1、材料力學材料力學A 期終復習與總結(jié)期終復習與總結(jié)第九章第九章 應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析一一. 應力狀態(tài)的概念及其分類、單元體的取法、主平應力狀態(tài)的概念及其分類、單元體的取法、主平面和主應力的概念面和主應力的概念1單向應力狀態(tài)：有兩個主應力等于零的應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)：有兩個主應力等于零的應力狀態(tài)2二向（平面）應力狀態(tài)：有一個主應力等于零的應力狀態(tài)二向（平面）應力狀態(tài)：有一個主應力等于零的應力狀態(tài)3三向（空間）應力狀態(tài)：三個主應力均不等于零的應力狀態(tài)三向（空間）應力狀態(tài)：三個主應力均不等于零的應力狀態(tài)主應力主應力：主平面上的正應力。：主平面上的正應力。主平面主平面：切應力等于零的平面；：切應力等

2、于零的平面； 定義定義：構(gòu)件內(nèi)一點處各個方向上的應力集合，稱為該點處的：構(gòu)件內(nèi)一點處各個方向上的應力集合，稱為該點處的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)。213彈性力學可以證明彈性力學可以證明主單元體主單元體三個主應力按其代數(shù)值排列為三個主應力按其代數(shù)值排列為 且且 123123a3 eMeMda3311x45451,20,二二. 平面應力狀態(tài)分析平面應力狀態(tài)分析（重點掌握）（重點掌握）1.用解析法求任一斜截面上的應力、求一點的主應力和主平面方位用解析法求任一斜截面上的應力、求一點的主應力和主平面方位cos2sin222xyxyxsin2cos22xyx(91)(92)22122xyxyx22222xyxyx

3、（9-3）（9-4）022arctanxxy（9-5）xyxyyxxyyxefn2. 用應力圓法求任一斜截面的應力、求一點的主應力和主平面方用應力圓法求任一斜截面的應力、求一點的主應力和主平面方位（圖解解析法）位（圖解解析法） xyxyyxxyyxefnCxDOyD02D2E121A2Axxyx120三三. 三向應力狀態(tài)的應力圓三向應力狀態(tài)的應力圓max1min3, （9-6）A1A3132A2 D(c)OmaxBBminC213(a)213max45(d)min13max2（9-7）（9-6）、（）、（9-7）式同樣適用于平式同樣適用于平面應力狀態(tài)和單面應力狀態(tài)和單向應力狀態(tài)向應力狀態(tài) ma

4、x作用面：作用面：與與 2主平面垂直且與主平面垂直且與 和和 的主平面各成的主平面各成 角角1345四四. 廣義胡克定律及其應用廣義胡克定律及其應用（重點掌握）（重點掌握）13233121vE11231vE22311vE(98a)12312vE 1121vE2211vE(99a)xxyy1xxyvE1yyxvE（ ）901vE901vE或或例如：例如：3030601ooovE4545451ooovE30o45oxxyy90（ ）應用：應用：1.主應力方向已知的平面應力狀態(tài)主應力方向已知的平面應力狀態(tài)pCC12dp12(99a)1121vE2211vE11221Ev22121Ev(99b)2.

5、主應力方向未知的平面應力狀態(tài)主應力方向未知的平面應力狀態(tài)yx45yx135xxyxyy1xxyvE1yyxvE21xxyEvv21yyxEvv(9-11 )4512oxyx13512oxyx45451351oooE4512oxyxE(9-12 a)五五. 體應變體應變（了解）（了解）單位體積的體積改變稱為單位體積的體積改變稱為體應變，體應變，用用表示表示1321231 2vE(910)一點處的體應變與該點處的三個主應力之和成正比一點處的體應變與該點處的三個主應力之和成正比習題：習題：9-3、4、5、7、8、18、20、21、22第十章第十章 強度理論強度理論一一. .強度理論的概念強度理論的概

6、念二二. . 四個常用的強度理論、莫爾強度理論以及應用范圍四個常用的強度理論、莫爾強度理論以及應用范圍（重點）（重點）r11r2123r313222r4122331r13t()1()()()2tMcv各強度理論的適用范圍（書各強度理論的適用范圍（書192頁）頁）2243r2243r（10-9）（10-10）三三. . 第三、四強度理論的簡化式第三、四強度理論的簡化式（重點）（重點）四四. . 受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器dpp1224pd12pd習題：習題：10-2、3、5、6、1060405013022r31304 50164MPa22r41303 50156.2MPa r360

7、40100MPa 第十一章第十一章 彎曲問題的進一步研究與組合變形彎曲問題的進一步研究與組合變形一一. . 非對稱截面梁的平面彎曲非對稱截面梁的平面彎曲 彎曲中心彎曲中心 非對稱截面梁產(chǎn)生平面彎曲的條件非對稱截面梁產(chǎn)生平面彎曲的條件：當外力（包括外力偶和橫：當外力（包括外力偶和橫向力）作用在梁的形心主慣性平面內(nèi)（或作用在與形心主慣性向力）作用在梁的形心主慣性平面內(nèi)（或作用在與形心主慣性平面平行的平面內(nèi)）時，梁將產(chǎn)生平面彎曲。平面平行的平面內(nèi)）時，梁將產(chǎn)生平面彎曲。常見開口薄壁截面的彎曲中心位置常見開口薄壁截面的彎曲中心位置（掌握）（掌握）zyA CyzA CzyCAzyCAzyCAzyCA開口

8、薄壁截面梁受橫向力作用時，其變形形式可歸納為：開口薄壁截面梁受橫向力作用時，其變形形式可歸納為：（1）若橫向力和形心主軸平行或重合，且通過截面的彎心，則梁）若橫向力和形心主軸平行或重合，且通過截面的彎心，則梁產(chǎn)生平面彎曲；產(chǎn)生平面彎曲；（2）若橫向力和形心主軸平行或重合，但不通過截面的彎心，則）若橫向力和形心主軸平行或重合，但不通過截面的彎心，則梁同時產(chǎn)生平面彎曲和扭轉(zhuǎn)變形；梁同時產(chǎn)生平面彎曲和扭轉(zhuǎn)變形；（3）若橫向力不和形心主軸平行或重合，但通過截面的彎心，則）若橫向力不和形心主軸平行或重合，但通過截面的彎心，則梁產(chǎn)生斜彎曲；梁產(chǎn)生斜彎曲；（4）若橫向力既不和形心主軸平行或重合，又不通過截面

9、的彎心）若橫向力既不和形心主軸平行或重合，又不通過截面的彎心，則梁同時產(chǎn)生斜彎曲和扭轉(zhuǎn)變形；，則梁同時產(chǎn)生斜彎曲和扭轉(zhuǎn)變形；書例書例11-1（掌握）（掌握）二二. . 斜彎曲斜彎曲（重點）（重點）斜彎曲實質(zhì)：兩個互相垂直方向的平面彎曲的組合斜彎曲實質(zhì)：兩個互相垂直方向的平面彎曲的組合,maxzMzaby,maxyM,max,max,max yztzyMMaWW點,max,max,max yzczyMMbWW 點lxFyzyzA危險截面：危險截面：A截面截面zy,maxzM,maxyMzy,maxzM,maxyM中性軸中性軸abM合,max,maxmaxyzzyMMWWmaxMW合22,max,

10、maxzyMMM合圓截面圓截面三三. . 軸向拉伸（壓縮）與彎曲軸向拉伸（壓縮）與彎曲 （重點）（重點）lxFyzqAB危險截面：危險截面：A截面截面,maxzMzabyabNF,max,maxzNtzMFAW,max,maxzNczMFAW（a-a邊）邊）（b-b邊）邊）,maxzNzMFWA設(shè)MkN.m13xxFN11.8kNNBCFFAxFAyFBADNxFNyF13kNF 2.2m2m2mBACD例例11-4 習題習題11-12 F2.5mBACD1.5m30MxCxFNC四四. 偏向拉伸偏向拉伸(壓縮壓縮)（重點）（重點）Fyz,FFyzzMyMFyz,maxyNztyzMFMAWW

11、,maxyzcyzMMFAWW12（1點）點）（2點）點）六六. . 彎曲與扭轉(zhuǎn)組合（圓桿）彎曲與扭轉(zhuǎn)組合（圓桿）（重點）（重點）FxyzAB危險截面：危險截面：A截面截面MTxyzA12危險點：危險點：1點和點和2點點12zpMTWW， 222234rzMTW 222240.753rzMTW彎扭組合彎扭組合五五. . 截面核心的概念截面核心的概念（了解）（了解）eMzMyMTxyz22zyMMMzpMTWW， 222234rzMTW 222240.753rzMTW或zMyMTxyzNF22zyMMMNzFMWApTW 2234r 2243r或七七. . 彎曲、扭轉(zhuǎn)和拉伸（壓縮）組合（圓桿）彎

12、曲、扭轉(zhuǎn)和拉伸（壓縮）組合（圓桿）（重點）（重點）習題：習題：11-1、3、4、6、8、9、13、17、 18、19第十二章第十二章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一一. . 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念二二. . 細長壓桿臨界力的歐拉公式細長壓桿臨界力的歐拉公式（重點）（重點）2cr2EIFl（12-2）書表書表12-1 要記住要記住yzyzCyz0y0zCyz過圓心的任一軸過圓心的任一軸y軸y軸0y 軸三三. . 歐拉公式適用范圍歐拉公式適用范圍（重點）（重點）9P6P206 10100200 10Ep可用歐拉公式計算壓桿的臨界力可用歐拉公式計算壓桿的臨界力li壓桿的柔度壓桿的柔度四四. 臨界應力的

13、經(jīng)驗公式臨界應力的經(jīng)驗公式crab（12-7）0p2cr2EIFl2crcr2EFAA或或Q235鋼鋼061.6IiA短桿短桿中長桿中長桿細長桿細長桿0臨界應力總圖臨界應力總圖五五. 壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件（重點）（重點）crststFFFnFl（12-9）dd FFAA或（12-10）習題：習題：12-1、2、7、8、10、12、13、14第十三章第十三章 能量方法能量方法一一. 應變能的計算應變能的計算（掌握）（掌握）拉（壓）桿：拉（壓）桿：Fll2122NF lVWF lEA 圓桿扭轉(zhuǎn)：圓桿扭轉(zhuǎn)：2ep122T lVWMGIeMlAB純彎曲：純彎曲：2e122M lVWMEIeMe

14、MlEI橫力彎曲：橫力彎曲： 20d122lMxxVWFwEIlxFw細長梁，剪切應變能細長梁，剪切應變能與彎曲應變能相比很與彎曲應變能相比很小，可略去不計。小，可略去不計。BAiF12nF1F2Fin1122111112222nnniiiVFFFF （13-9）組合變形時桿件的應變能組合變形時桿件的應變能克拉比隆定理克拉比隆定理222( )( )( )222NlllPFx dxTx dxMx dxVEAGIEI（13-10）當桿件受到一組引起同一種基本變形的外力作用時，桿的應變當桿件受到一組引起同一種基本變形的外力作用時，桿的應變能不等于各外力單獨作用時的應變能之和，即不能用疊加法。能不等于

15、各外力單獨作用時的應變能之和，即不能用疊加法。當桿件受到一組引起不同基本變形的外力作用時，在小變形時，當桿件受到一組引起不同基本變形的外力作用時，在小變形時，桿的應變能等于各力單獨作用時的應變能之和，即可用疊加法。桿的應變能等于各力單獨作用時的應變能之和，即可用疊加法。二二. 用卡氏定理求靜定結(jié)構(gòu)的位移用卡氏定理求靜定結(jié)構(gòu)的位移（重點掌握）（重點掌握）iiVF （13-11）具體應用：具體應用： 彎曲彎曲iiVF 1dliM xM xxEIF 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)iiVF p1dliT xT xxGIF 桁架節(jié)點位移桁架節(jié)點位移iiVF 11iinNNiiiFFlEAF 圖（圖（a）所示剛架各桿的彎曲剛度

16、）所示剛架各桿的彎曲剛度EI相同，試求相同，試求A截面的水平位截面的水平位移移 Ax和鉛垂位移和鉛垂位移 Ay(不計剪力和軸力對位移的影響不計剪力和軸力對位移的影響)。FlllFBACD(a)BACD(c)AFFF0FBACD(b)FF0AxVF00F AyAVFAFF 圖示剛架各桿的彎曲剛度圖示剛架各桿的彎曲剛度EI相同，試求相同，試求A截面的水平位移截面的水平位移Ax和和B截截面的轉(zhuǎn)角面的轉(zhuǎn)角B。FlllFBACD先區(qū)分，再求反力先區(qū)分，再求反力AFFFBACDAFF2AFF2AFF0MFFBACD2F03MFl03MFlAxAVFAFF先虛加，再求反力先虛加，再求反力0BVM00M 三三

17、. 用卡氏定理求解超靜定問題用卡氏定理求解超靜定問題（重點掌握）（重點掌握） 首先解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，得到靜定的基本系統(tǒng)，必首先解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，得到靜定的基本系統(tǒng)，必須注意它不能是幾何可變的結(jié)構(gòu)；在基本系統(tǒng)上加上荷載和多余須注意它不能是幾何可變的結(jié)構(gòu)；在基本系統(tǒng)上加上荷載和多余未知力，得到原超靜定結(jié)構(gòu)的相當系統(tǒng)。未知力，得到原超靜定結(jié)構(gòu)的相當系統(tǒng)。 其次，結(jié)構(gòu)的應變能必須表示為原荷載其次，結(jié)構(gòu)的應變能必須表示為原荷載Me和多余未知力和多余未知力X1的的函數(shù)，即函數(shù)，即V V (Me，X1) 最后，利用多余約束處的位移為零的條件和卡氏定理，得到最后，利用多余約束處的位移為零的條件

18、和卡氏定理，得到10 VX步驟：步驟：eMBAC1X(c)BA(b)eMBAC(a)/2l/2l由此便可解出多余未知力由此便可解出多余未知力當超靜定結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)時，可利用對稱性進行簡化計算當超靜定結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)時，可利用對稱性進行簡化計算結(jié)構(gòu)對稱結(jié)構(gòu)對稱對稱截面上只有對稱的內(nèi)力（軸力對稱截面上只有對稱的內(nèi)力（軸力和彎矩），反對稱內(nèi)力（剪力）必和彎矩），反對稱內(nèi)力（剪力）必為零。為零。荷載對稱荷載對稱反荷載對稱反荷載對稱對稱截面上只有反對稱的內(nèi)力（剪對稱截面上只有反對稱的內(nèi)力（剪力），對稱內(nèi)力（軸力和彎矩）必力），對稱內(nèi)力（軸力和彎矩）必為零。為零。2l2lFlABCDE a b2FABCDE

19、2F1X1X2X2X2FBACED2F(d)CXX2F2F(c)BACED四四. 用卡氏定理求超靜定結(jié)構(gòu)的位移用卡氏定理求超靜定結(jié)構(gòu)的位移（重點掌握）（重點掌握）求解的步驟是先解超靜定，再利用相當系統(tǒng)求位移。求解的步驟是先解超靜定，再利用相當系統(tǒng)求位移。ABCFll aABCFX b1. 0 VXX2. ByVF習題：習題：13-1、2、4、6、7、9、11、15、16第十四章第十四章 動荷載動荷載一一. 動靜法的應用動靜法的應用（掌握）（掌握）1. 構(gòu)件作勻加速直線運動構(gòu)件作勻加速直線運動1daKg ddst KddstK 2. 構(gòu)件作勻角速度轉(zhuǎn)動構(gòu)件作勻角速度轉(zhuǎn)動例例14-2、33. 構(gòu)件

20、作勻加（減）速轉(zhuǎn)動構(gòu)件作勻加（減）速轉(zhuǎn)動例例14-4、5二二. 沖擊的近似計算沖擊的近似計算1. 自由落體沖擊自由落體沖擊（重點掌握）（重點掌握）dst211hK st（靜位移）（靜位移）-將沖擊物的重量當做靜荷載作用在沖擊點處，將沖擊物的重量當做靜荷載作用在沖擊點處，沖擊點處沿沖擊方向的位移。沖擊點處沿沖擊方向的位移。第十四章第十四章 動荷載動荷載std,max 求習題13-6BA/2llPhCyzst 可用卡氏定理或疊加法求BA/2llPCBAPCe/2MPl1CwBC2CwPst12CCww 2. 水平?jīng)_擊水平?jīng)_擊2dstvKg書例書例14-6習題：習題：14-2、3、4、6、8、9第十

21、五章第十五章 交變應力交變應力一一. 交變應力的概念交變應力的概念amtmaxmino14PlW平均應力平均應力 應力幅應力幅 maxminm2maxmina2maxmaminma循環(huán)特征：循環(huán)特征： （應力比）（應力比） minmaxr 對稱循環(huán)對稱循環(huán) 脈動循環(huán)脈動循環(huán)非對稱循環(huán)非對稱循環(huán)1r 0r 1r minmax 機械設(shè)備和工程結(jié)構(gòu)中的許多構(gòu)機械設(shè)備和工程結(jié)構(gòu)中的許多構(gòu)件，其工作應力常隨時間作交替件，其工作應力常隨時間作交替變化，這種應力稱為交變應力。變化，這種應力稱為交變應力。二二. 金屬疲勞破壞的概念金屬疲勞破壞的概念構(gòu)件在交變應力作用下所發(fā)生的斷裂破壞，稱為疲勞破壞。構(gòu)件在交變應力作用下所發(fā)生的斷裂破壞，稱為疲勞破壞。疲勞破壞的特點：疲勞破壞的特點：1.在某種循環(huán)特征下，雖然交變應力的最大應力在某種循環(huán)特征下，雖然交變應力的最大應力 max（或最小應（或最小應 力力 min）低于材料的靜強度極限）低于材料的靜強度極限 b ，