1、1.設函數m(x+n)f(x)=lnxFg(x)=-m>0)(1)當m=l時，函數V=f僅)與¥=削的在n=1處的切線互相垂直，求n的值；(2)若函數V=fM卜或刈在定義域內不單調，求巾一口的取值范圍；2a舒xf()pf(e)+)W0(3)是否存在正實數3，使得2a對任意正實數算恒成立？若存在，求出滿足條件的實數已；若不存在，請說明理由.2,已知函數中=a+1)3-招+3閏£電獻區)是煙的導函數P為自然對數的底數.(1)討論削X)的單調性；(2)當占時，證明：或b)>。；(3)當a>e時，判斷函數零點的個數，并說明理由.bf(x)=a(x+-)+blnx3

2、,已知函數x(其中，a”R).(1)當b=Y時，若在其定義域內為單調函數，求3的取值范圍；(2)當日=T時，是否存在實數,使得當時，不等式f(x)>。恒成立，如果存在，求°的取值范圍，如果不存在，說明理由(其中R是自然對數的底數，2=2.71828).4,已知函數+k+叫其中白為常數.(1)討論函數或燈的單調性；M)+M)Xi+x2>或)(2)若削乂)存在兩個極值點如，求證：無論實數取什么值都有22.JC5,已知函數*)=小伯+日)(總為常數)是實數集R上的奇函數，函數£值)=*的+5段是區間-1,1上的減函數.(1)求的值；若削M)G2+H+1在”ET,1及A

3、所在的取值范圍上恒成立，求t的取值范圍；Ihk2=x-2ex+m(3)討論關于5c的方程則的根的個數.6 .已知函數f(x)=axlnx,F(x)=ex+ax,其中x>0,a<0.(1)若f(x)和F(x)在區間(0,ln3)上具有相同的單調性，求實數a的取值范圍；試卷第1頁，總2頁一1一一，_(2)右awI-°o,且函數g(x)=xe_-2ax+f(x)的最小值為M,求M的最小值.e7 .已知函數f(x)=ex利-lnx.(1)如x=1是函數f(x)的極值點，求實數m的值并討論的單調性f(x);(2)若x=x0是函數f(x)的極值點，且f(x)20恒成立，求實數m的取值

4、范圍(注：已知常數a滿足alna=1).2x8 .已知函數f(x)=ln(1+mx)+萬mx,其中0cmE1.3x(1)當m=1時，求證：1<xE0時，fx3(2)試討論函數y=f(x)的零點個數.9 .已知e是自然對數的底數，F(x)=2ex+x+lnx,f(x)=a(x1)+3.(1)設T(x尸F(x)f(x)，當a=1+2e，時，求證：T(x)在(0,+=c)上單調遞增；(2)若守x之1,F(x戶f(x),求實數a的取值范圍.10 .已知函數f(x)=ex+ax2(1)若a=1求函數f(x堆區間-1,1的最小值；(2)若awR,討論函數f(x近(0,y)的單調性；(3)若對于任意的

5、x1,x20,"),且x1<x2,都有x2If(x1)十a<xf(x2)十a】成立,求a的取值范圍。試卷第2頁，總2頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1.（1）n=5；m=n>3；（3）2.【解析】1-ng（M=試題分析：（1）本小題主要利用導數的幾何意義，求出切線斜率；當m=1時，），1-nk-,j可知v=g在x=1處的切線斜率4，同理可求得出）=1,然后再根據函數V=fx）與1-（1乂1:1V=削2在X=1處的切線互相垂直，得4,即可求出結果.1x+2-mtl-n）+-111Xv=（2）易知函數Y/北的定義域為+叼，可得伙+1）,由題意

6、，11x+2-m（l-n）+-k+2-m（：l-n）+-K在W，+a）內有至少一個實根且曲線與X不相切，即區的最小m+fl-nj2>m（l-n）>4值為負，由此可得印1-加>4,進而得到4，由此即可求出結果.（3）2aawx>11h（x=f（一f（e）+f（）h（x）=aln2a-alnx-a+-ktx=aln2a-alnx-a+-令k2a,可得k,令k,則pa1ax+1k（X）='一=-<0“X”/，所以山）在區間O*g）內單調遞減，且k的三°在區間。內必存1lnxQ=+In2a-1在實根，不妨設可得叫,（*）,則h在區間。）內單調遞增，在區間

7、（）+旬內單調遞減，.=中。）h（針刖戶Hn狂伯嘲廿叫，將（*）式代入上式，得17aXh（xj=ax0+-=2f（）f（eax）+f（）M0,”.使得算2a對任意正實數*恒成立，即要求1 h伙）=ax+2<0±¥口恒成立，然后再根據基本不等式的性質，即可求出結果.試題解析:答案第1頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考1-ng=當m=l時，僅+1),.¥=虱2在乂=1處的切線斜率11-nf(X)=-.M1=一1由K,得f口)=1,4（2）易知函數了二耳，）-虱X）的定義域為2 x+2-m(l-n)+-.1m(l-n)x+2-m(l-n

8、)x+1xy=f(x)-g(x)=又x(x+1)x(x+lj伙+1),1x+2*mQ-n)+-由題意，得x的最小值為負，.(注：結合函數v=+2-m(l-n)x+l圖象同樣可以得到)，2aaxxh(x)=f(一)f(e)+f(=axIn2a-axlnx+Inx-In2a令x2a,其中“。啟。,h(x)-alnZa-alnx-a+則.k(x)-aln2a-alnx-a+則,a1ax+1k(x)=<0則,W在區間+間內單調遞減，且中）=°在區間內必存在實根，不妨設心。）-0,11，(*)k(xQ)=aln2a-alnx&-a+一=0In/=+In2a-1即%,可得啊則h閭在

9、區間出京。）（X+81內單調遞增，在區間°內單調遞減,答案第2頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考=W%)h&)=(%-lHn2a-(仆1卜叫h&）=叫*1將（*）式代入上式，得抑。h(x0)=a%+2<0恒成立,根據題意又二叫,當且僅當白時，取等號18%+=2百%=工In-=In2a日，代入（*）式，得日1-=2a即d,又3、口,2，存在滿足條件的實數"且,可以求函數最點睛：對于含參數的函數在閉區間上函數值恒大于等于或小于等于常數問題值的方法，一般通過變量分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題，然后再構造輔助函數詢，

10、禾【J用僅>巾恒成立曰岡min>m.f僅）<恒成立=僅g<m,即可求出參數。-）2.（1）當aw。時，的）在。，+8）上為減函數；當叱。時，自的減區間為a,增區間為占；（2）證明見解析；（3）一個零點，理由見解析【解析】g（x）=-=,試題分析：（1）討論函數單調性，先求導*，當時，g<。，故酣）在（0,+f上為減函數；當時，解旦可得,故削X）的減區間為3,增區間為3；（2）J2a*2*根據虱R）=T+e,構造函數，設h（x）3r,Mk=b-2x,當kr時，h（x）>0所以h（x）="r，是增函數，=上得證；（與判斷函數的零點個數，需要研究函答案第

11、3頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考數的增減性及極值端點，由（1）可知，當時，或X）是先減再增的函數，其最小值為1111111-g（-）=aln-+a=a（ln-+1）<0-:e<-<eaaa，而此時g伯）=1+白>。居伯）>。，且a，故虱x）恰有兩個零點.，從而得到血的增減性，當me4）時，”的=綱:>0；當KE%）時，問=則<0；當小力+回時，f二則>。，從而由）在X】，、兩點分別取到極大值和極小值，再證明極大值所以函數不可能有兩個零點，只能有一個零點.試題解析：,1g（x）=f（x）=alnx+-（1）對函數不）

12、求導得x,a1ax-1g（x）=；=1當。時，g（x）（。，故削X）在13）上為減函數；111,x>-（0，一）（一，十一）當a1時，解目僅”。可得力故齦）的減區間為日，增區間為日；（2）鼠設h（x）=1-/，則Mx）=4-%,易知當心時，hk）O,煙=已7-最>。（3）由（1）可知，當a”時，g是先減再增的函數，111或一=aln-+a=a（ln-+1）<0其最小值為1aga,i1ia1：_e<-<e而此時齦>=l+e%。，且a,故蝸恰有兩個零點F2.當XE（O-J時加）=4）"；當XE%,用時/二如）（o；當XW%,十叼時:一丁廠二答案第4頁，

13、總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考1一）（幻在，兩點分別取到極大值和極小值，且a,虱瓦)-alnX+=0a由xi知*1f(引=(aXj+IjlnXj-ax1+3=Inx1+211lnX+<-2Inx.+=-1乂.g<Q,.叫，但當叫時，鼠則白=匕不合題意，所以小卜。,故函數可幻的圖象與X軸不可能有兩個交點.，函數UK只有一個零點.bE(,+g3.(1)(，0UU+g)；存在，且eT試題分析：（1）當b=M時，首先求出函數的導數,函數的定義域是。，得到ax-4x+4a*燈=：,分a£0和a>o兩種情況討論討論二次函數恒成立的問題，得到a的取值r

14、-x+bx+bf(x)=范圍；(2)K，分b$0和b>0兩種情況討論函數的單調性，若能滿足當"E©】時，當滿足函數的最小值大于0,即得到的取值范圍.x>OJ(x)=a(x-)-4lnxJ(x)=a(l+-)-=試題解析：(1)由題"x'K44ax-4x+4a當a£0時，知fw。，則?。┦菃握{遞減函數;當"Q時，只有對于心0,不等式作'皿+4心0恒成立，才能使f（刈為單調函數，只需A=（-4）2-16a2S0解之得a務1或曰之1此時曰之綜上所述，的取值范圍是+bbb-x+bx+bf(x)=blnx-x-K>OJ(

15、x)=-l+-=(2)x,其中答案第5頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。)當b0Q時，于是f在+3)上為減函數，則在圖一上也為減函數b1f儀)e前=f(e)=b-e-=(1-)b*e<0知e已恒成立，不合題意，舍去b+卅+4b(k=(ii)當b0時，由f二。得2，列表得0最大值b+Jb2+4beZMe0<b<2若2，即e+1則他)在甩E上單調遞減b1前=*e)=b-e-=(1-)b-e知11e2-2e(1.Tb-ew(-T-e=-，而63+1E+1于是"Mm型口恒成立，不合題意，舍去.b+Jb2+4bLg2eb若2，即e+1.b+j&#

16、39;b2+4bb+'b?+4b則小)在2上為增函數，在2上為減函數,產。，要使在伯，恒有小)。恒成立，則必有°，則，所以eeeez由于_一1一(管1-4+10,則u-1e3-e2緒一1,所以八e-12ebE(,+g)綜上所述，存在實數e-1，使得小)。恒成立.【點睛】導數問題經常會遇見恒成立的問題：(1)根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；答案第6頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為*%廣口，若f恒成立O則eM。；（3）若颯恒成立，可轉化為*x）mi/颯哂.4. （1）

17、當一£3工«5時，聯燈在區間（T，+a）上單調遞增；-a-Ja2-a+-a-'a2-a+Ja2I-.、（,一-）E）4;，+-）當a，2時，虱x）在12上單調遞減，在21上單調遞增；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）先求導數，研究導函數在定義域上零點情況，本題實質研究32ax+1在（-a,+g）上零點情況：當方程無根時，函數單調遞增；當方程有兩個相等實根時，函數單調遞增；當方程有兩個不等實根時，比較兩根與定義區間之間關系，再確定1 r-*1+y之=-為弓=-單調區間，先由（1）知a"2,且兩個極值點.片滿足*2.再代入化簡叫）+酬工）xjja2!|n2

18、a21In2g（）llna一+。h（a）=&Ins-42 2得422,利用導數研究422單調性，最后根據單調性證明不等式.試題解析：（1）函數的定義域為（-為+gL12xZ+2ax+1g'（x）=2x+=22K+ax+a,記h（M=2x+zax+l,判別式A=4a-3.當客二討-人口即一/4心機網馮亙成立，首匹。，所以颯在區間f+g）上單調遞增.當白.版或白6時，方程2/d=o有兩個不同的實數根記I2-3+-2k3一,顯然a1- 2X=-0若m衣，h閭=2加+1圖象的對稱軸2，帆=h（0=lA。.兩根x"'在區間。-可上，可知當*一己時函數人單調遞增，h（x）

19、h（a）0所以首。，所以前X）在區間（-為+=）上遞增.答案第7頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考廠2X一丈0(ii)若a>2,則h(x)=2x+2日x+1圖象的對稱軸工,h=h=1)。.，所以c1H勺，當時，h(x)vO,所以g1(x)<0,所以削X;在僅1片)上單調遞減.當a<K<xi或k>匕時，h(x)>0所以1儀)>0,所以則在八君占)，(%*8)上單調遞增.綜上，當一而日£衣時，颯在區間3,)上單調遞增；當日>5時，削x)在-a-Ja2-2-+Ja2-2-a*-2-a+a2-2,)(-ar)r(，+

20、間22上單調遞減，在2'2r上單調遞增.(2)由(1)知當a35時，虱x)沒有極值點，當a>、5時,削M有兩個極值點%,且3"一芥1.一2?幽)+颯)a2-l-ln2nig(又：工,削引+虱+x2/1|n2g()=-Ma-h2h(a)=41In2Ina-+2231a"2h'(x)=>0工曰北，所以卜在曰>時單調遞增,11In2ln/2-+=01 2，所以h二口g(xL)+g(x2)X+K?>g(所以,5.(1)”。；(2)tn；(3)詳見解析.【解析】試題分析：(1)根據奇函數定義可得小伯7+就=-ln/+a)再根據恒等式定理可得3=

21、0.(2)由函數3m是區間011上的減函數，得其導函數恒非正，即入夕8SX最小值T,2而g(K)Mt+M+1在x£-L1恒成立等價于或%+盤+1,從而有仕+1)入+d+雪iM+1之。對y1恒成立，再根據一次函數單調性可得只需端點處函數值非負Inx=即可，解不等式組可得t的取值范圍(3)研究方程根的個數，只需轉化為兩個函數K,答案第8頁，總17頁Inx1同=X圖像，再根據二次函數本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考f#)=x2-2eK+m交點個數，先根據導數研究函數2G=K-23K+m上下平移可得根的個數變化規律試題解析：(1)fW)=ln但+a.)是奇函數，則m但+a)

22、=-ln伯+m)恒成立,.歸*+a)有+a)=1,gpl+ae'Saex+a2=l?.aG+、a)=。，.a=0.(2)由(1)知=.g(x)=H+sinx,rg(K)=A+又酢)在1，1上單調遞減,'l:''r,?r且£僅)=人+父5，*0對耗石-1，口恒成立，即人+CO*對ME“L1，值成立，'二1,?.酢”八H+1在在卜1,11上恒成立，?即(t+l)x+t2+引nl+1皂。對丸£-1恒成立，t+102,2,令h同=(t+in+t+sinl+1依今1)則-t-l+t+sinl+l之口t<-1?-t+sinl>0而d-

23、t+41nl之。恒成立,Inx2=x-2ex+m(3)由(1)知方程為區L(x)=x-2ex+m答案第9頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考1 -Inx小)=-rX,當日時，,在一可上為增函數；當KE已+時，.僅)在0.由上為減函數;1，函數,1儀)、'儀)在同一坐標系的大致圖象如圖所示,2 121m-e>-m>e+-，當e,即時，方程無解；當J即七時，方程有一個根；2121m-e<-m<e+-當e，即e時，方程有兩個根.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區

24、間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數法不是萬能的，如果分離參數后，得出的函數解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數法6.(1)M的最小值為0.(2)(-«,-31【解析】1ax-1試題分析：(1)由f(x)=a-=,F(x)=e+a,x>0nf(x)<0在(0,收)上xx恒成立二f(x)在(0,y)上單調遞減口當1a<0時，F'(x)>0,即F(x)在(0,依)上單調遞增，不合題意；當a<1時，利用導數工具得F(x)的單調減區間為(0,ln(a),單調增區間為In-a，二二

25、f(x)和F(x)在區間(0,ln3)上具有相同的單調性二ln(a廬ln3na<-3a的取值范圍是(-0°,一3；(2)由g'(x)=(ax+1eax"=0=a=-nx,設xx1 -ln(,lxn-2門巾口叱口gp(x)=,p(x)=2利用導致工具得xx答案第10頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考211-lnXax11p(xmin=p(e)=f=a<=e_<0,再根據單倜性exx1gxmin=g-a12.11t211設1=一一0,e,g一一=ht=-Int10<t_e=ht0,htaaeet在(0,e2上遞減=h(

26、t修h(e2)=0=M的最小值為0.1ax-1試題斛析：(1)f(x)=a=,F(x)=e+a,x0,xx7a<0,f(x)<0在(0,收)上恒成立，即f(x)在(0,收)上單調遞減.當1Wa<0時，F'(x)>0,即F(x)在(0,收)上單調遞增，不合題意；當a<1時，由F'(x)>0,得x>ln(a卜由F'(x)<0,得0<x<ln(a).1F(x)的單調減區間為(0,ln(a),單調增區間為(ln(a),依).f(x)和F(x)在區間(0,ln3)上具有相同的單調性，ln(a)至ln3,解得a<-3

27、,綜上，a的取值范圍是(，-3】./c、，ax1ax-11.ax41(2)g(x)=e+axea-=(ax+1)1eI,xx,axJL11-lnx>17nx,lnx-2由e-二0得至Ua=,設p(x)=,p(x)=2，xxxx當xAe2時，p'(x)>0；當0<x<e2時，p'(x)<0.從而p(x而(0,e2)上遞減，在(e2,收)上遞增.p(x)min=p(e2)=-2.e當aw4時，a4上1nx，即eax“一工40,exx,1,一，_、一在0,-一上，ax+1>0,g(x)E0,g(x)遞減;a_1,1在，收上，ax+1<0,g(

28、x戶0,g(x)遞增.g(x)min=g卜,a.a答案第11頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考、1一21.t._2設1=w(0,e|,g.l=h(t)=-lnt+1(0<t<e),aae11h(t)=-<0,h(t族(0,eI上遞減.h(t)>h(e)=0；etM的最小值為0.考點：1、函數的單調性；2、函數的最值；3、函數與不等式.【方法點晴】本題考查函數的單調性、函數的最值、函數與不等式，涉及分類討論思想、數形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.利用導數處理不等式問題.在解答題中

29、主要體現為不等式的證明與不等式的恒成立問題.常規的解決方法是首先等價轉化不等式，然后構造新函數，利用導數研究新函數的單調性和最值來解決，當然要注意分類討論思想的應用7.(1)m=1,f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,十無)上單調遞增；(2)mwalna,十厘).【解析】試題分析：(1)由x=1是函數f(x)的極值點，得f'(1)=0可得m得值，由導數和單調性11的關系得其單調區間；(2)由題意知f'(x)=ex%1,設h(x)=ex4m，知h'(x»0得xxh(x)單調遞增，即x=x°是f'(x)=0在(0,收)上的唯一零點，得m=%l

30、nx0,f(xmin=f(x0),使得f(x0戶0即可，結合alna=1,得參數m范圍.試題解析：(1)=x=1是函數f(x)的極值點，f'(1)=03e14m1=0.xe-1x11f'(x)=e-x令g(x)=xex，-1,g'(x)=ex】xexJ=(x1)_exJ0,g(x)在(0,)上單調遞增，g(x)>g(0)=-1,g(1)=0.，當xW(0,1),g(x)<0;當xw(1,收)，g(x)>0.f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,收)上單調遞增，此時，當x=1時f(x),取極小值.(2)f'(x)=ex如一。，設h(x)=ex&

31、quot;-,xx則h'(x)=ex4m+、A0.h(x)在(0,十無)上單調遞增,xf'(x)在(0,f上單調遞增答案第12頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考X=Xo是函數f(X)的極值點，X=X0是f'(x)=0在(0,)上的唯一零點，.-Xom11e二一一x0m=lnm=Inx0=m=-Inx0.XoX010<x<x0,f'(x)<f'(x0)=0,X>X0,f'(x)>f'(X0)=0,f(x)在(0,X0)上單調遞減，在(,收)上單調遞增，二.f(x)有最小值.f(x)m

32、in=f(X0)=eX0m-lnX0=X0m.X0f(x)之0恒成立,1c一一+x0+m20,X01.X0_X0lnX0,X0工藝InX0.alnX0m=-x0-lnx0:一a-lna,m-a-lna,二).考點：(1)利用導數研究函數的極值；(2)利用導數研究函數的單調性；(3)恒成立問題.【方法點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性以及求函數的最大值和最小值問題，以及對于不等式恒成立問題，解決不等式恒成立問題的常用方法是轉化為最值恒成立.考查函數的單調性，由f'(x)>0,得函數單調遞增，f'(x)<0得函數單調遞減；考查恒成立問題，正確分離參數是關鍵，也是常

33、用的一種手段.通過分離參數可轉化為aAh(X)或a<h(x)恒成立，即a>hmax(XMa<hmin儀)即可,利用導數知識結合單調性求出hmax")或hm.僅)即得解.8.(1)見解析；(2)當0<m<1時，有兩個零點；當m=1時；有且僅有一個零點.【解析】3X試題分析：(1)首先將m=1代入函數解析式，然后令g(x)=f(X)-,再通過求導得3到g(x)的單調性，從而使問題得證；(2)首先求得f'(X),然后求得f'(X)=0時x的值，答案第13頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考再對m分類討論，通過構造函數，

34、利用導數研究函數單調性極值與最值，即可得出函數零點的個數.3-X3x試題解析：(1)當m=1時，令g(x)=f(x(1<x<0),則g'(x)=3當1<XW0時，X3之0,1+xA0,，g'(x)之0,此時函數g(x)遞增,3x，當一1<xW0時，g(x)宅g(0)=0,當一1<x0時，f(x31mxxIm-(2)f'(x)=-m，令f'(x)=0,得x1=0,x2=m-,1mxmx2-(i)當m=1時，x1=x2=0,由得f(x)=1x2二當x>1時，1+xa0,x之0,二f(x廬0,此時，函數f(x)為增函數,二1<

35、x<0時，f(x)<f(0)=0,f(0)=0,x>0時，f(x)>f(0)=0,故函數y=f(x),在x>-1上有且只有一個零點x=0；111(ii)當0cm<1時，m-一<0,且一一<m,mmm由知，當x-1,m，1mx0,mx<0,xIm-<0,mmm此時，f'(x戶0;同理可得，當x'm-,0Lf'(x產0;當x20時，f'(x)之0;m'，函數y=f(x)的增區間為1,m和(0,減區間為1m-,0.mm.m1_故，當m<x<0時，f(x)>f(0)=0,當x>0

36、時，f(x)>f(0)=0m,1函數y=f(x),x=；m-一，+有且只有一個零點x=0；m0<t<1,則m-1=lnm2m2-4L構造函數中(t)=lnt-1%一1I,m2m22.t111"/t)=|1+1t2It2)t2，易知，對Vt(0,1),中'(t)W0,答案第14頁，總17頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考y="),0<t<1為減函數，二中(t)>中(1)=0由0cm<1,知0<m2<1,，f1mImI一21一=lnm-m2m2>01一x構造函數k(x)=lnxx+1(x>

37、;0),則k(x)=，當0cxM1時，k(x)之0,當xa1x時，k'(x)<0,.函數y=k(x)的增區間為(0,1,減區間為(1,),，k(x)<k(1)=0,111I-21em-11:m_一mm1+1,則e<m,m11時，ln(1+mx)<2-1dmm1+1電m2EX2們一一mx：x-mx:2x211_由知f(x)=ln(1+mx)+-mx<-1+1=02mm又函數y=f(x)在'-,m-上遞增，m->e,m'mm由和函數零點定理知，Xo1m2-1,mm，使得f%)=0本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考【解析】試

38、題分析：(1)借助題設條件運用導數與函數單調性的關系推證；(2)借助題設條件運用導數的有關知識求解.試題解析：(1)7a=1+2e,T(x戶F(x)-f(xy.T(x)=2ex+lnx-2ex+2e-2.x1ll*x11.:x>0,T'(x)=2e2e+.*2e2e關于x單調遞增，x11_x>0,T'(x)=2exJL-2eA+>>0,.T(x)在(0,依)上單調遞增.xx(2)設H(x)=F(x)f(x)，貝UH'(x)=2ex+11a.設h(x)=2ex+1+1a,xx11則h'(x)=2e-.tx>1,.2e>2,>

39、;-1,h'(x)>1.,h(x)在1,")內單倜遞xx增.二當x之1時，h(x)至h(1).即H'(x)>4-a,當aW4時，H'(x)之4a之0.，當aE4時，H(x)在11,收)內單調遞增.二當aE4,x*時，H(x)之H(1),即F(x)之f(x)*：x之1,二H'(x)=2ex，+1+1aE2ex+2a.當a>4時,由x2ex°+2-a=0得x0=1In；2ex'+2a關于x單調遞增，二當a>4,1Ex<1+ln月1i時，H(x)單調遞減.設2，則H(x0)<H(1)=0，即F(x0)<f(x0).當a>4時，三x0=1+ln.&1Ja1,F(x0)之f(x0)不成立.綜上，若Vx至1,F(x)至f(x),a的取