1、2020-2021學(xué)年廣東省高三（上）階段性數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題-高考群：611508768-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷：本題共8小題，每小題5分，共40分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合，則A，B，C，D2（5分）已知復(fù)數(shù)，則A3BC2D13（5分）九章算術(shù)是我國(guó)古代最著名的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于公元一世紀(jì)，分為方田、粟米、方程勾股等九章卷一方田中記載了圓形、扇形、弓形等八種幾何圖形面積計(jì)算方法：如圓的面積計(jì)算“徑自相乘，三之，四而”意思是圓的面積為“直徑平方，乘以三，再取四分之一”，則這里的圓周率為A3B3.1C3.14D3.14164（5

2、分）實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是ABCD5（5分）數(shù)學(xué)與文化有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)詞中有回文詩(shī)回文聯(lián)“上海自來(lái)水來(lái)自海上”，既可以順讀又可以逆讀數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如“343，12521”，兩位數(shù)的回文數(shù)11，22，33等，則三位數(shù)的偶數(shù)回文數(shù)的個(gè)數(shù)為A40B45C50D546（5分）已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍為A，B，C，D，7（5分）在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，則AB4CD8（5分）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（2），且（1），則A0B1C2D3二、選擇題-高考群：611508768-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷：本題共4小題，每小題5分，共20

3、分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷部分選對(duì)的得3分9（5分）方程“”表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)充分不必要條件是ABCD10（5分）如圖，在三棱錐中，平面平面，則下列判斷中正確的有AB平面CD圖中恰有三對(duì)平面互相垂直11（5分）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A的最大值為B的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為C的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為D的一個(gè)遞增區(qū)間為12（5分）在平面四邊形中，的面積是的面積的3倍，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)恒有，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為則下列判斷正確的是A數(shù)列為等比數(shù)列B數(shù)列為遞增數(shù)列C

4、數(shù)列為等比數(shù)列D三、填空題-高考群：605697969-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷：本題共4小題，每小題5分，共20分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷13（5分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)，的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則14（5分）冬天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在冬季里鼻炎發(fā)作的概率為0.96，鼻炎發(fā)作且感冒的概率為0.84，則此人在鼻炎發(fā)作的情況下，感冒的概率為15（5分）已知，是球球面上的三點(diǎn)，且四面體的體積為，則球的表面積為16（5分）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，的角平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，為半焦距），且（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為四、解答題：本題共6小題，共70分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷解答應(yīng)寫(xiě)出文字

5、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）在中角，的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足（1）求角的大小；（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件；邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為；角的平分線(xiàn)交邊于，且從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫(xiě)出您的選擇，并以此為依據(jù)求出的面積19（12分）隨著生活節(jié)奏的加快以及生活環(huán)境的影響外賣(mài)點(diǎn)餐逐漸成為餐飲的快捷消費(fèi)習(xí)慣，由此產(chǎn)生了一批外賣(mài)平臺(tái)已知某外賣(mài)點(diǎn)餐平臺(tái)只做5種價(jià)格訂制套餐外賣(mài)，套餐最低20元，最高80元現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取一天中100份點(diǎn)餐進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按點(diǎn)餐價(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：點(diǎn)餐價(jià)格（單位：元）2030406

6、080點(diǎn)餐份數(shù)153030205如以這批用戶(hù)在各點(diǎn)餐價(jià)格的頻率視為在該點(diǎn)餐價(jià)格的概率（1）若此外賣(mài)平臺(tái)一天的點(diǎn)餐總收入為40000元，試估計(jì)該平臺(tái)一天用戶(hù)的點(diǎn)餐份數(shù)；（2）該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi)推出“你吃飯我買(mǎi)單的送紅包活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則為：每點(diǎn)一份套餐付款后即返還一個(gè)現(xiàn)金紅包，紅包有三種：5元紅包獲獎(jiǎng)率為，30元紅包獲獎(jiǎng)率為，60元紅包獲獎(jiǎng)率為（）假設(shè)返還的紅包金額大于等于付款金額，即為客戶(hù)吃免費(fèi)套餐求該平臺(tái)在活動(dòng)期間客戶(hù)一次消費(fèi)中吃免費(fèi)套餐的概率（）若該平臺(tái)不開(kāi)展促進(jìn)消費(fèi)活動(dòng)賣(mài)出一份套餐利潤(rùn)為，設(shè)該平臺(tái)在活動(dòng)期間賣(mài)出一份套餐所得利潤(rùn)為，求的期望20（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，分別為，的中點(diǎn)

7、（1）求證：平面；（2）若二面角的正切值為2，求銳二面角的余弦值21（12分）如圖所示，已知，是焦距為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)橢圓的中心且，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，若直線(xiàn)與軸，軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)求與的面積之比22（12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍2020-2021學(xué)年廣東省高三（上）階段性數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題-高考群：611508768-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷解析一、選擇題-高考群：611508768-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷：本題共8小題，每小題5分，共40分-公

8、眾號(hào)：新課標(biāo)試卷在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合，則A，B，C，D【分析】解不等式得到集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可【解答】解：，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，并集的定義及運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知復(fù)數(shù)，則A3BC2D1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：，則故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題3（5分）九章算術(shù)是我國(guó)古代最著名的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于公元一世紀(jì)，分為方田、粟米、方程勾股等九章卷一方田中記載了圓形、扇形、弓形等八種幾何圖形面積計(jì)算方法：如圓的面積計(jì)算“徑自相乘，三之，四而”意思是圓的

9、面積為“直徑平方，乘以三，再取四分之一”，則這里的圓周率為A3B3.1C3.14D3.1416【分析】由已知結(jié)合圓的面積公式及已知定義可求【解答】解：由題意得，為直徑，圓的面積，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的面積公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題-高考群：611508768-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷4（5分）實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式成立的是ABCD【分析】由已知結(jié)合不等式性質(zhì)及基本不等式，分別判斷各選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，所以，所以，即，所以，所以故， 成立故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等

10、式及不等式的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的熟練應(yīng)用5（5分）數(shù)學(xué)與文化有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)詞中有回文詩(shī)回文聯(lián)“上海自來(lái)水來(lái)自海上”，既可以順讀又可以逆讀數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如“343，12521”，兩位數(shù)的回文數(shù)11，22，33等，則三位數(shù)的偶數(shù)回文數(shù)的個(gè)數(shù)為A40B45C50D54【分析】根據(jù)題意，先分析要求“三位數(shù)的偶數(shù)回文數(shù)”的個(gè)位和百位數(shù)字，可知其有4種情況，而對(duì)于十位數(shù)字，沒(méi)有限制，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，三位數(shù)的偶數(shù)回文數(shù)的個(gè)位和百位數(shù)字相同，必須為2、4、6、8中的1個(gè)，有4種情況，對(duì)于十位數(shù)字，沒(méi)有限制，有10種情況，則三位數(shù)的偶數(shù)回文數(shù)有個(gè)，故選：【

11、點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍為A，B，C，D，【分析】設(shè)出直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得到關(guān)于的韋達(dá)定理，然后利用坐標(biāo)表示出，求出它的取值范圍，再研究的取值情況，即可得到答案【解答】解：由題意，設(shè)直線(xiàn)方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組可得，消去可得，則有，又，所以，因?yàn)椋裕之?dāng)時(shí)，直線(xiàn)為，取得最大值，所以的取值范圍為，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題高考群：6056-97969-公眾號(hào)：新課標(biāo)-試卷，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為聯(lián)立方程組研究根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了韋達(dá)定理、向量數(shù)量積的坐

12、標(biāo)運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)7（5分）在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，則AB4CD【分析】先利用正弦定理將中的角化邊，可得，再由余弦定理求出的值，然后結(jié)合正弦定理和二倍角公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可【解答】解：由正弦定理知，由余弦定理知，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形與三角恒等變換的綜合，涉及角化邊的思想，熟練掌握正弦定理、余弦定理和二倍角公式是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（2），且（1），則A0B1C2D3【分析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，根據(jù)已知條件賦值可求（2），可得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，計(jì)算化簡(jiǎn)

13、可得所求和【解答】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)的圖象的平移可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（2），令可得，（2）（2），（2）（2），（2），即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，（2），（1），故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性和周期性的判斷和運(yùn)用，考查賦值法和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、選擇題-高考群：611508768-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷：本題共4小題，每小題5分，共20分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷部分選對(duì)的得3分9（5分）方程“”表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)充分不必要條件是ABCD【分析】

14、先把橢圓方程化為焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)橢圓的范圍以及幾何性質(zhì)建立不等式組，即可求解【解答】解：由已知把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，即，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，則，解得，故焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)充分不必要條件是，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的范圍以及幾何性質(zhì)，涉及到解對(duì)數(shù)不等式和充要條件的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題10（5分）如圖，在三棱錐中，平面平面，則下列判斷中正確的有AB平面CD圖中恰有三對(duì)平面互相垂直【分析】由面面垂直的性質(zhì)定理推出平面，再由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理得，再由線(xiàn)面垂直的判斷定理得平面，可得正確對(duì)于逆向思維，假設(shè)，推出矛盾，可得錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)因?yàn)槠矫嫫矫?/p>

15、，又因?yàn)槠矫嫫矫妫驗(yàn)槠矫妫郑云矫妫驗(yàn)槠矫妫矫妫裕收_，對(duì)于選項(xiàng)由上可知，因?yàn)椋忠驗(yàn)椋云矫妫收_，若，因?yàn)椋忠驗(yàn)椋云矫妫忠驗(yàn)槠矫妫裕缮峡芍敲矗埽叔e(cuò)誤對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)槠矫妫裕裕瑸橹苯侨切危收_故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題高考群：6056-97969-公眾號(hào)：新課標(biāo)-試卷，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題高考群：6056-97969-公眾號(hào)：新課標(biāo)-試卷，屬于中檔題11（5分）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A的最大值為B的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為C的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為D的一個(gè)

16、遞增區(qū)間為【分析】根據(jù)題意可得，由為奇函數(shù)，推出，即，進(jìn)而可得，分別結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求的最值，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心，單調(diào)區(qū)間，即可得出答案【解答】解：因?yàn)橄蛴移揭苽€(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即，所以，即，所以，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，故正確，令，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不是對(duì)稱(chēng)軸，故不正確，令，所以，當(dāng)時(shí)，所以，是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故正確，令，所以，當(dāng)時(shí)，所以，為的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，故不正確故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題中需要熟悉三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12（5分）在平面四邊形中，的面積是的面積的3倍，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)恒有，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為則下列判斷正

17、確的是A數(shù)列為等比數(shù)列B數(shù)列為遞增數(shù)列C數(shù)列為等比數(shù)列D【分析】連接交于點(diǎn)，由三角形的面積公式，推得，即，設(shè)，運(yùn)用向量共線(xiàn)定理，可得，即有是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，判斷單調(diào)性和運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和，即可判斷正確結(jié)論【解答】解：如圖，連接交于點(diǎn)，由的面積是面積的3倍，得，即，即，又與不共線(xiàn)，所以，即，即，可得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以，則，故，均不正確；由，即，則數(shù)列為遞增數(shù)列，故正確；，兩式相減可得，化為，故正確故選：【點(diǎn)評(píng)】本題為數(shù)列與向量綜合的問(wèn)題高考群：6056-97969-公眾號(hào)：新課標(biāo)-試卷，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公

18、式的運(yùn)用，以及錯(cuò)位相減法求和，向量的共線(xiàn)定理和向量的加減運(yùn)算，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題三、填空題-高考群：605697969-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷：本題共4小題，每小題5分，共20分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷13（5分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)，的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，由兩直線(xiàn)垂直的條件，解方程可得所求值【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在點(diǎn)，的切線(xiàn)的斜率為，由切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，可得，解得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)方程，以及兩直線(xiàn)垂直的條件，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5分）冬天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在冬季里鼻炎發(fā)作的概率為0.96

19、，鼻炎發(fā)作且感冒的概率為0.84，則此人在鼻炎發(fā)作的情況下，感冒的概率為【分析】設(shè)某人在冬季里鼻炎發(fā)作為事件，感冒為事件，則（A），利用條件概率計(jì)算公式能求出此人在鼻炎發(fā)作的情況下，感冒的概率【解答】解：設(shè)某人在冬季里鼻炎發(fā)作為事件，感冒為事件，則（A），則此人在鼻炎發(fā)作的情況下，感冒的概率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15（5分）已知，是球球面上的三點(diǎn)，且四面體的體積為，則球的表面積為【分析】先判斷三角形的形狀，然后求出三角形的高以及外接圓半徑，然后再根據(jù)體積求出點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)而可以求出外接球的半徑，即可求解【解答】解：由已知可

20、知，三角形為等腰三角形，則取邊的中點(diǎn)為，連接，如圖所示：則，在直角三角形中，所以，且，所以三角形的外接圓半徑，且，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，所以四面體的外接球半徑，所以四面體的外接球的表面積為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的外接球的表面積問(wèn)題高考群：6056-97969-公眾號(hào)：新課標(biāo)-試卷，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題16（5分）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，的角平分線(xiàn)交軸于點(diǎn)，為半焦距），且（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線(xiàn)的離心率為【分析】設(shè)，由向量共線(xiàn)定理和內(nèi)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、雙曲線(xiàn)的定義，可得，再由三角形的余弦定理和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)整理，可得所

21、求離心率【解答】解：由，設(shè)，則，又，解得，又，則，在中，在中，由，可得，即有，化為，可得，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，以及三角形的余弦定理，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題四、解答題：本題共6小題，共70分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分-公眾號(hào)：新課標(biāo)試卷）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【分析】（1）先由求得，再利用，成等比數(shù)列，求得，進(jìn)而求得；（2）先由（1）求得，再利用裂項(xiàng)相消法求得其前項(xiàng)和即可【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，又，成等比數(shù)列，解得：，又也適合上式，；（2）由（1）可得

22、：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及等比數(shù)列的性質(zhì)、裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于中檔題18（12分）在中角，的對(duì)邊分別為，且滿(mǎn)足（1）求角的大小；（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件；邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為；角的平分線(xiàn)交邊于，且從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫(xiě)出您的選擇，并以此為依據(jù)求出的面積【分析】（1）利用正弦定理將已知等式中的邊化角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與兩角和公式，得解；（2）選：由余弦定理推出，從而得，再結(jié)合平面向量的運(yùn)算可求出的值，最后由三角形的面積公式，得解；選：由余弦定理推出，從而得，再在中，由，求得的值，最后由三角形的面積公式，得解；選：根據(jù)平面向量的運(yùn)算，可推出，利用，結(jié)合三角形的

23、面積公式，可得到，從而求得的值，再由三角形的面積公式，得解【解答】解：（1）由正弦定理知，即，由于，故（2）選：，由余弦定理得，即，即，解得，選：，由余弦定理得，即，平分，又，選：，即，又平分，化簡(jiǎn)得，兩邊平方得，解得，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形，還涉及平面向量的運(yùn)算，熟練掌握正余弦定理、三角形面積公式和平面向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題19（12分）隨著生活節(jié)奏的加快以及生活環(huán)境的影響外賣(mài)點(diǎn)餐逐漸成為餐飲的快捷消費(fèi)習(xí)慣，由此產(chǎn)生了一批外賣(mài)平臺(tái)已知某外賣(mài)點(diǎn)餐平臺(tái)只做5種價(jià)格訂制套餐外賣(mài)，套餐最低20元，最高80元現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取一天中100份點(diǎn)餐進(jìn)

24、行統(tǒng)計(jì)按點(diǎn)餐價(jià)格統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：點(diǎn)餐價(jià)格（單位：元）2030406080點(diǎn)餐份數(shù)153030205如以這批用戶(hù)在各點(diǎn)餐價(jià)格的頻率視為在該點(diǎn)餐價(jià)格的概率（1）若此外賣(mài)平臺(tái)一天的點(diǎn)餐總收入為40000元，試估計(jì)該平臺(tái)一天用戶(hù)的點(diǎn)餐份數(shù)；（2）該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi)推出“你吃飯我買(mǎi)單的送紅包活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則為：每點(diǎn)一份套餐付款后即返還一個(gè)現(xiàn)金紅包，紅包有三種：5元紅包獲獎(jiǎng)率為，30元紅包獲獎(jiǎng)率為，60元紅包獲獎(jiǎng)率為（）假設(shè)返還的紅包金額大于等于付款金額，即為客戶(hù)吃免費(fèi)套餐求該平臺(tái)在活動(dòng)期間客戶(hù)一次消費(fèi)中吃免費(fèi)套餐的概率（）若該平臺(tái)不開(kāi)展促進(jìn)消費(fèi)活動(dòng)賣(mài)出一份套餐利潤(rùn)為，設(shè)該平臺(tái)在活動(dòng)期間賣(mài)出一份套餐所得利潤(rùn)為，

25、求的期望【分析】（1）利用頻率分布表，計(jì)算賣(mài)出一份套餐所得收入然后求解平臺(tái)一天用戶(hù)的點(diǎn)餐份數(shù)；（2）（）分兩種情況：紅包為30元且點(diǎn)餐為30元以?xún)?nèi)，紅包為60元且點(diǎn)餐為60元以?xún)?nèi)，由概率公式計(jì)算即可求解；（）由期望公式可得每訂一份套餐所得紅包的期望，該平臺(tái)不開(kāi)展促進(jìn)消費(fèi)活動(dòng)賣(mài)出一份套餐利潤(rùn)的期望為，由此可求得的期望【解答】解：（1）設(shè)賣(mài)出一份套餐所得收入為元，則總收入為4000元，平臺(tái)一天用戶(hù)的點(diǎn)餐份數(shù)為份（2） “該平臺(tái)在活動(dòng)期間客戶(hù)一次消費(fèi)中吃免費(fèi)套餐”為事件，情形有兩類(lèi)：紅包為30元且點(diǎn)餐為30元以?xún)?nèi)；紅包為60元且點(diǎn)餐為60元以?xún)?nèi)，故（A）每訂一份套餐所得紅包的期望為，由（1）知該平臺(tái)

26、平時(shí)賣(mài)出一份套餐收入期望為40元，元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若二面角的正切值為2，求銳二面角的余弦值【分析】（1）取中點(diǎn)，連，說(shuō)明，推出平面，結(jié)合，證明平面，推出平面平面，即可證明平面（2）取中點(diǎn)，連，說(shuō)明為二面角的平面角，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可【解答】（1）證明：取中點(diǎn)，連，則，平面，平面，平面，又，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面（2）解：取中點(diǎn)，連，則在菱形中，平面，平面，平面，平面，又，平面，為二面角的平面角，以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，0，2，設(shè)平面的法向量為，由得，可取設(shè)平面的法向量為，由得，可取，故所求銳二面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，平面與平面平行的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力，邏輯推理能力以及計(jì)算能力21（12分）如圖所示，已知，是焦距為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)橢圓的中心且，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為