1、二、材料力學(xué)法二、材料力學(xué)法1.1.基本假定基本假定 （1 1）壩體砼為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的彈性材）壩體砼為均質(zhì)、連續(xù)、各向同性的彈性材料。料。 （2 2）認(rèn)為壩段為固接于地基上的懸臂梁，不考）認(rèn)為壩段為固接于地基上的懸臂梁，不考慮地基變形對壩體應(yīng)力的影響，并認(rèn)為各壩段獨立慮地基變形對壩體應(yīng)力的影響，并認(rèn)為各壩段獨立工作，橫縫不傳力。工作，橫縫不傳力。 （3 3）假定壩體水平截面上的正應(yīng)力）假定壩體水平截面上的正應(yīng)力yy按直線分按直線分布，不考慮廊道等對壩體應(yīng)力的影響。布，不考慮廊道等對壩體應(yīng)力的影響。圖3 2 0 壩 體 應(yīng) 力 計 算 圖 2.2.邊緣應(yīng)力計算邊緣應(yīng)力計算 一般情況下，一

2、般情況下，壩體的最大最小應(yīng)力都出現(xiàn)在壩體的最大最小應(yīng)力都出現(xiàn)在壩面壩面，因此，重力壩設(shè)計規(guī)范規(guī)定，首先應(yīng)該校，因此，重力壩設(shè)計規(guī)范規(guī)定，首先應(yīng)該校核壩體邊緣應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度要求。核壩體邊緣應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度要求。 計算圖形及應(yīng)力與荷載的正方向見圖計算圖形及應(yīng)力與荷載的正方向見圖3 32020。 （1 1）水平截面上的正應(yīng)力）水平截面上的正應(yīng)力yuyu、ydyd。 因為假定因為假定yy按直線分布，可按偏心受壓公式按直線分布，可按偏心受壓公式計算上、下游邊緣應(yīng)力計算上、下游邊緣應(yīng)力yuyu和和yd yd 。 式中式中 WW作用于計算截面以上全部荷載的鉛直分力的作用于計算截面以上全部荷載的鉛直分力的

3、總和，總和，kNkN； MM作用于計算截面以上全部荷載對截面垂直水作用于計算截面以上全部荷載對截面垂直水流流向形心軸的力矩總和，流流向形心軸的力矩總和，kNmkNm； BB計算截面的長度，計算截面的長度，m m。（2 2）水平截面上的剪應(yīng)力）水平截面上的剪應(yīng)力 1 1）由上游壩面的微元體由上游壩面的微元體，F(xiàn)y=0Fy=0：可得：可得：式中式中 上游面水壓力強(qiáng)度，上游面水壓力強(qiáng)度，kPakPa； 上游壩坡坡率，上游壩坡坡率， 。討論：討論： =0=0式中式中 上游面水壓力強(qiáng)度，上游面水壓力強(qiáng)度，kPakPa； 上游壩坡坡率，上游壩坡坡率， 。2 2）由下游壩面的微分體，由下游壩面的微分體，F(xiàn)F

4、y y=0=0，可得：，可得：mpdydd下游面水壓力強(qiáng)度下游面水壓力強(qiáng)度kPakPa， 下游壩坡坡率，下游壩坡坡率， （3 3）水平正應(yīng)力）水平正應(yīng)力xuxd1 1）由上游壩面微分體，由上游壩面微分體，F(xiàn)xFx0 0得：得：0cosusuxuyuxdpdddydxdydspuuuxucosdydsucos可得：可得：npuuxuxu（3 3）水平正應(yīng)力）水平正應(yīng)力xuxdxd同理，由下游壩面微分體，同理，由下游壩面微分體，F(xiàn) Fx x0 0，可得，可得：mpddxd2 2）（4 4）主應(yīng)力）主應(yīng)力u1u2d1d2主應(yīng)力面：主應(yīng)力面：0的面；的面；第一主應(yīng)力面與第二主應(yīng)力面正交。第一主應(yīng)力面與

5、第二主應(yīng)力面正交。取微分體如圖，由上游壩面微分體，取微分體如圖，由上游壩面微分體，1）u1u2根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件Fy=0，可得：，可得：0sinsincoscos1dxdxpdxyuuuuuuu見應(yīng)力圖見應(yīng)力圖uuuyuuuuyuutgpp2221seccossinuuyuutgptg22)1 (221npnuyuuup2點擊返回點擊返回 2 2）同理，由下游壩面微分體可以解出）同理，由下游壩面微分體可以解出yu 則則 1u 1u 0 0，即，即1u1u為拉應(yīng)力。為拉應(yīng)力。 由此可見：上游坡角愈大，主拉應(yīng)力也愈大。由此可見：上游坡角愈大，主拉應(yīng)力也愈大。因此，重力壩的上游坡角不宜太大，常

6、把上游面做因此，重力壩的上游坡角不宜太大，常把上游面做成鉛直的。成鉛直的。 當(dāng)上游壩面傾向上游（坡率當(dāng)上游壩面傾向上游（坡率n n0 0）時，即）時，即使使 0 0，只要，只要 yuuuyuP2sin3.壩體內(nèi)部應(yīng)力 在壩內(nèi)取微元體，作用在微元體上的力在壩內(nèi)取微元體，作用在微元體上的力如圖如圖所示：所示： 由力平衡方程由力平衡方程Fx=0Fx=0得：得：0)()(dxdxdyydydxxdyxxx化簡得：化簡得： 0yxx由力平衡方程由力平衡方程Fy=0Fy=0得：得：0dxdydydydxxdxdyydxcyyy0cyxy0yxx0cyxyc材料容重，材料容重，kNkNm m3 3。 化簡得

7、：化簡得： 點擊返回點擊返回以上方程組只有二個方程式，但有以上方程組只有二個方程式，但有x x、 y y、 三個未知數(shù)，因此，還需要補(bǔ)充一個條件。三個未知數(shù)，因此，還需要補(bǔ)充一個條件。根據(jù)假定根據(jù)假定y y按直線分布，且已知按直線分布，且已知26BMBWdyu、的邊界條件，因此可先的邊界條件，因此可先確定確定y y，再確定，再確定x x、 (1 (1) ) 壩內(nèi)水平截面上的正應(yīng)力壩內(nèi)水平截面上的正應(yīng)力y y假定假定y y在水平截面上按直線分布，即在水平截面上按直線分布，即bxay當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時，時，注意坐標(biāo)軸方向注意坐標(biāo)軸方向 ady26BMBWa當(dāng)當(dāng)x=Bx=B時，時， 26BMBWb

8、Bauy312Mb(2(2) )壩內(nèi)水平截面上的剪應(yīng)力壩內(nèi)水平截面上的剪應(yīng)力將力平衡方程積分，并利用邊界條件可以將力平衡方程積分，并利用邊界條件可以得到：得到：cyxbxybyaxmtgyxd2111221xcxbacxbmyaxybc 0cyxybxay 當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時，時， cd令令 da1cyabmb1ybc211 可以看出可以看出:壩內(nèi)水平截面上的剪應(yīng)力壩內(nèi)水平截面上的剪應(yīng)力呈拋物線分布。呈拋物線分布。2111221xcxbacxbmyaxybc (3 (3) )壩內(nèi)水平正應(yīng)力壩內(nèi)水平正應(yīng)力x將力平衡方程積分將力平衡方程積分，并利用邊界條件可并利用邊界條件可以得出以得出yxxcx

9、ycyxbxybyaxx1211112 cxycxmcybxmbyax312111131221322222xdxcxba0yxx當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時，時，cdxx令：令： xda2yambb112ycd1231ybmcc11221322222xdxcxba 可以看出：水平截面上的水平正應(yīng)力可以看出：水平截面上的水平正應(yīng)力呈三次曲呈三次曲線分布。實際上水平截面上水平正應(yīng)力的分布接近線分布。實際上水平截面上水平正應(yīng)力的分布接近直線，因此，對中、小型工程可近似假定。直線，因此，對中、小型工程可近似假定。xbax33xda3Bbxdxu3公式中的系數(shù)可利用平衡方程及邊界條件直接求得。公式中的系數(shù)可利用

10、平衡方程及邊界條件直接求得。x (4 (4) )壩內(nèi)主應(yīng)力壩內(nèi)主應(yīng)力1 1和和2 2求得任意點的求得任意點的、y和和以后，即可計算該點的主以后，即可計算該點的主1221)2(2xyyx222)2(2xyyx)2(211xyarctg1以順時針方向為正，當(dāng)以順時針方向為正，當(dāng) yx時，自豎直線量取；當(dāng)時，自豎直線量取；當(dāng)yx時，自水平線量取。時，自水平線量取。應(yīng)力和第一應(yīng)力和第一主應(yīng)力的方向主應(yīng)力的方向4.4.考慮揚(yáng)壓力時的應(yīng)力計算考慮揚(yáng)壓力時的應(yīng)力計算（1 1）求解邊緣應(yīng)力）求解邊緣應(yīng)力 先求出包括揚(yáng)壓力在內(nèi)的先求出包括揚(yáng)壓力在內(nèi)的WW和和MM，再利用式（再利用式（334334）和式（）和式（

11、335335）y，而，而、x和和1 1、2 2可根據(jù)邊緣微元體的平衡條件求得。可根據(jù)邊緣微元體的平衡條件求得。計算計算1 1）以上游邊緣為例，令）以上游邊緣為例，令為上游邊緣的揚(yáng)壓力為上游邊緣的揚(yáng)壓力強(qiáng)度，由上圖的關(guān)系則有：強(qiáng)度，由上圖的關(guān)系則有：由第三圖的平衡條件可以求得：由第三圖的平衡條件可以求得：由由，有，有由由，有，有 由由，有，有 2 2）其它情況以此類推）其它情況以此類推令令 為下游邊緣的揚(yáng)壓力強(qiáng)度，為下游邊緣的揚(yáng)壓力強(qiáng)度，udp由平衡條件可以得出由平衡條件可以得出mppdudydd)(2)()(mppppdudyduddxd221)()1 (nppnuuuyuu上、下游邊緣主應(yīng)力