1、主講教師：徐軍主講教師：徐軍 王茂琰王茂琰 教材：微波技術基礎教材：微波技術基礎 徐銳敏徐銳敏微波技術基礎微波技術基礎 柳維君柳維君 地點：沙河校區科研樓608、610 電郵：wmybrimlhl163答疑地點：科研樓答疑地點：科研樓610 周一、周三晚周一、周三晚 8:00-10:00 64課時課時期末考試：期末考試： 50 (閉卷閉卷)期中考試期中考試 ：30 (閉卷閉卷)平時考核平時考核 ：20% 作業：作業： 報告：報告： 考勤：考勤： 缺課缺課3次后取消考試資格次后取消考試資格 提問？提問？二二 微波的主要特性微波的主要特性研究方法研究方法 場的方法場的方法路的方法路的方法由麥克斯韋

2、方程組由麥克斯韋方程組出發，求波動方程出發，求波動方程的特解的特解-得到場的得到場的時空變化規律時空變化規律路的方法：類比低頻電路的方法：類比低頻電路，采用等效電壓、等路，采用等效電壓、等效阻抗等概念。在一定效阻抗等概念。在一定的條件下，用的條件下，用“路路的的理論求解理論求解研究方法研究方法本征模理論本征模理論廣義傳輸線理論廣義傳輸線理論 時變電場產生時變磁場，時變磁場又產生時變電場，時變電場產生時變磁場，時變磁場又產生時變電場，如此進行下去，變化著的電場和磁場就能傳播開去而形如此進行下去，變化著的電場和磁場就能傳播開去而形成電磁波。成電磁波。 按照傳播環境的不同，電磁波可分為自由空間波和導

3、按照傳播環境的不同，電磁波可分為自由空間波和導波。波。 自由空間波自由空間波-指在無界空間傳播的電磁波。指在無界空間傳播的電磁波。 導波導波- 在含有不同媒質邊界的空間傳播的電磁波；在含有不同媒質邊界的空間傳播的電磁波； 下面介紹一下常用的一些導波系統。下面介紹一下常用的一些導波系統。 導波系統導波系統-構成不同媒質邊界的裝置。構成不同媒質邊界的裝置。 它的作用是束縛并引導電磁波傳播。它的作用是束縛并引導電磁波傳播。 前面已經介紹過，微波頻段在整個電磁波頻譜中占前面已經介紹過，微波頻段在整個電磁波頻譜中占有相當寬的位置，就其使用的導波系統而言，它的具體有相當寬的位置，就其使用的導波系統而言，它

4、的具體結構隨著不同頻段和實際需要而有所不同。結構隨著不同頻段和實際需要而有所不同。(1)無輻射損耗地引導電磁波沿其軸向行進無輻射損耗地引導電磁波沿其軸向行進而將能量從一處有效傳輸至另一處，稱之而將能量從一處有效傳輸至另一處，稱之為饋線為饋線; (2)構成微波電路所需的元件、器件。構成微波電路所需的元件、器件。諧振器、阻抗變換器、濾波器、定向耦合諧振器、阻抗變換器、濾波器、定向耦合器器導波系統導波系統基本功能基本功能目前常用的微波傳輸線有平行雙線、同軸線、波導管、微帶目前常用的微波傳輸線有平行雙線、同軸線、波導管、微帶線、介質波導和光纖等幾種形式，如下圖。線、介質波導和光纖等幾種形式，如下圖。

5、各種形式的微波傳輸線各種形式的微波傳輸線 圖圖(a)給出的平行雙線類似于日常生活中的電力傳輸線。這種傳給出的平行雙線類似于日常生活中的電力傳輸線。這種傳輸線可以用來傳輸短波和超短波的信號。輸線可以用來傳輸短波和超短波的信號。 平行雙線都是由良導體和優質絕緣體構成的，如果其幾何長度平行雙線都是由良導體和優質絕緣體構成的，如果其幾何長度不特別長就可忽略線上的損耗，看成是無耗的理想傳輸線。不特別長就可忽略線上的損耗，看成是無耗的理想傳輸線。各種形式的微波傳輸線各種形式的微波傳輸線 “低頻低頻”(0-300MHz)-兩根導線兩根導線-輻射損耗、電阻損耗很小。輻射損耗、電阻損耗很小。微波的低端米波采用線

6、徑較大、線間距較小的平行雙導體構成微波的低端米波采用線徑較大、線間距較小的平行雙導體構成平行雙線平行雙線平行雙線兩根導線對應位置的電流相位相反，如果兩導線緊挨平行雙線兩根導線對應位置的電流相位相反，如果兩導線緊挨著，從理論上來說它們的輻射彼此抵消。但是，平行雙線是開放系著，從理論上來說它們的輻射彼此抵消。但是，平行雙線是開放系統，兩根導線的輻射不能完全彼此抵消。統，兩根導線的輻射不能完全彼此抵消。平行雙線的橫截面及電磁場分布平行雙線的橫截面及電磁場分布 (a)(a)(b) (b) 平行雙線的輻射損耗將隨著頻率平行雙線的輻射損耗將隨著頻率 f f 的升高而急劇地升高，因的升高而急劇地升高，因此平

7、行雙線兩根導線的間距此平行雙線兩根導線的間距 D D 應遠遠小于工作波長應遠遠小于工作波長 0 0，即，即 D D fc (或或 fc (或或c)稱為傳播條件。稱為傳播條件。二二 導波場的縱向分布和橫向分布導波場的縱向分布和橫向分布漸衰行波，熱耗散漸衰行波，熱耗散 2. f c) 傳播常數為實數，可表為傳播常數為實數，可表為221c 221cfff 221c 這種情況屬于非傳播情況。場的振幅沿這種情況屬于非傳播情況。場的振幅沿z指數減小，指數減小，場沿場沿z無相移，說明沒有波沿無相移，說明沒有波沿z傳播。這里的傳播。這里的與有耗導與有耗導波系統在傳播情況下的衰減常數波系統在傳播情況下的衰減常數

8、意義不同，它不是能量意義不同，它不是能量損耗，而是代表場振幅沿損耗，而是代表場振幅沿z呈衰減分布。場僅隨時間振動，呈衰減分布。場僅隨時間振動，不同時刻不同時刻t，場的分布圖如，場的分布圖如1.3(b)所示。這種狀態為導波所示。這種狀態為導波截止狀態，條件截止狀態，條件f c )稱為截止條件。稱為截止條件。二二 導波場的縱向分布和橫向分布導波場的縱向分布和橫向分布瞬衰波，能量未熱耗散瞬衰波，能量未熱耗散 3. f = fc (或或=c) 0 這種情況介于上述兩種情況之間，傳播常數為零，這種情況介于上述兩種情況之間，傳播常數為零，場的振幅和相位均不沿場的振幅和相位均不沿z z變化，因此也無波沿變化

9、，因此也無波沿z z傳播。場傳播。場也僅隨時間振動，不同時刻也僅隨時間振動，不同時刻t t，場沿，場沿z z的分布如圖的分布如圖1.3(c)1.3(c)所示。它是波從傳播到不傳播的臨界情況，但它屬于截所示。它是波從傳播到不傳播的臨界情況，但它屬于截止狀態。此時的頻率止狀態。此時的頻率fcfc稱為臨界頻率或截止頻率。波長稱為臨界頻率或截止頻率。波長cc為臨界波長或截止波長。相應的為臨界波長或截止波長。相應的kckc稱為截止波數。稱為截止波數。波在實際傳播中無臨界狀態，波被傳輸或截止時都波在實際傳播中無臨界狀態，波被傳輸或截止時都伴有能量耗散，稱為伴有能量耗散，稱為“電阻性衰減電阻性衰減”，而無耗

10、線中，波，而無耗線中，波被截止時，實為能量暫存，故可稱之為被截止時，實為能量暫存，故可稱之為“電抗性衰減電抗性衰減”。 二二 導波場的縱向分布和橫向分布導波場的縱向分布和橫向分布特點:是相速大于平面波速，即大于該媒質中的光速，而群速則小于該媒質中的光速，同時導波波長大于空間波長。這是一種快波。 ,臨界狀態 沿z方向沒有波的傳播過程，k稱為臨界截止波數。 22ckk 0cck 2cckf 2cck 臨界截止角臨界截止角頻率頻率臨界截止頻率臨界截止頻率臨界截止波長臨界截止波長二二 導波場的縱向分布和橫向分布導波場的縱向分布和橫向分布 22ckk 2220ckk 22kkjczzeZeZzZ21)(

11、這時場的振幅沿這時場的振幅沿z z方向呈指數變化而相位不變，它方向呈指數變化而相位不變，它不再是行波而是衰減場。式中第一項代表沿不再是行波而是衰減場。式中第一項代表沿+z+z方向衰減的，方向衰減的，第二項代表沿第二項代表沿-z-z方向衰減的場。這種狀態稱為截止狀態或方向衰減的場。這種狀態稱為截止狀態或過截止狀態。過截止狀態。20ck 22ckkk prrc 02grr 這種導行波的相速小于無界媒質中的波速，而波長小于無這種導行波的相速小于無界媒質中的波速，而波長小于無界媒質中的波長，這是一種慢波界媒質中的波長，這是一種慢波可用周期結構實現。可用周期結構實現。 二二 導波場的縱向分布和橫向分布導

12、波場的縱向分布和橫向分布 能夠傳輸慢波的結構稱為慢波結構或慢波系統或慢波能夠傳輸慢波的結構稱為慢波結構或慢波系統或慢波線。當需要電子與場相互作用時常用到慢波系統，如行波線。當需要電子與場相互作用時常用到慢波系統，如行波管。管。 由本征值問題的定理可知，具有齊次邊界條件的導波由本征值問題的定理可知，具有齊次邊界條件的導波系統不可能存在，因而，光滑導體壁構成的導波系統中不系統不可能存在，因而，光滑導體壁構成的導波系統中不可能存在慢波。存在慢波的傳輸系統必然是由某些阻抗壁可能存在慢波。存在慢波的傳輸系統必然是由某些阻抗壁構成的。構成的。 綜上分析可知，電磁波沿無限長勻直導波系統縱向綜上分析可知，電磁

13、波沿無限長勻直導波系統縱向分布可能有傳播和截止兩種狀態。處于傳播狀態的波叫分布可能有傳播和截止兩種狀態。處于傳播狀態的波叫傳播波或傳播模，處于截止狀態的場叫截止場或截止模。傳播波或傳播模，處于截止狀態的場叫截止場或截止模。下面我們先小結一下，接著重點研究傳播波。下面我們先小結一下，接著重點研究傳播波。二二 導波場的縱向分布和橫向分布導波場的縱向分布和橫向分布二二 導波場的縱向分布和橫向分布導波場的縱向分布和橫向分布( (二二).).導波場沿橫向分布的特點導波場沿橫向分布的特點220tcek e220tchk h222ckk 導波場的橫向分布決定于導波場的橫向分布決定于 。由于導波系統的橫。由于

14、導波系統的橫向邊界尚未給出，場的橫向分布函數向邊界尚未給出，場的橫向分布函數 暫不能解出暫不能解出( (放在第二章討論放在第二章討論) )。但是導波系統的橫向總是有邊界的，。但是導波系統的橫向總是有邊界的，因此前面曾推斷場沿橫向是一種駐波分布。同時，因因此前面曾推斷場沿橫向是一種駐波分布。同時，因 是是kckc的本征函數，的本征函數，kckc與與有關，表明不同橫向分布的場有關，表明不同橫向分布的場其傳播特性不同。其傳播特性不同。( , , , )j tzE u v z te e( , , , )j tzH u v z th ee h、e h、e h、二二 導波場的縱向分布和橫向分布導波場的縱向

15、分布和橫向分布 導波的電場導波的電場E E、磁場、磁場H H一般是三維空間矢量。為便于分一般是三維空間矢量。為便于分析，常常將其分為橫向分量和縱向分量。若省去時間因析，常常將其分為橫向分量和縱向分量。若省去時間因子子 ，電場、磁場可表為，電場、磁場可表為三三. .導波場的橫向分量與縱向分量導波場的橫向分量與縱向分量 j te( , , )E u v z ( , , )( , , )tzE u v zE u v zztzeee( , , )H u v z ( , , )( , , )tzH u v zH u v zztzhhh 代表橫向電場、橫向磁場的橫向分布矢量函數；代表橫向電場、橫向磁場的橫

16、向分布矢量函數；tte h、zze h、 代表縱向電場、縱向磁場的橫向分布矢量函數；代表縱向電場、縱向磁場的橫向分布矢量函數；+ + 為沿為沿+z+z方向傳播波方向傳播波( (下面簡稱正向波下面簡稱正向波) )的場，常略去的場，常略去“+”“+”。 為沿為沿z方向傳播波方向傳播波(簡稱反向波簡稱反向波)的場。的場。 三導波場導波場的橫向分量與縱向分量三導波場導波場的橫向分量與縱向分量 反向波的場可有以下兩種取法反向波的場可有以下兩種取法當正向波的場用下式當正向波的場用下式(1.25a)證明如下證明如下ztzEeeeztzHhheztzEeeeztzHhhe(1.24a)(1.24b)(1.25

17、b)三導波場導波場的橫向分量與縱向分量三導波場導波場的橫向分量與縱向分量 ztzeee ztzhhe求證：求證：將正向波場的表達式將正向波場的表達式(1.24a)(1.24a)和和(1.24b)(1.24b)代入麥克斯韋方代入麥克斯韋方程的電場旋度方程，程的電場旋度方程， ，考慮到，考慮到約去共同因子約去共同因子 ，展開得，展開得ztzEeeeztzHhhe(1.24a)(1.24b)EjH tz ()ztztzaeee tttzztzzeeaeae tzaz tza zeztzjhhetzjhh三導波場導波場的橫向分量與縱向分量三導波場導波場的橫向分量與縱向分量 0thzh由等式兩端橫向分量

18、和縱向分量分別相等可得由等式兩端橫向分量和縱向分量分別相等可得ttzzteaejh (1.26a)同理，將式同理，將式(1.24a)(1.24a)和和(1.24b)(1.24b)代入麥克斯韋方程代入麥克斯韋方程的磁場旋度方程可得的磁場旋度方程可得zttejh (1.26b)HjEzttzthahje (1.27a)ttzhje (1.27b)(1)te變號，(2)th變號，zh也變，zthe不變,不變tzeh不變,不變,三導波場導波場的橫向分量與縱向分量三導波場導波場的橫向分量與縱向分量 ze也變，(1.26)和和(1.27)中中 前要變號前要變號(由由-變為變為+)。為使等式成立。為使等式成

19、立 za(1.25a)ztzEeeeztzHhheztzeee ztzhhe(1.25b) 對于正向波，取式對于正向波，取式(1.26a)(1.26a) 將導波場分解為橫向分量和縱向分量兩部分后，根據將導波場分解為橫向分量和縱向分量兩部分后，根據麥克斯韋方程還可導出橫向分量與縱向分量之間更明確的麥克斯韋方程還可導出橫向分量與縱向分量之間更明確的關系式。按照這些關系式，便可以由縱向分量求得橫向分關系式。按照這些關系式，便可以由縱向分量求得橫向分量，也可以由橫向分量求得縱向分量。下面將導出這樣的量，也可以由橫向分量求得縱向分量。下面將導出這樣的關系式。關系式。ttzzteaejh (1.26a)z

20、zzea e式中式中 利用矢量微分公式利用矢量微分公式A得得AA tzza e tzzztzeaea 因為因為 是常矢量是常矢量( (單位矢量單位矢量) )，故，故 , ,式式(1.26a)(1.26a)變為變為za0tza 三導波場導波場的橫向分量與縱向分量三導波場導波場的橫向分量與縱向分量 0ze用用 (1.28)(1.28)與與 (1.29)(1.29)相加可以消去相加可以消去 項，項，得得 即即ttzzzteaaejh tztaejhtzttzzahjehatzzea (1.28)(1.29)同理式同理式(1.27a)(1.27a)可變為可變為zaj22zzttaaee ztzztzz

21、aeajha(1.30)三導波場導波場的橫向分量與縱向分量三導波場導波場的橫向分量與縱向分量 zttzthahje (1.27a)tzah右乘右乘zaj=/zzaz a利用矢量代數公式利用矢量代數公式式式(1.30)(1.30)右端第一項為右端第一項為22zzttaaee ztzztzzaeajha(1.30)A B C2zztaaeztzzaea2ctk ete B A CC A B 2zzttzzaaee aa2tetzzzzztzeaaaaetze 式式(1.30)(1.30)左端第一項左端第一項為為考慮到，考慮到， ， ，于是式，于是式(1.30)(1.30)變為變為即即22ztzccztjaehkktztzzejha 22k 222ckk三導波場導波場的橫向分量與縱向分量三導波場導波場的橫向分量與縱向分量 00常矢量同理可得同理可得式式(1.31)(1.31)和和(1.32)(1.32)便是由場的縱向分量表示橫向