1、Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012中國國家管弦樂團(tuán)在聯(lián)合國總部的演出中國國家管弦樂團(tuán)在聯(lián)合國總部的演出Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 內(nèi)內(nèi) 容容13.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播13.2 平面簡諧波平面簡諧波13.3 波的能量與強(qiáng)度波的能量與強(qiáng)度13.4 惠更斯原理惠更斯原理13.5 波的疊加與干涉波的疊加與干涉13.6 駐波駐波13.7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)機(jī)械振動機(jī)械振動:簡單振動系統(tǒng)簡單振動系統(tǒng)復(fù)合振動系統(tǒng)復(fù)合振動系統(tǒng)相關(guān)振動系統(tǒng)之間相關(guān)振動系統(tǒng)之間波動波動 (機(jī)械波機(jī)

2、械波,電磁波電磁波)(波動的幾何直觀描述波動的幾何直觀描述)(特殊的振動狀態(tài)特殊的振動狀態(tài))Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 201213.1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播一一. . 機(jī)械機(jī)械波的產(chǎn)生波的產(chǎn)生 機(jī)械波機(jī)械波: 機(jī)械振動機(jī)械振動 以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成傳播出去，就形成機(jī)械波機(jī)械波。例例廣義廣義意義意義 條件條件模擬實驗?zāi)M實驗1回顧回顧: 機(jī)械波的產(chǎn)生過程機(jī)械波的產(chǎn)生過程:橫波：橫波：媒質(zhì)質(zhì)點的媒質(zhì)質(zhì)點的振動方向振動方向與波與波 傳播方向傳播方向相互垂直的波相互垂直的波模

3、擬實驗?zāi)M實驗2縱波：縱波：媒質(zhì)質(zhì)點的媒質(zhì)質(zhì)點的振動方向振動方向和波和波 傳播方向傳播方向相互平行的波相互平行的波彈性媒質(zhì)：彈性媒質(zhì)：承擔(dān)傳播振動狀態(tài)的物質(zhì)承擔(dān)傳播振動狀態(tài)的物質(zhì)波源：波源：引起機(jī)械振動的物體引起機(jī)械振動的物體在一般情況下在一般情況下,一個波源在媒質(zhì)中可以同時產(chǎn)生橫波與縱波一個波源在媒質(zhì)中可以同時產(chǎn)生橫波與縱波Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5

4、6 7 8 9101112131415161718橫橫 波波縱縱 波波結(jié)論結(jié)論(1) 波動僅是質(zhì)點振動狀態(tài)的傳播波動僅是質(zhì)點振動狀態(tài)的傳播, ,各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)。各質(zhì)點并不隨波前進(jìn)。(2) 各個質(zhì)點的相位依次落后各個質(zhì)點的相位依次落后, ,波動是相位的傳播。波動是相位的傳播。(3) 在固體中，可以傳播縱波和橫波；在液體和氣體中，只在固體中，可以傳播縱波和橫波；在液體和氣體中，只能傳播縱波。能傳播縱波。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(4) 波動曲線與振動

5、曲線不同。波動曲線與振動曲線不同。振動曲線振動曲線tyyux波動曲線波動曲線(5) 行波，脈沖波和持續(xù)波的概念。行波，脈沖波和持續(xù)波的概念。uu二二. .波動的基本描述波動的基本描述uOy時當(dāng)0t)(xfy x時當(dāng)tt )(xfy)(utxfyyutxx)(x1. 行波的基本方程行波的基本方程Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20122. 波線、波面和波前波線、波面和波前當(dāng)波在三維連續(xù)媒質(zhì)中由波源發(fā)出向外傳當(dāng)波在三維連續(xù)媒質(zhì)中由波源發(fā)出向外傳播時，沿波的傳播方向作的有向直線。播時，沿波的傳播方向作的有向直線。波波線線波波線線波波前前在某一時刻，波傳播

6、到的最前面在某一時刻，波傳播到的最前面的波面（波陣面）。的波面（波陣面）。波波前前在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中各振在波傳播過程中，任一時刻媒質(zhì)中各振動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的空間曲面。動相位相同的點聯(lián)結(jié)成的空間曲面。波波面面波面波面平面波平面波 波的波陣面為平面波的波陣面為平面波線波線球面波球面波 波的波陣面為球面波的波陣面為球面柱面波柱面波 波的波陣面為柱面波的波陣面為柱面Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012球面波球面波柱面波柱面波波面波面波線波線波面波面波線波線xyz某時刻，某時刻，在同一條在同一條波線上，波線上，是否有振動相位相同的點？是否

7、有振動相位相同的點？ 是否有振動狀態(tài)是否有振動狀態(tài)相同的點？相同的點？ 在各向同性媒質(zhì)中，波線處處與波陣面垂直。在各向同性媒質(zhì)中，波線處處與波陣面垂直。注意注意Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012同一波線上相位差為同一波線上相位差為2 的質(zhì)點的質(zhì)點間的距離；即波源作一次完全振動間的距離；即波源作一次完全振動, 波前進(jìn)的距離。波前進(jìn)的距離。三三. .波長波長 周期周期 頻率和波速頻率和波速波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。波前進(jìn)一個波長距離所需的時間。周期表征了周期表征了波的時間周期性。波的時間周期性。單位時間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。單位時間內(nèi)

8、，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率頻率與周期的關(guān)系為與周期的關(guān)系為T/1振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。振動狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。:）波波長長（ :）周期（周期（T:）頻率（頻率（ :）波速（波速（u波長反映了波的空間周期性。波長反映了波的空間周期性。波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為波速與波長、周期和頻率的關(guān)系為TuXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(1) 一般情況下，波的周期和頻率與媒質(zhì)一般情況下，波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；與波源振動的周期和頻的性質(zhì)無關(guān)；

9、與波源振動的周期和頻率相同率相同 。a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為：拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： Tutb. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2) 波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱波速實質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度；為相速度； 其大小主要決定于媒質(zhì)的其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。性質(zhì)，與波的頻率無關(guān)。說明說明例如：例如：ll + l FFYulllYSFY 固體棒的楊氏模量；固體棒的楊氏模量； 固體棒的密度固體棒的密度T 張力；張力； 線線密度密度Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012c. 固體

10、媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：固體媒質(zhì)中傳播的橫波速率由下式給出：F 切變切變GutSxhhxGSF由于由于: G Y, 固體中固體中 u橫波橫波u縱波縱波d. 液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出液體和氣體只能傳播縱波，其波速由下式給出Bul容變?nèi)葑僷pppV + VVVBp e. 稀薄大氣中的縱波波速為稀薄大氣中的縱波波速為pMRTul氣體分子熱運動平均速率氣體分子熱運動平均速率?G 固體的切變彈性模量；固體的切變彈性模量； 固體的密度固體的密度B 流體的容變彈性模量；流體的容變彈性模量； 流體的密度流體的密度 氣體摩爾比熱容比氣體摩爾比熱容比M 氣體摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量R 氣體摩爾

11、常量氣體摩爾常量Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012波面為平面的簡諧波波面為平面的簡諧波13.2 平面簡諧波平面簡諧波簡諧波簡諧波 如果所傳播的是諧振動，且波所到之處，媒質(zhì)中各質(zhì)如果所傳播的是諧振動，且波所到之處，媒質(zhì)中各質(zhì)點作同頻率、同振幅的諧振動點作同頻率、同振幅的諧振動本節(jié)主要討論在本節(jié)主要討論在無吸收無吸收（即不吸收所傳播的振動能量）（即不吸收所傳播的振動能量）各向同性各向同性、均勻無限大媒質(zhì)均勻無限大媒質(zhì)中傳播的平面簡諧波。中傳播的平面簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波平面簡諧波簡諧波是一種最簡單、最基本簡諧波是一種最簡單、最基本

12、的波。任何復(fù)雜的波都可以分的波。任何復(fù)雜的波都可以分解為一系列簡諧波的疊加；研解為一系列簡諧波的疊加；研究簡諧波的波動規(guī)律是研究更究簡諧波的波動規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。復(fù)雜波的基礎(chǔ)。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012一一. 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)),(txfy )cos(0tAyo平面波函數(shù)平面波函數(shù)yxxuP PO簡諧振動簡諧振動顯然顯然, P 點點 t 時刻的振動狀態(tài)是時刻的振動狀態(tài)是O 點點uxt 簡諧振動簡諧振動)cos(tAy平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)時刻的狀態(tài)時刻的狀態(tài);)(cos),(0uxtAtxyP

13、P 點處質(zhì)點振動相位較點處質(zhì)點振動相位較O 點處質(zhì)點相位落后點處質(zhì)點相位落后uxxx 22 若若)(cos),(0uxtAtxyP 為任意點為任意點(波函數(shù)波函數(shù))波函數(shù)波函數(shù)-),(tzyxXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy波函數(shù)的波函數(shù)的其它形式其它形式 若波沿軸負(fù)向傳播時，同樣可得到波函數(shù)若波沿軸負(fù)向傳播時，同樣可得到波函數(shù): :yxxuP PO O )cos(0tAyo若若)(cos),(0uxtA

14、txy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy其它形式其它形式Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012如圖，如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：在下列情況下試求波函數(shù)：)81(4costAyA(3) 若若 u 沿沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例例 (1) 以以 A 為原點；為原點；(2) 以以 B 為原點；為原點；BA1xx已知已知A 點的振動方程為：點的振動方程為： u在在 x 軸上任取一點軸上任取一點P ，該點，該點 振動方程為：振動方程為：)81(4cosuxtAyp)81(4cos)

15、,(uxtAtxy波函數(shù)為：波函數(shù)為：解解P1xBAx u Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(2) 以以 B 為原點；為原點；uP 1xBAx B 點振動方程為：點振動方程為：)81(4cos)(1uxtAtyB波函數(shù)為波函數(shù)為:)81(4cos),(1uxuxtAtxy)81(4costAyA)81(4cos1uxxtA)81(4cos),(1uxxtAtxy)81(4cos),(uxtAtxy(3) 以以 A 為原點：為原點：以以 B 為原點：為原點：Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012

16、二二. 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義)(2cos),(0 xTtAtxy(2) 波形傳播的時間周期性波形傳播的時間周期性(1) 振動狀態(tài)的空間周期性振動狀態(tài)的空間周期性),() ,(txytxy 說明波線上振動狀態(tài)的空間周期性說明波線上振動狀態(tài)的空間周期性),(),(txyTtxy說明波形傳播的時間周期性說明波形傳播的時間周期性t1時刻的波形時刻的波形Oyxuxx 1(4) t 給定給定，y = y(x) 表示表示 t 時刻的波形圖時刻的波形圖(5) x 和和 t 都在變化，都在變化，表明各質(zhì)點在不同表明各質(zhì)點在不同時刻的位移分布。時刻的位移分布。 (3) x 給定給定，y = y (t)

17、 是是 x 處振動方程處振動方程t1+t 時刻的波形時刻的波形x1tux) ,() ,(1111txyttxxyXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為m )10. 050(cos04. 0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04. 0As 04.0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. 比較法比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）)(2cos),(0 xTtAtxy標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為波函數(shù)為比較可得比較可得例例解解波的

18、振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速；質(zhì)點振動的最大速度。質(zhì)點振動的最大速度。求求(1)Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20122)10. 050()10. 050(12xtxts 04. 012ttT2)10. 050()10. 050(21xtxtm 2012xxb.分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）分析法（由各量物理意義，分析相位關(guān)系）m .yA040max振幅振幅波長波長周期周期波速波速m/s 5001212ttxxu)10. 050(sin5004. 0 xttyvm/s max28. 65004. 0v(2)u)10.

19、 050()10. 050(1122xtxtXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012)(cos),(0uxtAtxy)(2cos),(0 xutAtxy)(2cos),(0 xtAtxy)(2cos),(0 xTtAtxy平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)“+ +” ” 表示波沿表示波沿 x 軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012三三. 平面波的波動微分方程平面波的波動微分方程)(cos),(0uxtAtxy)(cos0222uxtAty)(cos02222uxtuAxy2222

20、21tyuxy(2) 不僅適用于機(jī)械波，也適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)不僅適用于機(jī)械波，也適用于電磁波、熱傳導(dǎo)、化學(xué)中的擴(kuò)散等過程中的擴(kuò)散等過程（普遍性）（普遍性）；(1) 上式是一切平面波所滿足的微分方程上式是一切平面波所滿足的微分方程（正、反傳播）（正、反傳播）；(3) 若物理量是在若物理量是在三維三維空間中以波的形式傳播，若媒質(zhì)是線空間中以波的形式傳播，若媒質(zhì)是線性、均勻、各向同性，且是無吸收的，則波動方程為性、均勻、各向同性，且是無吸收的，則波動方程為2222222221tuzyx說明說明Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012四四. .固體

21、棒中縱波的波動方程固體棒中縱波的波動方程1. 某截面處的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系某截面處的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系Oxx + xx自由狀態(tài)自由狀態(tài)t 時刻時刻 ( x,t ) ( x+ x, t )x 截面截面 x+ x 截面截面 x 段的平均應(yīng)變段的平均應(yīng)變: (x+ x,t ) - - (x,t ) / xx 處截面處截面 t 時刻時刻 : 應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)?/ x 應(yīng)力為應(yīng)力為F(x,t) /S 應(yīng)力應(yīng)力 、應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變關(guān)系xYSF xY : 楊氏模量楊氏模量Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20122. 波動方程波動方程x x Ox1x 2x (x,t)F1F2x

22、1截面截面x2 截面截面截面截面S1222)(FFtxSxSFSFt1222將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入xxxYt1222)/()/( x02222tYxxYSFYul21uY222221tuxXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 201213.3 波的能量波的能量u波動波動過程過程質(zhì)元由靜止開始振動質(zhì)元由靜止開始振動質(zhì)元處的媒體也發(fā)生形變質(zhì)元處的媒體也發(fā)生形變波動過程是能波動過程是能量的傳播過程量的傳播過程一一. 波的能量和能量密度波的能量和能量密度xm)(xlTWpOxy22)(2121tymmWkv線元的動能為線元的動能為線元的勢能線元

23、的勢能（平衡位置為勢能零點平衡位置為勢能零點）為）為以繩索上傳播的橫波以繩索上傳播的橫波(簡諧波簡諧波)為例：為例：設(shè)波沿設(shè)波沿 x 方向傳播，取線元方向傳播，取線元T2T1lyxuXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012)(sin210222uxtxA)(sin210222uxtxA2)(21tyxWk2)(21xyxTWp)(cos0uxtAy將將代入代入、 、 2uT 22)()(yxl線元的機(jī)械能為線元的機(jī)械能為和和pkWWW2)(21xyxTWp2/12)(1xyx)(211)(122/12xyxxyxXian Jiaotong Univ

24、ersity Xu, Zhongfeng 2012)(sin0222uxtxAWWWpk(1) 在波的傳播過程中，在波的傳播過程中，媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的媒質(zhì)中任一質(zhì)元的動能和勢能是同步變化的，即即Wk=Wp，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的，與簡諧彈簧振子的振動能量變化規(guī)律是不同的.討論討論xyuOAB機(jī)械能機(jī)械能也也最最小小最最小小xy ,v也也最最大大最最大大xy ,v(2) 質(zhì)元機(jī)械能隨質(zhì)元機(jī)械能隨時空時空周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收周期性變化，表明質(zhì)元在波傳播過程中不斷吸收和放出能量；和放出能量；因此，因此，波動過程是能量的傳播過程。波動過程是能

25、量的傳播過程。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012二二. 能流密度能流密度)(sin0222uxtxAWWWpk1. 能量密度能量密度TtwTw0 d1設(shè)繩子的橫截面為設(shè)繩子的橫截面為S ，體密度為，體密度為),()(sin0222txwuxtAxSWw ，則線元單位體積，則線元單位體積中的機(jī)械能中的機(jī)械能（能量密度）能量密度）為為 平均能量密度平均能量密度21d)(2cos1 211d)(sin12TttTtttuxtTtuxtT2221Aw 適用所有適用所有的機(jī)械波的機(jī)械波Xian Jiaotong University Xu, Zhong

26、feng 20122. 能流能流在一個周期中的在一個周期中的平均能流平均能流為為usutttSwuPwuSuSwtPTPT01 d 能流密度能流密度通過垂直于波線截面單位面積上的能流。通過垂直于波線截面單位面積上的能流。wuSPJdd大小：大小：方向：波的傳播方向方向：波的傳播方向uwJ矢量表示式：矢量表示式：在在單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)通過通過某一截面某一截面的波動能量為通過的波動能量為通過該面的該面的能流能流JuSXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。一個周期內(nèi)能流密度大小的平均值。wutwTut

27、JTJITT001dduA22212A三三. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅1. 平面波平面波1S2Su （不吸收能量不吸收能量）21PP 21AA uSAuSwSIP221111121uSAuSwSIP222222221這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下這表明平面波在媒質(zhì)不吸收的情況下, , 振幅不變。振幅不變。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20122. 球面波球面波122121uSA1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA0,)(cos),(00rurtrAtry令令球面波的振幅在媒質(zhì)不吸收的情況下球面波的振幅在

28、媒質(zhì)不吸收的情況下, ,隨隨 r 增大而減小增大而減小. .則球面簡諧波的波函數(shù)為則球面簡諧波的波函數(shù)為0AAr （A0為離原點（波源）單位距離處波的振幅）為離原點（波源）單位距離處波的振幅）222221uSA2112rrAA柱面波？柱面波？Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012四四. 波的吸收波的吸收0IxIxOxd吸收媒質(zhì)吸收媒質(zhì),實驗表明實驗表明IdI xdxeII0 為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、為介質(zhì)吸收系數(shù)，與介質(zhì)的性質(zhì)、溫度及波的頻率有關(guān)。溫度及波的頻率有關(guān)。xIxI0I0 xOIxIIxII0dd0應(yīng)用：應(yīng)用：增加吸收增加吸收減少

29、吸收減少吸收Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(1) 知某一時刻波前，知某一時刻波前，可用幾何方法決定可用幾何方法決定下一時刻波前；下一時刻波前；說明說明R1R2S1S2O1S2Sttttur13.4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯提出：惠更斯提出：(1) 行進(jìn)中的波面上任行進(jìn)中的波面上任意一點都意一點都 可看作是可看作是新的子波源；新的子波源；(3) 各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳各個子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時間內(nèi)所傳播到的新波

30、面。播到的新波面。(2) 所有子波源各自向所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；外發(fā)出許多子波；Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(2) 亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質(zhì)；(4) 不足之處（未涉及振幅，不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。相位等的分布規(guī)律）。(3) 解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象；2121sinsinuututuiBCiA由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知：DEFu1u2u2td = u1t( (反射反射) )aXian Jiaotong University Xu, Zh

31、ongfeng 201213.5 波的干涉波的干涉(Interference)一一. 疊加原理疊加原理 ( Superposition Principle )1. 波傳播的獨立性波傳播的獨立性2. 疊加原理疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長、振持它們各自的頻率、波長、振動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳動方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。播方向前進(jìn)。 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點的振動，為各波單獨存在時的振動，為各波單獨存在時所引

32、起的振動的合振動。所引起的振動的合振動。v1v221yyy注意注意波的疊加原理僅適波的疊加原理僅適用于線性波的問題用于線性波的問題 Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012二二. 相干波與相干條件相干波與相干條件一般情況下，各個波的振動方向和頻率均不同，相位關(guān)系一般情況下，各個波的振動方向和頻率均不同，相位關(guān)系不確定，疊加的合成波較為復(fù)雜。不確定，疊加的合成波較為復(fù)雜。干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象:當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合當(dāng)兩列（或多列）波疊加時，其合振動的振幅振動的振幅 A 和合強(qiáng)度和合強(qiáng)度 I 將在空間將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點上形成一種穩(wěn)

33、定的分布，即某些點上的振動始終加強(qiáng)，某些點上的振動的振動始終加強(qiáng)，某些點上的振動始終減弱的現(xiàn)象。始終減弱的現(xiàn)象。 相干波相干波 相干條件相干條件 頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。 相干波源相干波源滿足相干條件的波滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源產(chǎn)生相干波的波源Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012三三. 干涉規(guī)律干涉規(guī)律)cos(11001tAy)2cos(1111rtAy2cos212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyy根據(jù)疊加原理可知，根據(jù)疊加原理可知，P 點處振動方程為點處振動方程

34、為1r2r1S2SS1S2)2cos(2222rtAy 合振動的振幅合振動的振幅)cos(22002tAyPP：cos22121IIIII P 點處波的強(qiáng)度點處波的強(qiáng)度Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012波的能量波的能量)(sin210222uxtmAWWpk)(sin0222uxtmAWWWpk能量密度能量密度)(sin0222uxtAVWw2221Aw 能流能流wuSttSwuPuSwP 能流密度能流密度uwJ波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度uAwuJI2221惠更斯原理惠更斯原理解釋衍射、反射、折射等現(xiàn)象解釋衍射、反射、折射等現(xiàn)象 Xian Jiaoto

35、ng University Xu, Zhongfeng 2012cos22121IIIII1r2r1S2SP12122)(rr 相位差相位差 空間點振動的情況分析空間點振動的情況分析, 2 , 1 , 022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA, 2 , 1 , 0 ) 12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA當(dāng)當(dāng)干涉相長干涉相長當(dāng)當(dāng)干涉相消干涉相消干涉項干涉項cos22122212AAAAAXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 201212122)(rr 討論討論, 2 , 1 , 0,21kk

36、rr21干涉相長干涉相長(1) 若若(2) 若若AAA21, 2 , 1 , 0 ,2) 12(21kkrr干涉相消干涉相消0 , 0minminIA0maxmax4 ,2IIAA干涉相長干涉相長干涉相消干涉相消從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個分波強(qiáng)度之和，而是合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布，形成了時間上穩(wěn)定、空間上強(qiáng)弱相間具有周發(fā)生重新分布，形成了時間上穩(wěn)定、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。期性的一種分布。波程差波程差Xian Jiaotong Un

37、iversity Xu, Zhongfeng 2012A、B 為兩相干波源，距離為為兩相干波源，距離為 30 m ，振幅相同，初相差，振幅相同，初相差為為 , u = 400 m/s,f =100 Hz 。例例A、B 連線上因干涉而靜止的各點位置。連線上因干涉而靜止的各點位置。求求m 3021rr解解BAP30mm 4fu61 1430422（P 在在B右側(cè)）右側(cè)）（P 在在A左側(cè)）左側(cè)）maxII (即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點即在兩側(cè)干涉相長，不會出現(xiàn)靜止點)r1r2P 在在A、B 中間中間P21rr 3021 rP 在在A、B 延長線上延長線上Xian Jiaotong Univer

38、sity Xu, Zhongfeng 20122114r ) 12(k干涉相消干涉相消) 12(141kr7, 2 , 1 , 0k在在 A，B 之間距離之間距離A 點為點為 r1 =1,3,5,29 m 處出現(xiàn)靜止的點處出現(xiàn)靜止的點Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 201213.6 駐波駐波 (Standing Wave )滿足相干條件滿足相干條件形成波的干涉形成波的干涉駐波駐波一一. 弦線上的駐波實驗弦線上的駐波實驗兩列等振幅相干波沿相反方向傳播時疊加而形成駐波兩列等振幅相干波沿相反方向傳播時疊加而形成駐波(a)(b)(c)AAABBBC1C2C

39、3C1C2D1D4D2D3D1D2D3波腹波腹波節(jié)波節(jié)在駐波中，一些媒質(zhì)點始在駐波中，一些媒質(zhì)點始終保持靜止，一些媒質(zhì)點終保持靜止，一些媒質(zhì)點卻始終保持振動最大。即卻始終保持振動最大。即駐波中的各媒質(zhì)點以各自駐波中的各媒質(zhì)點以各自不同的振幅振動。不同的振幅振動。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012駐波條件：駐波條件：2nL 3 , 2 , 1n2/LL2/3L二二. 駐波的定量分析駐波的定量分析)(2cos1xtAy)(2cos2xtAy設(shè)兩頻率相同，振幅相同，初相相同的右行和左行波：設(shè)兩頻率相同，振幅相同，初相相同的右行和左行波：)(2cos

40、)(2cos21xtxtAyyy合成波的波函數(shù)為：合成波的波函數(shù)為：txAcos)2cos2(txAcos)( 駐波方程駐波方程振動方程振動方程結(jié)論：結(jié)論：駐波實質(zhì)上是一種特殊的振動，不是行波。駐波實質(zhì)上是一種特殊的振動，不是行波。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012xAxA2cos2)(，即駐波是各質(zhì)點振幅按余弦分布，即駐波是各質(zhì)點振幅按余弦分布(1)波腹波腹(wave loop)(A= Amax =2A) ：kx2, 2, 1, 0 ,2kkx討論討論時時當(dāng)當(dāng) 12cosx2) 12(2kx, 2, 1, 0 ,4) 12(kkx波節(jié)波節(jié)(

41、wave node)(A= Amin = 0)：時時當(dāng)當(dāng) 02cosx 相鄰波腹之間的距離：相鄰波腹之間的距離：222) 1(1kkxxkk 相鄰波節(jié)之間的距離：相鄰波節(jié)之間的距離：24) 12(4 1) 1(21kkxxkkXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(2) 所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長所有波節(jié)點將媒質(zhì)劃分為長的許多段，每段中各的許多段，每段中各質(zhì)點的質(zhì)點的2/振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點的振動相振動振幅不同，但相位皆相同；而相鄰段間各質(zhì)點的振動相位相反。位相反。即駐波中不顯示相即駐波中不顯示相位在空間位在空間的傳播的傳播

42、。(3) 沒有能量的定向傳播。沒有能量的定向傳播。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。0t4Tt 2Tt 勢能勢能動能動能勢能勢能Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012例：例：圖為圖為 t 時刻駐波的時刻駐波的波形圖。則波形圖。則 A、B 、C 、D 、E 之間的相之間的相位差如何？位差如何？ABCDEXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 (4) 半波損失半波損失(half-wave loss)：有半波損失（波節(jié)）有半波損失（波節(jié)） 例：

43、反射點為波節(jié)點，表明入射波與反射波是反相的。例：反射點為波節(jié)點，表明入射波與反射波是反相的。r22r 相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了一個半波長的波程差。相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了一個半波長的波程差。無半波損失（波腹）無半波損失（波腹）1n2n入射波入射波反射波反射波透射波透射波21nn 21nn 透射波沒有半波損失透射波沒有半波損失 反射波的波形反射波的波形2/反射波反射波21nn Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 (5) 簡正模式簡正模式2LL23L2nL 弦線長必須滿足：弦線長必須滿足：才能形成駐波。才能形成駐波。, 3 , 2 ,

44、 1n駐波頻率則為：駐波頻率則為：Lnuu2,3 ,2, 1n特定的振動方式稱為系統(tǒng)的簡正模式。特定的振動方式稱為系統(tǒng)的簡正模式。Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012(2) 以以B為坐標(biāo)原點求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。為坐標(biāo)原點求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。平面簡諧波平面簡諧波 t 時刻的波形如圖，此波波速為時刻的波形如圖，此波波速為 u ，沿，沿x 方向傳方向傳播，振幅為播，振幅為A，頻率為，頻率為 v 。(1) 以以 B 為反射點，且為波節(jié)，若以為反射點，且為波節(jié)，若以 B 為為 x 軸坐標(biāo)原點，軸坐標(biāo)原點，寫出入射波，反

45、射波函數(shù)；寫出入射波，反射波函數(shù)；2)(2cos),(uxtAtxy入2)(2cos),(uxtAtxy反例例解解 (1)求求Bux y(2)tuxAyytxy 2cos)22cos2),(（反入tuxA 2cos2sin2Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012tuxAtxy 2cos2sin2),(12sinux2122kux412412kukx波腹波腹波節(jié)波節(jié)3, 2, 1k02sinux2kux22kukx3, 2, 1, 0kBux yD若以圖示若以圖示D 為原點，情況又如何？為原點，情況又如何？Xian Jiaotong Univers

46、ity Xu, Zhongfeng 2012以以D 為原點為原點)(2cos),(uxtAtxyD入Bux yDx0430 x22432000BDx對于反射波對于反射波022000 xDD)(2cos),(uxtAtxyD反)2cos()2cos2),(tuxAyytxyDD（反入波腹波腹ukx2波節(jié)波節(jié)ukx) 12(411 , 0 , 1, 2,kXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012已知某一弦線的駐波方程為：已知某一弦線的駐波方程為：例例txAycos2cos2求求兩波節(jié)間駐波的能量（兩波節(jié)間駐波的能量（設(shè)弦線線密度為設(shè)弦線線密度為 ）。）

47、。解解xmddtxAsin2cos2v取平衡位置對應(yīng)的時刻，取平衡位置對應(yīng)的時刻，0cost1sint此時刻此時刻 dm 的動能為的動能為22)2cos2)(d(21d21dxAxmEvxxAEEd2cos2d2/02222221AmdxOXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012txAycos2cos2xmdd取最大位移對應(yīng)的時刻，取最大位移對應(yīng)的時刻，1cost0sint此時刻此時刻 dm 的勢能為的勢能為xxAxxAuxAmuxymuEpd)2(sin2d)2(sin8 )2sin(22)(d(21)(d21d22222222222242d)2

48、(sin2d222/0222AxxAEEp2221AtxAxycos)2sin(22 另解另解mdxOXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012txAycos2cos2xmdd任意時刻，任意時刻，dm 的動能、勢能分別為的動能、勢能分別為xtxAtxAmuxymuEpdcos2sin2 )cos)2sin(22)(d(21)(d21d22222222txAxycos)2sin(22 另解另解mdxOtxAsin2cos2vxtxAtxAxmEkdsin2cos2 )sin2cos2)(d(21d21d222222vXian Jiaotong Univ

49、ersity Xu, Zhongfeng 2012xtxtxAEEEpkdcos2sinsin2cos2ddd2222222/0222222dcos2sinsin2cos2dxtxtxAEEcos4sin422222ttA2221AXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012駐波駐波兩列等振幅相干波沿相反方向傳播時疊加而形成兩列等振幅相干波沿相反方向傳播時疊加而形成 駐波實質(zhì)上是一種特殊的振動，不是行波。駐波實質(zhì)上是一種特殊的振動，不是行波。 駐波中不顯示相位在空間駐波中不顯示相位在空間的傳播的傳播。 駐波中駐波中沒有能量的定向傳播。沒有能量的定向傳播

50、。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。能量只是在波節(jié)和波腹之間，進(jìn)行動能和勢能的轉(zhuǎn)化。 半波損失半波損失有半波損失（波節(jié)）有半波損失（波節(jié)）無半波損失（波腹）無半波損失（波腹）21nn 21nn 透射波沒有半波損失透射波沒有半波損失 簡正模式簡正模式2nL , 3 , 2 , 1nXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 201213.7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時相對媒質(zhì)運動，而使觀察者由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時相對媒質(zhì)運動，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。接收到的頻

51、率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。0)1 (uov一一. 波源靜止，觀察者運動波源靜止，觀察者運動0/uuuoovvS00v遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離00v0v0vuu靠近靠近0v0vu觀察者觀察者Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012Xian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 20120uuuSv二二. 觀察者靜止，波源運動觀察者靜止，波源運動S S 運動的前方波長變短運動的前方波長變短vuo三三. 波源和觀察者同時運動波源和觀察者同時運動遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離0sv靠近靠近;0sv符號正負(fù)的選擇與上述相同符號正負(fù)的選擇與上述相同

52、Tsv0uTuTssvvSuTuSsv 觀察者觀察者0uovu 0Sov-uvuXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 2012 若波源和觀測者的運動方向不在二者連線上若波源和觀測者的運動方向不在二者連線上 O S s ovsvo0 coscosuussoovv有縱向多普勒效應(yīng)有縱向多普勒效應(yīng); ; 無橫向多普勒效應(yīng)無橫向多普勒效應(yīng)*光波的多普勒效應(yīng)光波的多普勒效應(yīng) OS R參照系參照系v022cos11ccvvv : S、O 相對速度的絕對值相對速度的絕對值縱向效應(yīng)縱向效應(yīng)022ccvv橫向效應(yīng)橫向效應(yīng)022ccvXian Jiaotong University Xu, Zhongfeng 201