1、教學設計與反思課題：一元二次方程根與系數的關系科E I ：數學教學對象：九年級課時：一課時提供者:單位:、教學內容分析一兀一次方程根與系數的關系的知識內谷主要是以前一單兀中的求根公式為基礎的。教材通過一兀一次方程ax2+bx+c=0 （a工0）的根Xi- X2得出一兀一次方程根與系數的關系，以及以數X2為根的一兀一次萬程的求方程模型。然后通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。:、教學目標1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握元一次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知元一次萬程的個根求出力 根與未知數，會求 兀一次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。2、能力目標

2、：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有：理地、清晰地闡述白己的觀點，進 步培養學生的創新意識和創新精神。3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知欲望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索，創造，體驗數學活動中的成功感，建立白信心。:、學習者特征分析1 ?學生已學習用求根公式法解一元二次方程，。外部的、直接的、“體教學模式和傳統的教學模2 ?本課的教學對象是初中二年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物 形象的特征,3 ?在教學初始，出示些學生所熟粉日感興趣的東西，結合元一次方程求根公式使他們在現

3、代化的式相結合的基礎上掌握元一次方程根與系數的關系四、教學策略選擇與設計討論法，小組合作學習，通過練習掌握本課重難點。五、教學里點及難點1、重點：一元二次方程根與系數的關系。2、難點：讓學生從具”程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新萬程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。六、教學過程教師活動學生活動設計意圖問題引探解下列方程：2 22x +5x+3=03x -2x-8=0枕據問題2和以上的求解填寫卜請觀察上表，你能發現兩根之和、兩根之積與力程的系數之間有什么關系嗎？問題4.請根據以上的觀察發現進

4、一步2猜想：方程ax +bx+c=0 （a工0）的根x,X?與a、b、c之間的關系:問題5你能證明上面的猜想嗎？請證明，并 用 文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。探索發現21可題6.在方程ax +bx+c=0 （aA 0）中， a、b、c的作用嗎？（引導學生反思性小結）二次項系數a是否為零，決定 著方程是否為一次方程；當aA 0時，b=0, a、c異號， 萬程兩 根互為相反數；當aA 0時， =b2-4ac可判定 根的情 況； 2當 aA 0, b -4ac 0 時 ,Xl+X2=, XX2=。當aA 0, c=0時）方程必有一根為0嘗試發展根據根與系數的關系寫出卜列方程

5、的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x若方程 ax2+bx+c=0 (aA 0)的兩根為Xi =X2 =。則X 計 X2 =+Xi X 2 =學生交流探討1) 2x2-3x+1=0xi+x2=xix2= 3x2+5x=0x1+x2=xix2=此得出一兀一次方程 的根與系數的關 系；還口 J 以讓學生用白 己的語言表述 這種關系，來加深理解和記 憶。這個關系是一個法國 數學家韋達發現的，所以也 稱之為韋達定埋。本設計采用“實踐 一一 觀察發現猜想證明”的過程，使學生 既動手又動腦， 且又動口，教 師引導啟 發，避免注入式地講 授一兀一次方程根與系數的 關系，體現學生的主體學習特 性，培養了學生的創新

6、意識和 創新精神。此試一試、鞏固知識K2、k是常數(3) 5x2+x-2=0x1+x2=拓展創新xix2=(4) 5x2+kx-6=0xi+x2=X1X2；x1x2=、2小1+X2)-2 Xi2+ X 22=( X將平方和、倒數和轉化為兩根和與積的代利用根與系數的關系，求一元二次方程數式2x2-3x-1=0的兩個根的(1)平方和，(2 )倒數和。師生共同歸納小結本課主要研究了什么？1、方程的根是由系數決定的。回顧總結22、 aA 0時，方程ax +bx+c=0是一元二次 方程c23、當 aA 0, b -4ac0 時,Xi +X 2=, XiX2 =4、b -4ac的值可判定根的情況。5、方程

7、根與系數關系的有關應用七、教學評價設計本節課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力八、板書設計一元二次方程根與系數的關系如果 ax+bx+c=O (a 工 0)的兩根是 x, X2,那么 x+x2=, xx2=2問題6.在方程ax +bx+c=0 (aA 0)中，a、b、c的作用嗎？ 二次項系數a是否為零，決定著方程是否為二次方程；當aA 0時，b=0, a、c異號，方程兩根互為相反數；當aA 0時， =b2-4ac可判定根的情況； 當 aA 0, b 2-4ac 0 時，X+X 2=, xiX2二。 當 aA 0, c=0 時，方程必有一根為 0。九？教學反思我間的關系，

8、是1、一兀一次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數之 /今后繼續研究一元一次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。般規律，提倡積極思的精維，勇于探索2?以 元一次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的 借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力幾較局，也常與的過索和合作交流 在教學設計和與兩根之積3?一兀一次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率 可、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。4、使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，優化解題方法，增強

9、擇優能力。力求讓學生在白主探程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。一、重視知識的連貫性，由淺入深，在舊知識上構建新知，激發學習興趣，活躍學生的學習活動。中，先復習 兀一次方程的 般形式及求根公式，利用1可題情境解方程， 方面鞏固前 眄所說的用公式法求一兀一次方程，另一方面通過求出方程的兩根，引導學生探討一兀一次方程的兩根 ，口系數的關系。讓學生白己動手，得出結論。這樣做，充分發揮了學生的主動性。x2-5x + 6= 0, ? 2 + x-3 = 0二、采用循序漸進的方法達到教學目標。先是解解方程 觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系 .思考：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎

10、?接著是利用求根公式推導一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0 （ 0）兩根之和與兩根之積與系數的民系，做到由特殊到般，從而得出最后的結論。最后是通過講解例題和練習的方式讓學生掌握兀一次方程根與系數的關系。教學設計中補充了“簡化的一元二次方程”的定義，對根與系數關系的敘述可以方便些.教學設計中還把根與系數關系的定理提出，深理解韋達定理的功能是：若已知一元二次方程，則可寫出些方程的兩根之和的值及兩極之積的值.而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的兩個根，可寫出這個方程.I在定理的應用中，讓學生白己發現、總結應用定理時應注意的幾點（方程是一般形式；方程必須有實根；方程必須是一元二次方程）總結公式結構特征（左邊分別是兩根的和與積，右邊分別是一次項系數除以二次項系數的商的相反數和常數項除以二次項系數的商），既培養了數學語言表達能力，又培養了治學的嚴謹性態度，解題不能草率，要三思而行。最后以達標訓練題。二、練習。數學課堂上學生在建立起概念，找到規律之后，必須做相當數量的數學練習題，才能對知識進行鞏固，對知識加深理解，才能形成技能、技巧，培養思維能力。在課堂上，做練習題有利于激發學生的積極性，使數學課堂變得生動、活潑。還可以可多方面培養學生的觀察、歸納、類比、直覺以及尋找論證的方法，精確地、簡要地表述一系列的技能和能力。因