1、第三章第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的時域分析法13.1 系統(tǒng)時域系統(tǒng)時域性能指標性能指標 3.2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域分析 3.3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析 3.4 高階系統(tǒng)的時域分析高階系統(tǒng)的時域分析 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 主導極點主導極點各類系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差各類系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 主要內容主要內容2經典控制理論：經典控制理論：時域分析法、根軌跡法、頻域分析法時域分析法、根軌跡法、頻域分析法分析內容分析內容：動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能、穩(wěn)定性動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能、穩(wěn)定性時域分析法時域分析法: :直接求出系統(tǒng)

2、輸出隨時間變化的規(guī)律直接求出系統(tǒng)輸出隨時間變化的規(guī)律。時域分析法的特點：時域分析法的特點：直觀，物理概念清晰，準確程度高。直觀，物理概念清晰，準確程度高。煩瑣，需要求解系統(tǒng)輸出的解析解。煩瑣，需要求解系統(tǒng)輸出的解析解。33.1 系統(tǒng)時域性能指標系統(tǒng)時域性能指標 一般以一般以典型輸入信號典型輸入信號作為系統(tǒng)的輸入信號進行時域分析作為系統(tǒng)的輸入信號進行時域分析000)( 1)(tttRtr當當R1時時, 稱稱r(t)=1(t)為單位階躍函數(shù)。為單位階躍函數(shù)。 tr (t)011 典型輸入信號典型輸入信號 1. 階躍函數(shù)階躍函數(shù)式中式中, R為常數(shù)。為常數(shù)。42. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)(速度函數(shù)速度函數(shù)

3、)000)(ttRttr式中式中, R為常數(shù)。為常數(shù)。當當R1時時, 稱稱r(t)=t為單位斜坡函數(shù)。為單位斜坡函數(shù)。因為因為dr(t)/dt=R, 所以斜坡函數(shù)代表勻速變化的信號。所以斜坡函數(shù)代表勻速變化的信號。 tr (t)053. 加速度函數(shù)加速度函數(shù)0002)(2ttRttr式中，式中，R為常數(shù)。為常數(shù)。當當R1時時, 稱稱r(t)=t2/2為單位加速度函數(shù)。為單位加速度函數(shù)。因為因為d2r(t)/dt2=R, 所以加速度函數(shù)代表勻加速變化的信號。所以加速度函數(shù)代表勻加速變化的信號。 tr (t)064. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)0001)(thhthtr式中，式中，h稱為脈沖寬度，脈沖的面積

4、為稱為脈沖寬度，脈沖的面積為1。若若h0， 000)()(tttrt稱此函數(shù)為理想脈沖函數(shù)。稱此函數(shù)為理想脈沖函數(shù)。tr (t)0h1h(t)75. 正弦函數(shù)正弦函數(shù)tAtrsin)(式中式中, A為振幅為振幅, 為角頻率。為角頻率。 tr (t)0A82 動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程 1. 動態(tài)過程動態(tài)過程（過渡過程（過渡過程、瞬態(tài)過程）瞬態(tài)過程）系統(tǒng)在典型輸入信號作用下系統(tǒng)在典型輸入信號作用下, 系統(tǒng)輸出量從系統(tǒng)輸出量從開始狀態(tài)開始狀態(tài)到到最終最終穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。的響應過程。動態(tài)過程包含系統(tǒng)的動態(tài)過程包含系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性穩(wěn)定性、快速性等信息。等信息。單調上升等幅振蕩

5、衰減振蕩發(fā)散振蕩實際運行的系統(tǒng)必實際運行的系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的須是穩(wěn)定的。 9 2. 穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程 穩(wěn)態(tài)過程是指時間穩(wěn)態(tài)過程是指時間t時時, 系統(tǒng)輸出狀態(tài)的表現(xiàn)形式。系統(tǒng)輸出狀態(tài)的表現(xiàn)形式。穩(wěn)態(tài)過程包含系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程包含系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差等信息。等信息。 103 動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能系統(tǒng)性能指標計算的前提：系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)性能指標計算的前提：系統(tǒng)穩(wěn)定。動態(tài)性能指標通常動態(tài)性能指標通常在階躍響應、零初始的條件下定義。在階躍響應、零初始的條件下定義。11h(t)t時間時間tr上上 升升峰值時間峰值時間tpAB超調量超調量% =AB100%調節(jié)時間調節(jié)時間tsh(t)t時間時間tr

6、上上 升升峰值時間峰值時間tpAB超調量超調量% =AB100%動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義1 1h(t)t調節(jié)時間調節(jié)時間ts0.5延遲延遲時間時間td12h(t)t上升時間上升時間tr調節(jié)時間調節(jié)時間 ts動態(tài)性能指標定義動態(tài)性能指標定義2 2131. 1. 延遲時間延遲時間t td d：響應曲線第一次：響應曲線第一次達到其終值一半所需時間。達到其終值一半所需時間。2. 2. 上升時間上升時間t tr r：(1)(1)單調系統(tǒng)：響應從終值單調系統(tǒng)：響應從終值10%10%上升上升到終值到終值90%90%所需時間；所需時間；(2)(2)振蕩系統(tǒng)：響應從零第一次上振蕩系統(tǒng)：響應從零第一次上升

7、到終值所需時間。升到終值所需時間。 p tr0.5 y(t)td tp01 tst穩(wěn) 態(tài) 誤穩(wěn) 態(tài) 誤差差注意：性能指標在階躍響注意：性能指標在階躍響應、零初始的條件下定義應、零初始的條件下定義3.3.峰值時間峰值時間t tp p：響應超過其終值到達第一個峰值所需時間。：響應超過其終值到達第一個峰值所需時間。4.4.調節(jié)時間調節(jié)時間t ts s：響應到達并保持在終值內所需時間。：響應到達并保持在終值內所需時間。5.5.超調量超調量 % %：響應的最大輸出量：響應的最大輸出量h(th(tp p) )與終值與終值h()h()之差的百分比。之差的百分比。%100)()()(% hhthp 14常用的

8、指標有常用的指標有tr、ts和和。 tr、tp響應速度響應速度; %平穩(wěn)性或阻尼程度平穩(wěn)性或阻尼程度; ts響應速度和阻尼程度的綜合性能響應速度和阻尼程度的綜合性能。 15 2. 穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差： t時時, 系統(tǒng)輸出與輸入量之間的差值。系統(tǒng)輸出與輸入量之間的差值。 穩(wěn)態(tài)誤差計算：輸入為階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)。穩(wěn)態(tài)誤差計算：輸入為階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)。 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)控制精度。系統(tǒng)控制精度。 16第六講 教學提綱 一階系統(tǒng)時域分析一階系統(tǒng)時域分析 二階系統(tǒng)階躍響應的定性分析二階系統(tǒng)階躍響應的定性分析173.2 一階系統(tǒng)的時域分析一階系統(tǒng)的時域

9、分析 11+TsR(s)C(s)( )( )( )dc tTc tr tdt+微分方程：微分方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：標準形式標準形式1.一階系統(tǒng)數(shù)學模型一階系統(tǒng)數(shù)學模型i(t)+r(t)c(t)+（a） 電路圖RC其中T=RC為時間常數(shù)( )1( )( )1C ssR sTs+182. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應一階系統(tǒng)的單位階躍響應 單位階躍輸入：單位階躍輸入：)( 1)(ttr一階系統(tǒng)的單位階躍響應：一階系統(tǒng)的單位階躍響應： /( )1(0)t Tc tet c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T1單位階

10、躍響應曲線單位階躍響應曲線19一階系統(tǒng)的單位階躍響應的特點：一階系統(tǒng)的單位階躍響應的特點： 1）單調上升。）單調上升。 2）無超調。）無超調。 3）穩(wěn)態(tài)誤差）穩(wěn)態(tài)誤差ess=0 。 4 ）時間常數(shù)）時間常數(shù)T反映系統(tǒng)響應的快速性。反映系統(tǒng)響應的快速性。T越小，慣性越小，響應過程越快；反之，越小，慣性越小，響應過程越快；反之，T越大，慣性越大，響應過程越慢。越大，慣性越大，響應過程越慢。性能指標：性能指標：延遲時間：延遲時間：td=0.69T 上升時間：上升時間：tr=2.2T 調節(jié)時間：調節(jié)時間：ts=3T (=5%) 或或 ts=4T (=2%) c(t)0.6320.8650.950.98

11、2初始斜率為初始斜率為1/T h(t)=1-e-t/T0 tT2T3T4T120一階系統(tǒng)的單位脈沖響應：一階系統(tǒng)的單位脈沖響應： )0(1)(/teTtcTt3. 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應一階系統(tǒng)的單位脈沖響應 t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為初始斜率為0.368/T0.05/T0t/TeT1g(t) T1g(t)2T1 系統(tǒng)單位脈沖響應的拉氏變換等于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，因此系統(tǒng)單位脈沖響應的拉氏變換等于系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，因此可以采用該方法來求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。可以采用該方法來求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。單位脈沖函數(shù)輸入：單位脈沖函數(shù)輸入： r(t)=(t)214. 一階系統(tǒng)

12、的單位斜坡響應一階系統(tǒng)的單位斜坡響應系統(tǒng)的單位斜坡響應：系統(tǒng)的單位斜坡響應： TtTeTttc/)()(+ (t0) c(t)r(t)c(t)TTTt0T越小，慣性越小，跟蹤的準確度越高。越小，慣性越小，跟蹤的準確度越高。ttr)(單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù) ：穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：T。22221)(ttr 輸入輸入)1(21)(/22TteTTtttc + + 輸出輸出5. 一階系統(tǒng)的單位加速度響應一階系統(tǒng)的單位加速度響應誤差：誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T) 隨時間推移而增長，直至隨時間推移而增長，直至，因此，因此穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤

13、差為。01234567891005101520253035404550Linear Simulation ResultsTime (sec)Amplitude說明一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。說明一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。23結論：結論： 一階系統(tǒng)的典型響應與時間常數(shù)一階系統(tǒng)的典型響應與時間常數(shù)T密切相關。密切相關。時間常數(shù)時間常數(shù)T T越小越小, , 響應速度越快響應速度越快, , 穩(wěn)態(tài)誤差越小。穩(wěn)態(tài)誤差越小。一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。24一階一階系統(tǒng)系統(tǒng)對典對典型輸型輸入信入信號的號的響應響應輸入信號輸入信號輸出響應輸出響應1(t)t0+tTeTtTt0)1

14、(2122+teTTttTt01teTt)0(1teTTt)(t221t對于線性系統(tǒng)對于線性系統(tǒng)：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應=系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)；系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應系統(tǒng)對輸入信號積分的響應=系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分；253.3 二階系統(tǒng)的時域分析二階系統(tǒng)的時域分析 1. 二階系統(tǒng)的數(shù)學模型二階系統(tǒng)的數(shù)學模型 11)()(2+RCsLCssRsC令令2n=1/LC, 2n =R/C222 2)()(nnnsssRsC+（無阻尼）自然振蕩頻率；（無阻尼）自然振蕩頻率； 阻尼比。阻尼比。得到二階系統(tǒng)的得到二階

15、系統(tǒng)的標準形式標準形式：26R(s)C(s)(- -) 2(2nnss+標準形式的二階系統(tǒng)結構圖：標準形式的二階系統(tǒng)結構圖：0 222+nnss1 22, 1snn系統(tǒng)的特征方程：系統(tǒng)的特征方程：系統(tǒng)的兩個特征根系統(tǒng)的兩個特征根(極點極點)為：為：27輸入為單位階躍輸入為單位階躍r(t)=1(t)時，時，系統(tǒng)輸出的拉氏變換為系統(tǒng)輸出的拉氏變換為)(12)()()(212222sssssssssRssCnnnn+ + + + + + 2. 二階系統(tǒng)的階躍響應二階系統(tǒng)的階躍響應不同不同, 二階系統(tǒng)特征根二階系統(tǒng)特征根(極點極點)也不相同，系統(tǒng)的響應形式也也不相同，系統(tǒng)的響應形式也不同不同 。1 2

16、2, 1snn其中：其中：282 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 = jn01101j0j0j0j0二二階系統(tǒng)單位階系統(tǒng)單位階躍響應定性分析階躍響應定性分析2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=n292 - 1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2 = jn01101j0j0j0j0二二階系統(tǒng)單位階系統(tǒng)單位階躍響應定性分析階躍響應定性分析2(s)=s2+2ns+n2n2-j1-2 nS1,2=nh(t)= 1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0j0j0T11T2111010

17、sin(dt+)e- t h(t)=1-211n過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻尼3031第六講 教學提綱 二階系統(tǒng)單位階躍響應二階系統(tǒng)單位階躍響應 欠阻尼狀態(tài)下二階系統(tǒng)單位階躍響應欠阻尼狀態(tài)下二階系統(tǒng)單位階躍響應 各個參數(shù)之間的關系各個參數(shù)之間的關系 欠阻尼狀態(tài)下二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算欠阻尼狀態(tài)下二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算31(1).(1).欠阻尼欠阻尼情況情況(0(01)1)2222222) ( ) (112 )(dnddndnnnnnssssssssC+式中式中, 阻尼自振角頻率阻尼自振角頻率。21 dn22, 1 1 jsnndj=二階系統(tǒng)的單位階躍響應二階系統(tǒng)的單位

18、階躍響應定量定量分析分析特征根為兩個相異的共軛復數(shù)：特征根為兩個相異的共軛復數(shù)：32 1 2 22 2 ( ) ( )1cossin 1cossin1 11 cos sin11sin() (0)1 nnnnnttndddtddtddtdc tLC setetette tte tt + + +式中式中, 2arctan( 1 / )阻尼角阻尼角對上式進行拉氏反變換得對上式進行拉氏反變換得單位階躍響應是衰減振蕩曲線，振蕩角頻率是單位階躍響應是衰減振蕩曲線，振蕩角頻率是d。 33參數(shù)關系示意圖 =cos 0 s1 n- n s2 j j d 2arctan( 1 / )21 dn34a. 瞬態(tài)部分：

19、衰減的正弦振蕩曲線。衰減速度取決包絡線的收瞬態(tài)部分：衰減的正弦振蕩曲線。衰減速度取決包絡線的收斂速度，即斂速度，即n ( 即特征根實部）的大小。即特征根實部）的大小。 2sin()1 ( )() 01ntdc te tt+ h(t)t0121e1n + +t-21e1n t-包絡線包絡線部分部分部分部分 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階響應欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階響應b. 振蕩角頻率為振蕩角頻率為 d（特征根虛部）。（特征根虛部）。c. 穩(wěn)態(tài)部分：穩(wěn)態(tài)部分：1。穩(wěn)態(tài)誤差為。穩(wěn)態(tài)誤差為0。35(2). 無阻尼情況無阻尼情況(=0)ttcncos1)(單位階躍響應是等幅正單位階躍響應是等幅正(余余)弦振蕩曲線

20、，振蕩角頻率是弦振蕩曲線，振蕩角頻率是n。 2222211)(nnnssssssC+對上式進行拉氏反變換得對上式進行拉氏反變換得特征根為兩個純虛根：特征根為兩個純虛根： s1、s2 =j n36nnnnnssssssC+1)(1)()(222對上式進行拉氏反變換得對上式進行拉氏反變換得 )0() 1(1)(+tettctnn單位階躍響應是一條無超調的單調上升曲線，單位階躍響應是一條無超調的單調上升曲線，是振蕩與不振蕩是振蕩與不振蕩的臨界點的臨界點。 特征根為兩個相等的負實數(shù)根：特征根為兩個相等的負實數(shù)根： s1、s2 = - - n (3). 臨界阻尼情況臨界阻尼情況(=1)37(4). 過阻

21、尼情況過阻尼情況(1)特征根為兩個不等的實根特征根為兩個不等的實根21,2( 1)ns )1 ()1 (1)()(23221212+scscscssssssCnnn式中式中, 1232222111,21(1)21(1)ccc+對上式進行拉氏反變換得對上式進行拉氏反變換得 22(1)(1)222211( )121 (1)21 (1)nnttc tee+ +(t0) 38 a. 過阻尼二階系統(tǒng)無超調，系統(tǒng)很平穩(wěn)。過阻尼二階系統(tǒng)無超調，系統(tǒng)很平穩(wěn)。 過阻尼二階系統(tǒng)的特點：過阻尼二階系統(tǒng)的特點：b. 過阻尼二階系統(tǒng)的響應速度很慢。過阻尼二階系統(tǒng)的響應速度很慢。390123456789101112 nt

22、 c(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0 =00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.01.越大，超調越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好越大，超調越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好;2.在過阻尼和臨界阻尼時，在過阻尼和臨界阻尼時，越大，上升速度越慢，快速性越差；越大，上升速度越慢，快速性越差；3.在欠阻尼情況下，在欠阻尼情況下，越小，上升速度越快；越小，上升速度越快；4.通常取通常取 0.4 0.8，快速性和平穩(wěn)性均較好。，快速性和平穩(wěn)性均較好。與系統(tǒng)性能的關系與系統(tǒng)性能的關系40n n與系統(tǒng)性能的關系與系統(tǒng)性能的關系(1)一定時，一定時，n越大，上升速越大，上升速度和調節(jié)

23、速度越快；度和調節(jié)速度越快；(2)n 的變化不改變系統(tǒng)的平的變化不改變系統(tǒng)的平穩(wěn)性，即超調量不變。穩(wěn)性，即超調量不變。1n4n241)0()sin(11)(2 + + ttetcdtn 上升時間上升時間 tr單位階躍響應單位階躍響應3. 欠阻尼二階系統(tǒng)的欠阻尼二階系統(tǒng)的 峰值時間峰值時間 tp 超調量超調量 % 調節(jié)時間調節(jié)時間 ts評價系統(tǒng)響應速度評價系統(tǒng)響應速度評價系統(tǒng)響應速度評價系統(tǒng)響應速度評價系統(tǒng)阻尼程度評價系統(tǒng)阻尼程度反應系統(tǒng)響應速度和阻尼程度的綜合指標反應系統(tǒng)響應速度和阻尼程度的綜合指標4221 ndrt階躍響應從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的的時間。階躍響應從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的的時間

24、。 上升時間上升時間 tr + + 0)sin(12 rdttern 即即 得得1)( rtc43單位單位階躍響應超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。階躍響應超過穩(wěn)態(tài)值達到第一個峰值所需要的時間。 21 ndpt 峰值時間峰值時間 tp0)( pttdttdc 得得)0()sin(11)(2 + + ttetcdtn 44單位單位階躍響應中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。階躍響應中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。 2( )( )%100%( )sin() 100%1n pptd pc tccet+ 超調量超調量 %100%21 e%45單位單位階躍響應進入階躍響應進入 誤差帶的最小時間。誤差帶的最小時間。

25、調節(jié)時間調節(jié)時間 ts忽略正弦函數(shù)忽略正弦函數(shù)的影響，即當指數(shù)函數(shù)衰減到的影響，即當指數(shù)函數(shù)衰減到 時，暫態(tài)過程完畢。時，暫態(tài)過程完畢。nst3（ =5%時）時）2 1 etn解得解得 +2111111nntnsnst4或（ =2%時）時）)()()()(sttcctc )()sin(12sdtttten + + h(t)t021ent-包絡線（指包絡線（指數(shù)函數(shù)）數(shù)函數(shù)） 46令令h(td)=0.5，可以得到，可以得到 延遲時間延遲時間 td22sin()1ln1d dn dtt+21 0.60.2dnt+1011 0.7dnt+利用曲線擬合法（利用曲線擬合法（92頁，圖頁，圖3-12），可

26、以得到），可以得到47 在設計系統(tǒng)時，通常先根據(jù)最大超調量在設計系統(tǒng)時，通常先根據(jù)最大超調量 確定確定，再由調節(jié)時間再由調節(jié)時間t ts s確定確定n n 。上升時間上升時間tr和超調量和超調量 是有矛盾的，即響應速度和阻尼程度，需是有矛盾的，即響應速度和阻尼程度，需要尋找合理的折衷方案。要尋找合理的折衷方案。一般系統(tǒng)在欠阻尼（一般系統(tǒng)在欠阻尼（ 01 00) 求解求解臨界穩(wěn)定的參數(shù)臨界穩(wěn)定的參數(shù) 分析系統(tǒng)的分析系統(tǒng)的結構參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響結構參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。勞斯判據(jù)的應用勞斯判據(jù)的應用86例：設比例控制系統(tǒng)如圖所示，例：設比例控制系統(tǒng)如圖所示，=0.2,n=86.6，(1)試用勞

27、斯判試用勞斯判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K1值范圍；值范圍；(2)如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的極點全部位于全部位于s=-1垂線之左，問垂線之左，問K1值范圍？值范圍？C(s)R(s)- -)2s(sn2n + +E(s)1K1/S解：閉環(huán)傳遞函數(shù)解：閉環(huán)傳遞函數(shù)2132221()( )2nnnnsKssssK+32221( )20nnnD ssssK+閉環(huán)特征方程為：閉環(huán)特征方程為：代入已知的代入已知的，n，得，得321( )34.6750075000D ssssK+871134.675007500034.675000KKK穩(wěn)定范圍為穩(wěn)定范圍為0K134.63s2s1

28、34.6 7500750034.6K134.675007500K101s0s07500K1根據(jù)勞斯判據(jù)根據(jù)勞斯判據(jù)列寫勞斯表列寫勞斯表881131.67433.8(75007466.4)031.675007466.40KKK穩(wěn)定范圍為穩(wěn)定范圍為1K132.33s2s131.6 7433.8(75007466.4)31.6K131.675007500K1-7466.41s0s07500K1-7466.4根據(jù)勞斯判據(jù)根據(jù)勞斯判據(jù)321111( )( -1)34.6( -1)7500( -1)75000D ssssK+321111( )31.67433.8(75007466.4)0D ssssK+令

29、令s1=s+1，即，即s=s1-1閉環(huán)特征方程為：閉環(huán)特征方程為：89例例已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的，試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍。值范圍。)1ss5 . 0)(1s ( s)1s5 . 0(K) s (G2+ + + + + 解：解：D(s)=s(s+1)(0.5s2+s+1)+K(0.5s+1)=0 s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=04s3s2s310K K21342+K2K01s0sk2310K3)k2)(k10(K6 + + 0 + + 0K20310K3k)k)(2(10K60310KK穩(wěn)定范圍為穩(wěn)定范圍為0K

30、1.70590第八講第八講 教學提綱教學提綱 穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差的定義 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算 減小穩(wěn)態(tài)誤差的措施減小穩(wěn)態(tài)誤差的措施913.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：衡量系統(tǒng)控制精度控制精度的重要性能指標。的重要性能指標。計算穩(wěn)態(tài)誤差的前提條件：計算穩(wěn)態(tài)誤差的前提條件：系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)態(tài)誤差定義：穩(wěn)態(tài)誤差定義： 時，系統(tǒng)輸出量的期望值與實際穩(wěn)態(tài)值時，系統(tǒng)輸出量的期望值與實際穩(wěn)態(tài)值之差。之差。t)(limteetss影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素：影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素：系統(tǒng)的結構、系統(tǒng)的參數(shù)以及系統(tǒng)的結構、系統(tǒng)的參數(shù)以及輸入量輸入量的形式的形式等。等。9

31、2在實際系統(tǒng)中可以測量。在實際系統(tǒng)中可以測量。 系統(tǒng)系統(tǒng)輸入端輸入端定義：定義： 1 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差與穩(wěn)態(tài)誤差E (s)=R(s)-H(s)C(s)E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(- -)在本書中，均采用在本書中，均采用輸入端輸入端定義的誤差。定義的誤差。 93系統(tǒng)輸出端定義：系統(tǒng)輸出端定義：)()(/ )()(sCsHsRsE這種定義物理意義明確這種定義物理意義明確, 但在實際系統(tǒng)中往往不可測量。但在實際系統(tǒng)中往往不可測量。 E(s)G(s)C(s)R(s)E1(s)(- -)H(s)1/H(s)E(s)=E(s)/ H(s)94)()(11)()()(sHsGsRsE

32、se+ + )()(1)(lim)()(lim)(lim)(lim000sHsGssRsRsstessEesestsss+E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(- -)若滿足若滿足sE(s)的極點均位于的極點均位于s左半平面左半平面(包括坐標原點包括坐標原點)。誤差傳遞函數(shù)為：誤差傳遞函數(shù)為：注意：注意：1）使用終值定理要注意條件）使用終值定理要注意條件 2）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入有關。）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入有關。根據(jù)根據(jù)拉氏終值定理拉氏終值定理951( )1G sTs+22221( )(1 (1/ )1TTTE sssTssssT+117頁，例頁，例3-10 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設單

33、位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為輸入信號分別為輸入信號分別為r(t)=t2/2和和r(t)=sint，試求控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。，試求控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：當解：當r(t)=t2/2， R(s)=1/s3。2( )()t Te tT tTT e+( )e 22( )(1)()sE ssTs+( )0e 222222( )cossin11TTe tttTT+但是若按照拉氏終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差為但是若按照拉氏終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差為0.當當r(t)=sin t ， R(s)= /(s2+ 2)。96001011100( )lim ( )lim( )lim1( )( )(1)( )llimim(1)( )lim

34、(1)sstssnjjnmsjijisssR See ts E sG s H ssT ssR ssR ssT sKsKs+穩(wěn)態(tài)誤差為q系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于階次系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于階次 、開環(huán)增益、開環(huán)增益K以及輸入信號以及輸入信號R(s) 。11(1)( )( )(1)miinjjKsG s H ssT s+97位置誤差系數(shù)位置誤差系數(shù))()(lim1)()(1lim)()(1)(lim)(lim0000sHsGRsHsGRsHsGssRsEsessssss+ + + + + + sRsRtRtr)(),( 1)(0lim( )( )psKG s H spsskRe+1+0,II0,I1,0s

35、spsspsspekekKReKk型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)2、階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù)、階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)位置誤差系數(shù)983、斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù)、斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)速度誤差系數(shù))()(lim)()(lim)()(1)(lim)(lim0000sHssGRsHssGsRsHsGssRsEsessssss + + + + 2)(),( 1)(sRsRtRttr0lim( )( )vsKsG s H sssvRek0,II,I,0,0ssvssvssvekKReKkek型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)速度誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)994、加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù)、加速

36、度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)加速度誤差系數(shù))()(lim)()(lim)()(1)(lim)(lim2022000sHsGsRsHsGssRsHsGssRsEsessssss + + + + 32)(),( 121)(sRsRtRttr20lim( )( )asKs G s H sssaRek kRekkekekssassassa,II,0,I,0,0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)加速度誤差系數(shù)加速度誤差系數(shù)1005、系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)與輸入信號形式之間的關系、系統(tǒng)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)與輸入信號形式之間的關系1016 干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差C(s) G1(s) G2(s) R(s) N(s)(- -)H (s)