1、20XX屆高考數(shù)學(xué)直線,直線與直線,直線與圓共五大部分專項突破精選習(xí)題集匯編及詳解答案第一部分直線的傾斜角、斜率和方程一、選擇題1.直線經(jīng)過原點和點(一1,-1)，則它的傾斜角是()A.45°B.135°C.45或135°D.0°2.已知mMQ則過點(1,-1)的直線ax+3my+2a=0的斜率為()-3(-1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是()23ax+by+c=0的傾斜角為a,且sina+cosa=0,貝Ua,b滿足()B.C.A.3D.過兩點3-2B-D.24.設(shè)直線題號12345答案A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.ab=05

2、 .下列四個命題：經(jīng)過定點P0(X0,y。)的直線都可以用方程yy0=k(x-X0)表示；經(jīng)過任意兩個不同的點R(x1,y1)、F2(x2,y2)的直線都可以用方程(X2X1)(yy1)=(y2-y1)(x-X1)表示；不經(jīng)過原點的直線都可以用方程+=1表示；經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示.其中真命題的ab個數(shù)是()A. 0B.1C.2D.3二、填空題6 .經(jīng)過點A(3,2)且在兩軸上截距相等的直線方程是.7 .若過點k(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角a為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為1 18. 若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab老)共線，

3、則；+匚的值等于.三、解答題9.在ABC中，已知點A(5,-2)、B(7,3)，且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上.求點C的坐標；(2)求直線MN的方程.10.已知直線I:kx-y+1+2k=0(1)證明：I經(jīng)過定點；若直線I交x軸負半軸于A,交y軸正半軸于B,AOB的面積為S,的方程；求S的最小值并求此時直線l(3)若直線不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.參考答案1 .解析:tana=k=1,二a=45°.故選A.答案：A2 .解析：由題意知a+3m(1)+2a=0，即m=a.a1k=3m=3.故選B.答案：B3.解析：設(shè)直線在x軸上的截距為a,則三點(1,1)、(3,

4、9)、(a,0)共線,33a=2.選A.答案：A4 .解析：0°濡c180°,又sina+COSa=0,a=135°,ab=0.答案：D5 解析：對命題，方程不能表示傾斜角是90。的直線，對命題0191故a1=31?當(dāng)直線平行于一條坐標軸時,則直線在該坐標軸上截距不存在，故不能用截距式表示直線.只有正確.答案：B2 26. 解析：若在兩軸上截距為0，則直線過原點，k=3,此時直線方程為：y=§x,即2x3y=0;xy若在兩軸上的截距為a(a豐0)設(shè)直線方程為匚+匚=+2k由知直線I在坐標軸上的截距，直線不經(jīng)過第四象限則<0且1+2k>0k&g

5、t;0.,aa3 2將點A(3,2)的坐標代入得：+=1?a=5，此時直線方程為：x+y=5,即卩x+y5=0.aa答案：2x3y=0或x+y=57.解析：k=2J+*=a1,傾斜角a為鈍角，aVn,3 1aa+22a1tana<0?k<0，由<0?(a1)(a+2)<0?2<a<1.a+2答案：(一2,1)xy.&解析：由A、B、C三點共線?點A(2,2)在直線a+b=1上，2 2111_+匸=1?_+匚=；abab2'1答案：29.解析:(1)設(shè)點C(x,y),由題意得3+y=0,得x=5,y=3故所求點C的坐標是(一5,3).(2)點M

6、的坐標是50,2，點N的坐標是(1,0),直線MN的方程是y0x1i-001'即5x2y5=0.10.解析：(1)證明：由kxy+1+2k=0,得y1=k(x+2)，所以直線I經(jīng)過定點(一2,1);1 +2k由I的方程得A,0,B(0,1+2k)，由題知：1 +2k口<0，且1+2k>0,k>0k111一/S=21OA|OB|=24k+k+4>4.11當(dāng)且僅當(dāng)k>0,4k=，即k=-時，面積取最小值4,此時直線的方程是：x2y+4=0.k2第二部分兩直線的位置關(guān)系、交點、距離題號12345答案一、選擇題1. （20XX年上海卷）已知直線li：（k3）x+（

7、4k）y+1=0，與12：2（k3）x2y+3=0平行，則k的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或22. 直線11：ax+by+c=0,I2：mx+ny+p=0，則晉=1是h丄12的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3 .三直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2xy=10相交于一點，則a的值是（）A.2B.1C.0D.14. （20XX年濰坊模擬）兩平行直線l1,l2分別過點P（1,3）,Q（2,1），它們分別繞旋轉(zhuǎn)P,Q,但始終保持平行，則11,|2之間的距離的取值范圍是（）A.（0,+）B.0,5C.（0,5D.0,175. 已

8、知直線x+3y7=0,kxy2=0和x軸、y軸圍成四邊形有外接圓，則實數(shù)k等于（）A.3B.3C.6D.6二、填空題6. 兩平行直線h：3x+4y+5=0,I2：6x+my+n=0間的距離為3,貝Um+n=.7. （20XX年長郡中學(xué)月考）過點q6,8）作圓x2+y2=25的切線，切點為A、B,那么點C到直線AB的距離為.8. (20XX年重慶卷)直線I與圓x2+y2+2x4y+a=0(a<3)相交于兩點A,B,弦AB的中點為(0,1),則直線I的方程為.三、解答題9. 對任意的實數(shù)入直線(2+小一(1+湖2(3+2X)=0與點P(2,2)的距離為d，求d的取值范圍.10.已知A(4,3

9、),B(2,1)和直線1:4x+3y2=0，求一點P使|PA|=|PB|，且點P到I的距離等于2.參考答案1.解析：3k當(dāng)k=3時，兩直線平行，當(dāng)kF寸，由兩直線平行，斜率相等，得：4廣k-3解得：k=5,故選C.答案：C2.解析：am/口由匕門=1，可得丄怯，二選A.答案：A4x+3y=10,3.解析：解方程組得交點坐標為(4,2)，代入ax+2y+8=0，得a=1.2xy=10.答案：B5解析：如右圖所示，設(shè)圍成四邊形為OABC,因OABC有外接圓，且/AOC=90°故/ABC=90°1兩條直線x+3y7=0,kxy2=0互相垂直，一3k=-1，即k=3，故選B.答案：

10、Bn6.解析：由li/12?m=8,-12:3x+4y+2=0.n52再由h、12間的距離為 m+n=48或12.答案：48或-127. 解析：設(shè)切點A、B的坐標分別為A(X1,y1),B(X2,y2),則切線ACBC的方程分別為AC:X1x+y1y=25,BC:x2x+y2y=25.又點q6,8)同時在切線AC、BC上， 6x18y1=25,6x28y2=25.這說明切點Ag,y1),B(x2,y2)同時在直線6x8y=25上.故直線AB的方程為：6x8y25=0.點C到直線AB21&解析：設(shè)圓心O(1,2),直線l的斜率為k,弦AB的中點為P,PO的斜率為kOP,kOP=10則I丄

11、PO,所以kkop=k(1)=1,k=1由點斜式得y=x1.答案：y=x19. 解析：將原方程化為(2xy6)+Xxy4)=0,它表示的是過兩直線2xy6=0和xy4=0交點的直線系方程，但其中不包括直線xy4=0因為沒有入的值使其在直線系中存在解方程組2xy6=0,x=2,得所以交點坐標為(2,2).當(dāng)所求直線過點P和交點時，d取最小值為0;當(dāng)xy4=0.y=2.所求直線與過點P和交點的直線垂直時，d取最大值，此時有d=、：2+22+222=42.但是此時所求直線方程為xy4=0而這條直線在直線系中不存在，所以d的取值范圍是0,42).10. 解析：為使|PA|=|PB|，點P必定在線段AB

12、的垂直平分線上，又點P到直線I的距離為2，所以點P又在距離I為2的平行于I的直線上，求這兩條直線的交點即得點P.設(shè)點P的坐標為P(a,b),/A(4,3),B(2,1),AB中點M的坐標為(3,2),3+1而AB的斜率kAB=1,42AB的垂直平分線方程為y+2=x3即xy5=0而點P(a,b)在直線xy5=0上，故ab5=0又已知點P到I的距離為2a=1得或b=427a=歹解，組成的方程組278p(1,4)和p，一7為所求的點.第二部分對稱問題題號12345答案、選擇題1.直線2xy+3=0關(guān)于定點M(1,2)對稱的直線方程是()A.2xy+1=0B.2xy+5=0C.2xy1=0D.2xy

13、5=02 .已知直線l1：x+my+5=0和直線I2：x+ny+p=0,Uh、I2關(guān)于y軸對稱的充要條件是()=nBp一5C.m=n且p=5=n且P=53 .曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程是()A.y2=84xB.y2=4x8C.y2=164xD.y2=4x164 .已知圓C與圓(x1)2+y2=1關(guān)于直線y=x對稱，則圓C的方程為()A.(x+1)2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+(y+1)2=1D.x2+(y1)2=1OB上，最5 .如下圖所示，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反向后再射到直線后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的

14、路程是()A.2.10B.6C.3.3D.2.5二、填空題16 .直線y=?x關(guān)于直線x=1對稱的直線方程是.7 .點A(4,5)關(guān)于直線I的對稱點為B(2,7)，則I的方程為.3&兩直線y=3x和x=1關(guān)于直線I對稱，直線I的方程是三、解答題9.已知ABC的一個頂點A(1,4),/B、/C的平分線所在直線的方程分別為1仁y+1=0,I2:x+y+1=0,求邊BC所在直線的方程.10.Dhi.0在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1,AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標原點重合如右圖所示.將矩形折疊，使A點落在線段DC上.若折痕所在直線的斜率為k,試寫出折痕

15、所在直線的方程.參考答案1. 解析：設(shè)已知直線2xy+3=0上的任一點為P(x',y',)P(x',y'關(guān)于點(1,2)的對稱點為Q(x,y),貝Hx=2x,y'=4y.代入已知直線的方程，得：2(2x)(4y)+3=0即2xy+5=0故選B.答案：B2 .解析：將直線11中的Xix,yy得x+my+5=0即xmy5=0它與12表示同一條直線，二m=n,且p=5，選C.答案：C3 .解析：設(shè)曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線為C,在曲線C上任取一點P(x,y),貝VP(x,y)關(guān)于直線x=2的對稱點為Q(4x,y).因為Q(4x,y)在曲線y2=4x

16、上,所以y2=4(4x),即卩y2=164x.答案：C4 解析：要求圓C的方程，只需求圓C的圓心坐標，圓C的半徑與已知圓的半徑相等.由點M(x，y)關(guān)于直線y=x的對稱點為(一y，x)知，圓心(1,0)關(guān)于y=x的對稱點為(0，1),圓C的方程為：x=2(2x),即卩x+2y2=0.答案：x+2y2=07解析：對稱軸是以兩對稱點為端點的線段的中垂線.答案：3xy+3=0+(y+1尸=1.答案：C5 解析：設(shè)點N,則線段MN的長即為光線所走的路程，易P(2,0)關(guān)于直線AB的對稱點為M，關(guān)于y軸的對稱點為求得點N坐標為(一2,0),直線AB的方程為x+y=4,設(shè)點M的坐標為M(m,n)，則mn=

17、2m+n=6?m=4,n=2.aM的坐標為(4,2)由兩點間的距離公式得|MN|=40=2.70,故選A.答案：A一16.解析：設(shè)所求曲線上任一點坐標為(x,y),則其關(guān)于x=1的對稱點為(2x,y)，代入y=?x,得y8.解析：I上的點為到兩直線y=”3x與x=1距離相等的點的集合，即f=2=|x-11，化簡3V1+護2得x+3y2=0或3x-3y2=0.答案：x+：3y2=0或3x'3y2=09解析：設(shè)點A(1,4)關(guān)于直線y+1=0的對稱點為A'x(,yi)，貝Uxi=1,yi=2X1)(4)=2,即A'1,2).在直線BC上，再設(shè)點A(1,4)關(guān)于l2：x+y+

18、1=0的對稱點為Ax2,y2),則有y2+4X2+1X=1,X212y242+1=0.X2=3,解得y2=0,即A(3,0也在直線BC上，由直線方程的兩點式得軋=，即x+2y3=0為邊BC所在直線的方023十1程.10. 解析：當(dāng)k=0時，此時A點與D點重合，1折痕所在的直線方程y=2，當(dāng)k0時將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a,1)，所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有koGk=1,=1?a=k,ak1故G點坐標為G(k,1)，從而折痕所在的直線與0G的交點坐標(線段0G的中點)為M?,?,1k折痕所在的直線方程y3=kx+2,剛k2k即y=kx+2由得折痕所在的直線方程為：k=0時

19、，y=;20寸y=kx+1.第四部分圓的方程題號12345答案一、選擇題1. 以兩點A(3,1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是()A. (x1)2+(y+2)2=100B. (x1)2+(y2)2=100C. (x1)2+(y2)2=25D. (x+1)2+(y+2)2=252. (20XX年上海卷)點P(4,2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是()A.(x2)2+(y+1)2=1B.(x2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y2)2=4D.(x+2)2+(y1)2=13. (20XX年福州模擬)圓x2+y2+8x4y=0與圓x2+y2=20關(guān)于直線y=kx+b對稱，

20、則k與b的值分別等于()A.k=2,b=5B.k=2,b=5C.k=2,b=5D.k=2,b=54. (20XX年臨沂模擬)已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點，PAPB是圓C:x2+y22y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2,貝Uk的值為()C.2;'2D.25. （20XX年上海卷）過圓c：（x1）2+（y1）2=1的圓心，作直線分別交軸于點A、B,AOB被圓分成四部分（如右圖所示），若這四部分圖形面積滿足=Sn+S皿，則直線AB有（）A.0條B.1條C.2條D.3條、填空題6. （20XX年廣東卷）以點（2,1）為圓心且與直線

21、x+y=6相切的圓的方程是.7. （20XX年安徽模擬）圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y14=0的最大距離與最小距離的差為.&若兩直線y=x+2a和y=2x+a+1的交點為P,P在圓x2+y2=4的內(nèi)部，貝Va的取值范圍是三、解答題Mi(2,3),M2(2,4)與圓9.求過兩點A(1,4)、B(3,2)，且圓心在直線y=0上的圓的標準方程.并判斷點的位置關(guān)系.10.(20XX年杭州調(diào)研股O為坐標原點，曲線x2+y2+2x6y+1=0上有兩點P、Q,滿足關(guān)于直線+my+4=0對稱，又滿足OPOQ=0.(1) 求m的值；(2) 求直線PQ的方程.參考答案1解析：設(shè)P(x,y)

22、是所求圓上任一點，TA、B是直徑的端點,PaPB=0,又盹=(3x,1y),PB=(5x,5y)由PAPb=0?(3x)(5x)+(1y)(5y)=0?x22x+y24y20=0?(x1)2+(y2)2=25.答案：C2.解析：設(shè)圓上任一點為Q(s,t),PQ的中點為A(x,y),則2+1s=2x4，解得：t=2y+2代入圓方程，得(2x4)2+(2y+2)2=4,整理得：(x2)2+(y+1)2=1.答案：Ax2+y2+8x4y=0x2+y2=203. 解析：因兩圓相交，且兩圓的半徑相等，故相交弦所在的直線方程即為對稱軸，由8x4y+20=0即2xy+5=0,/k=2,b=5選B.答案：B4

23、 解析：如右圖所示第4題圖1S四邊形pac=2Saapc=2%X|AXAC|=|PA|.四邊形PACB的最小面積為2,即|PA|min=2.二|PCmin=,5."kt1=?k2=4/k>0,k=2.故選D.答案：D5解析：由已第5題圖知，得：SvSn=SinSi,第、W部分的面積是定值，所以，SvSu為定值，即S皿一Si為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B.答案：B|2一1一6156解析：將直線x+y=6化為x+y6=0,圓的半徑r=花，所以圓的方程為(x2)答案：£<a<159.解析：根據(jù)圓的標準方程

24、，只要求得圓心坐標和圓的半徑即可.2因為圓過A、B兩點，所以圓心在線段AB的垂直平分線上由kAB=1,AB的中點為(2,3),13+(y+1)2=鄉(xiāng)25答案：(x2)2+(y+1)2=257. 解析：圓x2+y24x4y10=0的圓心為(2,2),半徑為3,2，圓心到直線x+y14=0的距離為2R=62.|2+一141=5邁>3典故圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是直徑答案：62y=x+2a,&解析：由得P(a1,3a1).y=2x+a+1,1(a1)2+(3a1)2<4,即戶<1.故AB的垂直平分線的方程為y3=x2,即xy+1=0.又圓心在直線y=0上，因此

25、圓心坐標是方程組xy+1=0的解，即圓心坐標為（一1,0）.y=0半徑r=：112+042=20,所以得所求圓的標準方程為（x+1）2+y2=20.因為M1到圓心q1,0）的距離為：2+12+302=.18,|M1C|<r，所以M1在圓C內(nèi)；而點M2到圓心C的距離|M2C|=2+2+=/2520,所以M2在圓C外.10.解析：（1）曲線方程為（x+1）2+（y3）2=9表示圓心為（一1,3），半徑為3的圓.點P、Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對稱，圓心（一1,3）在直線上.代入得m=1.(2)直線PQ與直線y=x+4垂直，設(shè)P(x1,y”、Q(x2,y2),PQ方程為y=x+b.將直

26、線y=x+b代入圓方程，得2x2+2(4b)x+b26b+1=0.=4(4b)24X2楨6b+1)>0,得232<b<2+32.由韋達定理得X1+x2=(4b),X1X2=b26b+1y1y2=b2b(X1+x2)+X1X2=b26b+12+4b./OP(Oq=0,-X1X2+y1y2=0，即b26b+1+4b=0.解得b=1(23.2,2+3.2).故所求的直線方程為y=x+1.第五部分直線與圓的位置關(guān)系題號12345答案一、選擇題1. （20XX年沈陽模擬）直線I與圓X2+y2+2x4y+a=O（av3）相交于A、B兩點，若弦AB的中點為C（-2,3）,則直線I的方程為（

27、）A.xy+5=0B.x+y1=0C.xy5=0D.x+y3=02. 設(shè)m>0,則直線/"2（x+y）+1+m=0與圓x2+y2=m的位置關(guān)系為（）A.相切B.相交C.相切或相離D.相交或相切53. 過坐標原點且與x2+y2+4x+2y+2=0相切的直線的方程為（）丄1A.y=3x或y=§xB.y=3x或y=11C.y=3x或y=§xD.y=3x或y=xy4. （20XX年全國卷I）若直線：+右=1通過點M（cosa,sina,則（）abA.a2+b2w1B.a2+b2>i11+bw1+b25. （20XX年重慶卷）圓01：x2+y22x=0和圓02：

28、x2+y24y=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切二、填空題6. （20XX年華附測試）從圓（x1）2+（y1）2=1外一點P（2,3）向這個圓引切線，則切線長為.7 .設(shè)直線axy+3=0與圓（x1）2+（y2）2=4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2:3，貝Va=8 .如右圖所示A、B是直線I上的兩點，且AB=2兩個半徑八相等的動圓分別與I相切于A、B點，C是這兩個圓的公共點，貝Ux.圓弧ACCB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是.4H三、解答題9. 已知圓x2+y24ax+2ay+20(a1)=0.求證對任意實數(shù)a，該圓恒過一定點；若該圓與圓x2+y2=4相切，求a的值

29、.10. 已知圓x2+y2+2ax2ay+2a2-4a=0(0<a<4的圓心為C,直線I:y=x+m.(1) 若m=4,求直線I被圓C所截得弦長的最大值；(2) 若直線I是圓心下方的切線，當(dāng)a在(0,4的變化時，求m的取值范圍.參考答案1.解析：所給圓的圓心為0(1,2),又弦AB的中點為C2,3)，則koc=一1,kAB=1.I:y3=1xx+2)即xy+5=0，故選A.答案：A2.解析：圓心到直線的距離為d=節(jié)印，圓半徑為m.1+m1j-/dr=m=(m2_m+1)=；(*m1)2>0直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離.答案：C1)到直線方程53.解析：過坐標原點的直線為y=kx,與圓x2+y24x+2y+?=0相切，則圓心(2,；1+k2的距離等于半徑當(dāng)0則12/+=屯啓，解得k=£或k=3,即切線方程為y=-3x或y=£x,故選A.答案：Axy111法二：設(shè)向量m=(cosa,sina.n=a