1、2011-2012學(xué)年七年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第四章第三節(jié)角（二）角的度量與畫法一.教學(xué)內(nèi)容：角的度量與畫法【知識點講解】1 .角的度量：按對線、對中、度數(shù)的步驟用量角器量出角的度數(shù)2 .角的度數(shù)計算：角的單位是度分秒，都是60進(jìn)制，可以比照時間中的時分秒理解，分別用來表示。3 .余角、補角的概念與性質(zhì)：如果兩個角的和是90度（或直角）時，叫做兩個角互余；4 .如果兩個角的和是180度（或平角）時，叫做兩個角互補。12901與 2互余1是 2的余角，2也是 1的余角（補角同理）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等12901 3902 9013 90123（補角同理）1

2、2 9034 90又 132 9014 903245 .能利用三角板畫出 15°、30°、45°、60°、75°、90°等11種特殊角6 .會用尺規(guī)畫一個角等于已知角，角的和、差的畫法。【技能要求】1 .掌握度、分、秒的計算。2 .逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，懂得學(xué)過的幾何語句，能由這些語句準(zhǔn)確、整潔地畫出圖形。 認(rèn)識學(xué)過的圖形，會用語句描述這些簡單的幾何圖形。【典型例題】例1.將33.72°用度、分、秒表示。解：33.72° =33° +(0.72X 60' )=33 ° +43

3、.2' =33 ° +43' +(0.2 ' X 60" )=33 ° 43' 12"例2.用度表示152° 13' 30。3013.5解：152° 13' 30" =152° +(13 60)' =152° +13.5' =152° +( 60)。=152.225°例3.判斷下列計算的對錯，對的畫，錯的說明錯在哪里，并改正。(1)31 ° 56' +3=10° 52'(2)138

4、76; 29' +44° 49' =183° 18'(3) 13.5° X 3=39.50(4)21.36° -18° 30' =3.14° .解：(1)錯，因為用1° =100'計算的。應(yīng)改為：31° 56' + 3=(30° +114' +120)+3=10° 38' 40(2)(，)。(3)錯，本題是十進(jìn)制小數(shù)，要按一般乘法規(guī)則進(jìn)位，應(yīng)改為 13.5。X 3=40.5 ° o( 4 )錯，因為被減數(shù)與減數(shù)單位不同，不

5、能相減。應(yīng)改為：21.36° -18° 30' =21 ° +0.36X 60' -18° 30' =21 ° 21' +0.6X60 -18° 30' =21 ° 21' 36-18° 30' =20° 81' 36 -18° 30' =2 51' 36例4.已知=22.68° , Z 3 =18° 41' 55，求/ a與/ 3的差（結(jié)果用度、分、秒表示） 分析：因為結(jié)果要求用度、分、

6、秒表示，所以，先將/ a表示為度分秒的形式：22.68° =22 +0.68° =22 +0.68X 60' =22+40.8 ' =22+40' +0.8 60 =22 +40' +48 =22° 40' 48;'然后 求/ a -/ 3 =22 40' 48-18° 41' 55'（'1） =21 ° 99' 108 -18° 41' 55' ' （2）=38' 53 （3）注意：兩角度相加減時， “度”與“度”

7、 、 “分”與“分” 、 “秒”與“秒”分別相加減，如第（3） 步；當(dāng)被減數(shù)中的“秒”不夠減時（如第 （1）步），可從40'中借來1',化作60，22 40' 48就變?yōu)?2° 39' 108 ；當(dāng)被減數(shù)中的“分”不夠減時（如第 （2）步），可從22°借1° ,化作60',這時，22° 39' 108 就變?yōu)?21° 99' 108。例5.求24° 35' 43與121° 48' 56的和（結(jié)果精確到分）解：24° 35' 43 +12

8、1° 48' 56 =145° 83' 99 （1）=145 ° 84' 39 （2）=146° 24' 39 （3）146° 25' （4）注意：本題可直接求得兩角之和為145° 83' 99，但是99要變成1' 39（如第（2）步），84'要變成1°24'（如第（3）步）。精確到分時，將不足 30的舍去，30及超過30的進(jìn)為1'精確到度時，則將不足 30'的舍 去，30'及超過30'的進(jìn)為1。由低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化或

9、由高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化，要逐級進(jìn) 行，千萬不要“越級” 。例 6. 把 1 個周角 7 等分，求每份角的度數(shù)。 （精確到分）分析：1個周角為360。，那么把它7等分，每份角的度數(shù)可由3600 -7計算得出。解：360° +7=51° +3° +7 =51 ° +180' +7 =51° +26' =51 ° 26'注意：對分的十進(jìn)制小數(shù)來說，仍按四舍五入方法進(jìn)行近似計算。如 25.7' =26',8.4' " 8'。1例7.一個角比它的余角的 3多14° ,

10、求這個角的補角。解：設(shè)這個角的度數(shù)為 x ,則它的余角為（90-x） ° ,補角為（180-x） ° ,1由題意可得，x- 3 （90-x）=14 , 解方程得 x=33,180-x=180-33=147 ° .答：這個角白補角為 147°。例8.一個角是另一個角的 3倍，且小角的余角與大角的補角之差為 20。，求這兩個角的度數(shù)。 解：設(shè)大角的度數(shù)為x,則它的補角為（180-x） ° ,設(shè)小角為y° ,則它的余角為（90-y） ° ,由題意可得解方程組得答：小角為55° ,大角為165°。說明：因為互余兩

11、角與互補兩角之間的關(guān)系是數(shù)量關(guān)系，所以解這類計算題時，常用代數(shù)中的列方程 解應(yīng)用題的方法來做是很好的方法。例9.下午2點到2點30分，時鐘的時針和分針各轉(zhuǎn)過了多少度？分析：時鐘被分成12個大格時，相當(dāng)于把圓周12等分，每一等份等于 30。，分針轉(zhuǎn)360。時，時針轉(zhuǎn)一大格即30°。解：時針是 0. 5° X 30=15° ,分針是 6° X 30=180°答：時針轉(zhuǎn)了 15。，分針轉(zhuǎn)了 180。例10.在時刻8: 25,時鐘上的時針和分針之間的夾角是多少度？分析：時針偏離0.5° X 25=12.5° ,分針6° X

12、 25=150° , 8點時時針在分針前，30° X 8=240 ° , 240°-150° =90° ,夾角為 90° +12.5° =102.5°例 11.已知 OB 平分/ AOC,且/ 2: / 3: / 4=1 : 3: 4,求/ 1、/ 3、Z 4 的度數(shù)。解：.OB是平分線1 = 7 2設(shè)一份角為x.2=/1=x, / 3=3x, / 4=4xx=40/ 1=40° , / 3=120° , / 4=160°【模擬試題】（答題時間：30分鐘）1 .把30

13、6; 23' 45fc成度；求46.83°化成度分秒，求 109° 11' 4372 . 一個角的補角是它的余角的 4倍，求這個角的補角13 .已知AOC為一直線，OD是/ AOB的平分線，OE在/ BOC內(nèi)，/ BOE= 2 / EOC, / DOE=72 ° ,求/ EOC 的度數(shù)。4 .計算譏酣-（好窮十64。2個）2）27“ rm力5020仁65 .求時鐘表面3點25分時，時針與分針的夾角是多少度？6 .直線AB與CD相交于點 O, OE平分/ AOC, / BOC / BOD=20 ° ,求/ BOE的度數(shù)。7 .用三角板畫出1

14、65°角8 .甲乙兩名學(xué)生在操場上，從同一旗桿處出發(fā)，甲向北走 18米，乙向東走16米，以后又向北走 6米, 用1厘米代表2米，畫出方位圖，測量并計算甲乙的距離。【試題答案】045,23.75 0 “ ccc。30 (23)(30 )30.3961.答 30°23' 45' ' =6060:46.83°_000000=4600.836046049.846049 0.8 6046 049 481090114715035 522.設(shè)這個角的補角是X,根據(jù)題意得；X=490- (180-X),解得；X=120 ;所以，這個角的補角是120°。3 .解法 1 設(shè)/ AOB=x ° , / BOC=y ° ,則= 18>|lx +1=72 =103°ZEOC = -jf = 72"3解法 2.設(shè)角 EOC=2X,則角 BOE=X ,角 AOD=72 ° -X,得方程；2 (72° -X) +3X=180 ° 解得；X=36 , 所以，角EOC=72度。0000000000_4 1800(5503564028 )18001200359057;270175136025 ;1502062033 20 . 5