1、邵東高二中學業水平考試數學模擬試題教師版時量：120分鐘分值：100分只有一項是符合題目要求的。1、設M二x|x乞、.3,a=、2，則下列關系中正確的是C、a三MD、aM(B)A、a.Mb、aM豐2、函數y=log2x與y=log勺x的圖象2A、關于原點對稱B、關于x軸對稱C、關于y軸對稱D、關于直線y=x對稱3. 多面體的直觀圖如右圖所示，則其正視圖為（A）4. 過點P（2,3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（C）A.3x2y=0B.x+y5=0C.3x2y=0或x+y5=0D.2x3y=0或x+y5=05、在等差數列40,37,34,中第一個負數項是（C）A.第13項B.第十四項C.第

2、十五項D.第十六項6若avbv0,下列不等式不成立的是（B）A.1B.-C.aAbD.a2b2aba-ba7.程序框圖又稱流程圖，它是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形算法中各種邏輯結構的程序框圖，各有其不同的表示形式，其中當型循環結構的程序框圖一C.D.A.10022(3)B.10122(3)C.10012(3)D.10112(3)xp19. 給出下列四個函數：y=COS，y=|sinx|,y=sin(2x+匕)，y=tan(冗廠一)232其中最小正周期為n的函數共有(C)A.4個B.3個C.2個D.1個10. 記事件A發生的概率為P(A)，定義f(A)二cos2-P(A)為事件

3、A發生的“測度”.現隨機拋擲一個骰子，則下列事件中測度最大的一個事件是(A)A.向上的點數為1B.向上的點數為奇數C.向上的點數不大于2D.向上的點數不小于3、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在橫線上x211、不等式41的解集為x|xA212、從800件產品中抽取60件進行質檢，利用隨機數表法抽取樣本時，先將800件產品按001,002,，800進行編號.如果從隨機數表第8行第8列的數8開始往右讀數，則最先抽取的4件產品的編號依次是_169_,_556_,671,_105一(下面摘錄了隨機數表第7行至第9行各數)844217533157245506887704744767

4、21763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795413、關于x的方程mx22x+m=0有兩個不相等的正實根，則m的范圍為_(-1,0)C1C14. 函數y二.sin(2x-p)的定義域是kp+p,kp+2p(k?Z).討36315. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中(側棱垂直于底面)，/ABC=90，且AB=BC=AA1,貝UB6與面ACC1A1所成的角的大小為.三、解答題：本大題共5小題，共40分，解答

5、應寫出文字說明，證明過程或演算步驟O16、(本小題滿分6分)如圖，四邊形ABQP其中A、B為定點，且丨AB|=-,3,P、Q為動點，滿足丨AP|=|PQ|=IQB|=1,/A=3C,求/Q解16、連結PB,當/A=300時，貝UPE=1+3-23=12=.PB=1=PQ=QB/Q=60217、(本小題滿分8分)已知函數f(x1)=x(x_0)(1)求函數f(x)的解析式；(2)判斷f(X)的單調性，并用定義證明解17、(1)令X21=t(t_1)則X二.t-1f(t)=、t-1f(X)二.X-1(X_1)(2)函數f(x)1在1,：)上是增函數證明：任取X|,X20,：且x：x2.則f(xj-

6、f(x2)=為-1-.x2-1(.X11-X1)(,X1X2-1)Jx11+Jx21叔-1+Jx2-1%-x2:0.%-1x2-10f(xj：f(X2)故函數f(x)d在1,七)上是增函數.18.(本小題滿分8分)已知向量AB=2-k,-1,；C二1,k.(1) 若厶ABC為直角三角形，求k值；(2) .若ABC為等腰直角三角形，求k值T7Tbc=tC-7B=(k1,k1)k2-2k3=0無解k22k-1=0=k-1-2綜上所述，當k=1時，ABC是以A為直角頂點的直角三角形；當k1“2時，ABC是以C為直角頂點的直角三角形.TTVT_當k=1時，AB=(1,-1),AC=(1,1)二|ABH

7、IAC2當k=-1r2時，+V2),BC=(2+72，丘)二IAC|2=42應,毘|2=84丘解：(1)AB=(2一k,_1),AC=(1,k)二若A=90,則AB_AC=若B=90,則AB_BC若C=90,則AC_BC|AChIBCI當k一1一込時，2),BCAC=(1,-2),BC=(-2-、2,-2)=|AC|422,|BC|842|AC鬥BC|綜上所述，當k=1時，ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形.19、(本小題滿分8分)如圖，PU平面ABCAEPB,AB丄BC,AF丄PC,PA=AB=BC=2B(1)求證：平面AEF丄平面PBC(2)求二面角PBC-A的大小；(3)求異面直線AC

8、與PB夾角的度數.19解、(1) ；PA_平面ABC,BC平面ABCPA_BC又AB_BC.BC_平面PAB-AE平面PAB.AE_BCAE_PBPBBC=BAE_平面PBC又AE平面AEF.平面AEF_平面PBC(2) BC_PA,BC_AB,PA-AB=A.BC_平面PAB又PB平面PABPB_BC-AB_BCZPBA為所求的二面角.在PAB中，PA=AB.PBA=45(3) 過B作BD/AC且BD=AC，連接AD、PD,則.PBD即為直線AC、PB的夾角PB二BD二PD=2、2.PBD=6040位顧客的購鞋3個小矩形20.(本小題滿分10分)某商場為了調查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了尺寸

9、，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前的面積之比為1:2:3，試估計:(I)購鞋尺寸在39.543.5內的顧客所占百分比約是多少?(H)樣本數據的中位數約是多少？(精確到0.01)尺寸【解】(I)設直方圖從左到右前3個小矩形的面積分別為P,2P,3P.由直方圖可知，最后兩個小矩形的面積之和為(0.0875+0.0375)X2=0.25.0.0875因為直方圖中各小矩形的面積之和為1,0.0375所以P+2P+3P=0.75，即P=0.125.所以3P+0.0875X2=0.55.故購鞋尺寸在39.543.5內的顧客所占百分比約是55%.(H)顯然直方圖的面積平分線位于正中間一個