1、1.、選擇題：本大題共10是符合題目要求的。復數6i78i2014（其中A第一象限B.高二理科數學周練（22）小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項i是虛數單位）在復平面上對應的點位于（第二象限C第三象限D第四象限）2210.如圖，已知雙曲線一厶=1（a.0,b.0）的左右焦點分別為abF1,F2,戶汗2|=4,P是雙曲線右支上的一點，F2P與y軸交于點A,APF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率是（）A.3B.2C.3D.2已知條件p:log2（x-1）：1;條件q:|x-2|：1，則p是q成立的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C

2、.充分必要條件D既不充分又不必要條件a為如圖所示的程序框圖中輸出的結果，則化簡cos（a二二）的結果是（）A.COSTB.-cosC.sinD.-sin已知命題p-R，使f（x）=sin（x）為偶函數；命題q:-x二R,cos2x4sinx-3v0,則下列命題中為真命題的是（A.pqB.C.pq5.已知a=（2,一1,3）,b=（-1,4,-2）,c=（7,5,），若a,b,c三向量共面，貝U實數，等于（）4.開始a=2,i=1否i<2014?1a=1-a第3題圖輸出結束62門6465A.B.9C.D.7771ax6. 若函數f（x）e（a>0,b>0）的圖象在x=0處的切線

3、與圓x2，y2=1相切，則ab的b最大值是（）A.4B.2.2C.2D.,27. 已知拋物線y2=2px（p>0）,過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3,則該拋物線的準線方程為（）A.X=-1B.X=-2C.X=1D.X=28.龍泉中學對文明班的評選設計了a,b,c,d,e五個方面的多元評價指標，并通過經驗公式樣二、填空題：每小題5分，共25分.0：:x：2,11.設不等式組表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點Px,y，則0cyC2x+y<3的概率為.12 .不論U如何變化，方程，：，都表示頂點在同一曲線上的拋物線，該曲線的方程為.13

4、 .已知（x，1）2（y1）2（z-1）24，則x2y3z的最大值是.14 .物體A以速度v=3t2+1（t的單位：s,v的單位：m/s）在一直線上運動，在此直線上與物體A出發的同時，物體B在物體A的正前方5m處以v=10t（t的單位：s,v的單位：m/s）的速度與A同向運動，則兩物體相遇時物體A運動的距離為m.15 .圖中的三角形稱為希爾賓斯三角形，在下列四個三角形中，黑色三角形的個數依次構成數列'an的前四項，依此著色方案繼續對三角形著色.（1）數列an的通項公式an二；（2）若數列bj滿足bn=（f）n£計，記M=。2,+厲+0&坨I32b十士C1b的個位數字是

5、.，則Mac1S來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越好，若某班在自測過程中各項bde指標顯示出0:c:d:e：b：a，則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標應為（）A.aB.bC.cD.d9.如圖，在ABC中，/C=90,CA=CB=1,PABC內一點,過點P分別引三邊的平行線，與各邊圍成以P為頂點的三個三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知a,b,cR,a2b2c2二1。（I）求證：|abc3；（n）若不等式|x-1|x，1|_（a-b，c）2對一切實數a,b,c恒成立，求實數x的取值范圍.為（）1

6、111A.-B.一C.一D.一9863角形（圖中陰影部分），則這三個三角形的面積和的最小值OO17.已知命題p:在1,2內，不等式x2*ax-20的恒成立;x2命題q:函數f(x)=log1(x-2ax3a)是區間1,：)上的減函數;3若命題”pq“是真命題，求實數a的取值范圍.直線AM,BM與直線l：x=4分別交于C,D兩點.(I)若CD=4,求點M的坐標；4)記厶MAB和厶MCD的面積分別為S,和§.是否存在實數，使得S='S2?若存在,求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.18第22屆索契冬奧會期間，來自俄羅斯國際奧林匹克大學的男、女大學生共9名志愿者被隨機地平均分配到

7、速滑、冰壺、自由式滑雪這三個崗位服務，且速滑崗位至少有一名女大學生志愿者的概率是16.21(I)求冰壺崗位至少有男、女大學生志愿者各一人的概率；(n)設X為在自由式滑雪崗位服務的男大學生志愿者的人數，求X的分布列和期望.21.設g(x)=ex,f(x)二gx(1-Ja-g(x)，其中a,是常數，且0：1.(I)求函數f(x)的最值；(n)設打>0,人2>0，且人1十人2=1，證明：對任意正數a1,a2都有：a1'a2-2蘭九冋+人2玄2.19.如圖，C是以AB為直徑的圓0上異于A,B的點，平面PAC_平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F分別是PC,PB的中點，

8、記平面AEF與平面ABC的交線為I(I)求證：直線I_平面PAC；(n)直線I上是否存在點Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請說明理由.220.如圖，A,B是橢圓y1的左、右頂點，M是橢圓上位于X軸上方的動點,4龍泉中學2014年高二理科數學周練(22)參考答案、選擇題1-5BCACD6-10DACCB二、填空題711.8122116913.2申14.13015.(1)3心(2)1三、解答題16解：(1)由柯西不等式得,2222222(abc)<(111)(abc)=3(2)同理，(a-bc)2<12-(-1)2T2(a2b2

9、c2)=3若不等式|x1|+|x+1Z(ab+c)2對一切實數a,b,c恒成立,17解：由x2331丄3，解集為(_：,_._,：)222_X22=2-x在x1,2上恒成立x2 -x為1,2上減函數，x2f(x)=log1(x-2ax3a)是區間1,:)上的減函數3令g(x)g(x)max二g(1)=1a12令h(x)=x-2ax3aa乞1二1ca蘭1=命題”h(1)0118解：(1)記至少一名女大學生志愿者被分到速滑崗位為事件A,“沒有女大學生志愿者被分到速滑崗位”，設有女大學生x人，C3C316pq“是真命題，a彩1則A的對立事件為仁x：9,那么P(A)=1詈乎(9-x)(8-x)(7-x

10、)=120=x=3C9C621即女大學生志愿者有3人，男大學生志愿者有6人記冰壺崗位至少有男、女大學生志愿者各一人為事件B則p(B)=ggCP184314152852113155 EX=0123212分8414282119.(1)證明：E,F分別為PB,PC中點，.BC/EF，又EF面EFA,BC二面EFA.BC平面EFA又BX平面ABC平面EFAO平面ABCI二BC/I又BC丄AC,平面PAS平面ABCAC平面PAC!平面ABC BC丄平面PACI丄平面PAC6分(2)以C為坐標原點，CA所在的直線為x軸，CB所在的直線為y軸，過C垂直面ABC的直線為z軸建立空間直角坐標系廠rl1J31v3

11、則A(2,0,0),B(0,4,0),P(1,0,.3),E(,0,),F(,2,)2222AE=(-_3,0,f),EF=(0,2,0)設Q(2,y,0)，平面AEF的法向量為m=(x,y,z)33門即二x2z=02y=0IT1令3得到平面AEF的一個法向量為m=(1,0,、3)PQ二(1,y3),|cosvPQ,EP>|PQm|PQEF|,|cosvPQ,m>|=|PQ卜|EF|PQ卜|m|33C9C6(2)X的所有可能值為0,1,2,3c3c31p(x=o)=C4C；c；84p(X=2)，3CC345c；c；841528P(x=1)普C9C6P(X=C9C6314X0123X

12、的分布列為2084_5_2110分依題意得|PQEF|=丨PQm|PQ卜|EFI|PQ|m|在I上存在點Q,使直線I分別與平面AEF、直線EF所成的角互余，AQ=1.則x=0，而x(一1,0)時，'(x)：0;x(0,：),'(x).0(X)min(0)=1,(X1,(x1)：乞1.0,x*-1)，令1，:-2a1則有ara?2_1a12a221.解：(1)vf(x)=?；-.gx(1_)a_g(x),1分由f(x)0得，gx()ag(x),x(1-%)ax，即(1-''；)(x-a)：0,解得x：a,3分故當x：a時，f(x)0；當xa時，f(x)：0；當x二a時，f(x)取最大值，f(x)max=f(a)二(1-Jg(a)=(1-Jeaf(x)沒有最