1、脈沖調制與模數轉換脈沖調制與模數轉換 第第 6 6 章章 本章要求本章要求脈沖調制抽樣定理PCM原理及其A律13折線編碼過程PCM信號的比特率和傳輸帶寬 M原理、不過載條件和編碼范圍時分復用和多路數字電話的概念本章目錄6.1 模擬脈沖調制6.2 脈沖編碼調制6.3 簡單增量調制6.4 增量總和調制6.5 抽樣定理6.6 PCM和M系統的比較6.7 時分復用脈沖調制 用脈沖串作為載波的調制6.1 模擬脈沖調制圖6-1 常見脈沖調制分類 輸入信號 圖6-2 三種脈沖調制波形圖脈沖幅度制脈寬調制脈位調制 脈沖編碼調制(PCM)是一種將模擬信號經過“抽樣、量化、編碼”三個處理步驟變成數字信號的A/D轉

2、換方式。6.2 脈沖編碼調制6.2.1 6.2.1 PCM基本概念基本概念圖6-3 脈沖編碼調制模型抽樣是指按一定的時間間隔對模擬信號間歇取值的過程量化是指將具有無限個可能取值的離散信號轉化為具有有限個可能取值的數字信號的過程編碼指將量化后的多進制數字信號轉換為二進制數字信號的過程圖6-4 脈沖編碼調制示意圖抽樣是以固定的時間間隔采集模擬信號m(t)當時的瞬時值，原理框圖如下：能否由ms(t)還原m(t)，將取決于采樣間隔的大小，其理論依據就是抽樣定理。sH2ff6.2.2 6.2.2 抽抽 樣樣圖6-5 抽樣過程示意圖抽樣定理對于頻帶限制在 內的模擬信號m(t)，如果以采樣速率 對其采樣，則

3、m(t)可由其等間隔（均勻）的采樣值唯一確 定。否則，將會產生混疊失真。采樣過程可看作是 m(t)與(t) 相乘，因此，理想采樣信號為頻譜為H0 ,fsH2ffsT( )( ) ( )mtm ttss()()nm nTtnTsT1()() * ()2MMss1()nMnT 發生混疊失真，此時不可能無失真重建原信號 采樣過程的各點時間波形及其頻譜示意圖1、曲頂抽樣圖6-6 自然抽樣示意圖由于p(t)的頻譜表達式為則由頻域卷積定理可知 的頻譜為sHHs1( )( )( )Sa()(2)2nAMMPnMnTHHs2( )Sa()(2)nPnnT其波形如圖6-6(c)所示。s( )m t2、平頂抽樣s

4、ss1()()nMMnT Hs()()()MMHHss1()()()nMHMnT圖6-7 平頂抽樣示意圖6.2.3 6.2.3 量量 化化量化就是把樣值的無限個可能取值變為有限個取值的過程。圖6-8 量化過程示意圖量化誤差 其中，m 表示 ， 表示 。 對于語音、圖像等隨機信號，量化誤差也是隨機的，它對信號的影響就像噪聲一樣，因此又稱 為量化噪聲，并用均方誤差（即量化噪聲的平均功率）來度量，即 式中， 是輸入樣值信號的概率密度；E 表示求統計平均值。qqemms()m kTqmqs()m kT22qqq()()( )dNEmmxmf xx)(xf1. 均勻量化定義：把輸入信號的取值域等間隔劃分

5、量化間隔量化電平量化性噪比若取量化間隔的中點為量化電平，則第i個量化間隔的量化電平反映量化性能的好壞，定義為 設輸入樣值信號的取值范圍a，+a，量化電平數為M ，則 2aVM11,1,2,22iiiimmVqmiMqSN22q()EmEmm例：設某具有M 個量化電平的均勻量化器，其輸入信號在區間 具有均勻概率密度函數，試求該量化器的量化信噪比。解解122q(1)1133111()dd222121224iiMMma i VimaiViiMiVNxqxxai VxaaVM Vaa 2MVa2q/12NV 2221d212aaVSxxMa2q/S NM 若設 ，N為二進制編碼位數，則：2NM q d

6、B( /)20lg6S NMN(dB)2. 非均勻量化定 義： 量化間隔不相等的量化方法。設計思想：小信號范圍，量化間隔?。淮笮盘柗秶?，量化間隔大。實現方法: 壓縮后，再均勻量化。作用：把小樣值放大，而把大樣值壓小。目的：提高小信號的量化信噪比，擴大輸入信號的動態范圍。特性：通常是對數特性，即 xy ln圖6-9 壓擴特性與PCM 系統框圖 關于電話信號的對數壓縮特性，國際電信聯盟（ITU）制定了兩種建議： A壓縮律13折線法。中國、歐洲各國以及國際間互連時采用。 壓縮律15折線法。北美、日韓等少數國家采用。 3. A律13折線1,01ln1ln1,11lnAxxAAyAxxAA具體具體方法方

7、法將輸入將輸入x非均分非均分8段。分段的規律是每次段。分段的規律是每次以以 1/2對分，第對分，第1次在次在01之間的之間的1/2處處對分，第對分，第2次在次在01/2之間的之間的1/4處對分，處對分，第，第8次在次在01/64之間在之間在1/128處對分。處對分。將輸出將輸出y均分均分8段，每段間隔均為歸一化段，每段間隔均為歸一化（01）范圍的）范圍的1/8。將這將這8段相鄰的坐標點（段相鄰的坐標點（x, y）相連得到）相連得到8段折線，如圖段折線，如圖6-13所示。所示。（1）為什么叫）為什么叫13折線呢？折線呢？ （2）為什么要取）為什么要取A = 87.6呢？呢？A律特性律特性 其中其

8、中A=87.6。圖6-10 A 律13 折線示意圖6.2.4 PCM編碼編碼 編碼是把量化后的有限個量化電平值變換成二進制碼組的過程。其逆過程稱為解碼或譯碼。 過程如下：碼碼字字碼碼型型字字長長碼碼位位編編碼碼器器譯譯碼碼器器1. 碼字和碼型碼字：由多位二進制碼元構成的組合。一個碼字的碼元位數叫做碼字長度或字長。碼型：在這里指的是量化電平的大小與碼字之間的對應關系 在PCM中，常用的碼型有自然二進碼、折疊二進碼和格雷二進碼。三種常用碼型量化值序號樣值極性自然碼折疊碼格雷碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011

9、10010111010100110001000100110111010111011111101110076543210負極性011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011101000101011101100010001100010000表6-1 三種常用二進制碼型折疊二進碼折疊二進碼是一種符號幅度碼。左邊第一位表示信號的極性，第二位至最后一位表示信號的幅度。由于正、負絕對值相同時，折疊碼的上半部分與下半部分相對零電平對稱折疊，故名折疊碼，且其幅度碼從小到大按自然二進制碼規則編碼。優點所以在話音信號的PCM編碼中，折

10、疊碼更優越雙極性信號單極性編碼，使編碼過程大大簡化。誤碼對小信號影響較小。這一特性是十分有用的，因為語音信號小幅度出現的概率比大幅度的大，所以，著眼點在于小信號的傳輸效果。2. 字長選擇與碼位安排碼字長度涉及通信質量和設備復雜度。在13折線編碼中，采用8位二進制碼，對應有 個量化級。1C極 性 碼234C C C段 落 碼5678CCCC段 內 碼表示樣值的極性。正 編 “ 1 ” ， 負編“0”表示樣值的幅度處在哪個段落16種可能狀態用來分別代表每一段內的16個均勻劃分的量化級段落段落序號序號段落碼段落碼C2 C3 C481 1 171 1 061 0 151 0 040 1 130 1 0

11、20 0 110 0 0電平電平序號序號段內碼段內碼電平電平序號序號段內碼段內碼C5 C 6 C7 C8C5 C 6 C7 C8151 1 1 170 1 1 1141 1 1 060 1 1 0131 1 0 150 1 0 1121 1 0 040 1 0 0111 0 1 130 0 1 1101 0 1 020 0 1 091 0 0 110 0 0 181 0 0 000 0 0 0表 6-2 段落碼表 6-3 段內碼為了確定樣值所在的段落和量化級，必須知道每個段落的起始電平和各段內的量化間隔。量化段序號量化段序號i=18電平范圍電平范圍( )段落碼段落碼C2 C3 C4段落起始電平

12、段落起始電平Ii( ( )量化間量化間隔隔Vi( ( )段內碼對應權值段內碼對應權值( ( ) ) C5 C6 C7 C88102420481 1 1102464 512 256 128 64751210241 1 051232 256 128 64 3262565121 0 125616 128 64 32 1651282561 0 01288 64 32 16 84641280 1 1644 32 16 8 4332640 1 0322 16 8 4 2216320 0 1161 8 4 2 110160 0 001 8 4 2 1起始電平和量化間隔 表6-4 13 折線幅度碼及其對應電平

13、3. 編碼器如圖是一種常用的逐次比較型編碼器此編碼器根據輸入樣值的大小，按照A 律13折線壓擴特性，編制出相應的8位折疊二進制碼 C1C8 。其中C7 為極性碼，其他7位碼表示樣值的絕對大小。 圖6-11 逐次比較型編碼器框圖編碼器的核心。比較判決規編碼器的核心。比較判決規則：則：IsIw 時，出時，出“l”碼；碼；IsIw 時，出時，出“0”碼；碼；每次所需的標準電流每次所需的標準電流(電平電平) 均由本地譯碼電路提供。均由本地譯碼電路提供。經過經過7次比較，即完成了對輸次比較，即完成了對輸入樣值的入樣值的7位非線性量化和編位非線性量化和編碼碼。寄存二進制代碼。因為寄存二進制代碼。因為除第一

14、次比較外，其余除第一次比較外，其余各次比較都要依據前幾各次比較都要依據前幾次比較的結果來確定下次比較的結果來確定下一次的一次的Iw 值。值。保持輸入信號的樣值保持輸入信號的樣值大小在大小在7次比較過程中次比較過程中不變不變。產生各種產生各種Iw 。在恒流源中有數個。在恒流源中有數個基本的權值電流支路，其個數與基本的權值電流支路，其個數與量化級數有關。對應按量化級數有關。對應按A律律13折折線編出的線編出的7位碼，恒流源中需要有位碼，恒流源中需要有11個基本的權值電流支路，每個個基本的權值電流支路，每個支路均有一個控制開關。每次由支路均有一個控制開關。每次由哪幾個開關接通組成所需的哪幾個開關接通

15、組成所需的Iw ，由前面比較的結果經由前面比較的結果經7/11變換后變換后得到的控制信號來控制。得到的控制信號來控制。將7位非線性碼轉換成11位線性碼，以便于控制恒流源產生所需的 Iw。確定輸入信號樣值的極確定輸入信號樣值的極性。性。極性為正，編極性為正，編“l”碼；碼；極性為負，編極性為負，編“0”碼。碼。將雙極性樣值信號變為將雙極性樣值信號變為單極性信號單極性信號。電路各部分的功能極性判決電路整流器比較器記憶電路7/11變換電路恒流源保持電路保持電路 例：將7位非線性PCM碼字(除極性碼外)“111 0011”轉換成11位線性碼。 若使非線性碼與線性碼的碼字電平若使非線性碼與線性碼的碼字電

16、平 ( (編碼電平編碼電平) )相等，即可得出相等，即可得出7 7 位非線性碼與位非線性碼與1111位線性碼間的關系。位線性碼間的關系。 “ “111 0011111 0011”對應的編碼電平為對應的編碼電平為 因為因為 所以相應的所以相應的1111位線性碼為位線性碼為1001100000010011000000。解解C10243641216I1076C1216102412864 = 222I4. PCM信號的碼元速率和帶寬PCM信號的比特率為所需傳輸帶寬（采用矩形脈沖傳輸時第1零點帶寬）為單路PCM數字電話信號的比特率為64kbit/s，帶寬為64kHz?？梢姡琍CM信號占用頻帶比模擬標準話

17、路帶寬（4kHz）寬很多倍。bsH2RfNfNbsBRNf6.2.5 PCM6.2.5 PCM譯碼譯碼譯碼的作用是把收到的 PCM 信號還原成帶有量化誤差的樣值信號，即進行D/A變換。A 律13折線譯碼器原理框圖如圖所示，它與逐次比較型編碼器中的本地譯碼器基本相同，所不同的是增加了極性控制部分和帶有寄存讀出的7/12位碼變換電路。圖6-12 A 律13 折線譯碼器原理框圖 例：例：設譯碼器輸入的 PCM 碼字(除極性碼外)為“111 0011”，試求此時的譯碼輸出(譯碼電平)ID。 由上例，已知“1110011”對應的編碼電平為1216 ，所以譯碼電平為 I D =1216+ /2=1216+

18、64/2 = 1248 譯碼后的量化誤差為 1260-1248 = 12 這樣，量化誤差小于量化間隔的一半，即12 fk。解解首先應使增量調制不過載，即必須滿足 maxsdm tfdtks2f Af 則有 又要使信號峰值A大于增量調制器的起始編碼電平 ，則又有 2A ，因此skff26.4 增量總和調制 M 系統對于直流、頻率較低信號或頻率很高的信號均會造成較大的量化噪聲，從而丟失不少信號信息。 為了克服M 的缺點，提出了增量總和調制、自適應增量調制，以及數字檢測音節控制調制等方案。l研究目的研究目的1調制(編碼)原理l 基本思想 對輸入的模擬信號先進行一次積分(求和)處理，改變信號的變化性質

19、，然后再進行M。因此，稱為增量總和調制，記為- 調制。圖6-17 信號及其積分示意圖其邊沿斜率為無窮大，調制器無法跟蹤；可先積分后，使邊沿變成斜坡信號，斜率大大降低。正弦型信號 m(t) = Acoskt其最大斜率為其導數最大值，即kKA可見信號頻率越高，斜率就越大假設該斜率大于系統最大跟蹤斜率，則對該信號直接進行M 時就會出現過載現象。為了克服這個缺點可進行以下處理：首先對 進行積分處理，結果為式中 。然后對 進行M，則 的最大斜率為 顯然，因為 所以K K ，并且K與信號頻率無關?？梢?的最大斜率小于系統最大跟蹤斜率，這樣，對 進行M時就不會過載。( )cosm tAktkkk( )sin

20、sinAmttAtk/AA( )mt( )mtk=KAAk1( )mt( )mt圖6-18 增量總和調制系統框圖2 2解調(譯碼)原理 - 信號的解調非常簡單，只需用1 個低通濾波器即可。 在- 調制中，由于先對輸入信號進行了“積分”處理，然后才進行“微分”調制，這樣“積分”與“微分”的作用相互抵消，其輸出脈沖已經直接反映了輸入信號的幅度信息，因此，收信端就無需再用積分器，而直接用低通濾波器即可恢復原信號。6.5 抽樣定理l 抽樣定理是模擬信號轉換為數字信號的理論基礎。抽樣定理分為：低通抽樣定理和帶通抽樣定理。6.5.1 6.5.1 低通抽樣定理低通抽樣定理l 低通抽樣定理： 對于一個帶限模擬

21、信號m(t)，假設其頻帶為 ，若以抽樣頻率 對其進行抽樣(抽樣間隔 )，則 m(t) 將被其樣值信號 完全確定，或者說，可以從 中無失真地恢復出原始信號m(t)。H(0,)fSH2ffSS1TfSS( ) ()m tm nTSml 奈奎斯特間隔和奈奎斯特速率 所謂奈奎斯特間隔和奈奎斯特速率就是能夠唯一確定信號m(t)的最大抽樣間隔 和最小抽樣頻率 ，即 和 。STSfSH1 (2)TfSH2ffl 證明過程下面以圖6-19為例來證明：圖6-19 抽樣過程示意圖設帶限信號為m(t)，其頻譜為M()；抽樣脈沖序列為一個周期信號沖激串 ，其頻譜為 ；樣值信號 的頻譜為 。則有T ( ) tT ( )

22、S( )m tS( )MST( )( )( )mtm tt由頻域卷積性質可得ST1( )( ) ( )2MM而沖激串 的頻譜為TS ( )()nttnTTS-S2 ( )=()nT所以有SSSS11( )( )()()nnMMnMnTT若不滿足 的條件，則Ms ()中的M()就會出現重疊(見圖6-20)，以至于無法用濾波器提取出一個干凈的M()。SH2圖6-20 頻譜重疊示意圖l 從時域看一下重建(恢復)模擬信號m(t)的過程若設濾波器的沖激響應為h(t)，則h(t)的傅氏變換H() (頻譜)也就是濾波器的傳輸函數，即：H1,( )0,H 樣值信號 通過低通濾波器，在時域上就是與沖激響應h(t

23、)進行卷積運算。設低通濾波器的輸出為 ，也就是重建信號，則有S( )m t ( )m tHSSSSHHSSSHSSHSsin1( )( )( )()()sin()11=()()Sa()()nnntm th tm tm nTtnTTttnTm nTm nTtnTTtnTT式中，抽樣信號 就是h(t)，也就是H()的傅氏逆變換。重建信號是無窮個抽樣信號的線性疊加(見圖6-21)。sinSa=tt圖6-21 重建信號波形6.5.2 6.5.2 帶通抽樣定理帶通抽樣定理l 設信號帶寬 ，把 的信號稱為低通信號，而把 的信號稱為帶通信號。HL=B ffLfBLfBL0f 只要 當抽樣頻率 滿足下式時Sf

24、SHL2()(1)2 (1)kkfffBnn就可以保證原始帶通型信號m(t)完全由樣值信號 所確定。其中， ，n為不超過 的最大正整數，則 。S( )m tHkfBnHfB01k根據上式和 畫出的曲線如圖6-27所示。由圖可見， 在2B4B范圍內取值，當 時， 趨近于2 B。所以上式可簡化為HLfBfSffBSfS2fB實際中應用廣泛的高頻窄帶信號就符合這種情況，因此帶通信號通?？砂? B 速率抽樣。圖6-22 與 的關系LfSf6.6 PCM和 M 系統的比較 PCM系統中的 是根據抽樣定理來確定的。 的抽樣速率 遠遠高于奈奎斯特速率。抽樣速率sfMsfPCM系統的傳輸速率為 ，最小帶寬為

25、，實際帶寬為 。 系統的傳輸速率為 ，最小帶寬為 ，實際為 。 傳輸速率和傳輸帶寬BbsH2RRf Nf NBH/2BRf NBBRBbsRRfs/2BfBBRM量化性能（相同的信道帶寬 ） 在高速率時，PCM性能優越 。 在低速率時， 量化性能優越。M PCM系統的特點是多路信號統一編碼，一般采用8位編碼(對語音信號)，編碼設備復雜，但質量較好，一般用于大容量的干線(多路)通信。 系統的特點是單路信號獨用一個編碼器，設備簡單。信道誤碼性能PCM的一個誤碼，尤其是高位碼元會造成較大的誤差，因此，它對誤碼率的要求較高，一般為 。 在 系統中，一個誤碼只造成一個量化臺階的誤差，一般為 。設備復雜度510610M410310M6.7 時分復用時分復用原理 TDM是利用時間分片方式來實現在同一信道中傳輸多路信號的一種復用技術。數字復接 數字復接是將兩個或多個低速率數字流合并成一個較高速率數字流的過程或方式 PCM基群幀結構 A律PCM30/32路基群幀結構與律PCM 24路基群幀結構。時分復用原理在TDM中，以數據幀的形式復用多路信號，每幀時間等于抽樣周期，每幀分成n個時隙，每個時隙依次分配給n路信號的樣