1、六六 桿件變形的基本知識(shí)桿件變形的基本知識(shí)為什么要學(xué)習(xí)材料力學(xué)？提出如下問(wèn)題：1） 每人所承受的重力？2） 若扁擔(dān)的材料、截面尺寸已定，扁擔(dān)能承載此重物嗎？3） 扁擔(dān)的材料已定，若扁擔(dān)能承載此重物，截面形狀、尺寸？4） 扁擔(dān)截面形狀、尺寸已定，若扁擔(dān)能承載此重物，材料？5） 扁擔(dān)彎曲成什么形狀？6） 變形程度如何（撓度）？6.1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)6.2 工程構(gòu)件的簡(jiǎn)化模型工程構(gòu)件的簡(jiǎn)化模型6.3 內(nèi)力內(nèi)力 截面法和應(yīng)力截面法和應(yīng)力6.4 位移位移 變形和應(yīng)變變形和應(yīng)變6.5 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式6.1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件：材料力學(xué)中將工程結(jié)構(gòu)（各種機(jī)械

2、、儀器及建筑結(jié)構(gòu)等）的零部件統(tǒng)稱為構(gòu)件。 構(gòu)件滿足的一些基本要求： 1.強(qiáng)度要求 要求構(gòu)件受載時(shí)不發(fā)生斷裂或產(chǎn)生永久變形（塑性變形）。構(gòu)件抵抗破壞(塑性變形)的能力。 例如：起重機(jī)的吊索不允許斷裂等。2.剛度要求 構(gòu)件在外載的作用下，發(fā)生的彈性變形不能超過(guò)允許值。抵抗彈性變形的能力例如：車床主軸、房屋樓板等。3.穩(wěn)定性要求要求構(gòu)件在工作情況下，其平衡是穩(wěn)定的。構(gòu)件具有保持原有平衡的能力。例如：千斤頂?shù)捻敆U、礦井中的支柱等。構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性要求的能力，稱為構(gòu)件的承載能力。通過(guò)研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性以及材料的力學(xué)性能，在保證安全可靠又經(jīng)濟(jì)節(jié)省的前提下，為構(gòu)件選擇適當(dāng)?shù)牟牧?、為確定合

3、理的截面形狀和尺寸提供基本理論和計(jì)算方法。材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)一一. .構(gòu)件的基本形式構(gòu)件的基本形式1、桿件 長(zhǎng)度（縱向）比其他兩個(gè)方向的尺寸大很多的構(gòu)件稱為桿件。桿(bar)6.2 工程構(gòu)件的簡(jiǎn)化工程構(gòu)件的簡(jiǎn)化 軸線 縱截面 橫截面 軸線 橫截面 (a) (b) 橫截面、軸線、直桿、曲桿、等直桿、變截面桿體(body)2、塊件 各方向尺寸相差不多的構(gòu)件稱為塊件。一一. .構(gòu)件的基本形式構(gòu)件的基本形式一一. .構(gòu)件的基本形式構(gòu)件的基本形式板(plate)殼殼( (shell) )3 3 板件板件 厚度比其他兩個(gè)方向尺寸小得多的構(gòu)件稱為板件。如果中面是平面的構(gòu)件稱為板。而中面是曲面的話則

4、稱為殼。二二. .材料力學(xué)中的基本假設(shè)材料力學(xué)中的基本假設(shè) 為了達(dá)到簡(jiǎn)化分析并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的目的，為了達(dá)到簡(jiǎn)化分析并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的目的，材料力學(xué)對(duì)所研究的變形固體作如下假設(shè)：材料力學(xué)對(duì)所研究的變形固體作如下假設(shè)： 連續(xù)性假設(shè)：連續(xù)性假設(shè)：構(gòu)件在整個(gè)幾何容積內(nèi)，連續(xù)的、毫無(wú)構(gòu)件在整個(gè)幾何容積內(nèi)，連續(xù)的、毫無(wú)空隙的充滿了物質(zhì)?？障兜某錆M了物質(zhì)。( (物理量可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示物理量可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示) ) 均勻性假設(shè)：均勻性假設(shè)：構(gòu)件中任一部分的力學(xué)性能完全相同。構(gòu)件中任一部分的力學(xué)性能完全相同。（利用較小的試件通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定材料的力學(xué)性能）（利用較小的試件通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定材料的力學(xué)性能） 各向同

5、性假設(shè)：各向同性假設(shè)：構(gòu)件沿不同的方向具有完全相同的性構(gòu)件沿不同的方向具有完全相同的性質(zhì)。質(zhì)。三.小變形限制條件變形固體在載荷作用下可發(fā)生兩種不同性質(zhì)的變形： 一. 彈性變形 二. 塑性變形彈性范圍：在外載荷作用下，只產(chǎn)生彈性變形，而無(wú)塑性變形(可以忽略)，稱這個(gè)作用的外力范圍為彈性范圍。 小變形：變形與構(gòu)件的原始尺寸相比極其微小。材料力學(xué)是討論由均勻、連續(xù)、各向同性材料制成的桿件在彈性范圍內(nèi)微小彈性變形情況！工程構(gòu)件的簡(jiǎn)化工程構(gòu)件的簡(jiǎn)化材料力學(xué)和理論力學(xué)研究對(duì)象的區(qū)別 理論力學(xué) 研究對(duì)象 視為剛體 力學(xué)模型 理想化的力學(xué)模型 主要研究 力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)材料力學(xué) 研究對(duì)象 視為變形體 力學(xué)模型 更

6、接近于實(shí)際 主要研究 力的變形效應(yīng) 實(shí)際物體往往隨所研究問(wèn)題的不同，有時(shí)看作 剛體，有時(shí)看作變形體。 理論力學(xué)中某些定理在材料力學(xué)中的應(yīng)用受到嚴(yán)格限制 加減平衡力系原理及其推理（力的可傳性力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)） 力的平移定理 力偶等效定理(力偶矩相等的兩力偶等效)等,只適用于剛體，而不適用于變形體。 6.3 內(nèi)力 截面法和應(yīng)力 一.內(nèi)力 構(gòu)件中一部分和其相鄰部分的相互作用力 附加內(nèi)力 內(nèi)力是分布在截面上的 內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的二.截面法求內(nèi)力： 顯示和確定內(nèi)力的方法是截面法。 截面法的依據(jù)是“一個(gè)處于平衡狀態(tài)的物體其各部分也應(yīng)保持平衡”。 例：有一直桿，一端固定，一端自由。在自由端位于xOy平面內(nèi)作用有

7、集中力、和力偶，現(xiàn)欲求m-m截面上的內(nèi)力ymmp1Mep2xa0IIImmp1Mep2x01MNyQI將桿分成、兩部分。先取 部分來(lái)研究 根據(jù)平面力系的平衡條件0X ， 0Y ，010M， 得220eeMP aMMP aM 。， 若取 部分研究，應(yīng)先由整體的平衡方程求出固定端的支反力，然后可由 部分的平衡條件求得截面上的內(nèi)力 顯然 分別為 作用力和反作用力 NQM、NQM、 、NQM、220.QPP得，Q110.PNNP得，mmp1Mep2x01MNyQIa 截面法求內(nèi)力的過(guò)程可歸納如下：（1）切開(kāi) 沿需求內(nèi)力的截面，將構(gòu)件假想地截開(kāi)為兩部分。（2）代替 拋棄一部分，留下一部分，拋棄部分對(duì)留下

8、部分的作用以內(nèi)力來(lái)代替。（3）平衡 根據(jù)留下部分的平衡條件，由已知外力求未知內(nèi)力。三. 應(yīng)力概念 內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。設(shè)作用在小面積 上的內(nèi)力為 ，那么在 上的內(nèi)力的平均集度為APAmPpA（ 稱為平均應(yīng)力）mp粗桿細(xì)桿問(wèn)題CAPCAPCtsPAmp當(dāng)C點(diǎn)（無(wú)限變?。o(wú)限變?。┠骋粯O限值P我們稱 為C點(diǎn)的全應(yīng)力，其表達(dá)式為：P0limAPdPpAdA 應(yīng)力的量綱為 ,單位常用 是個(gè)矢量，為了研究的方便和需要，我們總是將它分解為垂直于截面和平行于截面的兩個(gè)分量。前者稱為正應(yīng)力（或法向應(yīng)力），用 表示。后者稱為剪應(yīng)力（或切向應(yīng)力），用 表示 22(/)N m力長(zhǎng)度PapstCtsP

9、“應(yīng)力”與“壓強(qiáng)”的區(qū)別“應(yīng)力應(yīng)力”雖與雖與“壓強(qiáng)壓強(qiáng)”量綱相同，但兩量綱相同，但兩者的物理意義不同。者的物理意義不同。定義不同：定義不同： 應(yīng)力應(yīng)力 內(nèi)力內(nèi)力 壓強(qiáng)壓強(qiáng) 外力外力作用方式不同：作用方式不同： 應(yīng)力應(yīng)力 可分解，存在于受力可分解，存在于受力物體內(nèi)部任意一點(diǎn)物體內(nèi)部任意一點(diǎn) 壓強(qiáng)壓強(qiáng) 作用于物體表面且垂作用于物體表面且垂至于作用面，常呈均勻分布或線性分布至于作用面，常呈均勻分布或線性分布 6.4 位移、變形和應(yīng)變位移、變形和應(yīng)變線位移線位移角位移角位移PqAuvA一一. 位移位移二、變形與應(yīng)變二、變形與應(yīng)變線應(yīng)變線應(yīng)變 單元體邊長(zhǎng)的改變單元體邊長(zhǎng)的改變 平均線應(yīng)變平均線應(yīng)變 單位長(zhǎng)度內(nèi)的平單位長(zhǎng)度內(nèi)的平 均改變量，用來(lái)均改變量，用來(lái)