1、七年級全等三角形輔助線技巧三角形添加輔助線技巧三角形輔助線做法9 / 8圖中有角平分線, 角平分線平行線, 線段垂直平分線, 三角形中兩中點,可向兩邊作垂線。等腰三角形來添。常向兩端把線連。連接則成中位線。也可將圖對折看,角平分線加垂線,要證線段倍與半,三角形中有中線,對稱以后關系現。三線合一試試看0延長縮短可試驗。延長中線等中線。（一）作平行線1、如圖，ABCD和CEFG是兩個正方形，AB=a , CE=b,求 BDF的面積2、已知：如圖，在 ABC中，AB=AC , D點在AB邊上，E在AC邊的延長線上，DE交BC于 點 F, BD=CE,求證：DF=EF.（二）作垂線3、如圖，已知 OP

2、平分/AOB, C, D 分別在 OA、OB 上，若/ PCO+/PDO=180° , 求證：PC=PD.七年級全等三角形輔助線技巧4、已知：如圖，在 ABC 中，AB=2AC , /1 = /2, AD=BD ,求證：CDXAC.5、已知：如圖， ABC中，AB=AC , ABXAC, BM是AC邊上的中線，AD IBM ,分別交 BC、BM 于 D、E,求證：/ CMD=/AMB.（三）倍長中線1、一個三角形兩邊長分別是 a、，b,、a>b,則第三邊上的中線取值范圍是 。2、已知：如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC ,延長BE交 AC 于

3、 F,求證：AF=EF.B3、如圖，在 ABC 中，AD 平分/ BAC, E、F 分別在 BD、AD 上，且 DE=CD, EF=AC,求證：EF/AB.AED七年級全等三角形輔助線技巧4、如圖，已知：AD是4ABC的中線，且 CD=AB, AE是4ABD的中線，求證：AC=2AE.5、已知：如圖，梯形 ABCD中，M在CD上，以下五個論斷：(1) AB=AD+BC ; (2) BM平分 /ABC; (3) AM 平分/ BAD; (4) M是CD的中點；(5) AM ±BM0用其中兩個做條件，推出 另外三個，哪些命題是真命題，并簡要說明理由。(四)構造中位線6 .如圖，在 ABC

4、中，D是BC上的靠近B點的三等分點，E是AB的中點，直線 AC與D氏于點F,求證：EF=3DE.七年級全等三角形輔助線技巧7 .在4ABC中，/ B=2/ C,M為 BC的中點，AD)±BG 求證：DM=1/2AB.8 .如圖，在AB,AC上分別取D,E兩點，使BD=CEM,N分別為BE,CD的中點，直線 M的別交AB,AC于 P, Q 求證：AP=AQ.9 .在正方形ABCm，對角線AC,BD相交于點O, / CAB的平分線交BD于點F,交BC于點G求證:CG=2OF.10 .如圖，P是ABCft一點，且 PE!AB, PF±AC,D是 BC邊上的中點，若/ PBEN P

5、CF 求證：DE=DF.七年級全等三角形輔助線技巧（五）截長：和宜并之差宜貼，短則補之長則截1 .已知：如圖， ABC中，A葉分/ BAC 若/ C=2Z B,證明：AB=AC+CD.2 .已知：如圖， ABC中，/A=60° , /B與/C的平分線 BE,CF交于點I,求證：BC=BF+CE.（六）補短3 .已知：如圖，在正方形 ABCm，E為AD上一點，BF平分/ CB或 CDT F,求證：BE=CF+AE.4 .已知：如圖，在 4ABC 中，AB=AC D 為ABC一點，/ABD=60 , AB=BD+R CJt 證：/ACD=60 .C七年級全等三角形輔助線技巧5 .已知：如

6、圖，四邊形 ABC葉，AB=AD / BAD=60 , / BCD=120 ,求證：BC+DC=AC.鞏固練習:1.如圖，在銳角三角形 ABC中，CDXAB , BEXAC ,且CD, BE交于點P, 求/ BPC的度數。若/A=50° ,2、過等腰直角三角形直角頂點 A作直線AM平行于斜邊BC,在AM上取點D,使 BD=BC ,且DB與AC所在直線交于E,求證：CD=CE0B-D3、RtAABC, AB=AC,BM 是中線，AD，BM 交 BC 于 D 求證：/ AMB= /CMD七年級全等三角形輔助線技巧4 .如圖，已知4ABC是等邊三角形，/ BDC=120q說明AD=BD+C

7、D的理由5 .如圖14-29，在A ABC中/ACB=90°, AC=BC , M為AB中點，P為AB上一動點(P不與A、B重合)，PE，AC于點E, PF± BC于點F。(1)求證：ME=MF , MEXMF;(2)如點P移動至AB的延長線上，如圖14-29，是否仍有如上結論？請予以證明。七年級全等三角形輔助線技巧6 .已知：如圖，點D在4ABC的邊CA的延長線上，點E在BA的延長線上，CF、EF分別是 /ACB、/AED的平分線，且/ B=30° , / D=40° ,求/ F的度數。7、等邊三角形ABC和等邊三角形DEC, D在AC邊上。延長BD交CE延長線于N,延長AE交BC延長線于M求證：CM=CN