1、高中數學等差數列的前n項和教學設計實例教學目標1理解函數的概念，了解函數的三種表示法，會求函數的定義域（1）了解函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射能理解函數是由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體（2）能正確認識和使用函數的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法了解每種方法的優點（3）能正確使用“區間”及相關符號，能正確求解各類函數的定義域2通過函數概念的學習，使學生在符號表示，運算等方面的能力有所提高（1）對函數記號有正確的理解，準確把握其含義，了解（為常數）與的區別與聯系；（2）在求函數定義域中注意運算的合理性與簡潔性3通過函數定義由變量觀點向映射觀點的過渡，是學生能從發展的

2、角度看待數學的學習教學建議1教材分析（1）知識結構（2）重點難點分析本小節的重點是在映射的基礎上理解函數的概念，主要包括對函數的定義，表示法，三要素的作用的理解與認識教學難點是函數的定義和函數符號的認識與使用由于學生在初中已學習了函數的變量觀點下的定義，并具體研究了幾類最簡單的函數，對函數并不陌生，所以在高中重新定義函數時，重要的是讓學生認識到它的優越性，它從根本上揭示了函數的本質，由定義域，值域，對應法則三要素構成的整體，讓學生能主動將函數與函數解析式區分開來對這一點的認識對于后面函數的性質的研究都有很大的幫助在本節中首次引入了抽象的函數符號，學生往往只接受具體的函數解析式，而不能接受，所以

3、應讓學生從符號的含義認識開始，在符號中，在法則下對應，不是與的乘積，符號本身就是三要素的體現由于所代表的對應法則不一定能用解析式表示，故函數表示的方法除了解析法以外，還有列表法和圖象法此外本身還指明了誰是誰的函數，有利于我們分清函數解析式中的常量與變量如，它應表示以為自變量的二次函數，而如果寫成，則我們就不能準確了解誰是變量，誰是常量，當為變量時，它就不代表二次函數2教法建議（1）高中對函數內容的學習是初中函數內容的深化和延伸深化首先體現在函數的定義更具一般性故教學中可以讓學生舉出自己熟悉的函數例子，并用變量觀點加以解釋，教師再給出如：是不是函數的問題，用變量定義解釋顯得很勉強，而如果從集合與

4、映射的觀點來解釋就十分自然，所以有重新認識函數的必要（2）對函數是三要素構成的整體的認識，一方面可以通過對符號的了解與使用來強化，另一方面也可通過判斷兩個函數是否相同來配合在這類題目中，可以進一步體現出三要素整體的作用（3）關于對分段函數的認識，首先它的出現是一種需要，可以給出一些實際的例子來說明這一點，對自變量不同取值，用不同的解析式表示同一個函數關系，所以是一個函數而不是幾個函數，其次還可以舉一些數學的例子如這樣的函數，若利用絕對值的定義它就可以寫成，這就是一個分段函數，從這個題中也可以看出分段函數是一個函數教學設計方案2.2函數教學目標1理解函數的概念，了解函數三要素2通過對函數抽象符號

5、的認識與使用，使學生在符號表示方面的能力得以提高3通過函數定義由變量觀點向映射觀點得過渡，使學生能從發展與聯系的角度看待數學學習教學重點難點：重點是在映射的基礎上理解函數的概念；難點是對函數抽象符號的認識與使用教學用具：投影儀教學方法：自學研究與啟發討論式教學過程一、復習與引入今天我們研究的內容是函數的概念函數并不象前面學習的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學說說對函數的認識，如函數是什么?學過什么函數?（要求學生盡量用自己的話描述初中函數的定義，并試舉出各類學過的函數例子）學生舉出如等，待學生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學生提問1是函數嗎?

6、（由學生討論，發表各自的意見，有的認為它不是函數，理由是沒有兩個變量，也有的認為是函數，理由是可以可做）教師由此指出我們爭論的焦點，其實就是函數定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎上從更高的觀點，將它完善與深化二、新課現在請同學們打開書翻到第50頁，從這開始閱讀有關的內容，再回答我的問題（約2-3分鐘或開始提問）提問2新的函數的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下學生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導形式發現定義的本質（板書）22函數一、函數的概念1.定義：如果A,B都是非空的數集，那么A到B的映射

7、就叫做A到B的函數，記作.其中原象集合A稱為定義域，象集C稱為值域.問題3：映射與函數有何關系?（函數一定是映射嗎?映射一定是函數嗎?）引導學生發現，函數是特殊的映射，特殊在集合A,B必是非空的數集.2本質：函數是非空數集到非空數集的映射(板書)然后讓學生試回答剛才關于是不是函數的問題，要求從映射的角度解釋此時學生可以清楚的看到滿足映射觀點下的函數定義，故是一個函數，這樣解釋就很自然教師繼續把問題引向深入，提出在映射的觀點下如何解釋是個函數?從映射角度看可以是其中定義域是，值域是從剛才的分析可以看出，映射觀點下的函數定義更具一般性，更能揭示函數的本質這也是我們后面要對函數進行理論研究的一種需要

8、所以我們著重從映射角度再來認識函數3函數的三要素及其作用(板書)函數是映射，自然是由三件事構成的一個整體，分別稱為定義域值域和對應法則當我們認識一個函數時，應從這三方面去了解認識它例1以下關系式表示函數嗎?為什么?(1)；(2)解：(1)由有意義得，解得由于定義域是空集，故它不能表示函數(2)由有意義得，解得定義域為，值域為由以上兩題可以看出三要素的作用(1)判斷一個函數關系是否存在(板書)例2下列各函數中，哪一個函數與是同一個函數(1)；(2)(3)；(4)解：先認清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中再看(1)定義域為，是不同的；(2)定義域為，是不同的；(4)，法則是不同的；而(3)定

9、義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同求解后要求學生明確判斷兩個函數是否相同應看定義域和對應法則完全一致，這時三要素的又一作用(2)判斷兩個函數是否相同(板書)下面我們研究一下如何表示函數，以前我們學習時雖然會表示函數，但沒有相系統研究函數的表示法，其實表示法有很多，不過首先應從函數記號說起4對函數符號的理解(板書)首先讓學生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數，其中是自變量，是函數值，連接的紐帶是法則，所以這個符號本身也說明函數是三要素構成的整體下面我們舉例說明例3已知函數試求（板書）分析：首先讓學生認清的含義，要求學生能從變量觀點和映射觀點解釋，再進行計算含義1：當自變量取3時，對

10、應的函數值即含義2：定義域中原象3的象，根據求象的方法知而應表示原象的象，即計算之后，要求學生了解與的區別，是常量，而是變量，只是中一個特殊值最后指出在剛才的題目中是用一個具體的解析式表示的，而以后研究的函數不一定能用一個解析式表示，此時我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節課再進一步研究三、小結1. 函數的定義2. 對函數三要素的認識3. 對函數符號的認識四、作業：略五、板書設計22函數例1例3一.函數的概念1. 定義2. 本質例2小結：3. 函數三要素的認識及作用4. 對函數符號的理解探究活動函數在數學及實際生活中有著廣泛的應用，在我們身邊就存在著很多與函數有關的問題如在我們身邊就有不少分段函數的實例，下面就是一個生活中的分段函數夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤04元6斤以上9斤以下，每斤05元，9斤以上，每斤06元此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多