1、延慶區(qū)20172018學年度高三模擬試卷數(shù)學（文科） 2018.3本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 若集合，則 （A） （B） （C） （D）2. 在復平面內(nèi)，復數(shù)的對應點位于的象限是 （A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限3. 下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是 （A） （B）（C） （D）4. 已知函數(shù),則“”是“為奇函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 5. 若，滿足則的

2、最小值為（A） （B） （C） （D）6. 該程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14，4，則輸出的為（A）0 （B）2 （C）4 （D）14 5 7. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的長為 3 （A） （B） 側(cè)（左）視圖正（主）視圖（C） 4 （7題圖） （D）俯 視 圖 8. 某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格（元）與時間（天）所組成的有序數(shù)對，點落在圖中的兩條線段上；該股票在30天內(nèi)的日交易量（萬股）與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示,且與滿足一次函數(shù)關(guān)系，第天4101622（萬股）36302418那么在這30天

3、中第幾天日交易額最大（A）10 （B）15 （C）20 （D）25第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9. 雙曲線的漸近線方程為 10. 已知,且，則的最大值為 11. 已知，則= 12. 無償獻血是踐行社會主義核心價值觀的具體行動,需要在報名的2名男教師和3名女教師中，選取2人參加無償獻血，則恰好選中一名男教師和一名女教師的概率為 13. 已知，在定義域內(nèi)均為增函數(shù)，但不一定是增函數(shù)，例如當= 且= 時，不是增函數(shù).14. 有4個不同國籍的人，他們的名字分別是A、B、C、D，他們分別來自英國、美國、德國、法國（名字順序與國籍順序不一定一致）. 現(xiàn)已知每人只從事一

4、個職業(yè)，且：(1)A和來自美國的人他們倆是醫(yī)生；(2)B和來自德國的人他們倆是教師；(3)C會游泳而來自德國的人不會游泳；(4)A和來自法國的人他們倆一起去打球.根據(jù)以上條件可推測出A是來自 國的人，D是來自 國的人.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中數(shù)列的前n項和為，.（）求的通項公式和前項和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.16.（本小題滿分13分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2.（）求角A； （）求邊c及ABC的面積.17.（本小題滿分13分

5、）為了鼓勵市民節(jié)約用電，某市實行“階梯式”電價，將每戶居民的月用電量分為二檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度的部分按0.8元/度收費.某小區(qū)共有居民1000戶，為了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年7月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（）求的值；（）試估計該小區(qū)今年7月份用電費用不超過260元的戶數(shù)；（）估計7月份該市居民用戶的平均用電費用（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）18.（本小題滿分14分）如圖，在幾何體中，四邊形是正方形，平面，點分別是線段的中點，點分別是線段的中點.（）求證：平面；（）求證：平面；（）在線

6、段上是否存在一點，使得，若存在，求的長，若不存在，請說明理由.19.（本小題滿分13分） 已知橢圓：過點，且離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線交橢圓于兩點，判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（）求曲線在點處的切線方程；（）當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，當函數(shù)有且只有一個零點時,求的取值范圍.延慶區(qū)2017-2018學年度一模考試數(shù)學文評分標準一、選擇題：CDBA CBDB二、填空題：9. 10. 11. -4 12. 13. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分，第二空2分）13題參考答案：三、解答題：

7、15（）設(shè)公差為，公比為， 1分則，解得或（舍去）. 4分所以 ，. 7分 （） ， 8分 10分顯然，數(shù)列是首項為-1，公差為2的等差數(shù)列 11分所以，. 13分16（）由得， 2分即， 3分又，得. 5分（）由余弦定理， 6分又 8分代入并整理得，故； 11分 13分 17.（） 3分（）當用電量為400度時，用電費用為元所以此100戶居民中用電費用超過260元的戶數(shù)為戶所以此100戶居民中用電費用不超過260元的戶數(shù)為90戶 7分所以該小區(qū)1000戶居民中用電費用不超過260元的戶數(shù)為900戶8分（）該市居民平均用電費用為元13分18.（）如圖，點分別是線段的中點所以點 是的中位線，所以

8、， 1分由是正方形得， ，所以 ，2分又平面，平面 所以平面 4分（）如圖，點分別是線段的中點所以是的中位線，所以，由是正方形得，所以 ， 6分又因為 ，點是的中點所以. 7分又因為 平面，平面.，平面 8分平面, 9分,平面； 10分（）假設(shè)在線段上存在一點，使得設(shè), 11分, 12分的長為 14分19（）由已知 解得 所以橢圓E的方程為 . 4分（）設(shè)點中點為.由, 6分所以 7分方法一：從而. 8分所以. 10分,故 12分所以，故點在以為直徑的圓外. 13分方法二：9分 12分說明為銳角，故點在以為直徑的圓外. 13分20.（）所以切線的斜率 又因為， 2分所以切線方程為 . 3分（）由得.當時， 上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況.4分將變形得 5分令， 6分令，解得；令，解得 從而在（0,1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞增. 8分所以,當時， 取得最小值， 從而所求實數(shù)的取值范圍是. 9分（）法一：令1.當時，函數(shù)無零點. 10分2.當時，即令， 11分令，則 12分10+由題可知，當，或時，函數(shù)有