1、第六章平面直角坐標系的復習資料一、本章的主要知識點（一）有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對。1、記作（a,b）;2、注意：a、b的先后順序對位置的影響。（二）平面直角坐標系1、構成坐標系的各種名稱；2、各種特殊點的坐標特點。（三）坐標方法的簡單應用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表不平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于x軸（或橫軸）的直線上的點的縱坐標相同；平行于y軸（或縱軸）的直線上的點的橫坐標相同。三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。四、與坐標軸、原點對稱的點的坐標特點：關于x軸對稱

2、的點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數關于y軸對稱的點的縱坐標相同橫坐標互為相反數關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數五、特殊位置點的特殊坐標：坐標軸上點P（x,y）連線平行于坐標軸的點點P（x,y）在各象限的坐標特點象限角平分線上的點X軸Y軸原點平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y(0,0縱坐標相橫坐標相x>0xV0xV0x>0(m,m)(m,-m)同橫坐標同縱坐標y>0y>0yv0yv0)/、同/、同六、利用平面直角坐標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下：?建立坐標系，選擇一個適當白參照點為原點，確定x

3、軸、y軸的正方向;?根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；?在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。七、用坐標表示平移：見下圖二、經典例題知識一、坐標系的理解例1、平面內點的坐標是（）A一個點B一個圖形C一個數D一個有序數對學生自測個數據；個數據.）B原點O的坐標是0D原點O在坐標平面內1.在平面內要確定一個點的位置，一般需要在空間內要確定一個點的位置，一般需要2、在平面直角坐標系內，下列說法錯誤的是（A原點O不在任何象限內C原點O既在X軸上也在Y軸上知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在x軸上，坐標為（x,0）在x軸的負半軸上時，x<0,在x

4、軸的正半軸上時，x>0點在y軸上，坐標為（0,y）在y軸的負半軸上時，y<0,在y軸的正半軸上時，y>0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同（即在y=x直線上）；坐標點（x,y）xy>0第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反（即在y=-x直線上）；坐標點（x,y）xy<0例1點P在x軸上對應的實數是網,則點P的坐標是,若點Q在y軸上11對應的實數是一，則點Q的坐標是,3例2點P（a-1,2a-9）在x軸負半軸上，則P點坐標是學生自測1、點P（m+2,m-1）在y軸上則點P的坐標是2、已知點A(m,-2),點B(3,m-1),且直線AB/x軸，則m的值為。3、

5、已知:A(1,2),B(x,y),AB/x軸，且B到y軸距離為2,則點B的坐標是4 .平行于x軸的直線上的點的縱坐標一定()A.大于0B.小于0C.相等D.互為相反數(3)若點(a,2)在第二象限，且在兩坐標軸的夾角平分線上，則a=.(3)已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上，則x=.5 .過點A(2,-3)且垂直于y軸的直線交y軸于點B,則點B坐標為().A.(0,2)B,(2,0)C.(0,-3)D.(-3,0)6 .如果直線AB平行于y軸，則點A,B的坐標之間的關系是().A.橫坐標相等B.縱坐標相等C.橫坐標的絕對值相等D.縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象

6、限時，橫、縱坐標都為，點在第二象限時，橫坐標為,縱坐標為,點有第三象限時，橫、縱坐標都為，點在第四象限時，橫坐標為,縱坐標為;y軸上的點的橫坐標為,x軸上的點的縱坐標為。例1.如果ab<0,且abv0,那么點(a,b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限，D、第四象限.例2、如果y<0,那么點P(x,y)在()(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學生自測1.點P的坐標是(2,3),則點P在第象限.2、點P(x,y)在第四象限，且|x|二3,|y|=2,則P點的坐標是。3點A在第二象限，它到x軸、y軸的距離分別是J3、2,則坐標是;4 .

7、若點P(x,y)的坐標滿足xy>0,則點P在第象限；若點P(x,y)的坐標滿足xy<0,且在x軸上方，則點P在第象限.若點P(a,b)在第三象限，則點P(a,b+1)在第象限；5 .若點P(1m,m)在第二象限，則下列關系正確的是()A.0m1B.m0C.m0D.m16 .點(x,x1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .已知點P(2x10,3x)在第三象限，則x的取值范圍是()A.3x5B.3<x<5C.x5或x3D.x>5或x<38 .(本小題12分)設點P的坐標(x,y),根據下列條件判定點P在坐標平面內的位置:(1)xy

8、0；(2)xy0；(3)xy0.(2)點A(1-J2,)在第象限.橫坐標為負，縱坐標為零的點在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負半軸(D)Y軸的負半軸(4)如果a-bv0,且abv0,那么點(a,b)在()(A)第一象限，(B)第二象限(C)第三象限，(D)第四象限.(5)已知點A(m,n)在第四象限，那么點B(n,g)在第象限(6)若點P(3a-9,1-a)是第三象限的整數點(橫、縱坐標都是整數)，那么a=知識四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作x軸的線，垂足所代表的是這點的橫坐標；過點作y軸的垂線，垂足所代表的實數，是這點的。點的橫坐標寫在小括號里第一個位置

9、，縱坐標寫小括號里的第個位置，中間用隔開。例1、X軸上的點P到Y軸的距離為2.5，則點P的坐標為()A(2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三點A(0,4),B(3,0),C(3,0),現以A、B、C為頂點畫平行四邊形，請根據A、B、C三點的坐標，寫出第四個頂點D的坐標。學生自測1、點A(2,3)至ijx軸的距離為;點B(-4,0)至ijy軸的距離為;點C到x軸的距離為1,到y軸的距離為3,且在第三象限，則C點坐標是。2 .若點A的坐標是(一3,5),則它到x軸的距離是,至ijy軸的距離是.3 .點P至ijx軸、y軸的距離分別是2、1,則點

10、P的坐標可能為。4 .已知點M到x軸的距離為3,至ijy軸的距離為2,則M點的坐標為().A.(3,2)B.(-3,-2)C.(3,-2)D.(2,3),(2,-3),(-2,3),(-2,-3)5 .若點P(a,b)到x軸的距離是2,至iJy軸的距離是3,則這樣的點P有()A.1個B.2個C.3個D.4個6 .已知直角三角形ABC的頂點A(2,0),B(2,3).A是直角頂點，斜邊長為5,求頂點C的坐標.7 .直角坐標系中，正三角形的一個頂點的坐標是(0,J3),另兩個頂點B、C都在x軸上，求B,C的坐標.8 .對于邊長為6的正ABC,建立適當的直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標9 .在平面直

11、角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),?三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第象限.10 .直角坐標系中，一長方形的寬與長分別是6,8,對角線的交點在原點，兩組對邊分別與坐標軸平行，求它各頂點的坐標11 .在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為(0,0),(0,-5),(-2,-2),這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第象限.12 .(本小題11分)在圖5的平面直角坐標系中，請完成下列各題：(1)寫出圖中A,B,C,D各點的坐標;(2)描出E(1,0),F(1,3),G(3,0),H(1,3)；圖6(3)順次連接A,

12、B,C,D各點，再順次連接E,F,GH,圍成的兩個封閉圖形分別是什么圖形?13 .如圖，正方形ABCW(0,0)為中心，邊長為4,求各頂點的坐標.14.已知等邊ABC的兩個頂點坐標為A(-4,0),B(2,0),求：(1)點C的坐標；(2)?ABC的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關于x對稱的點，橫坐標不，縱坐標互為；關于y軸對稱的點，坐標不變，坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標，縱坐標例1.已知A(3,5),則該點關于x軸對稱的點的坐標為;關于y軸對的點的坐標為;關于原點對稱的點的坐標為;關于直線x=2對稱的點的坐標為。例2.將三角形ABC的各頂點的橫坐標都乘以1,則所得三角形與三角形

13、ABC的關系A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.將三角形AB時左平移了一個單位學生自測1在第一象限到x軸距離為4,到y軸距離為7的點的坐標是;在第四象限到x軸距離為5,到y軸距離為2的點的坐標是;3 .點A(-1,-3)關于x軸對稱點的坐標是.關于原點對稱的點坐標是。4 .若點A(m,-2),B(1,n)關于原點對稱，則m=,n=.5 .已知：點P的坐標是(m,1),且點P關于x軸對稱的點的坐標是(3,2n),則m,n;6 .點P(1,2)關于x軸的對稱點的坐標是,關于y軸的對稱點的坐標是,關于原點的對稱點的坐標是；7 .若M(3,m)與N(n,m1)關于原點對稱，則m,n；8

14、 .已知mn0,則點(m,n)在；9 .直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標都乘以1,縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以1,橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于軸對稱.10 .點A(3,4)關于x軸對稱的點的坐標是()A.(3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11 .點P(1,2)關于原點的對稱點的坐標是()A.(1,2)B(1,2)C(1,2)D.(2,1)12 .在直角坐標系中，點P(2,3)關于y軸對稱的點P1的坐標是()A(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)若Ja3+(b+2)2=0,則點M(a,b)關于y

15、軸的對稱點的坐標為.13 .若一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則此點一定在()A.原點B.x軸上C.兩坐標軸第一、三象限夾角的平分線上D.兩坐標軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據具體情況建立適當的平面直角坐標系，找出對應點的坐標。例1、(2009紹興市)如圖是紹興市行政區域圖，若上虞市區所在地用坐標表示為(1,2),諸暨市區所在地用坐標表示為(5,2),那么竦州市區所在地用坐標可表不為.學生自測：10 .課間操時，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對小剛說，如果我的位置用(0,0)A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,Ffj；3)表

16、示，小軍的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成()11 .(2008雙柏縣)如上右圖，小明從點O出發，先向西走40米，再向南走30米到達點M,如果點M的位置用(一40,30)表示，那么(10,20)表示的位置是()A、點AB、點BC、點CD、點D知識點七：平移、旋轉的坐標特點。圖形向左平移m個單位，縱坐標不變，橫坐標m個單位；圖形向右平移m個單位，縱坐標不變，橫坐標m個單位；圖形向上平移個單位，橫坐標,縱坐標增加n個單位；向下平移n個單位，不變，減小n個單位。旋轉的情形，同學們自己歸納一下。例1.三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A(2,1)、B(1,3)、C(4,-3.5).

17、把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC,試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；在平面直角坐標系中，將點M(1,0)向右平移3個單位，得到點M1,則點M1的坐標為.學生自測2 .(本小題10分)矩形ABCDE坐標系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長AB為1,AD為圖32,則點A,B,C,D的坐標依次為;把矩形向右平移3個單位，得矩形ABCD,A,B,C,D的坐標為3 .小華若將平面直角坐標系中一只貓的圖案向右平移了3個單位長度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點坐標10.平面直角坐標系中一條線段的兩端點坐標分別為(2,1),(4,1),若將此線段向右平移1個單位長度，則變化后的線段的兩個端點的坐標分別為;?若將此線段的兩個端點的縱坐標不變，？?橫坐標變為原來的2?倍，？?則所得的線段與原線段相比;若將此線段的兩個端點的橫坐標不變，縱坐標分別加上1,?則所得的線段與原線段相比;若橫坐標不變，縱坐標分別減去3,?則所得的線段與原線段相比。19.線段CD由線段AB平移得到的，點A(-1,3)的對應點C(2,5),則B(-3