1、第三章第三章第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 機床數字控制的核心問題，就是如機床數字控制的核心問題，就是如何控制刀具或工件的運動。何控制刀具或工件的運動。 對于平面曲線的運動軌跡需要兩個對于平面曲線的運動軌跡需要兩個運動坐標協調的運動，對于空間曲線運動坐標協調的運動，對于空間曲線或立體曲面則要求三個以上運動坐標或立體曲面則要求三個以上運動坐標產生協調的運動，才能走出其軌跡。產生協調的運動，才能走出其軌跡。 在計算機數字控制機床中，各種輪在計算機數字控制機床中，各種輪廓加工都是通過廓加工都是通過插補計算插補計算實現的。實現的。第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 就就

2、是對輪廓線的起點到終是對輪廓線的起點到終點之間再密集地計算出點之間再密集地計算出有限個坐標點，刀具沿有限個坐標點，刀具沿著這些坐標點移動，來著這些坐標點移動，來逼近理論輪廓，以保證逼近理論輪廓，以保證切削過程中每一點的精切削過程中每一點的精度和表面質量。度和表面質量。的實質是根據有限的信息完成的實質是根據有限的信息完成 “” 的工作，即數控裝置依據編程時的有的工作，即數控裝置依據編程時的有限數據，按照一定方法產生基本線型限數據，按照一定方法產生基本線型 (直線、直線、圓弧等圓弧等) ，并以此為基礎完成所需要輪廓軌跡，并以此為基礎完成所需要輪廓軌跡的擬合工作。的擬合工作。 第三章插補原理及控制方

3、法第三章插補原理及控制方法 無論是普通數控無論是普通數控( (硬件數控硬件數控NC)NC)系系統，還是計算機數控統，還是計算機數控(CNC)(CNC)系統，都必系統，都必須有完成須有完成“插補插補”功能的部分，能完成功能的部分，能完成插補工作的裝置叫插補工作的裝置叫。 NCNC系統中插補器由數字電路組成，系統中插補器由數字電路組成，稱為稱為；而在；而在CNCCNC系統中，插補系統中，插補器功能由軟件來實現，稱為器功能由軟件來實現，稱為。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 插補是數控系統的主要功能，它直接插補是數控系統的主要功能，它直接影響數控機床加工的質量和效率。因此，影響數控

4、機床加工的質量和效率。因此，對插補器的基本要求是：對插補器的基本要求是： 1 1插補所需的原始數據較少；插補所需的原始數據較少； 2 2有較高的插補精度，插補結果沒有有較高的插補精度，插補結果沒有累計誤差，局部偏差不能超過允許的誤差累計誤差，局部偏差不能超過允許的誤差( (一般應保證小于規定的分辨率一般應保證小于規定的分辨率) )； 3 3沿進給路線，進給速度恒定且符合沿進給路線，進給速度恒定且符合加工要求；加工要求； 4 4硬件線路簡單可靠，軟件插補算法硬件線路簡單可靠，軟件插補算法簡捷，計算速度快。簡捷，計算速度快。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 大多數數控機床的數控裝

5、置都具大多數數控機床的數控裝置都具有直線插補器和圓弧插補器。有直線插補器和圓弧插補器。 根據插補所采用的原理和計算方根據插補所采用的原理和計算方法的不同，可有許多插補方法。法的不同，可有許多插補方法。 目前應用的插補方法分為兩類目前應用的插補方法分為兩類 基準脈沖插補基準脈沖插補 數據采樣插補數據采樣插補 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 基準脈沖插補基準脈沖插補又稱為行程標量插補或又稱為行程標量插補或脈沖增量插補。脈沖增量插補。 基本思想是采用折線來逼近曲線基本思想是采用折線來逼近曲線( (包包括直線括直線) )。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 這種插補算

6、法的這種插補算法的是每次插補結是每次插補結束，數控裝置向每個運動坐標輸出基束，數控裝置向每個運動坐標輸出基準脈沖序列，每個脈沖代表了最小位準脈沖序列，每個脈沖代表了最小位移，這個最小位移稱為移，這個最小位移稱為。 脈沖序列的頻率代表了坐標運動速脈沖序列的頻率代表了坐標運動速度，而脈沖的數量表示移動量。度，而脈沖的數量表示移動量。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 基準脈沖插補的實現方法較簡單基準脈沖插補的實現方法較簡單( (只只有加法和移位有加法和移位) )，容易用硬件實現。而，容易用硬件實現。而且，硬件電路本身完成一些簡單運算的且，硬件電路本身完成一些簡單運算的速度很快。目前

7、也可以用軟件完成這類速度很快。目前也可以用軟件完成這類算法。算法。 它僅適用于一些它僅適用于一些中等精度中等精度或或中等速度中等速度要求的計算機數控系統，即常用于步進要求的計算機數控系統，即常用于步進電機控制系統。電機控制系統。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法基準脈沖插補方法有下列幾種：基準脈沖插補方法有下列幾種：1 1數字脈沖乘法器插補法；數字脈沖乘法器插補法；2 2逐點比較法；逐點比較法；3 3數字積分法；數字積分法；4 4矢量判別法；矢量判別法；5 5比較積分法。比較積分法。第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 數據采樣插補又稱為時間標量插補或數字數據采樣插

8、補又稱為時間標量插補或數字增量插補。增量插補。 這類插補算法的特點是數控裝置產生的不這類插補算法的特點是數控裝置產生的不是單個脈沖，而是標準二進制字。是單個脈沖，而是標準二進制字。 數據采樣插補采用時間分割的思想，根據數據采樣插補采用時間分割的思想，根據編程的進給速度，將輪廓曲線分割為采樣周編程的進給速度，將輪廓曲線分割為采樣周期的進給段期的進給段( (輪廓步長輪廓步長) )，即用弦線或割線逼，即用弦線或割線逼近輪廓軌跡。近輪廓軌跡。第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 數據采樣插補運算分數據采樣插補運算分兩步完成。兩步完成。 給定曲線，每一微小直線段的長度給定曲線，每一微小直線段

9、的長度L都相等，且與都相等，且與給定進給速度有關。粗插補在每個插補運算周期中計給定進給速度有關。粗插補在每個插補運算周期中計算一次，因此，每一微小直線段的長度與進給速度算一次，因此，每一微小直線段的長度與進給速度F和插補周期和插補周期T有關，即有關，即LFT。 第一步為粗插補，第一步為粗插補，在給定在給定起點和終點的曲線之間插起點和終點的曲線之間插入若干個點，即用若干條入若干個點，即用若干條微小直線段來逼近微小直線段來逼近第二步為精插補，第二步為精插補，它是在粗插補算出的每一微小直它是在粗插補算出的每一微小直線段的基礎上再作線段的基礎上再作“數據點的密化數據點的密化”工作。這一步工作。這一步相

10、當于對直線的脈沖增量插補。相當于對直線的脈沖增量插補。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 數據采樣插補方法適用于閉環、半數據采樣插補方法適用于閉環、半閉環以直流和交流伺服電機為驅動裝閉環以直流和交流伺服電機為驅動裝置的位置采樣控制系統。置的位置采樣控制系統。 在實際使用中，粗插補運算通常用在實際使用中，粗插補運算通常用軟件實現，而精插補既可以用軟件也軟件實現，而精插補既可以用軟件也可以用硬件來實現。可以用硬件來實現。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 數據采樣插補方法很多，下面數據采樣插補方法很多，下面是幾是幾種常用的插補方法種常用的插補方法。 1 1直線函數法

11、；直線函數法； 2 2擴展數字積分法；擴展數字積分法； 3 3二階遞歸擴展數字積分插補法；二階遞歸擴展數字積分插補法； 4 4雙數字積分插補法雙數字積分插補法。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法15 逐點比較插補計算法（簡稱逐點比較法）逐點比較插補計算法（簡稱逐點比較法）又稱區域判別法、又稱區域判別法、醉步法醉步法。 其原理是：計算機在控制加工軌跡過程中其原理是：計算機在控制加工軌跡過程中逐點計算和判斷加工偏差以控制坐標進給方逐點計算和判斷加工偏差以控制坐標進給方向，從而按規定的圖形加工出合格的零件。向，從而按規定的圖形加工出合格的零件。 從目前我國情況來看，是構成插補器應用從

12、目前我國情況來看，是構成插補器應用最多的一種插補原理，它能實現直線插補、最多的一種插補原理，它能實現直線插補、圓弧插補和非圓二次曲線插補，插補精度較圓弧插補和非圓二次曲線插補，插補精度較高。高。 3-1 逐點比較法插補逐點比較法插補第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法16逐點比較法逐點比較法特點特點是：計算機每控制機床坐標是：計算機每控制機床坐標（刀架）走一步時都要完成四個工作節拍。（刀架）走一步時都要完成四個工作節拍。第一、第一、偏差判別偏差判別 判別實際加工點相對規定幾判別實際加工點相對規定幾 何軌跡的偏離位置，然后決定刀具走向；何軌跡的偏離位置，然后決定刀具走向；第二、第二、

13、進給運動進給運動 控制某坐標軸使工作臺進給控制某坐標軸使工作臺進給 一步，向規定的幾何軌跡靠攏，縮小偏差；一步，向規定的幾何軌跡靠攏，縮小偏差；第三、第三、偏差計算偏差計算 計算新的加工點對規定軌跡計算新的加工點對規定軌跡 的偏差，作為下一步判別走向的依據；的偏差，作為下一步判別走向的依據；第四、第四、終點判別終點判別 判別是否到達程序規定的加判別是否到達程序規定的加 工終點，若到達終點則停止插補，否則再工終點，若到達終點則停止插補，否則再 回到第一拍。回到第一拍。第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 以第一象限直線為例，假定直線以第一象限直線為例，假定直線OAOA起點起點為坐標原

14、點，終點為坐標原點，終點A A的坐標為的坐標為 , , ，m( m( , ), )為加工點。為加工點。 exeyixjy第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法第一拍第一拍 偏差判別偏差判別若若m在在OA直線上，則直線上，則即即 eeijxyxy 0eji ex yxy若若m在在OA直線上方，則直線上方，則即即0 eijeyxyxeeijxyxy 若若m在在OA直線下方，則直線下方，則即即eeijxyxy 0 eijeyxyx第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法由此可以取由此可以取偏差判別函數為偏差判別函數為eijejiyxyxF若若Fi j 0，表明，表明 m 在直線上；

15、在直線上；若若Fi j 0，表明，表明 m 在直線上方；在直線上方；若若Fi j 0，表明，表明 m 在直線下方。在直線下方。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法第二拍第二拍 坐標進給坐標進給 對于第一象限的直線，對于第一象限的直線，從起點從起點(即坐標原點即坐標原點)出發，出發，當當Fij0時，沿時，沿+x方向走方向走一步；當一步；當Fij0時，沿時，沿+y方向走一步。方向走一步。xyoAM (x i y j )i(Xe,Ye)第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法21偏差函數偏差函數是決定進給方向的判據。是決定進給方向的判據。求算偏差時，需要乘法、減法，比較麻煩；求

16、算偏差時，需要乘法、減法，比較麻煩；一個簡便的方法是：一個簡便的方法是：“遞推法遞推法”eijejiyxyxF,oxyA (Xe,Ye)M (Xi,Yj)i第三拍第三拍 偏差計算偏差計算第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法若若 F i , j 0，應，應+X 進給一步，進給一步，使加工點移動一步到：使加工點移動一步到：M1 ( x i+1 , y j )得：得： xi+1= xi + 1 yj = yj 則則 M1點的偏差為：點的偏差為： Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye= x e y j - ( xi + 1) ye =( x e y j - xi ye )

17、 ye22M1( xi+1 , y j )oxyAM( x i , y j )iFi+1 , j = F i , j - ye第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法23F i ,j +1 = Fi ,j +x eoxyAiM1( xi , y j+1 )M( x i , y j )若若 F i , j 0，應，應+Y 進給一步，進給一步，使加工點移動一步到：使加工點移動一步到：M1 ( x i , y j +1 )得：得： xi= xi yj+1 = yj +1則則 M1點的偏差為：點的偏差為：Fi,j+1 = x e y j+1 - x i ye= x e (y j +1) - x

18、i ye =( x e y j - xi ye ) + xe第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法24 由此可見，新加工點的偏差值可以用前由此可見，新加工點的偏差值可以用前一點的偏差值遞推出來，即下一點的偏差可一點的偏差值遞推出來，即下一點的偏差可由當前點的偏差計算出來。而當前點的偏差由當前點的偏差計算出來。而當前點的偏差又可知（如：初始點又可知（如：初始點F0,0 =0 ）因而依次可得）因而依次可得以后各點的偏差。以后各點的偏差。Fi,j 0 ，+X ，Fi+1,j = Fi,j yeFi,j 0 ，+ Y，Fi,j +1 = Fi,j +xe第三章插補原理及控制方法第三章插補原理

19、及控制方法可以采用兩種方法進行。可以采用兩種方法進行。 一、一、 每走一步判斷最大坐標的終點每走一步判斷最大坐標的終點坐標值坐標值( (絕對值絕對值) )與該坐標累計步數坐標與該坐標累計步數坐標值之差是否為零，若等于零，值之差是否為零，若等于零，則則插補結插補結束。束。 二、二、 把每個程序段中的總步數求出把每個程序段中的總步數求出來，即來，即n xe ye，每走一步，進行減，每走一步，進行減 1計算計算，直到，直到 n0 時為止。時為止。 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 設在第一象限加工一直線段設在第一象限加工一直線段OAOA，起點為坐，起點為坐標原點，終點坐標為標原點，終

20、點坐標為 4 4， 5 5。exey舉例說明直線插補過程舉例說明直線插補過程第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法283-1 逐點比較法插補逐點比較法插補-不同象限直線插補不同象限直線插補第二象限第二象限tg i= yj / xi tg =ye / xetg i- tg = yj / xi ye / xe=(xe yj-xi ye) / xe xi令：令： 為偏差函數為偏差函數oxyA (Xe,Ye)M (Xi,Yj)ieijejiyxyxF,第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法若若 F i , j 0，應，應 -X 進給一

21、步，進給一步，使加工點移動一步到：使加工點移動一步到：M1 ( x i+1 , y j )得：得： xi+1= xi + 1 yj = yj 則則 M1點的偏差為：點的偏差為：Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye= x e y j - ( xi + 1) ye =( x e y j - xi ye ) ye29 Fi+1,j = Fi,j - yeoxyAiM1( xi +1, y j )M ( x i , y j )第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法若若 F i , j 0Fi,j 0Fi,j 0小結小結Fi,j 0 ， Y， Yj+1=Yj+1 Fi,j +

22、1 = Fi,j +Xe當當Fi,j 0時，時，y軸向目標進軸向目標進給一步（給一步（I、II象限象限+Y, III、IV象限象限 -Y ）, 其坐標值加其坐標值加一。一。第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法33程序流程程序流程結束結束Fi,j R ) ，M點在圓外點在圓外當當( R m 0) -X Xi+1= Xi - 1當當M點在圓內時點在圓內時, (F 0) +Y Yj+1= Yj + 1當當M點在圓上時點在圓上時, (F= 0) -X Xi+1= Xi - 1oxyAM (Xi,Yj)ERRm第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法38遞推公式：遞推公式：則則 M1

23、點的偏差為：點的偏差為：Fi+1,j= Xi+1 2 + Yj2 - R2= (Xi - 1)2 + Yj2 - R2=(Xi2 + Yj2 - R2) 2 Xi + 1 Fi+1,j = Fi,j 2 Xi + 1當當M點在圓外和圓上時，點在圓外和圓上時，xM (Xi,Yj)oyAERRmM1( xi +1, y j )(F 0) -X Xi+1= Xi - 1 Yj= Yj 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法39則 M1點的偏差為：Fi,j+1= Xi2 + Yj+12 - R2= Xi2 + (Yj + 1)2 - R2=(Xi2 + Yj2 - R2) + 2 Yj +

24、1 Fi,j+1 = Fi,j +2 Yj+ 1xoyAERRmM1( xi, y j+ )M ( xi, y j )當當M點在圓內時點在圓內時, 遞推公式：遞推公式：(F 0) +Y Yj+1= Yj + 1 Xi = Xi 第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法40每走一步每走一步N減減1，直到，直到N=0.終點判別：終點判別： N=|XeXo |+|YeYo|第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法終點判別41程序流程程序流程Yj+1=Yj+1 Fi,j +1 = Fi,j +2 Yj+1 結束結束Fi,j 0N+ Y- XXi+1=Xi-1 Fi+1,j = Fi,j - 2 Xi+1 終點？G03YN偏差計算偏差計算進給運動進給運動偏差判別偏差判別第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法 設第一象限有一逆圓圓弧設第一象限有一逆圓圓弧ABAB，起點，起點A A的坐的坐標為標為 =6=6， 0 0，終點，終點B B的坐標為的坐標為 =0=0， =6=6。 exeyoxoy舉例說明圓弧插補過程。舉例說明圓弧插補過程。第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法第三章插補原理及控制方法44二、逐點比較法圓弧插補二、逐點比較法圓弧插補-其它象限其它象限oxyF0oxyF0逆圓逆圓各象限插補進給方向，各象限插補進給方向，遠離原點