1、632方差與標準管理課件表表 20.2.1 上上海海每每日日最最高高氣氣溫溫統統計計表表 （單單位位：） 表表20.2.1顯示的是上海顯示的是上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢時間的氣溫進行比較呢? 引例引例1 1：這段時間的這段時間的平均氣溫平均氣溫最高氣溫最高氣溫 最低氣溫最低氣溫變化范圍變化范圍2001年年2002年年將觀察結果添入表格將觀察結果添入表格表表 20.2.1 上上海海每每日日最最高高氣氣溫溫統統計計表表 （單單位位：） 這段時間的這段時間的平均氣溫平均氣溫最高氣溫最高氣溫 最低氣

2、溫最低氣溫變化范圍變化范圍2001年年2002年年將觀察結果添入表格將觀察結果添入表格問題：有甲乙兩種鋼筋，現從中各抽取一個樣本問題：有甲乙兩種鋼筋，現從中各抽取一個樣本檢查它們的抗拉強度，如下表：檢查它們的抗拉強度，如下表：甲甲110120130125120125135125135125乙乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲甲乙乙100145哪種鋼筋的質量較好？哪種鋼筋的質量較好？引例211012125130一組數據的最大值與最小值的差稱為一組數據的最大值與最小值的差稱

3、為極差極差；極差越大，數據越分散，極差越小，數據極差越大，數據越分散，極差越小，數據越集中越集中 說明甲比乙穩定說明甲比乙穩定思思 考考 ： 什么樣的指標可以反映一組數據什么樣的指標可以反映一組數據 變化范圍的大小？變化范圍的大小？ 極差最大值最小值極差最大值最小值 甲甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙乙100145 在生活中，我們常常會和極差打交在生活中，我們常常會和極差打交道班級里個子最高的學生比個子最矮的學道班級里個子最高的學生比個子最矮的學生高多少？家庭中年紀最大的長輩比年紀最生高多少？家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩

4、子大多少？這些都是求極差的例子小的孩子大多少？這些都是求極差的例子 例例1.（口答）求下列各題的極差。（口答）求下列各題的極差。（1）某班個子最高的學生身高為）某班個子最高的學生身高為1.70米，個米，個子最矮的學生的身高為子最矮的學生的身高為1.38米，求該班所有米，求該班所有學生身高的極差。學生身高的極差。（2）小明家中，年紀最大的長輩的年齡是）小明家中，年紀最大的長輩的年齡是78歲，年紀最小的孩子的年齡是歲，年紀最小的孩子的年齡是9歲，求小明家歲，求小明家中所有成員年齡的極差。中所有成員年齡的極差。 問題問題2：小明和小兵兩人參加體育項目訓小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的五次測試成

5、績如表練，近期的五次測試成績如表20.2.2所示所示.誰的成績較為穩定？為什么？誰的成績較為穩定？為什么？表20.2.2 姓姓 名名 平平 均均 分分小小 明明小小 兵兵 我們可以用我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況這個結果通常稱為情況這個結果通常稱為方差方差（variance） 其中其中 S 2表示一組數據的方差，表示一組數據的方差， 表示一組數表示一組數據的平均數，據的平均數，x1、x2、 xn表示各個數據表示各個數據)xx(.)xx()xx(n1S2n22212 方

6、差的計算式就是方差的計算式就是 如果一組數據與其平均值的離散程度較小，如果一組數據與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩定我們就說它比較穩定思思 考考 : :什么樣的數能反映一組數據與其平均值的離散什么樣的數能反映一組數據與其平均值的離散程度？程度？x新課講授一般地，一般地，設一組樣本數據設一組樣本數據 ，其平均數，其平均數為為 , ,則稱則稱nxxx,21212)(1niixxns為這個樣本的為這個樣本的方差方差，niixxns12)(1為樣本的為樣本的標準差標準差，分別簡稱，分別簡稱樣本方差樣本方差，樣本標準差。樣本標準差。方差越小，數據的波動越小。方差越小，數據的波動越小。x其算術平

7、方根其算術平方根練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下練習：若甲、乙兩隊比賽情況如下,下列說法哪些下列說法哪些 說法是不正確的：說法是不正確的：甲甲乙乙平均失球數平均失球數平均失球個數的標準差平均失球個數的標準差1. 52. 11. 10. 41、平均來說，甲的技術比乙的技術好；、平均來說，甲的技術比乙的技術好；2、乙比甲技術更穩定；、乙比甲技術更穩定；3、甲隊有時表現差，有時表現好；、甲隊有時表現差，有時表現好；4、乙隊很少不失球。、乙隊很少不失球。例例1：甲、乙兩種水稻試驗品種連續：甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量年的平均單位面積產量如下（單位：如下（單位：t/hm ），試根據這組

8、數據估計哪一種水稻品種），試根據這組數據估計哪一種水稻品種的產量比較穩定的產量比較穩定 2品種品種第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951 （甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s較較穩穩定定。，所所以以甲甲水水稻稻的的產產量量比

9、比小小于于因因為為乙乙甲甲xx例例2：為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后：為了保護學生的視力，教室內的日光燈在使用一段時間后必須更換已知某校使用的必須更換已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天只日光燈在必須換掉前的使用天數如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差數如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差天數天數151 1180180181 1210210211 1240240241 1270270271 1300300301 1330330331 1360360361 1390390燈泡數燈泡數1111820251672解：解：各組組中值依次為各組組中值依次為

10、165165，195195，225225，255255，285285，315315，345345，375375，由此算得平均數為，由此算得平均數為2689.26723757345163152528552025518225111951165 oooooooooooooooo這些組中值的方差為這些組中值的方差為）天天22222(60.2128)268375(2)268195(11)268165(1 1001 s天天）(4660.21282 ss答：略答：略注：注： 方差的另外幾種形式方差的另外幾種形式222212)()()(1) 1 (xxxxxxnsn 2222212)(1)2(xnxxxnsn 2222212)(1)3(xnxxxnsn ),(2211axxaxxaxxnn 12,nx xxx2s12,nxb xbxbxb2s12,nax axaxax22a s12,naxb axbaxbaxb22a s如果數據如果數據的平均數為的平均數為 ，方差為方差為（1 1）新數據）新數據的平均數為的平均數為，方差仍為，方差仍為 （2 2）新數據）新數據的平均數為的平均數為，方差為，方差為 （3 3）新數據）新數據的平均數為的平均數為 ，方差為方差為 ，則，則方差的運算性質：方差的運算性質：練習練習（3 3）若）若k