放電而發出輝光。輝光產生的熱量使使氖氣放電而

13、發出輝光。輝光產生的熱量使U U形動觸片膨脹伸長，跟靜觸片接觸形動觸片膨脹伸長，跟靜觸片接觸而把電路接通。于是鎮流器的線圈和燈管的燈絲中就有電流通過。電路接通后，而把電路接通。于是鎮流器的線圈和燈管的燈絲中就有電流通過。電路接通后，起動器中的氖氣停止放電，起動器中的氖氣停止放電，U U形動觸片冷卻收縮，兩個觸片分離，電路自動斷開。形動觸片冷卻收縮，兩個觸片分離，電路自動斷開。在電路突然中斷的瞬間，在鎮流器兩端產生一個很高的自感電動勢，方向與原在電路突然中斷的瞬間，在鎮流器兩端產生一個很高的自感電動勢，方向與原來電壓的方向相同，這個自感電動勢與電源電壓加在一起，形成一個瞬時高電來電壓的方向相同，

14、這個自感電動勢與電源電壓加在一起，形成一個瞬時高電壓，加在燈管兩端，使燈管中的水銀蒸氣開始放電，于是日光燈管成為電流的壓，加在燈管兩端，使燈管中的水銀蒸氣開始放電，于是日光燈管成為電流的通路開始發光。在日光燈正常發光時，由于交變電流不斷通過鎮流器的線圈，通路開始發光。在日光燈正常發光時，由于交變電流不斷通過鎮流器的線圈，線圈中就有自感電動勢，它總是阻礙電流變化的，這時鎮流器起著降壓限流作線圈中就有自感電動勢，它總是阻礙電流變化的，這時鎮流器起著降壓限流作用，保證日光燈的正常工作。用，保證日光燈的正常工作。1.4 1.4 自感系數的計算自感系數的計算 計算關鍵：計算關鍵：先假設先假設I，再求，再

15、求m，最后求，最后求L。mLI例例6-6 長為長為l的螺線管，橫斷面為的螺線管，橫斷面為 S，線圈總匝數為，線圈總匝數為 N ，管中磁介質的磁導率為，管中磁介質的磁導率為 ，求自感系數。，求自感系數。解：解：IlNIlNBr02mNNBSISl2mNLSIlVnL2lSlN22lSV lNn lSIlNHNIIHll dHiioL )(l例例6-7 有一電纜，由兩個有一電纜，由兩個“無限長無限長”的同軸圓桶狀導的同軸圓桶狀導體組成，其間充滿磁導率為體組成，其間充滿磁導率為 的磁介質，電流的磁介質，電流 I 從內桶從內桶流進，外桶流出。設內、外流進，外桶流出。設內、外桶半徑分別為桶半徑分別為R1

16、和和R2，求長，求長為為l 的一段導線的自感系數。的一段導線的自感系數。rdr 解：解：rIrIBr220BldrBdSdm12ln2221RRIlldrrIRRm12ln2RRlILmlrdr )( 2)( 221)(RrRrIrHIIrHl dHiioL2.2.互感互感2.1 2.1 互感現象互感現象 一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路一個載流回路中電流變化，引起鄰近另一回路中產生感生電動勢的現象稱之。中產生感生電動勢的現象稱之。122112I1I212112122N M I2122121 1N M I2112MMM211122MIMI2.2 2.2 互感系數互感系數211212MI

17、I定義互感系數：定義互感系數：121221I1I212212ddddIMtt 21121ddddIMtt 互感系數反映兩耦合回路互感的強弱互感系數反映兩耦合回路互感的強弱2.3 2.3 互感電動勢互感電動勢121212ddddIMtIMt 電路耦合電路耦合感應圈感應圈3.1 3.1 順接情況順接情況111211L IMI222122L IMI111()ddILMdtdt 222()ddILMdtdt 1212(2)dIdILLMLdtdt 122LLLM12L1L2M12II（a）順接3.3.互感線圈的串聯互感線圈的串聯3.2 3.2 逆接情況逆接情況111211L IMI222122L IM

18、I111()ddILMdtdt 222()ddILMdtdt 1212(2)dIdILLMLdtdt 122LLLM1L1L2M1I2I（b）逆接2例例6-8 設在一長為設在一長為 1 m，橫斷面積，橫斷面積 S = 10 cm2，密繞，密繞N1= 1000 匝線圈的長直螺線管中部，再繞匝線圈的長直螺線管中部，再繞 N2= 20 匝的線圈。匝的線圈。（1）計算互感系數；）計算互感系數；（2）若回路）若回路1中電流的變化率為中電流的變化率為 10 A/s，求回路，求回路2中引起的互感電動勢。中引起的互感電動勢。lS解解：1101NBIl12 11220N N I SN BSl50121212.5

19、1 10 ()N N SMHIl（1）（2）4112d 2.51 10 ( ) dIMVt 。lS例例6-9 在磁導率為在磁導率為 的均勻無的均勻無限大的磁介質中，有一無限限大的磁介質中，有一無限長直導線，與一邊長分別為長直導線，與一邊長分別為b 和和l 的矩形線圈在同一平面內，的矩形線圈在同一平面內，求它們的互感系數。求它們的互感系數。a Irdrbl解：解：a IrdrblabalIMmln2rIrHIIrHl dHiioL2)( 2)(rIrIBr220BldrBdSdmabaIlldrrIbaamln22作業：作業： 6.5.2、6.6.1、6.6.2例題：例題：一半徑為一半徑為 a

20、的小圓線圈，電阻為的小圓線圈，電阻為R，開始時與一個，開始時與一個半徑為半徑為b（b a）的大線圈共面且同心，固定大線圈，并）的大線圈共面且同心，固定大線圈，并在其中維持恒定電流在其中維持恒定電流 I，使小線圈繞其直徑以勻角速，使小線圈繞其直徑以勻角速 轉動轉動如圖（線圈的自感忽略）。如圖（線圈的自感忽略）。 試求：試求：1）小線圈中的電流；）小線圈中的電流； 2）為使小線圈保持勻角速轉動，須對它施加的力矩）為使小線圈保持勻角速轉動，須對它施加的力矩 ；3）大線圈中的感應電動勢。大線圈中的感應電動勢。Iab 解：解：1) b a ，小線圈內的磁場近似均勻，小線圈內的磁場近似均勻20coscos

21、2mIB SBSatb1mddt 20sin 2Iatb1 iR20sin 2IatbR2）當載流線圈所受外力矩等于磁力矩，線圈勻速轉動）當載流線圈所受外力矩等于磁力矩，線圈勻速轉動 mMMPB外磁2220sin 2IatbRsinMiSBt外 3）當小線圈）當小線圈 i 變化時，大線圈中有互感電動勢變化時，大線圈中有互感電動勢通過大線圈中電流的磁場穿過小線圈的磁通量來求通過大線圈中電流的磁場穿過小線圈的磁通量來求20cos2mMatIb過過大大線線圈圈的的磁磁通通量量小小線線圈圈電電流流的的磁磁場場，通通mM i 20cos2atb20sin 2IatbR224202cos 24mdaItd

22、tb R 感。20sin 2IiatbR1.1.RC 電路的暫態過程電路的暫態過程R K i(t) C 1 2 +qqR K i(t) C 1 2 +qq1.1 1.1 充電過程充電過程 tq(t)OQCRC較大較大 RC較小較小Oti(t)RRC較大較大 RC較小較小1.2 1.2 放電過程放電過程 R K i(t) C 1 2 +qqi(t)、q(t)t關系曲線關系曲線tq(t)OQti(t)QRCRC較大較大 RC較小較小ORC較大較大 RC較小較小* 暫態過程的暫態過程的“三要素法三要素法”公式：公式： ( )( ) (0 )( )tf tfffe 式中：（式中：（1）初始狀態值：）初

23、始狀態值： （2）末了狀態值：）末了狀態值： （3）電路的時間參數：）電路的時間參數：(0 )(0 )?ff( )?f ?2.1 2.1 RL 電路與直流電源的接通電路與直流電源的接通2.2.RL 電路的暫態過程電路的暫態過程KRi(t)LtO/ RL/R較大較大i(t)L/R較小較小2.2 2.2 已通電已通電 RL 電路的短接電路的短接KRiLRKRi(t)LRtO0IL/R較大較大i(t)L/R較小較小2.3 2.3 已通電已通電 RL 電路的切斷電路的切斷KRi(t)LRi(t)LC作業：作業： 6.8.2、6.9.41 1LC 振蕩電路振蕩電路KCL21 +q(t)q(t)i(t)L

24、C2122.2.RLC 電路的阻尼振蕩電路的阻尼振蕩KCL21 +q(t)q(t)i(t)R欠阻尼：欠阻尼： ti(t)O 0 =0 過阻尼：過阻尼： ti(t)O 0 =0 臨界阻尼：臨界阻尼： ti(t)O 0 =0 CL +q(t)q(t)i(t)R(t)2.2 2.2 RLC 電路的受迫振蕩電路的受迫振蕩 電共振電共振2.1 2.1 RLC 電路的受迫振蕩電路的受迫振蕩12( )(cossin)cos()tCmuteBtBtut22222222220()4(1)mmmeuLCRC 22(1/)mmILCR I()R小小R大大R=00O2.2 2.2 電共振電共振收音機、電視機等都是通過

25、電共振來選臺收音機、電視機等都是通過電共振來選臺R K i(t) C 1 2 +q(t)q(t)1.1 1.1 RC 電路暫態過程的能量轉換電路暫態過程的能量轉換 1.1.自感線圈的磁能自感線圈的磁能i(t)KRL1.2 1.2 RL 電路暫態過程的能量轉換電路暫態過程的能量轉換 221LIWm1.3 1.3 自感的磁能自感的磁能2.2.互感的磁能互感的磁能1111111022111 10211m10(0 )( )1 ( )2 ( )tttWti tdti t RdtL Ii t RdtW2m11 112WL IR1K112R2K2i1(t)i2L1L2M22121211222222222222m2()( )1 ( )2 ( )tittttWtti tdti t R dtL Ii t R dtW2m22212WL IR1K112R2K2i1=I1i2(t)L1L2Me21121121 1211() tittWttIdtI Rdtm31 2WMI I2121212121121 20m3()( ) () teitiIW ttI e dtdi tI MdtdtMI diMI IWR1K112R2