1、山東省青島市2020年中考數學真題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1本試題分第I卷和第II卷兩部分，共24題，第I卷為選擇題，共8小題，24分；第II卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分2所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.第I卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.4的絕對值是（ ）A. 4B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根據絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數在坐標軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值.）【詳解】根據絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【點睛】錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數的相關概念沒有

2、掌握，與倒數、相反數的概念混淆.2.下列四個圖形中，中心對稱圖形是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是中心對稱圖形，不符合題意； D、中心對稱圖形，符合題意 故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合3.2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛星成功發射，順利完成全球組網其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現規模化應用，22納米=

3、0.000000022米，將0.000000022用科學記數法表示為（ ）A. 22×108B. 2.2×10-8C. 0.22×10-7D. 22×10-9【答案】B【解析】【分析】科學記數法的形式是： ，其中10，為整數所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數。本題小數點往右移動到的后面，所以【詳解】解：0.000000022 故選【點睛】本題考查知識點是用科學記數法表示絕對值較小的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響4.如圖所示的幾何體，其俯視圖

4、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據俯視圖的定義即可求解【詳解】由圖形可知，這個幾何體的俯視圖為故選A【點睛】此題主要考查俯視圖的判斷，解題的關鍵是熟知俯視圖的定義5.如圖，將先向上平移1個單位，再繞點按逆時針方向旋轉，得到，則點的對應點的坐標是（ ）A. （0，4）B. （2，-2）C. （3，-2）D. （-1，4）【答案】D【解析】【分析】根據平移的規律找到A點平移后對應點，然后根據旋轉的規律找到旋轉后對應點，即可得出的坐標【詳解】解：如圖所示：A的坐標為（4，2），向上平移1個單位后為（4，3），再繞點P逆時針旋轉90°后對應點的坐標為（-1，4）故

5、選：D【點睛】本題考查了根據平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握平移的規律和旋轉的規律是解題的關鍵6.如圖，是的直徑，點，在上，交于點若則的度數為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據圓周角定理得到，再根據等弧所對的弦相等，得到，最后根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到CAD=，BAG=，即可求解【詳解】解：是的直徑故選：B【點睛】此題主要考查圓周角定理和弧、弦及圓周角之間的關系，熟練掌握圓周角定理和三者之間的關系是解題關鍵7.如圖，將矩形折疊，使點和點重合，折痕為，與交于點若，則的長為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先證明再求解利用軸對稱可得

6、答案【詳解】解：由對折可得： 矩形， BC=8 由對折得： 故選C【點睛】本題考查的是矩形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理的應用，軸對稱的性質，掌握以上知識是解題的關鍵8.已知在同一直角坐標系中二次函數和反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數圖象和二次函數圖象位置可得出：a0，b0，c0，由此可得出0，一次函數圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，對照四個選項即可解答【詳解】由二次函數圖象可知：a0，對稱軸0，a0，b0，由反比例函數圖象知：c0，0，一次函數圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，對照四個選項，只有B選項符合

7、一次函數的圖象特征故選：B·【點睛】本題考查反比例函數圖象、二次函數的圖象、一次函數的圖象，熟練掌握函數圖象與系數之間的關系是解答的關鍵·第卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.計算的結果是_【答案】4【解析】【分析】根據二次根式的混合運算計算即可.【詳解】解：.故答案為4.【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關鍵.10.某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗和工作態度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試測試成績如下表所示如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依

8、據確定錄用者，那么_將被錄用（填甲或乙）應聘者項目甲乙學歷98經驗76工作態度57【答案】乙【解析】【分析】直接根據加權平均數比較即可【詳解】解：甲得分：乙得分：>故答案為：乙【點睛】此題主要考查加權平均數，正確理解加權平均數的概念是解題關鍵11.如圖，點是反比例函數圖象上的一點，垂直于軸，垂足為的面積為6若點也在此函數的圖象上，則_【答案】【解析】【分析】由的面積可得的值，再把代入解析式即可得到答案【詳解】解： 的面積為6 ， 把代入 經檢驗：符合題意故答案為：【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，的幾何意義，掌握以上知識是解題的關鍵12.拋物線（為常數）與軸交點的個數是_【答案】2【

9、解析】【分析】求出的值，根據的值判斷即可【詳解】解：=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，拋物線與軸有2個交點故答案為：2【點睛】本題考查了二次函數與坐標軸的交點問題，二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）的圖象與x軸的交點橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根當=0時，二次函數與x軸有一個交點，一元二次方程有兩個相等的實數根；當>0時，二次函數與x軸有兩個交點，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當<0時，二次函數與x軸沒有交點，一元二次方程沒有實數根13.如圖，在正方形中，對角線與交于點，點在的延長線上，連接，點是的中點，連接交于點若，則點到的距離為

10、_【答案】【解析】【分析】先根據正方形的性質與中位線定理得到CD,FG的長，故可求出AE、DF的長，再等面積法即可得到AH的長，故可求解【詳解】如圖，過點A作AHDF的延長線于點H，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，O為AC中點F點是AE中點，OF是ACE的中位線，CE=2OF=6G點是AD的中點，FG是ADE的中位線，GF=1CD=CE-DE=4,AD=CD=4在RtADE中，AD=4,DE=2AE=DF=AE=SAFD=AD·GF=FD·AH即×4×1=××AHAH=點A到DF的距離為，故答案為：【點睛】此題主要考查正

11、方形內的線段求解，解題的關鍵是熟知正方形的性質、中位線定理、勾股定理及三角形的面積公式14.如圖，在中，為邊上的一點，以為圓心的半圓分別與，相切于點，已知，的長為，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析】連接OM、ON、OA，易證得MON=60º，即MOE+NOF=120º，再由弧長公式求得半徑OM，然后證得RtAMORtANO，即AOM=30º，進而解得AM，則可得，代入相關數值即可解得陰影面積·【詳解】如圖，連接OM、ON、OA，設半圓分別交BC于點E，F，則OMAB，ONAC，AMO=ANO=90º，BAC=120º，M

12、ON=60º，的長為，OM=3，在RtAMO和RtANO中，RtAMORtANO(HL)，AOM=AON=MON=30º，AM=OM·tan30º=，MON=60º，MOE+NOF=120º，圖中陰影面積為=，故答案為：【點睛】本題考查了切線的性質定理、弧長公式、HL定理、銳角的三角函數定義、扇形面積的計算等知識，解答的關鍵是熟練掌握基本圖形的性質，會根據圖形和公式進行推理、計算三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15.已知：求作：，使它經過點和點，并且圓心在的平分線上，【答案】見詳解【解析】【分

13、析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于點O，即O點為圓心【詳解】解：根據題意可知，先作A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O點為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：【點睛】此題主要考查了學生對確定圓心的作法，要求學生熟練掌握應用四、解答題（本大題共9小題，共74分）16.（1）計算: （2）解不等式組:【答案】（1）；（2）x>3【解析】【分析】（1）先算括號里，再把除法轉化為乘法，然后約分化簡即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】解：（1）原式= =；（2）解

14、得，x-1，解得，x>3，不等式組的解集是x>3【點睛】本題考查了分式的混合運算，一元一次不等式組的解法，熟練掌握分式的運算法則是解（1）的關鍵，掌握解一元一次不等式組得步驟是解（2）的關鍵17.小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設計了一個“配紫色”游戲：，是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤都被分成面積相等的幾個扇形、同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么可以配成紫色若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由【答案】這個游戲對雙方公平，理由見解析【解析】【分析】畫出樹狀圖，求出配成紫色

15、的概率即可求解【詳解】解：這個游戲對雙方公平，理由如下：如圖，由樹狀圖可知，所有可能發生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種，P（紫色）=，這個游戲對雙方公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平畫出樹狀圖，求出他們各自獲勝的概率是解答本題的關鍵18.如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭，某海島上的觀測塔距離海岸5海里，在處測得位于南偏西方向一艘漁船從出發，沿正北方向航行至處，此時在處測得位于南偏東方向，求此時觀測塔與漁船之間的距離（結果精確到0.1海里）（參考數據:，）【答案】4.3海里【解析】【分析】過點A作AEBD

16、，過點C作CFAE，由正切函數與正弦函數的定義，以及矩形的性質，即可求解【詳解】過點A作AEBD，過點C作CFAE，則四邊形CDEF是矩形，BAE=22°，AE=5（海里），BE=AEtan22°=5×=2（海里），DE=BD-BE=6-2=4（海里），四邊形CDEF是矩形，CF=DE=4（海里），AC=CF÷sin67°=4÷4.3（海里）【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握銳角三角函數的定義，是解題的關鍵19.某校為調查學生對海洋科普知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并

17、繪制成如下的頻數直方圖和扇形統計圖請根據圖中信息解答下列問題：（1）補全頻數直方圖；（2）在扇形統計圖中，“7080”這組的百分比_；（3）已知“8090”這組的數據如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的名學生測試成績的中位數是_分；（4）若成績達到80分以上（含80分）為優秀，請你估計全校1200名學生對海洋科普知識了解情況為優秀的學生人數【答案】（1）見解析；（2）20；（3）845分；（4）672人【解析】【分析】（1）先求出樣本容量，再用用本容量減去已知各部分的頻數，即可求出“901000”這組的頻數，從而補全頻數直方圖；（2）用“7080”

18、這組的頻數除以樣本容量即可；（3）根據中位數的定義求解即可；（4）用1200乘以80分以上人數所占的比例即可【詳解】解：（1）8÷16=50人，50-4-8-10-12=16人，補全頻數直方圖如下：（2）m=20；（3）“5080”分的人數已有22人，第25和26名的成績分別是是84分，85分，中位數是分；（4）人優秀人數是672人【點睛】此題主要考查了頻數分布直方圖、扇形統計圖的綜合和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了利用樣本估計總體20.為讓更多的學生學會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為，該游泳

19、池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變，同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量與注水時間之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示（1）根據圖象求游泳池的蓄水量與注水時間之間的函數關系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度；（2）現將游泳池的水全部排空，對池內消毒后再重新注水已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的倍求單獨打開甲進水口注滿游泳池需多少小時？【答案】（1）y=140t+100，140m3/h；（2）8h【解析】【分析】（1）用待定系數法即可求出y與t的函數關系式，然后求出注滿水池用的時間，進而可求出同時打開甲、乙兩個

20、進水口的注水速度；（2）設甲的注水速度是x m3/h，則乙的注水速度是(140-x) m3/h，根據單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的倍列方程求解即可【詳解】解：（1）設y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，y=140t+100，當y=480時，則480=140t+100，解得t=，(480-100)÷=140m3/h；y=140t+100，同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是140m3/h；（2）設甲的注水速度是x m3/h，則乙的注水速度是(140-x) m3/h，由題意得，解得x=60，經檢驗x=6

21、0符合題意，(h)，單獨打開甲進水口注滿游泳池需8h【點睛】本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，掌握待定系數法是解（1）的關鍵，找出數量關系列出方程是解（2）的關鍵21.如圖，在中，對角線與相交于點，點，分別在和的延長線上，且，連接，（1）求證：；（2）連接，當平分時，四邊形什么特殊四邊形？請說明理由【答案】（1）見解析（2）菱形，見解析【解析】【分析】（1）利用SAS證明即可求解；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直即可得到為菱形【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC,ADB=CBD，又ADB+ADE=180°，CBF+CBD=180°

22、，ADE=CBF在ADE和CBF中ADECBF；（2）四邊形是菱形理由如下：如圖，連接，由（1）得ADECBFCF=AE, E=FAECFAECF四邊形AFCE是平行四邊形當BD平分ABC時，ABD=CBD又ADCB，ADB=DBCABD=ABDAD=AB=BCABC為等腰三角形由等腰三角形性質三線合一可得ACEF平行四邊形AFCE是菱形【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理22.某公司生產型活動板房成本是每個425元圖表示型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構成，長方形的長，寬，拋物線的最高點到的距離為（1）按如圖所示的直角坐標系，拋物線可以用表示，

23、求該拋物線的函數表達式；（2）現將型活動板房改造為型活動板房如圖，在拋物線與之間的區域內加裝一扇長方形窗戶，點，在上，點，在拋物線上，窗戶的成本為50元已知，求每個型活動板房的成本是多少？（每個型活動板房的成本每個型活動板房的成本+一扇窗戶的成本）（3）根據市場調查，以單價650元銷售（2）中的型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個公司每月最多能生產160個型活動板房不考慮其他因素，公司將銷售單價（元）定為多少時，每月銷售型活動板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）500（3）n=620時，w最大=19200元【解析】【分析】（1）根據圖形

24、及直角坐標系可得到D,E的坐標，代入即可求解；（2）根據N點與M點的橫坐標相同，求出N點坐標，再求出矩形FGMN的面積，故可求解；（3）根據題意得到w關于n的二次函數，根據二次函數的性質即可求解【詳解】（1）由題可知D（2,0），E（0,1）代入到得解得拋物線的函數表達式為；（2）由題意可知N點與M點的橫坐標相同，把x=1代入，得y=N（1，）MN=m，S四邊形FGMN=GM×MN=2×=，則一扇窗戶的價格為×50=75元因此每個B型活動板的成本為425+75=500元；（3）根據題意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）2+200

25、00,一個月最多生產160個，100+20×160解得n620-20n620時，w隨n的增大而減小當n=620時，w最大=19200元【點睛】此題主要考查二次函數的綜合運用，解題的關鍵是熟知待定系數法、二次函數的圖像與性質23.實際問題：某商場為鼓勵消費，設計了投資活動方案如下：根據不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取2張、3張、4張、等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優惠金額某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優惠金額？問題建模：從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取個

26、整數，這個整數之和共有多少種不同的結果？模型探究：我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法探究一：（1）從1，2，3這3個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有多少種不同的結果？表所取的2個整數1，21，3，2，32個整數之和345如表，所取的2個整數之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續整數，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結果（2）從1，2，3，4這4個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有多少種不同的結果？表所取的2個整數1，21，3，1，42，32，43，42個整數之和345567如表，所取的2個整數之和可以為3，4，5，6，

27、7，也就是從3到7的連續整數，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結果（3）從1，2，3，4，5這5個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有_種不同的結果（4）從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有_種不同的結果探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有_種不同的結果（2）從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有_種不同的結果探究三：從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取4個整數，這4個整數之和共有_種不同的結果歸納結論：從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有_種

28、不同的結果問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取5張獎券，共有_種不同的優惠金額拓展延伸：（1）從1，2，3，36這36個整數中任取多少個整數，使得取出的這些整數之和共有204種不同的結果？（寫出解答過程）（2）從3，4，5，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有_種不同的結果【答案】探究一：（3）；（4）（，為整數）；探究二：（1）（2） ；探究三：歸納結論： （為整數，且，）；問題解決：；拓展延伸：（1）個或個；（2）【解析】【分析】探究一：（3）根據（1）（2）的提示列表，可得答案；（4）仔細觀察（1）（2）（3）的結果

29、，歸納出規律，從而可得答案；探究二：（1）仿探究一的方法列表可得答案；（2）由前面的探究概括出規律即可得到答案；探究三：根據探究一，探究二，歸納出從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取4個整數的和的結果數，再根據上面探究歸納出從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和的結果數；問題解決：利用前面的探究計算出這5張獎券和的最小值與最大值，從而可得答案；拓展延伸：（1）直接利用前面的探究規律，列方程求解即可，（2）找到與問題等價的模型，直接利用規律得到答案【詳解】解：探究一：（3）如下表：取的2個整數 2個整數之和 所取的2個整數之和可以為3，4，5，6，7，8，9也就是從

30、3到9的連續整數，其中最小是3，最大是9，所以共有7種不同的結果（4）從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取2個整數，這2個整數之和的最小值是3，和的最大值是 所以一共有種探究二：（1）從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，如下表：取的3個整數1,2,31,2,41,3,42,3,43個整數之和6789從1，2，3，4這4個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有4種，（2）從1，2，3，4，5這5個整數中任取3個整數， 這3個整數之和的最小值是6，和的最大值是12,所以從1，2，3，4，5這5個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有7種，從而從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取3

31、個整數，這3個整數之和的最小值是6，和的最大值是 所以一共有種，探究三：從1，2，3，4，5這5個整數中任取4個整數， 這4個整數之和最小是 最大是，所以這4個整數之和一共有5種，從1，2，3，4，5，6這6個整數中任取4個整數， 這4個整數之和最小是 最大是，所以這4個整數之和一共有9種，從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取4個整數，這4個整數之和的最小值是10，和的最大值是，所以一共有 種不同的結果歸納結論：由探究一，從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取2個整數，這2個整數之和共有種探究二，從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取3個整數，這3個整數之和共有種，探究三，從1，

32、2，3，（為整數，且）這個整數中任取4個整數，這4個整數之和共有 種不同的結果從而可得：從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有種不同的結果問題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、100元的獎券中（面值為整數），一次任意抽取5張獎券，這5張獎券和的最小值是15，和的最大值是490，共有種不同的優惠金額拓展延伸：（1） 從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有種不同的結果 當 有 或 或 從1，2，3，36這36個整數中任取29個或7個整數，使得取出的這些整數之和共有204種不同的結果（2）由探究可知：從3，4，5，（為整數，且）這個整數中任取個整數，等同于從1，2，3，（為整數，且）這個整數中任取個整數，所以：從3，4，5，（為整數，且）這個整數中任取個整數，這個整數之和共有種不同的結果【點睛】本題考查的是學生自主探究，自主歸納的能力，同時考查了一元二次方程的解法，掌握自主探究的方法是解題的關鍵24.已知：如圖，在四