1、鄞州高級中學2019年10月高三月考數學（理）說明：（1）本卷滿分150分，考試時間120分鐘（2）禁止使用計算器題目12345678910答案CBBBADDBBD一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1、已知集合A珂cosO,sin270：,B=x|x將所有點的橫坐標縮短到原來的-倍（縱坐標不變），得到y=sinx的圖像.x=0，則A"B為（）A.0,-1B.-1,1C.-12、在等差數列an中，已知+&+a50=200,a51+a52+a1oo=27O0則a1=(B.-2012C.-212D.-223、AABC中，如果a、b、c成等差數列,等于A2B.1+3/B

2、=30°,AABC的面積為色，那么b2_()C.-3D.2+、3285,所有的偶數項之F列說法不正確的是4、等比數列的首項為1,項數是偶數，所有的奇數項之和為和為170,則這個等比數列的項數為A.6B.8C.10D.125、已知數列an滿足：a2=1,an1_anJ(n2)，n(n1)則an=()31(A)(B)2n311(C)2(D)n2nT2n-16、已知函數f（x）=sin（2x-$）的圖像為L,A.圖像L關于直線x對稱6C.函數f（x）在（-一,一）上單調遞增63B.圖像L關于點（,0）對稱12D.將L先向左平移一個單位，再127、將一骰子向上拋擲2次，所得點數分別為m和n,

3、貝U函數y間1,匸：)上為增函數的概率是&在等差數列an中，a1>0,且3as=5a13,則滿足&0的n的最大值為(A.40B.39C.21D.209、函數f(x)=2cos=x+1(=>0)在0,1上至少有2019個零點,則二的最小值為(A.2009二6028：B.36029：C.3D.2010:10、已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數，當0_x_1時，f(x)=x，如果y=f(x)恰有兩個不同的交點，則實數A.2k(kZ)1B.2k或2k：(kZ)C.01D.2k或2k(kZ)二、填空題11、.5-1-2112、(02)13、414、主15、16、m

4、：017、5940、填空題(共7小題，每小題4分,滿分28分)a3aa4a5111等比數列%中,an0，q1，且a2、尹、a1成等差數列，則312、函數f(x)二x-6bx3b在(0,1)內有極小值，則b的范圍為313、設ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c，且acosB-bcosAc，則5tanAtanB14、函數f(x)=sin(x-3cos(x-)為R上的偶函數，貝U的最小正值為15、在1,2之間依次插入n個正數a1，a2，a3，a.，使這n個數成等比數列,a1a2.an二16、函數fx=x-x27nx，m的值恒不為零，則m的取值范圍為17、已知一個數列a.的各項是1或3.首

5、項是1,且在第k個1和第k1個1之間有2k_1個3,即1,3，1,3,3,3，1，3，3,3，3，3，1,，則這個數列的前2010項和為三、解答題(第18、19、20每題各14分，21、22每小題各15分，滿分72分)18、已知數列an滿足印=1,an=2an-2n-1(n_2,nN*),又數列廠為等差數列。(1)求實數的值及a.的通項公式an(2)求數列an的前n項和Sn(最后結果請化成最簡式)18、解：(1)anan二2-1.1n-2,丁-寧歹1丁1+7因為為等差數列所以1_q為常數，所以二-12n八2可初anA+11且6+11得寺十1nn_2,-尹1且P，得Pn，所以an=n2n-112

6、3n(2)Sn=(122232.n2)-n記Tn=121222323.n2n2Tn122223324.n2n1得人=(n-1)2n12所以Sn=(n-1)2n12-n12分14分19、已知函數f(x)二cos(2x)2sin(x)sin(x)344nn求函數f(x)在區間卜石2上的值域3(2)若f(a)二-，2a是第一象限角，求tan2的值.519、解：(1)I4JIJTJtf(x)二cos(2x-)2sin(x-：)sin(x)1 3cos2xsin2x(sinxcosx)(sinxcosx)2 21 .32213cos2xsin2xsinx-cosxcos2xsin2x-cos2x2 22

7、2二sin(2x_)6(tJlJlH一*x,.2x,122636當x時，f(x)取最大值132 ：f(?H2，當x一石時，f(x)取最小值-于所以函數f(x)在區間p,R上的值域為3,1(2)因為2a是第一象限角，所以TT2a-一為第一四象限6f(a)=sin(2一§)=5所以cos(2：-舌)=£jrjrcos2：二cos(2)二664.3-310,sin2：二sin(2)=6610,-13分tan2433482534'、3-3391420(1)若實數a,b,c,d滿足a2b3c4d=1，a22b23c24d2=1，求a的取值范圍(2)已知x,y,zR.，求u=x

8、-y-Z的最小值。y2zz2xx2y222220、(1)2b3c4d=1a2b3c4d=1a又有柯西不等式知：(2b23c24d2)(234)一(2b3c4d)23分4所以(1-a2)(234)一(1-a)2所以-一乞a空17分5(2) 有柯西不等式知：(y)x(y2z)y(z2x)z(x2y)y+2zz+2xx+2y-(xyz)210分222222xyyzzx-22(xyyzzx)亠3(xyyzzx)12分等號成立當且僅當13分所以u=-y+2zz+2xx2y3(xy+yz+xz)x(y2z)y(z2x)z(x2y)u的最小值為114分21、數列laj中31=1,前n項的和Sn滿足關系式4t

9、Sn-(3+=t4(t>0,n=2,3,4,)(1)求證：數列Caj為等比數列;(2)設數列玄f的公比為f(t)，作數列:bJ，使b1=1,f()，求和:bn_1P=db2-b2b3b3b4一b2nb2n一b2nb2n1在(2)的條件下，求證：詈帯4bn14bn40-14bn21、(1)n一3,4tSn-4)Sn,=4t又4tSn-(3t4)Sn二4t相減得：4tan=(43t)3n4所以旦二旦(n_3)an4t43t4ta2a143t4tan為等比數列，公比為43t4t13(2)bnf()二bnbnbn443n+148P=b1b2-b2b3b3b4-b2rMb2n-b2nb2n1=b2

10、(b1_b3)b4(b3-b5).b2n(b2n_b2n1)一2d(b2b4.b2n)八2d©b4.b2n)9n212n4bj-14b2-14b2404bnj-14bn-1>4bnJ4bn1即356牡2.王.473n23n+13n11(法一數學歸納法)當n=1,左邊=?427641631二右邊>64假設n=k,不等式成立,(3J1IH)33k-33k73k-21)33k13k33k43k13k413k318k230k120(3k4)31所以n=k1時，不等式成立12分綜上所述，不等式對任意的n均成立3 63k-33k(法一放縮法)記R=-4 73k-23k+1_253n-

11、43n-1丁143-5n31ST=3 63n-33n253n3n-13n-2因為n-1,所以RST3n+13n3n-1則R-123<sin34bn4bn13n13n-23n-13n3n-13n3n112分123即3n11f/(x)二1cosx_0,x(0,_415分(4)設;II，g(x)=(a2&)ex。若存在0,4，使得|f(xjgg)卜：1成立，求-的取值范圍。22、解：(I)x2+(a2)x+bae則u(x)在-1,1上遞減，在1冷遞增,由；'-：l=0,得一32+(a2)3+bae3=0,即得b=32a3分(2) _=x+(a2)x32aae3_x=x+(a2)

12、x33ae3_x=(x3)(x+a+1)e3令，門=0,得X1=3或X2=a1, 由于x=3是極值點，所以3+a+1M0,那么aM44分 當a<4時，X2>3=X1，貝Uf(x)增區間為(3,-a-1)，減區間為(一X,3)(-a-1,+x)5分 當a>4時，X2<3=X1,f(x)增區間為(-a-1,3),減區間為(一X,-a-1)(3,+x)6分(3) 函數f(x)在區間-1,?上存在零點即(x2，axb)e3=0在區間-巧上有根x233所以x2ax_3_2a=0即a在區間上有根7分2x2則u/(x)=-(x-1)(x-3)(2-x)2又u(-1)=-l，u(1)=-2,33_2-3一-所以u(x)的值域為-2,-3】32所以2二時，函數f(X)在區間-1,3上存在零點10分(4) 當a>0時，在區間(0，3)上的遞增，在區間(3,4)上遞減，而f(0)=(2a+3)e3<0,f(4)=(2a+13)e*>0,f(3)=a+6那么°在區間0，4上的值域是(2a+3)e3，a+612分g(x)二(a3+又-在區間0，4上是增函數13分它在區間0,4上的值域是a25,(a225)e44 4由于>025