1、. .計算行列式的假設干根本方法計算行列式并無固定的方法其實，同一個行列式可以有多種不同的方法進展計算因此，除了掌握好行列式的根本性質外，針對行列式的構造特點，選取恰當的方法，才能較快地計算行列式這里我們將介紹一些常用的方法1.化為已經熟悉的行列式來計算我們已經知道上下三角行列式、范德蒙行列式以及形如，的行列式的結果如果利用行列式的性質可把給定的行列式化為以上這些形式，那么不難求出所給行列式的值例1 計算行列式解 這是一個階數不高的數值行列式，通常將它化為上下三角行列式來計算例2 計算n階行列式解 這個行列式每一列的元素，除了主對角線上的外，都是一樣的，且各列的構造相似，因此n列之和全同將第2

2、，3，n列都加到第一列上，就可以提出公因子且使第一列的元素全是1例3 計算階行列式其中解 這個行列式的每一行元素的形狀都是，0，1，2，n即按降冪排列，按升冪排列，且次數之和都是n，又因，假設在第i行1，2，n提出公因子，那么D可化為一個轉置的范德蒙行列式，即2.降階法當一個行列式的某一行列的元素有比較多0時，利用行列式的依行列展開定理將它化為較低階的行列式來計算例4 計算nn2階行列式解 按第一行展開，得再將上式等號右邊的第二個行列式按第一列展開，那么可得到3.拆項法拆項法是將給定的行列式的某一行列的元素都寫成同樣多的和，然后利用性質6將它表成一些比較容易計算的行列式的和例5 計算nn2階行

3、列式解 將按第一列拆成兩個行列式的和，即再將上式等號右端的第一個行列式第i列，3，n減去第一列的i倍；第二個行列式提出第一列的公因子，那么可得到當n3時，當時，例6 計算n階行列式，解 將第一行的元素都表成兩項的和，使變成兩個行列式的和，即將等號右端的第一個行列式按第一行展開，得： 這里是一個與有一樣構造的階行列式；將第二個行列式的第一行加到其余各行，得：于是有 1另一方面，如果將的第一行元素用另一方式表成兩項之和：仿上可得： 2將1式兩邊乘以，2式兩邊乘以，然后相減以消去，得：4.加邊法在給定的行列式中添上一行和一列，得加邊行列式，建立新的行列式與原行列式的聯系，以求得結果例7 計算nn2階

4、行列式，其中解 先將添上一行一列，變成下面的階行列式：顯然，將的第一行乘以后加到其余各行，得因，將上面這個行列式第一列加第i，列的倍，得：故5.遞推法遞推法是根據行列式的構造特點，利用行列式的性質，將給定的行列式表成假設干個具有一樣形狀以及一些容易計算的，但階數較低的行列式之和，然后利用這種關系式計算原行列式的值，最后再用數學歸納法證明所得到的結果正確這是一種頗常使用的方法，在計算范德蒙行列式時已建立過遞推關系式，例6也利用了遞推關系式使用遞推法計算行列式，一般分三個步驟，首先找出遞推關系式，然后算出結果，最后用數學歸納法證明結果正確例8 計算n階行列式解 首先建立遞推關系式按第一列展開，得：這里與有一樣的構造，但階數是的行列式現在，利用遞推關系式計算結果對此，只需反復進展代換，得：因，故最后，用數學歸納法證明這樣得到的結果是正確的當時，顯然成立設對階的情形結果正確，往證對n階的情形也正確由可知，對n階的行列式結果也成立根據歸納法原理，對任意的正整數n，結論成立例9 證明n階行列式證明 按第一列展開，得其中，等號右邊的第一個行列式是與有一樣構造但階數為的行列式，記作；第二個行列式，假設將它按第一列展開就得到一個也與有一樣構造但階數為的行列式，記作這樣，就有遞推關系式：因為已將原行列式的結果給出，我們可根據得到的遞推關系式來證明這個結果