1、方案設計問題方案設計型問題是設置一個實際問題的情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，尋求恰當的解決方案，有時還給出幾個不同的解決方案，要求判斷其中哪個方案最優.方案設計型問題主要考查學生的動手操作能力和實踐能力.方案設計型問題，主要有以下幾種類型：(1)討論材料，合理猜想一一設置一段討論材料，讓考生進行科學的判斷、推理、證明；(2)畫圖設計，動手操作一一給出圖形和若干信息，讓考生按要求對圖形進行分割或設計美觀的圖案；(3)設計方案，比較擇優一一給出問題情境，提出要求，讓考生尋求最佳解決方案.操作型問題是指通過動手實驗，獲得數學結論的研究性活動.這類問題需要動手操作、合理猜想和驗證，有助于實踐

2、能力和創新能力的培養，更有助于養成實驗研究的習慣.常見類型有：(1)圖形的分割與拼接；(2)圖形的平移、旋轉與翻折；(3)立體圖形與平面圖形之間的相互轉化.三個解題策略(1)方程或不等式解決方案設計問題：首先要了解問題取材的生活背景；其次要弄清題意，根據題意建構恰當的方程模型或不等式模型，求出所求未知數的取值范圍；最后再結合實際問題確定方案設計的種數.(2)擇優型方案設計問題：這類問題一般方案已經給出，要求綜合運用數學知識比較確定哪種方案合理.此類問題要注意兩點：一是要符合問題描述的要求，二是要具有代表性.(3)操作型問題：大體可分為三類，即圖案設計類、圖形拼接類、圖形分割類等.對于圖案設計類

3、，一般運用中心對稱、軸對稱或旋轉等幾何知識去解決；對于圖形拼接類，關鍵是抓住需要拼接的圖形與所給圖形之間的內在關系，然后逐一組合；對于圖形分割類，一般遵循由特殊到一般、由簡單到復雜的動手操作過程.1. (2015河北)如圖是甲、乙兩張不同的矩形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼一個與原來面積相等的正方形，則()A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以乙不可以221C.甲不可以、乙可以D.甲可以、2. (2014江西)如圖，賢賢同學用手工紙制作一個臺燈燈罩，做好后發現上口太小了，于是他把紙燈罩對齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適.以下裁剪示意圖中，正確的是()3. 一位園藝設計師計劃在一塊形狀為直

4、角三角形且有一個內角為60。的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案.某同學為此提供了如圖所示的五種設計方案.其中可以滿足園藝設計師要求的有(A. 2種)B. 3種C. 4種D. 5種4. 小明家春天粉刷房間，雇用了5個工人，每人每天做8小時，做了10天完成.用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150m2.最后結算工錢時，有以下幾種方案：按工算，每個工60元（1個工人干1天是一個工）；按涂料費用算，涂料費用的60%作為工錢；按粉刷面積算，每平方米付工錢24元；按每人每小時付工錢8元計算.你認為付錢最劃算的方案是（）A.B.C.

5、D.5.（2014黃岡）如圖，在一張長為8cm,寬為6cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形白邊上）.則剪下的等腰三角形的面積為cm2.利用方程（組卜不等式、函數進行方案設計【例1】（2015瀘州）某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進A,B兩種花草，第一次分別購進A,B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵.兩次共花費940元（兩次購進的A,B兩種花草價格均分別相同）.（1）A,B兩種花草每棵的價格分別是多少元？（2）若購買A,B兩種花草共31棵，且B種花草的數量少于A

6、種花草的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.對應訓練1.（2015臨沂）新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：方案一：降價8%,另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%,沒有其他贈送.（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1WxW23,x取整數）之間的函數關系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付

7、清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算圖形類方案設計【例2】(2015義烏市)某校規劃在一塊長AD為18m,寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設計分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮.(1)如圖，若設計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8：9,問通道的寬是多少？(2)為了建造花壇，要修改(1)中的方案，如圖，將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向寬度的2倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m,這樣能在這些草坪上建造花壇.如圖，在草坪RPCQ中，已知RELPQ于點E,CFLPQ于點F,求花

8、壇RECF的面積.圖形的分割與拼接例3(2014廣安)在校園文化建設活動中，需要裁剪一些菱形來美化教室.現有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1,a(a1)的紙片，先剪去一個菱形，余下一個四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，依此類推，請畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值.3. （2015泉州）如圖是某個多面體的表面展開圖.請你寫出這個多面體的名稱，并指出圖中哪三個字母表示多面體的同一點;如果沿BC,GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個矩形，那么BMC應滿足什么條件?圖形的平移、旋轉與翻折例4（2014江西）如圖，邊長為4的正方形B重合），點F

9、在BC邊上（不與點B,C重合）.第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點依此操彳下去,ABCD中，點E在AB邊上（不與點A,E落在正方形上時，記為點G;F落在正方形上時，記為點H;（1） 圖中的三角形EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為_等邊三角形一求此時線段EF的長；（2）若經過三次操作可得到四邊形EFGH;請判斷四邊形EFGH的形狀為,此時AE與BF的數量關系是;以中的結論為前提，設AE的長為x,四邊形EFGH的面積為V,求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍.對應訓練4. (2015南昌)如圖，紙片？ABCD中，AD=5,S?ABCD=1

10、5,過點A作AE，BC,垂足為E,沿AE剪下ABE,將它平移至DCE的位置，拼成四邊形AEED,則四邊形AEED的形狀為A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如圖，在(1)中的四邊形紙片AEED中，在EE上取一點F,使EF=4,剪下AEF,將它平移至DEF的位置，拼成四邊形AFFD.求證：四邊形AFFD是菱形.求四邊形AFFD的兩條對角線的長.立體圖形與平面圖形之間的相互轉化例5(2015山西)綜合與實踐：制作無蓋盒子任務一：如圖，有一塊矢I形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為4cm,容積為616cm3的無蓋長方體盒子(紙板厚度忽略不計).(1)請在圖的矩形紙板中

11、畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕.(2)請求出這塊矩形紙板的長和寬.任務二：圖是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子(直棱柱)，圖是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm,AB=DC=6cm,/ABC=/BCD=120,/EAB=/EDC=90.(1)試判斷圖中AE與DE的數量關系，并加以證明.(2)圖中的五棱柱盒子可按圖所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm?請直接寫出結果(圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕.紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計).對應訓練5.（2015資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為1

12、0cm,在容器內壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A.13cmB.2何cmC.cmD.2734cm方案設計與動手操作型問題一、選擇題（每小題6分，共30分）1.（2015荊州）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）口工A)KU,B)，C)2.（2014臺灣）圖為歌神KTV的兩種計費方案說明.,D）若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續歡唱6小時，經服務生試算后，告知他們選擇包廂計費方案會比人數計費方案便宜，則他們至少有多少人在同一間包廂里歡唱

13、?：:f-KTVA.6B.7C.8ABC,現由水廠A向B,C兩廠供水，（圖中實線為鋪設管道路線），其中最3 .如圖，水廠A和工廠B,C正好構成等邊要在A,B,C間鋪設輸水管道，有如下四種設計方案合理的方案是（）4 .（2013黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中/ACB=/DEC=90,ZA=45,ZD=30,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞點C順時針旋轉15得到DiCEi（如圖乙），此時AB與CDi交于點O,則線段ADi的長為（）A.3B.5C.4D.5.（2015莆田）數學興趣小組開展以下折紙活動:對折矢I形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF,把紙片展平;（2）再一次折疊紙片，

14、使點A落在EF上，并使折痕經過點探究可以得到/ABMB,得到折痕BM,同時得到的度數是（）C.36D,45二、填空題（每小題6分，共18分）6.某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服,其中甲種運動服20元/套,乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案.I7. 動手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖，在AC邊上取點D,使AD=AB,沿虛線BD剪開，展開ABD所在部分得到一個多邊形，則這個多邊形的一個內角的度數是度.8. （2015杭州）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC,AD=CD,/A=/C=90,/B=150。.將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的

15、圖形沿從一個頂點出發的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD=.三、解答題（共52分）9. （10分）（2014溫州）如圖，在所給方格紙中，每個小正方形邊長都是1,標號為的三個三角形均為格點三角形（頂點在方格頂點處），請按要求將圖甲，圖乙中的指定圖形分割成三個三角形，使它們與標號為的三個三角形分別對應全等.（1）圖甲中的格點正方形ABCD;（2）圖乙中的格點平行四邊形ABCD.10. （10分）（2014珠海）為慶祝商都正式營業，商都推出了兩種購物方案.方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商

16、品價格可獲九折優惠.（1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關于x的函數解析式；（2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？6的正方形左上角男去邊11. （10分）（2015龍巖）下列網格中的六邊形ABCDEF是由邊長為長為2的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形.閣甲圖乙（1）根據剪拼前后圖形的面積關系求出拼成的正方形的邊長；（2）如圖甲，把六邊形ABCDEF沿EH,BG剪成三部分，請在圖甲中畫出將與拼成的正方形，然后標出變動后的位置，并指出屬于旋轉、平移和軸對稱中的哪一種變換；（3）在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線，并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正方形.12. （10分）（2015甘孜州）一水果經銷商購進了A,B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱,請你計算出經銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10多i（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案，