1、 基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)統(tǒng)計(jì)估計(jì)統(tǒng)計(jì)估計(jì)是指據(jù)樣本的特征來(lái)對(duì)總體的分是指據(jù)樣本的特征來(lái)對(duì)總體的分布函數(shù)、分布參數(shù)或數(shù)字特征等進(jìn)行推測(cè)估布函數(shù)、分布參數(shù)或數(shù)字特征等進(jìn)行推測(cè)估算的過(guò)程，也叫算的過(guò)程，也叫統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷。統(tǒng)計(jì)估計(jì)按其統(tǒng)計(jì)估計(jì)按其推斷依據(jù)推斷依據(jù)可分為參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估可分為參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)是指已知總體的分布模型，而對(duì)模型中計(jì)：參數(shù)估計(jì)是指已知總體的分布模型，而對(duì)模型中的某些未知參數(shù)的估計(jì)，或由模型的有限個(gè)參數(shù)決定的某些未知參數(shù)的估計(jì)，或由模型的有限個(gè)參數(shù)決定的估計(jì)等問(wèn)題；非參數(shù)估計(jì)是指在總體分布模型等信的估計(jì)等問(wèn)題；非參

2、數(shù)估計(jì)是指在總體分布模型等信息未知，或不能用有限個(gè)參數(shù)來(lái)表示的情況下進(jìn)行的息未知，或不能用有限個(gè)參數(shù)來(lái)表示的情況下進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)估計(jì)問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)估計(jì)問(wèn)題。參數(shù)估計(jì)按其參數(shù)估計(jì)按其推斷形式推斷形式可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)可分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)概概念念 點(diǎn)估計(jì)指用樣本指標(biāo)代替總體指標(biāo)的點(diǎn)估計(jì)指用樣本指標(biāo)代替總體指標(biāo)的估計(jì)方法，也叫定值估計(jì)法。估計(jì)方法，也叫定值估計(jì)法。 基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)無(wú)偏性無(wú)偏性 評(píng)價(jià)估計(jì)評(píng)價(jià)估計(jì)量是否優(yōu)量是否優(yōu)良的標(biāo)準(zhǔn)良的標(biāo)準(zhǔn) 一致性一致性 有效性有效性 基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)無(wú)偏性：無(wú)偏性：

3、如果樣本某統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于其所估計(jì)如果樣本某統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望值等于其所估計(jì)的總體參數(shù)，則這個(gè)估計(jì)統(tǒng)計(jì)量就叫做該總體參數(shù)的無(wú)偏的總體參數(shù)，則這個(gè)估計(jì)統(tǒng)計(jì)量就叫做該總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。如樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是總體平均數(shù)，所以估計(jì)量。如樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望就是總體平均數(shù)，所以樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。一致性：一致性：若估計(jì)量隨樣本容量若估計(jì)量隨樣本容量n的增大而越來(lái)越接近總的增大而越來(lái)越接近總體參數(shù)的真值時(shí)，則稱該估計(jì)量是被估計(jì)參數(shù)的一致性估體參數(shù)的真值時(shí)，則稱該估計(jì)量是被估計(jì)參數(shù)的一致性估計(jì)量。估計(jì)量的一致性是從極限意義上講的，它適用于大計(jì)量。估計(jì)量

4、的一致性是從極限意義上講的，它適用于大樣本的情況。樣本的情況。有效性：有效性：指無(wú)偏性估計(jì)量中方差最小的估計(jì)量。如樣本指無(wú)偏性估計(jì)量中方差最小的估計(jì)量。如樣本平均數(shù)與中位數(shù)都是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，但在同樣的平均數(shù)與中位數(shù)都是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，但在同樣的樣本容量下，樣本平均數(shù)是更為有效的估計(jì)量。樣本容量下，樣本平均數(shù)是更為有效的估計(jì)量。基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 1. 1.總體平均數(shù)的估計(jì)量選擇總體平均數(shù)的估計(jì)量選擇 如果總體平均數(shù)是待估計(jì)的數(shù)量，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可計(jì)如果總體平均數(shù)是待估計(jì)的數(shù)量，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可計(jì)算樣本平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，選擇哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量為總算樣本平均數(shù)、中位

5、數(shù)、眾數(shù)等，選擇哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量為總體平均數(shù)的估計(jì)量，就應(yīng)該按選擇標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定。數(shù)理統(tǒng)計(jì)體平均數(shù)的估計(jì)量，就應(yīng)該按選擇標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定。數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，當(dāng)總體平均數(shù)未知時(shí)，隨機(jī)地從該總體中抽取已經(jīng)證明，當(dāng)總體平均數(shù)未知時(shí)，隨機(jī)地從該總體中抽取一個(gè)容量為一個(gè)容量為n n的樣本的樣本, ,則樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一個(gè)無(wú)則樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的一個(gè)無(wú)偏、有效和一致性的估計(jì)量。偏、有效和一致性的估計(jì)量。 基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 2. 2.總體成數(shù)的估計(jì)量選擇總體成數(shù)的估計(jì)量選擇 成數(shù)是指具有某一標(biāo)志的單位數(shù)在總體（或樣本）中成數(shù)是指具有某一標(biāo)志的單位數(shù)在總體（或樣本）中所占的比重。選擇樣本

6、成數(shù)所占的比重。選擇樣本成數(shù) 為總體成數(shù)為總體成數(shù)P P的估計(jì)量，可以的估計(jì)量，可以把成數(shù)作為平均數(shù)的特例來(lái)證明。把成數(shù)作為平均數(shù)的特例來(lái)證明。 p基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 3. 3.總體方差的估計(jì)量選擇總體方差的估計(jì)量選擇 在樣本方差的計(jì)算公式中，采用總離差平方和除以自在樣本方差的計(jì)算公式中，采用總離差平方和除以自由度由度(n-1)(n-1)的算法，是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量；如果采用的算法，是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量；如果采用總離差平方和除以樣本容量總離差平方和除以樣本容量n n計(jì)算的方差，則是有偏的估計(jì)算的方差，則是有偏的估計(jì)量。計(jì)量。 基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)由

7、于點(diǎn)估計(jì)量與總體的未知指標(biāo)之間并不完全由于點(diǎn)估計(jì)量與總體的未知指標(biāo)之間并不完全相等，必然存在一定的誤差，且不能確知誤差的相等，必然存在一定的誤差，且不能確知誤差的大小，估計(jì)精度的高低，以及估計(jì)的可信程度等大小，估計(jì)精度的高低，以及估計(jì)的可信程度等信息。因此，區(qū)間估計(jì)將考慮這些因素，以點(diǎn)估信息。因此，區(qū)間估計(jì)將考慮這些因素，以點(diǎn)估計(jì)量為基礎(chǔ)，加上計(jì)量為基礎(chǔ)，加上允許誤差允許誤差( (或稱容許誤差、極或稱容許誤差、極限誤差限誤差) )構(gòu)成一個(gè)估計(jì)區(qū)間，形成具有一定可靠構(gòu)成一個(gè)估計(jì)區(qū)間，形成具有一定可靠性保證的估計(jì)方法。性保證的估計(jì)方法。基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，由

8、于大量調(diào)查存在許多困難，有現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，由于大量調(diào)查存在許多困難，有時(shí)采用很小的樣本時(shí)采用很小的樣本(n30)(n第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 將上式還原為普通變量將上式還原為普通變量 和和 的關(guān)系，則區(qū)間估計(jì)的的關(guān)系，則區(qū)間估計(jì)的概率式為：概率式為： 可見(jiàn)把握程度（或稱置信程度）可見(jiàn)把握程度（或稱置信程度）1-1-的總體均值的置的總體均值的置信區(qū)間為：信區(qū)間為： 122nstxnstxPnstxnstx22,x基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 觀察該置信區(qū)間，其上限和下限是對(duì)稱的，且都由兩觀察該置信區(qū)間，其上限和下限是對(duì)稱的，且都由兩部分組成。即樣本點(diǎn)估計(jì)量減去或加上一個(gè)允許誤差構(gòu)成

9、，部分組成。即樣本點(diǎn)估計(jì)量減去或加上一個(gè)允許誤差構(gòu)成，其置信區(qū)間可以寫成：其置信區(qū)間可以寫成： 其中允許誤差又是由臨界值和樣本平均數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)其中允許誤差又是由臨界值和樣本平均數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成。即差構(gòu)成。即 xxxx,nstx2/基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 1. 1.置信度約束下的區(qū)間估計(jì)置信度約束下的區(qū)間估計(jì) (1) (1) 明確置信水平明確置信水平1-1-。常用的概率水平主要有。常用的概率水平主要有95%95%、95.45%95.45%、99.73%99.73%等。等。 (2) (2) 計(jì)算或查找臨界值。根據(jù)置信程度計(jì)算或查找臨界值。根據(jù)置信程度1-1-，利用軟，利用軟件件

10、或查表來(lái)確定區(qū)間估計(jì)的雙側(cè)臨界值。或查表來(lái)確定區(qū)間估計(jì)的雙側(cè)臨界值。 （3 3）計(jì)算估計(jì)統(tǒng)計(jì)量、允許誤差或誤差調(diào)整系數(shù)等具）計(jì)算估計(jì)統(tǒng)計(jì)量、允許誤差或誤差調(diào)整系數(shù)等具體體數(shù)值。數(shù)值。 (4) (4) 計(jì)算置信區(qū)間的上、下限，構(gòu)成置信區(qū)間。計(jì)算置信區(qū)間的上、下限，構(gòu)成置信區(qū)間。xx即即 基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)置信度約束下的區(qū)間估計(jì)舉例置信度約束下的區(qū)間估計(jì)舉例 例例 某制造廠的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機(jī)抽取一個(gè)樣本,計(jì)算結(jié)果是平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差 。試以95的置信度，分別以樣本容量n=9和n=100兩種情況來(lái)估計(jì)總體平均重量的置信區(qū)間。第一種情況：第一種情況：樣本容量n=9，屬于

11、小樣本。查t分布表，臨界值為：第二種情況：第二種情況：樣本容量n=100，屬于大樣本。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表，臨界值為：千克65x千克15s3.2)8(025.0t5 .1153 . 25915，即允許誤差為：計(jì)算：ns，即的置信區(qū)間：概率為5 .765 .535 .11655 .1165%95X96. 1)100(025. 0U94. 25 . 196. 15 . 110015，即允許誤差為：計(jì)算：ns，即的置信區(qū)間：概率為94.6706.6294. 26594. 265%95X基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 2. 2.允許誤差約束下的區(qū)間估計(jì)允許誤差約束下的區(qū)間估計(jì) 如果在區(qū)

12、間估計(jì)中，先給定允許誤差，可以根據(jù)上述如果在區(qū)間估計(jì)中，先給定允許誤差，可以根據(jù)上述概率關(guān)系，推算出該置信區(qū)間的概率置信度，其步驟為：概率關(guān)系，推算出該置信區(qū)間的概率置信度，其步驟為： (1) (1)計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量 (2) (2)明確允許誤差明確允許誤差 (3) (3)根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量與允許誤差的關(guān)系，計(jì)算出相應(yīng)的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量與允許誤差的關(guān)系，計(jì)算出相應(yīng)的臨界值。臨界值。在平均數(shù)估計(jì)的允許誤差中，可用下式計(jì)算：在平均數(shù)估計(jì)的允許誤差中，可用下式計(jì)算： （4 4）根據(jù)各臨界值計(jì)算確定置信概率根據(jù)各臨界值計(jì)算確定置信概率nst2xnsu2x或或基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)

13、允許誤差約束下的區(qū)間估計(jì)舉例允許誤差約束下的區(qū)間估計(jì)舉例 例例3 從全校近萬(wàn)名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生測(cè)算得到平均身高為170厘米,標(biāo)準(zhǔn)差為3厘米，現(xiàn)以不超過(guò)0.6厘米的允許誤差為限，計(jì)算全體學(xué)生平均身高區(qū)間值的置信程度。 第一，計(jì)算全體學(xué)生平均身高的區(qū)間值 第二，計(jì)算置信度的臨界值 第三，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率雙側(cè)臨界值表即6 .170,4 .1696 . 0170 xx2100/36 . 0/2/nsUx9545. 01置信程度基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 對(duì)總體的未知總量進(jìn)行推算時(shí)，由于樣本規(guī)模與總體對(duì)總體的未知總量進(jìn)行推算時(shí)，由于樣本規(guī)模與總體規(guī)模沒(méi)有對(duì)應(yīng)的相同特征，因此，規(guī)模

14、沒(méi)有對(duì)應(yīng)的相同特征，因此，不能以樣本的總量特征不能以樣本的總量特征來(lái)推算總體的總量特征。只能用總體平均水平或成數(shù)來(lái)推算總體的總量特征。只能用總體平均水平或成數(shù)( (比重比重) )的點(diǎn)估計(jì)值或區(qū)間估計(jì)值來(lái)推算，的點(diǎn)估計(jì)值或區(qū)間估計(jì)值來(lái)推算，即當(dāng)抽樣調(diào)查的任務(wù)是即當(dāng)抽樣調(diào)查的任務(wù)是推斷統(tǒng)計(jì)總體的總量指標(biāo)時(shí)，可以用樣本平均數(shù)直接乘以推斷統(tǒng)計(jì)總體的總量指標(biāo)時(shí)，可以用樣本平均數(shù)直接乘以該事物的總體單位數(shù)獲得：該事物的總體單位數(shù)獲得： 例題例題 總體總量總體總量估計(jì)值估計(jì)值樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)（或成數(shù)）（或成數(shù)）總總 體體單位數(shù)單位數(shù)= =基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 例例4 某縣玉米播種面積

15、為26 537畝，實(shí)割實(shí)測(cè)16畝的隨機(jī)樣本的平均畝產(chǎn)量為300千克，其標(biāo)準(zhǔn)差為6千克。現(xiàn)以95%的概率保證，推算總產(chǎn)量及每畝產(chǎn)量的估計(jì)區(qū)間。第一，查t分布臨界值表。當(dāng)概率為95%時(shí)，第二，計(jì)算平均畝產(chǎn)量的允許誤差。第三，估計(jì)平均畝產(chǎn)量的區(qū)間值。第四，推算總產(chǎn)量的區(qū)間值 即總產(chǎn)量在78763148045886千克之間。13. 2)15(025. 0t195. 316613. 22/nstx，即195.303805.296,xxxx，26537195.30326537805.296基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié)操作方法：操作方法：從全面調(diào)查的總體中隨機(jī)抽取一部分單位組成從全面調(diào)查的總體中

16、隨機(jī)抽取一部分單位組成樣本，進(jìn)行實(shí)地調(diào)查；然后將實(shí)際抽樣調(diào)查的結(jié)果與這些樣本，進(jìn)行實(shí)地調(diào)查；然后將實(shí)際抽樣調(diào)查的結(jié)果與這些被調(diào)查單位全面調(diào)查所報(bào)的結(jié)果進(jìn)行比較，求得修訂系數(shù)；被調(diào)查單位全面調(diào)查所報(bào)的結(jié)果進(jìn)行比較，求得修訂系數(shù)；依據(jù)修訂系數(shù)修訂全面調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)。依據(jù)修訂系數(shù)修訂全面調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)。修訂后的指標(biāo)值全面調(diào)查登記數(shù)修訂后的指標(biāo)值全面調(diào)查登記數(shù)修訂系數(shù)修訂系數(shù) 例題例題 全面調(diào)查登記數(shù)抽查登記數(shù)修正系數(shù) 應(yīng)用對(duì)象：應(yīng)用對(duì)象：修正全面調(diào)查的數(shù)字。如對(duì)人口普查和牲畜年修正全面調(diào)查的數(shù)字。如對(duì)人口普查和牲畜年報(bào)等統(tǒng)計(jì)數(shù)字進(jìn)行復(fù)查。報(bào)等統(tǒng)計(jì)數(shù)字進(jìn)行復(fù)查。計(jì)算計(jì)算公式公式基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)第七章第七章第二節(jié)第二節(jié) 【例5】某次某地人口普查得到人口總數(shù)為1 286 546人，其中文盲率為3，為了檢查人口普查質(zhì)量，