1、過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模概念過程控制系統(tǒng)建模概念 2.1機理建模方法機理建模方法2.2測試建模方法測試建模方法 2.3主要內容主要內容過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)的基本概念過程控制系統(tǒng)的基本概念 2.1、1.被控過程的數(shù)學模被控過程的數(shù)學模型型 被控過程（簡稱過程）是工業(yè)生產過程中的各種裝置和設備，例如儲液槽、換熱器、工業(yè)窯爐、蒸汽鍋爐、精餾塔、反應器等等。 被控過程有輸入輸出變量被控過程有輸入輸出變量 輸出變量：輸出變量：通常是溫度、壓力、流量、液位、成分或物性等，可選擇為被控變量。 輸入變量：輸

2、入變量：多個輸入時，選擇其中一個或幾個為控制變量，其他輸入看成是干擾量輸入過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 工業(yè)生產過程的輸入輸出關系有靜態(tài)和動態(tài)之分。靜態(tài)是過程輸出變量和輸入變量之間只有放大倍數(shù)的數(shù)學關系，即不考慮過渡過程。 動態(tài)是過程輸出變量和輸入變量之間隨時間變化時動態(tài)關系的數(shù)學描述過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 定 義：被控過程的數(shù)學模型，是指生產過程在各輸入量（包括控制變量u(t)和擾動變量f(t)）作用下，其相應輸出量(被控量y(t)變化（動態(tài)特性）的函數(shù)關系式。 )(),()(tftuFty過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法被控過程被控過程控制變量u(t)

3、被控變量被控變量y(t)干擾變量f(t)輸入量輸入量通通 道道輸出量輸出量輸入量，輸出量和干擾變量之間的關系如圖所示過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法通 道：把被控過程輸入量與輸出量之間的信號聯(lián)系，稱為通道。 數(shù)學模型中有兩類通道，對應兩類輸入：控制通道：控制變量與被控量之間的信號聯(lián)系通道,y(t) u(t)。 干擾通道：干擾變量與被控量之間的信號聯(lián)系通道,y(t) f(t) 。 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 2被控過程的特點被控過程的特點 過程控制涉及的被控對象大多具有下述特點1）對象通常是一階系統(tǒng)對象通常是一階系統(tǒng) 對象的階躍響應通常是單調曲線，被控變量的變化比較緩慢。2

4、）大多被控對象模型有較大時間常數(shù)大多被控對象模型有較大時間常數(shù)3）對象模型大多有遲延性對象模型大多有遲延性4）被控對象可分為自平衡與非自平衡對象被控對象可分為自平衡與非自平衡對象5）被控對象往往具有非線性特性被控對象往往具有非線性特性 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法4被控對象數(shù)學模型的表達形式被控對象數(shù)學模型的表達形式v非參量形式：圖形，曲線，表格等形式v特點：直觀，形象； 進行系統(tǒng)設計時不方便v參量形式：微分方程，傳遞函數(shù)，差分方程，狀態(tài)方程等v特點：不直觀； 進行系統(tǒng)設計時比較方便過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 (2-1) 二階慣性環(huán)節(jié)加純遲延 sTsKsGe1)(ss

5、TsTKsGe) 1)(1()(215.傳遞函數(shù)數(shù)學模型的典型形式傳遞函數(shù)數(shù)學模型的典型形式 典型工業(yè)過程被控對象如果可以用傳遞函數(shù)表示，一般具有下述幾種典型形式： 一階慣性加純遲延 (2-2)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 (2-3)或 snTsKsGe) 1()(snTsTsKsGe) 1() 1()(1 n階慣性環(huán)節(jié)加純遲延式中，n，n1為整數(shù)，為小數(shù)。 snTsTsKsGe) 1() 1()(1過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 (2-5)和 )( ,e)(0101mnasasabsbsbsGsnnmmsTssGe1)(ssTsTsGe) 1(1)(21 用有理分式表示

6、的傳遞函數(shù) (2-4)上述4個公式只適用于自平衡過程。對于非自平衡過程，其傳遞函數(shù)應含有一個積分環(huán)節(jié)，即 (2-6) 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法6. 建立數(shù)學模型的依據(jù)建立數(shù)學模型的依據(jù) 要想建立一個適用的數(shù)學模型，要掌握好以下三類主要的信息源。 (1) 要確定明確的輸入量與輸出量 (2) 要有先驗知識 (3) 試驗數(shù)據(jù)要準確過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法信息源之間的關系如圖所示過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v被控對象數(shù)學模型的要求被控對象數(shù)學模型的要求:要求它準確可靠。要求它準確可靠。在線運用的數(shù)學模型要求實時性。在線運用的數(shù)學模型要求實時性。v在建立數(shù)學模

7、型時，要抓住主要因素，忽略次要在建立數(shù)學模型時，要抓住主要因素，忽略次要因素，需要做很多近似處理因素，需要做很多近似處理v如：線性化、分布參數(shù)系統(tǒng)和模型降階處理等。如：線性化、分布參數(shù)系統(tǒng)和模型降階處理等。v用于控制的數(shù)學模型并不要求非常準確。用于控制的數(shù)學模型并不要求非常準確。v閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，模型的誤差閉環(huán)控制本身具有一定的魯棒性，模型的誤差可以視為干擾，閉環(huán)控制在某種程度上具有自可以視為干擾，閉環(huán)控制在某種程度上具有自動消除干擾影響的能力。動消除干擾影響的能力。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模的兩個基本方法過程控制系統(tǒng)建模的兩個基本方法4 2.1.2

8、過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法1、機理法建模、機理法建模v機理法機理法：根據(jù)被控過程內在的物理、化學性根據(jù)被控過程內在的物理、化學性質和運動規(guī)律，通過質和運動規(guī)律，通過靜態(tài)與動態(tài)的物料靜態(tài)與動態(tài)的物料平衡和平衡和能量平衡關系，用數(shù)學分析的方法求取過程的能量平衡關系，用數(shù)學分析的方法求取過程的數(shù)學模型。數(shù)學模型。 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 動態(tài)物料（能量）平衡關系： Q1 Q2 = dV/dtt動態(tài)物料（或能量）平衡關系：單位時間內進入被控過程的物料（或能量）減去單位時間內從被控過程流出的物料（或能量）等于被控過程內物料（或能量）存儲量的變化率。t靜態(tài)物料（或能量）平衡

9、關系：單位時間內進入被控過程的物料（或能量）等于單位時間內從被控過程流出的物料（或能量）。 靜態(tài)物料（能量）平衡關系：Q1 = Q2過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v機理法建模條件：v（1）過程的機理清楚，可以用數(shù)學式子來描述；v（2）過程模型較簡單，且可以做適當?shù)募僭O；v（3）適宜不能進行測試法建模的場合。首要條件：是生產過程的機理必須為人們充分掌首要條件：是生產過程的機理必須為人們充分掌握，可以比較確切的加以數(shù)學描述。握，可以比較確切的加以數(shù)學描述。要求：模型應該盡量簡單，保證達到合理的精度要求：模型應該盡量簡單，保證達到合理的精度過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2、測試法

10、建模、測試法建模v 定義：將對象視為一個定義：將對象視為一個“黑箱黑箱”系統(tǒng)，內部激勵無法系統(tǒng)，內部激勵無法直接尋求，可以測量系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，以此為直接尋求，可以測量系統(tǒng)的輸入和輸出數(shù)據(jù)，以此為基礎運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準則在某一基礎運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準則在某一模型中選一個數(shù)據(jù)擬合得到較好的模型，也稱為系統(tǒng)模型中選一個數(shù)據(jù)擬合得到較好的模型，也稱為系統(tǒng)辨識辨識v 特點：把被研究的工業(yè)過程視為一個黑匣子。從外特特點：把被研究的工業(yè)過程視為一個黑匣子。從外特性上測試和描述它的性上測試和描述它的動態(tài)性質，動態(tài)性質，因此不需要深入掌握因此不需要深入掌握其內部機理其內部機理

11、過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v測試法建模又可分為測試法建模又可分為經典辨識法和現(xiàn)代辨識法經典辨識法和現(xiàn)代辨識法兩大類。兩大類。v經典辨識法只需對少量的測試數(shù)據(jù)進行簡單的經典辨識法只需對少量的測試數(shù)據(jù)進行簡單的數(shù)學處理，不考慮偶然性誤差，計算工作量小，數(shù)學處理，不考慮偶然性誤差，計算工作量小，可以不使用計算機。可以不使用計算機。v階躍響應辨識法、脈沖響應辨識法、頻率響應階躍響應辨識法、脈沖響應辨識法、頻率響應辨識法、相關分析辨識法、頻譜分析辨識法辨識法、相關分析辨識法、頻譜分析辨識法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 現(xiàn)代辨識法可以消除測試數(shù)據(jù)中的偶然性誤差即噪聲的影響，需要處

12、理大量的測試數(shù)據(jù)。計算機是必不可少的計算工具。 最小二乘辨識法、梯度矯正辨識法、概率逼近辨識法 測試法完全從外特性上測試和描述它的動態(tài)性質，因此不需要深入掌握其內部機理。測試法建模適用： （1）復雜對象； （2）優(yōu)先采用測試法。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2.2 機理建模方法機理建模方法2.2.1單容對象的傳遞函數(shù) 只有一個能量儲蓄容器能量儲蓄容器的對象稱為單容對象。 依此類推，具有兩個以上儲蓄容器的控制對象則稱為多容對象。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法1單容水槽單容水槽 單容水槽如圖2-2所示。 水流入量 由調節(jié)閥開度 加以控制，流出量 則由用戶根據(jù)需要通過負載閥被控變

13、量為水位H。iQoQR圖2-2 單容水槽過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 根據(jù)物料平衡關系，在正常工作根據(jù)物料平衡關系，在正常工作狀態(tài)下，初始時刻處于平衡狀態(tài)狀態(tài)下，初始時刻處于平衡狀態(tài) Qi=Q0，hh0， 當進水閥開度發(fā)生階躍變化當進水閥開度發(fā)生階躍變化時，時，若進水流量和出水流量的變化量分別為 o, QQi過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v - = =A - = =CiQ0QdtdVdthdv Qi 是由控制閥開度變化是由控制閥開度變化引起的，當閥前引起的，當閥前后壓差不變時，后壓差不變時，Qi與與成正比關系，即成正比關系，即Qi= K由動態(tài)物料平衡關系得：（2-1）（2

14、-2）v 為閥門流量系數(shù)為閥門流量系數(shù)(ms)。v流出量與液位高度的關系為流出量與液位高度的關系為 Q = = K K0Agh2h(2-3)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v如果水位始終保持在其穩(wěn)態(tài)值附近很小的范圍內如果水位始終保持在其穩(wěn)態(tài)值附近很小的范圍內變化，可以用線性近似處理變化，可以用線性近似處理。在平衡點在平衡點( h0、Q0)附近進行線性化，得附近進行線性化，得 2.3 液位與流出量的關系液位與流出量的關系過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法hhkQhhhkQQo0ooo0oo2)(2ooo0ooo212-QhkhRhRhhkQQQ即：把其在平衡點處泰勒級數(shù)展開，取其線

15、性部分：（2-4）過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v將式將式(24)、(22)代入式代入式(21)，可得，可得 RC + h = R (2-5)dthdKv令令 T RC (s)， K R (1m), K過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法則上式可寫為則上式可寫為 T + h = K (2-6)dthdv可得液位變化時控制閥開度改變量的傳遞函數(shù)可得液位變化時控制閥開度改變量的傳遞函數(shù)為為 G(s) = = (2-7)()(sUsH1TSK過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 式(2-7)是最常見的一階慣性系統(tǒng)，它的階躍響應是指數(shù)曲線，如圖2-4所示。)e1 ()(TtKtH圖2

16、-4 單容水槽水位的階躍響應過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法q22q11hC：反映了水槽容納水的能力大小。C1q22hq11C2C1C2C2CokHRT過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法單容水箱Matlab仿真實例：1)()(TsKsQsHi12TK21TK過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2、電加熱爐、電加熱爐 v 被控參數(shù)為爐內溫度被控參數(shù)為爐內溫度T,控制量為電熱絲兩端電壓控制量為電熱絲兩端電壓u v 加熱絲質量為加熱絲質量為M，比熱為，比熱為C，傳熱系數(shù)為，傳熱系數(shù)為H，傳熱面積為，傳熱面積為A,未加溫前爐內溫度為未加溫前爐內溫度為T0,加溫后的溫度為加溫后的溫度為

17、T 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v根據(jù)熱力學知識，有根據(jù)熱力學知識，有 MC + HA(T-T0)=Qi (2-8) dtTTd)(0增量形式為增量形式為：iQTHAdtTdMC(2-9)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v式中式中: Qi 為單位時間內電熱絲產生的熱量。為單位時間內電熱絲產生的熱量。 Qiu2v在平衡點在平衡點(Q0 U0)附近進行線性化，得附近進行線性化，得v uKuQi過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v代入可得代入可得vMC + HAT = u (2-10) 令令 = K = 則上式可寫為則上式可寫為 + T = Ku (2-11)dtTduKH

18、AMCHAKudtTd過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v可得爐內溫度變化量對控制電壓變化量之間的可得爐內溫度變化量對控制電壓變化量之間的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為G(s) = = (2-12)()(susT1sK過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法3、壓力對象、壓力對象壓力對象如圖所示壓力對象如圖所示. 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法平衡狀態(tài)時：po0=pi0壓力變化p0R=氣壓差變化量/氣體質量流量變化量=(pi-p0)/i0pddGC=容器內氣體變化量/容器內氣體變化量=微量時：dQ=dQdtpcddtdG0過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v故可得 RC + = d

19、tpd00pip 可得容器壓力變化量與進氣壓力變可得容器壓力變化量與進氣壓力變化量之間的傳遞函數(shù)如下化量之間的傳遞函數(shù)如下：)()(0spspi11RCSG(s)=過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v 單容被控對象動態(tài)特性都是一階慣性環(huán)節(jié)單容被控對象動態(tài)特性都是一階慣性環(huán)節(jié)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2.2.2 具有純延遲的單容對象特性具有純延遲的單容對象特性v有一儲水槽調節(jié)閥有一儲水槽調節(jié)閥1距水槽有一段較長的距離。距水槽有一段較長的距離。調節(jié)閥調節(jié)閥1開度變化所引起的流入量變化開度變化所引起的流入量變化Qi，需，需要經過一段傳輸時間要經過一段傳輸時間 0，才能對水槽液位產

20、生影，才能對水槽液位產生影響，響， 0 是純延遲時間是純延遲時間。 純延遲現(xiàn)象產生的原因是由于擾動發(fā)純延遲現(xiàn)象產生的原因是由于擾動發(fā)生的地點與測定被控參數(shù)位置有一定距生的地點與測定被控參數(shù)位置有一定距離。離。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法圖2-7 具有純遲延的單容水槽過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法vT + h = Kv有純延遲的單容對象的微分方程為有純延遲的單容對象的微分方程為vT +h = Ku(t - ) (2-17) dthd0dthd單容對象的微分方程為單容對象的微分方程為過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v對應的傳遞函數(shù)為對應的傳遞函數(shù)為 G(s)= = (

21、2-18) 與式（與式（2-7）相比多了延遲因子）相比多了延遲因子 。 )()(sUsHseTsK01se0過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法純遲延()：由于物料傳輸需要一定的時間，使得控制量的作用要落后一定時間。1)()(TsKsQsHi純遲延()大小與物料傳輸速度、傳輸長度有關；純遲延又稱為純滯后。sieTsKsQsH1)()(過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法*有純遲延與無純遲延單容階躍響應的比較階躍響應曲線沿時間軸向后平移時間。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法純遲延環(huán)節(jié)單容matlab仿真2111)(TKeTsKsGs過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2.2.

22、3無自平衡能力的單容對象特性無自平衡能力的單容對象特性 v用慣性環(huán)節(jié)描述的單容對象，在被控量受到擾用慣性環(huán)節(jié)描述的單容對象，在被控量受到擾動后，原來的平衡關系遭到破壞，但隨著被調動后，原來的平衡關系遭到破壞，但隨著被調量的變化不平衡越來越小，被調量能夠自動地量的變化不平衡越來越小，被調量能夠自動地穩(wěn)定在新的平衡點上，這種特性稱為穩(wěn)定在新的平衡點上，這種特性稱為自平衡自平衡。v具有自平衡特性的被控對象稱為具有自平衡特性的被控對象稱為自平衡過程自平衡過程。v這是一種穩(wěn)定的過程。這是一種穩(wěn)定的過程。 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 反之，對象平衡關系破壞后，不會自動反之，對象平衡關系破壞后

23、，不會自動地在新的水平上恢復平衡，具有這種特性的地在新的水平上恢復平衡，具有這種特性的被控過程稱為被控過程稱為非自平衡過程非自平衡過程。 這種過程是臨界穩(wěn)定的，它需要很長時這種過程是臨界穩(wěn)定的，它需要很長時間，被調量才會有很大的變化。間，被調量才會有很大的變化。 還有一類不穩(wěn)定的過程，原來的平衡一旦被還有一類不穩(wěn)定的過程，原來的平衡一旦被破壞后，被調量在很短的時間內就發(fā)生很大的變破壞后，被調量在很短的時間內就發(fā)生很大的變化。化。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法圖2-10 單容積分水槽 單容積分水槽的流出側裝有排量固定的排水泵。單容積分水槽的流出側裝有排量固定的排水泵。即有即有Q0=0。

24、由此可以得到水位在調節(jié)閥開度擾動。由此可以得到水位在調節(jié)閥開度擾動下的變化規(guī)律為下的變化規(guī)律為單容積分水槽單容積分水槽過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v對于無自平衡能力的單容對象其動態(tài)方對于無自平衡能力的單容對象其動態(tài)方程為程為C = = (219)dthdiQuKu過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v將式將式(219)改寫為改寫為 = = (220) 式中：式中：= 稱為響應速度。稱為響應速度。 dthduKuCuCuK過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v對式對式(2-20)求解可得求解可得 = .t = = = 為響應時間。其為響應時間。其v對應的傳遞函數(shù)為對應的傳遞函

25、數(shù)為 G（S）= = (2-22) hutTuaaTuKC1)()(sUsHaT1s1這是一個積分環(huán)節(jié)這是一個積分環(huán)節(jié)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法無自平衡能力單容對象階躍響應曲線無自平衡能力單容對象階躍響應曲線 響應曲線如圖所示。響應曲線如圖所示。 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2.2.4 多容對象的動態(tài)特性多容對象的動態(tài)特性v具有兩個水槽，具有兩個水槽，有兩個可以儲水有兩個可以儲水的容器，為雙容的容器，為雙容對象。對象。v圖為圖為所示的雙容串聯(lián)水槽圖圖2-12 雙容串級水槽雙容串級水槽過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 根據(jù)圖2-12可知，水槽1和水槽2的動態(tài)平衡

26、方程分別為 水槽1： (2-20)水槽2： (2-21) 假設調節(jié)閥均采用線性閥，則有 ； ； (2-22) )(1dd111QQCtHi)(1ddo122QQCtHkQi1111HRQ22o1HRQ1.自平衡能力的雙容對象自平衡能力的雙容對象過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 將式(2-22) 代入式(2-20)和式(2-21)中，消去中間變量后可得 (2-23)其中， ； ； 對應式(2-23)的傳遞函數(shù)為 111FRT 222FRT 2RkK) 1)(1()()()(212sTsTKssHsGKHtHTTtHTT222122221dd)(dd過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法

27、由式(2-24)可知，雙容水槽為一個二階系統(tǒng)，其階躍響應如圖2-13所示。 圖2-13 雙容水槽的階躍響應過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為vG(s) = = )()(2sUsH1)(21221sTTsTTK過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v若雙容對象調節(jié)閥若雙容對象調節(jié)閥1開度變化所引起的流入量開度變化所引起的流入量還存在純延遲，則其傳遞函數(shù)可推導為還存在純延遲，則其傳遞函數(shù)可推導為vG(s)= = )()(2sUsH1)(21221sTTsTTKse0過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法h1h1過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v有有n個相

28、互獨立的多容對象的時間常數(shù)為個相互獨立的多容對象的時間常數(shù)為T1、T2.Tn,總放大系數(shù)為總放大系數(shù)為K，則傳遞函數(shù)為，則傳遞函數(shù)為vG(s)= 2、具有自平衡能力的多容對象、具有自平衡能力的多容對象) 1() 1)(1(21sTsTsTKn過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v若若T1=T2=Tn=T則 G(s)= v若還有純延遲，則若還有純延遲，則vG(s)= nTsK) 1(nTsK) 1(se0過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法3.無自平衡能力的雙容對象無自平衡能力的雙容對象 v圖示的無自平衡能力的雙容對象是一個有自平圖示的無自平衡能力的雙容對象是一個有自平衡能力的單容對象和

29、一個無自平衡能力的單容衡能力的單容對象和一個無自平衡能力的單容對象的串聯(lián)。對象的串聯(lián)。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v當流入端閥門在當流入端閥門在t0時刻發(fā)生時刻發(fā)生 階躍擾動階躍擾動時，由于多了一個中間液糟時，由于多了一個中間液糟,作為作為 被被控參數(shù)，并不能立即以最大速度變化，控參數(shù)，并不能立即以最大速度變化， 對擾動的響應有一定的慣性，對擾動的響應有一定的慣性， =0 ，可得其對象的動態(tài)方程為可得其對象的動態(tài)方程為 u2h2h2Q過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法vR1C1 + = 222dthd dthd2uCKu2過程控制系統(tǒng)建

30、模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v令令 T= R1C1 , Ta = C2 / Ku ，則得則得 T + = 其對應的傳遞函數(shù)為其對應的傳遞函數(shù)為 G(s)= 222dthd dthd2uTa1sTTsa111過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v有純延遲的情況則有純延遲的情況則 G(s)= sTTsa111se0過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v無自平衡能力雙容對象的階躍響應曲線無自平衡能力雙容對象的階躍響應曲線過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法4、相互作用的雙容對象、相互作用的雙容對象v前述雙容對象，后一容器液位變化對前一容器前述雙容對象，后一容器液位變化對前一容器液位無影響。

31、液位無影響。v有一種雙容水槽，兩個水槽中，一水槽液位的有一種雙容水槽，兩個水槽中，一水槽液位的高低會影響另一水槽液位變化，兩者之間有相高低會影響另一水槽液位變化，兩者之間有相互作用，結果會改變水槽的等效時間常數(shù)。互作用，結果會改變水槽的等效時間常數(shù)。 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法具有相互作用的雙容模型具有相互作用的雙容模型過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 根據(jù)圖2-16可知，水槽1和水槽2的物料平衡方程分別為水槽1： (2-31)水槽2： (2-32)其中， ； (2-33)(1dd111QQCtHi)(1ddo122QQCtHkQi)(12111HHRQ22o1HRQ過程

32、控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 將式(2-33) 代入式(2-31)和式(2-32)中，消去中間變量后可得 (2-34)其中， ； ； ； 對應式(2-34)的傳遞函數(shù)為 (2-35) KHrtHTTtHTT222122221)1 (dd)(dd212RRRr111CRT 212CrRT 1RrkKrsTTsTTRrkssHsG1)()()()(2122112過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法討論：過程特性參數(shù) K、T、v數(shù)學模型的過程特性參數(shù)K，T，？v三個參數(shù)有什么樣的物理意義？v在系統(tǒng)中所起的作用如何？過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v 的物理意義是穩(wěn)定后系統(tǒng)輸出的變

33、化量為輸入變化量的 倍。v在實際系統(tǒng)中，要注意放大倍數(shù)的量綱。v 越大，表明該輸入信號通過對應通道對輸出的作用越強。v若有2個輸入變量作用于被控變量，則有兩個通道，對應2個放大倍數(shù)。)1 ()(/ )(1)()(1TtieKtqthTSKSQSH過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v T 是標志輸出對于輸入變化響應快慢的參數(shù)，越小響應越快。v T 的量綱是對應流量的單位時間量綱。v 不同通道， T 是不同的。T 大，則系統(tǒng)響應平穩(wěn)，系統(tǒng)較穩(wěn)定，但調節(jié)時間長。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v當時，v當時，v當時，Tt 632. 01)(1eThTt395. 01)3(3eThTt5

34、993. 01)5(5eTh過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法遲延時間 滯后分為容量遲延和傳輸遲延。v傳輸遲延0 由于物料的傳輸需要一定時間而產生的滯后。q22hF0q1q1Rl過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v容量遲延c 由于系統(tǒng)中物料或能量的傳遞需要克服一定的阻力而產生的遲延。 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 實際控制系統(tǒng)中，遲延時間還表現(xiàn)為檢測儀表信號傳輸遲延，執(zhí)行儀表控制輸出遲延等形式；v遲延時間的量綱應該與時間常數(shù) T 一致。v遲延時間對控制是不利的。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模概念過程控制系統(tǒng)建模概念 2.1機理建模方法機理建模方

35、法2.2測試建模方法測試建模方法 2.3過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法被控對象被控對象該信號的響應2.3.1測試建模方法測試建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2.3 對象特性的實驗測定方法對象特性的實驗測定方法2.3.1 對象特性的實驗測定方法對象特性的實驗測定方法根據(jù)輸入信號的特性不同，可以分為： (1)時域方法 (2) 頻域方法 (3) 統(tǒng)計相關法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法根據(jù)不同的基本原理又可分為根據(jù)不同的基本原理又可分為v最小二乘法；最小二乘法；v梯度校正法；梯度校正法；v極大似然法三種類型。極大似然法三種類型。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模

36、方法2.3.2 時域法時域法 在被控對象上，人為地加非周期信號后，在被控對象上，人為地加非周期信號后，測定被控對象的響應曲線，然后再根據(jù)響應曲測定被控對象的響應曲線，然后再根據(jù)響應曲線，求出被控對象的傳遞函數(shù)。線，求出被控對象的傳遞函數(shù)。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法階躍響應曲線測取階躍響應曲線測取v首先在對象上加一階躍擾動，待被控參數(shù)繼續(xù)首先在對象上加一階躍擾動，待被控參數(shù)繼續(xù)上升（或下降）到將要超過允許變化范圍時，上升（或下降）到將要超過允許變化范圍時，立即去掉擾動，即將調節(jié)閥恢復到原來的位置立即去掉擾動，即將調節(jié)閥恢復到原來的位置上，變成了矩形脈沖擾動形式。上，變成了矩形脈沖擾

37、動形式。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法tu(t)t0u0u1u2v 在圖中可看出在圖中可看出： v 設：設：U1(t). U2(t) 作用下的階躍響應曲線為作用下的階躍響應曲線為y1(t)和和y2(t) 。)()()()()(1221ttututututu過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法則脈沖響應曲線為則脈沖響應曲線為 v即即 (235) v 式式(235)就是由矩形脈沖響應曲線就是由矩形脈沖響應曲線y(t),轉換為轉換為階躍響應曲線的根據(jù)。階躍響應曲線的根據(jù)。 )()()()()(1121ttytytytyty)()()(11ttytyty過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建

38、模方法實驗過程中應注意一些問題實驗過程中應注意一些問題 (1)采取一切措施防止其它干擾的發(fā)生，否則將影采取一切措施防止其它干擾的發(fā)生，否則將影響實驗結果。響實驗結果。(2)在對象的同一平衡工況下，加上一個反向的階在對象的同一平衡工況下，加上一個反向的階躍信號，測出對象的響應特性，與正方向的響應躍信號，測出對象的響應特性，與正方向的響應特性進行比較，以檢驗對象的非線性特性。特性進行比較，以檢驗對象的非線性特性。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法(3)測試應進行到被控參數(shù)接近它的測試應進行到被控參數(shù)接近它的穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值或至少或至少也要測試到被控參數(shù)的也要測試到被控參數(shù)的變化速度達到最大值之變

39、化速度達到最大值之后后。(4)一般應在被控對象最小、最大及平均負荷下一般應在被控對象最小、最大及平均負荷下重重復測試復測試n條響應曲線進行對比條響應曲線進行對比。(5)要注意被測量起始狀態(tài)測量的精度和加階躍信要注意被測量起始狀態(tài)測量的精度和加階躍信號的計時起點，這對計算對象延遲的大小和傳號的計時起點，這對計算對象延遲的大小和傳遞函數(shù)確定的準確性有關。遞函數(shù)確定的準確性有關。 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v用測試法建立被控對象的數(shù)學模型，首要的問用測試法建立被控對象的數(shù)學模型，首要的問題就是選定模型的結構。題就是選定模型的結構。v典型的工業(yè)過程的傳遞函數(shù)可以取各種形式典型的工業(yè)過程的

40、傳遞函數(shù)可以取各種形式2、實驗結果的數(shù)據(jù)處理、實驗結果的數(shù)據(jù)處理 一般來說，可將測試的階躍響應曲線與標一般來說，可將測試的階躍響應曲線與標準的一階、二階階躍響應曲線比較，來確定其準的一階、二階階躍響應曲線比較，來確定其相近曲線對應的傳遞函數(shù)形式作為其數(shù)據(jù)處理相近曲線對應的傳遞函數(shù)形式作為其數(shù)據(jù)處理的模型。的模型。 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v對同一條響應曲線，用低階傳遞函數(shù)擬合，數(shù)對同一條響應曲線，用低階傳遞函數(shù)擬合，數(shù)據(jù)處理簡單，計算量也小，但準確程度較低。據(jù)處理簡單，計算量也小，但準確程度較低。v用高階傳遞函數(shù)來擬合，則數(shù)據(jù)處理麻煩，計用高階傳遞函數(shù)來擬合，則數(shù)據(jù)處理麻煩，計

41、算量大，但擬合精度也較高。算量大，但擬合精度也較高。v閉環(huán)控制尤其是最常用的閉環(huán)控制尤其是最常用的PID控制并不要求非控制并不要求非常準確的被控對象。在滿足精度要求的情況下，常準確的被控對象。在滿足精度要求的情況下，盡量使用低階傳遞函數(shù)來擬合，一些工業(yè)過程盡量使用低階傳遞函數(shù)來擬合，一些工業(yè)過程對象采用一、二階傳遞函數(shù)擬合為多。對象采用一、二階傳遞函數(shù)擬合為多。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法1）用作圖法確定參數(shù)）用作圖法確定參數(shù)T、 v設階躍輸入幅值為設階躍輸入幅值為u，則，則K可按下式求可按下式求取取K =uyy)0()(2-43)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2）用兩點

42、法求）用兩點法求K、T、參數(shù)參數(shù)。vy（t）上的兩點數(shù)據(jù)去計算）上的兩點數(shù)據(jù)去計算T和和值。而值。而K值仍值仍按式（按式（2-43）計算。）計算。v無量綱形式無量綱形式 )(ty)()()(ytytytt1t2039%55%63%87%y*(t)100%過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v與一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲相對應的階躍與一階慣性環(huán)節(jié)加純延遲相對應的階躍響應為響應為 （2-44）)exp(10)(*Tttytt過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法取t2t1 ,得：化簡得：TtTtetyety211)(1)(21)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln212112

43、2121tytytyttyttytyttTt1t2039%55%63%87%y(t)100%過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法若取y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63,由圖求出相應的t1 和 t2，得：校驗：取y*(t3)=0.55,y*(t4)=0.87,由圖求出相應的t3和 t4，得：校驗結果：如果校驗結果相差較大，需要用更高階模型結構。21122)(2ttttTTtTt28 . 043 模型曲線 實際曲線t3 t4tt1t2039%55%63%87%y*(t)100%重合的點過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法3 二階或二階或n階慣性環(huán)節(jié)模型特性參數(shù)識別階慣性環(huán)節(jié)模型

44、特性參數(shù)識別1111) 1)(1(1)(2212121121sTTTTsTTTTsTsTsG(1) 兩點法1) 如果有純滯后，根據(jù)曲線開始出現(xiàn)變化的時間，確定0 。2) 將坐標平移0 ，并化成歸一化形式化成歸一化形式) 1)(1()(21sTsTKsG過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法111222121212211212210.60.2ttTTttTTTTeeTTTTTTeeTTTT211222111)(TtTteTTTeTTTty3）寫成時域響應的形式：4）取 y*(t1)=0.4， y*(t2)=0.8 ，由圖求出相應的 t1 和 t2，得：過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法5

45、5. 074. 1)(16. 221221212121ttTTTTttTT11)(00sTsG32. 021tt16. 2210ttT46. 021tt18. 2221210ttTTT200) 1(1)(sTsG過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法當 ，模型為一階；當 ，模型為二階；當 ，模型為n階（2），由查表確定階數(shù)。32. 021tt55. 074. 1)(16. 221221212121ttTTTTttTT46. 032. 021tt46. 021tt過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法vn階慣性環(huán)節(jié)對象與 t1/t2 的關系v數(shù)學模型：v估計時間常數(shù) T ： n n1 12

46、23 34 45 56 68 810101212t t1 1/t/t2 20.320.320.460.460.530.530.580.580.620.620.650.650.6350.6350.710.710.7350.735nttT16. 221nTSSG) 1(1)(過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 v 綜上所述，確定其參數(shù)的步驟如下：綜上所述，確定其參數(shù)的步驟如下： )(*ty（1） 將響應曲線化為無延遲無量綱的標準形式，將響應曲線化為無延遲無量綱的標準形式，（2） 求取求取 分別為分別為0.4和和0.8所對應的所對應的T1和和t2,根據(jù)根據(jù) 的值確定選擇的值確定選擇n。21/t

47、t (3)若若 ，則可選用二階慣性加延遲，則可選用二階慣性加延遲， 其中其中T1 T2可按式。可按式。 46. 032. 021tt55. 074. 1)(16. 221221212121ttTTTTttTT過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法（4）若）若 不在（不在（3）的范圍，則根據(jù)表）的范圍，則根據(jù)表2-1找找其相近的數(shù)據(jù)對應的其相近的數(shù)據(jù)對應的n值，選用值，選用n階慣性加延階慣性加延遲，式中遲，式中T的值按式下式求得。的值按式下式求得。21ttnttT16. 221過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法4. 擬合非自平衡過程階躍響應曲線。擬合非自平衡過程階躍響應曲線。uTtty)

48、(tguTTutgt2seTssG1)(過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法v用模型：v積分時間常數(shù)大小與上升速度有關，慣性環(huán)節(jié)與開始階段有關12211tanttTuTtsesTsTsG) 1(1)(21在0-t1時間，y（t）=0，取曲線由t1至A之間其慣性環(huán)節(jié)為主，故過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 被控對象的動態(tài)特性可用頻率特性來描述被控對象的動態(tài)特性可用頻率特性來描述 與傳遞函數(shù)及微分方程一樣，也表征系統(tǒng)的運動與傳遞函數(shù)及微分方程一樣，也表征系統(tǒng)的運動規(guī)律。規(guī)律。)()()()()(jGjGjujyjwG2.3.4 最小二乘法最小二乘法2.3.3 測定動態(tài)特性的頻域法測定動

49、態(tài)特性的頻域法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 測試方法如圖所示。測試方法如圖所示。 在所研究對象的輸入端加入某個頻率的正在所研究對象的輸入端加入某個頻率的正弦波信號，同時記錄輸入和輸出的穩(wěn)定振蕩波弦波信號，同時記錄輸入和輸出的穩(wěn)定振蕩波形，可測得該被控對象的頻率特性。形，可測得該被控對象的頻率特性。xy信號發(fā)生器調節(jié)閥對象測量儀變換器 記 錄 儀過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 測量裝置應能濾出與激勵頻率一致的有用測量裝置應能濾出與激勵頻率一致的有用信號，并顯示其響應幅值，相對于激勵信號的信號，并顯示其響應幅值，相對于激勵信號的相角，給出其同相分量及正交分量，畫出在該相角，給

50、出其同相分量及正交分量，畫出在該測量點上系統(tǒng)響應的奈氏圖。測量點上系統(tǒng)響應的奈氏圖。 用正弦波的輸入信號測定對象頻率特性的用正弦波的輸入信號測定對象頻率特性的優(yōu)點在于，能直接從記錄曲線上求得頻率特性優(yōu)點在于，能直接從記錄曲線上求得頻率特性過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 原理：激勵輸入信號經波形變換可得到幅原理：激勵輸入信號經波形變換可得到幅值恒定的正余弦參考信號。值恒定的正余弦參考信號。 把參考信號與被測信號進行相關處理（即相乘把參考信號與被測信號進行相關處理（即相乘和平均）；所得常值（直流）部分保存了被測和平均）；所得常值（直流）部分保存了被測信號同頻分量（基波）的幅值和相角信息。

51、信號同頻分量（基波）的幅值和相角信息。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法頻率特性的相關測試原理如圖所示過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 圖中：圖中： A被測對象響應被測對象響應 的的同相分量同相分量； B被測對象響應被測對象響應 的的正交分量正交分量； R輸出的輸出的基波幅值基波幅值； 對象輸入與輸出的對象輸入與輸出的相位差相位差； 1gR輸出基波幅值的輸出基波幅值的對數(shù)值對數(shù)值。)(jG)(jG過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2.3.4 測定動態(tài)特性的統(tǒng)計相關法測定動態(tài)特性的統(tǒng)計相關法思路：思路： 在被測對象上加在被測對象上加隨機信號隨機信號x（t），測量被控），測量被

52、控參數(shù)參數(shù)y（t），計算），計算出出自相關函數(shù)自相關函數(shù) 和和x（t）與與y（t）的）的互相關函數(shù)互相關函數(shù) ，求出，求出脈沖響應脈沖響應g（t），然后），然后求得傳遞函數(shù)求得傳遞函數(shù)G(s)。)(xxR)(xyR過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法1、平穩(wěn)隨機過程的概念、平穩(wěn)隨機過程的概念 （1）隨機隨機信號信號：設信號都是隨時間隨機變化的，：設信號都是隨時間隨機變化的，稱為隨機信號稱為隨機信號. 它們的集合稱為隨機過程。它們的集合稱為隨機過程。 kiiTxkTx1111)(1)()(1)(112121TxkTxkii（2）平均值、均方值）平均值、均方值過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建

53、模方法（3）平穩(wěn)隨機過程：隨機過程是一個時間函）平穩(wěn)隨機過程：隨機過程是一個時間函數(shù)，它的每一個時刻的數(shù)值都可看作為一個數(shù)，它的每一個時刻的數(shù)值都可看作為一個隨機變量。一個隨機過程，它的統(tǒng)計特性在隨機變量。一個隨機過程，它的統(tǒng)計特性在各個時刻都不變，稱之為平穩(wěn)隨機過程。各個時刻都不變，稱之為平穩(wěn)隨機過程。)()()()()()(322212321TxTxTxTxTxTx過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法（4）自相關函數(shù)：）自相關函數(shù)：TTTxxdttxtxTR)()(21lim)(性質：性質：22)()(txRxx)()0(xxxxRR)()(xxxxRR自相關函數(shù)中含有相應的周期成分過

54、程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法（5）互相關函數(shù)）互相關函數(shù)：TTTxydttytxTR)()(21lim)(性質：性質：b） 即x（t）與y（t）互換后，他們的互相關函數(shù)對稱于縱軸a）互相關函數(shù)不是偶函數(shù)，是不對稱的)()(yyxxRR過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法c）若兩個隨機信號x(t)和y(t）是兩個完全獨立的 信號，則當時有 yxxyR)(limd）頻率相同的兩個周期信號的互相關函數(shù)仍 是周期信號，其周期與原信號相同過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法（6）功率譜密度）功率譜密度信號的自相關函數(shù)的傅里葉變換用 表示)(xxS)( jwSxxdRdteRjwSxxj

55、wxxxx)cos()()()( 是偶函數(shù)，則虛部為零，上式的積分是w的實函數(shù)，用 來表示， 就是信號的功率譜密度。)(xxR)(xxS)(xxS過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法 在所考慮的頻率范圍內其譜密度在所考慮的頻率范圍內其譜密度 的的幅值是恒定的，就可以認為其是一個白噪聲。幅值是恒定的，就可以認為其是一個白噪聲。)(xxS（7） 白噪聲：白噪聲：)(wSxx)(wSxx常數(shù)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2、統(tǒng)計相關法的基本原理、統(tǒng)計相關法的基本原理對象輸入對象輸入輸出關系示意圖輸出關系示意圖X(t)Y(t)線性對象脈沖響應函數(shù)g(t)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建

56、模方法 相關分析法求對象脈沖響應函數(shù)的方框圖相關分析法求對象脈沖響應函數(shù)相關分析法求對象脈沖響應函數(shù)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法4、用、用M序列序列作為測試信號作為測試信號來辨識對象的脈沖響來辨識對象的脈沖響應函數(shù)應函數(shù) M序列：叫做偽隨機序列、偽噪聲(PN)碼或偽隨機碼。確定序列：可以預先確定并且可以重復實現(xiàn) 的序列隨機序列：既不能預先確定又不能重復實現(xiàn)的序列。偽隨機序列：不能預先確定但可以重復產生的序列稱過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法偽隨機二位式序列M序列的數(shù)值特征與白噪聲相似確定性序列工程上可以方便地重復產生M序列的特點序列的特點過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模

57、方法（4）用）用偽隨機信號偽隨機信號發(fā)生器或計算機產生發(fā)生器或計算機產生M序序 列偽隨機信號，施加于被測系統(tǒng)。列偽隨機信號，施加于被測系統(tǒng)。（5）輸入信號的同時記錄輸入、輸出的數(shù)據(jù)。）輸入信號的同時記錄輸入、輸出的數(shù)據(jù)。（6）計算互相關函數(shù)）計算互相關函數(shù),并采用前述實驗結果的并采用前述實驗結果的 數(shù)據(jù)處理辦法求傳遞函數(shù)。數(shù)據(jù)處理辦法求傳遞函數(shù)。步驟大致如下步驟大致如下:（1）通過預備實驗粗估對象的特性）通過預備實驗粗估對象的特性（2）選擇）選擇M序列的參數(shù)序列的參數(shù)（3）選擇測試信號的幅值）選擇測試信號的幅值a過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法5 用用M序列辯識對象的實例序列辯識對象的

58、實例求測定燃料壓力與爐膛溫度之間的動態(tài)關系。求測定燃料壓力與爐膛溫度之間的動態(tài)關系。常壓加熱爐燃料量與爐膛溫度之間的關系常壓加熱爐燃料量與爐膛溫度之間的關系 過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法1）預估出對象的過渡過程時間和對象的最高工作頻率min50st0012. 0Mf17. 413 . 0Mf2）確定M序列的時鐘周期取min4/ )5 . 12 . 1 (N75.18154/50)5 . 12 . 1 (/ )5 . 12 . 1 (N取N=15過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法3）選擇測試信號的幅值）選擇測試信號的幅值a 根據(jù)運行經驗，取燃料壓力的擾動幅值 a=0.0029M

59、Pa 畫出三個周期的輸入-輸出記錄曲線。如圖所示過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法4）記錄輸入、輸出的數(shù)據(jù)）記錄輸入、輸出的數(shù)據(jù) 5）計算）計算互相關函數(shù)互相關函數(shù)互相關函數(shù)互相關函數(shù)過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法6）求過程的傳遞函數(shù)如下：）求過程的傳遞函數(shù)如下：SeSSSG32. 32128.1309.4487)(過程的階躍響應曲線過程的階躍響應曲線過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法2.3.4 最小二乘法最小二乘法 最小二乘的基本思想最小二乘的基本思想“未知量的最可能的未知量的最可能的值，它使各次實際觀測值和計算值之間的差值值，它

60、使各次實際觀測值和計算值之間的差值和為最小和為最小”。過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法例子：例子：設設y是一根金屬軸的長度，是一根金屬軸的長度，T是金屬是金屬軸的溫度，求軸長軸的溫度，求軸長y和溫度和溫度T之間的關系。之間的關系。分析：分析：y和和T之間是線性關之間是線性關y = y0(1 + T) = a + bT在加噪聲干擾下在加噪聲干擾下Zi= Yi（真值）（真值）+ ni(隨機誤隨機誤差差) 即即Zi= a + bTi+ ni i = 1，2，,N過程控制系統(tǒng)建模方法過程控制系統(tǒng)建模方法每次觀測誤差為每次觀測誤差為ni= zi - yi= zi- (a + bTi) 相加起來的