1、1.矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=4.(1)如圖1,四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個(gè)正方形.你能否在該矩形中裁剪出一個(gè)面積最大的正方形，最大面積是多少？說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)用矩形紙片ABCD剪拼成一個(gè)面積最大的正方形.要求：在圖2的矩形ABCD中畫(huà)出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫(huà)出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖(使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xi,yi），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（X2,y2），且xix2,Vii,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P,Q的“相關(guān)矩形”示意圖.（1）已知點(diǎn)

2、A的坐標(biāo)為（1,0）,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1）,點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)（2）OO的半徑為中，點(diǎn)的“相關(guān)矩形”為正方形，求求點(diǎn)A,B的“相關(guān)矩形”的面積；A,C的"相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式；M的坐標(biāo)為（m,3）,若在。O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,Nm的取值范圍.54323.問(wèn)題背景：如圖，在四邊形ADBC中，ZACB=ZADB=90°,AD=BD,探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系.小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將BCD繞點(diǎn)D,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AED處，點(diǎn)B,C分別落在點(diǎn)A,E處(如圖)，易證點(diǎn)C,A,E在同一條直線上，并且CDE是等腰直角三角形，

3、所以CE=艱CD,從而得出結(jié)論：AC+BC=事CD.簡(jiǎn)單應(yīng)用：(1)在圖中，若AC=/，BC=2串,則CD=.,一I_一,，一，cC(2)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在。上，AD=BD,若AB=13,BC=12,求CD的長(zhǎng).拓展規(guī)律：(3)如圖，/ACB=/ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(mvn),求CD的長(zhǎng)(用含m,n的代數(shù)式表示)(4)如圖，/ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿(mǎn)足AE=1AC,CE3=CA,點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是留爸:4.愛(ài)好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形

4、”，即兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“中垂三角形”.如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是ABC的中線，AMLBN于點(diǎn)P,像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.【特例探究】（1）如圖1,當(dāng)tan/PAB=1,c=4山時(shí)，a=,b=;如圖2,當(dāng)/PAB=30°,c=2時(shí)，a=,b=;【歸納證明】（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你的結(jié)論.【拓展證明】（3）如圖4,DABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BEXCE于E,A

5、F與BE相交點(diǎn)G,AD=3辨，AB=3,求AF的長(zhǎng).21 .如圖，拋物線y=x-2x-3交x軸于A(1,0)、B(3,0),交y軸于C(0,3),M是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個(gè)單位，則曲線CMB在平移過(guò)程中掃過(guò)的面積為(面積單位).2 .如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=9(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)y=1(x>0)的圖象xx于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,則ABC的面積為.3 .書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠活動(dòng)：一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)200元一律打九折；一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)200元一律打七折.小麗在這次活動(dòng)中，兩次購(gòu)

6、書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是第一次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍,那么小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是.4 .已知拋物線y=ax24ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若D是線段CP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.5 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（*,0）、（3木，0）、（0,5）,點(diǎn)D在第一象限，且/ADB=60°,則線段CD的長(zhǎng)的最小值為.2X5（xW2）6 .若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m4X（x>2）的取值范圍是.7 .如圖，在正方形

7、ABCD外側(cè)作直線DE,點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,連接CM,AM.其中AM交直線DE于點(diǎn)N.若45°<ZCDE<90°，則當(dāng)MN=4,AN=3時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為.8 .如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，將?ABCD放置在第一象限，且AB/X軸.直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AD的長(zhǎng)為.9 .如圖，已知A、C是半徑為2的。O上的兩動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊在。O內(nèi)作等腰RtAABC,/C=90°,連接OB,則OB的最小值為.10 .如圖，在RtABC

8、中，ZB=60°,BC=3,D為BC邊上的三等分點(diǎn)，BD=2CD,E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，WADBE沿DE折疊到DBE的位置，連接AB',則線段AB的最小值為：11 .如圖，在RtABC中，Z0=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是.12 .如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi).若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四邊形AEPH的面積2為5cm,則四邊形PFCG的面積為.

9、13 .如圖，在AABC中，/ABC=60°,AB=討3,BC=12,以AC為腰，點(diǎn)A為頂點(diǎn)作等腰AACD,且/DAC=120°,貝UBD=.D14 .在面積為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E,作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F,若AB=5,BC=6,則CE+CF的值為.15 .已知：直線y=了詈x+n+:（n為整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為sn,則s1+s2+s3+sn=.16 .如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn)，將ABP沿BP翻折至EBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為.18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

10、邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8,4）,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為蚪、S2、S3、Sn,則Sn的值為.（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）19 .如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，E到點(diǎn)A、D、B的距離EA、ED、EB分別為1、35、2#，延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)F,則四邊形BCFE的面積為.20 .如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7,3）,點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1,已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP,過(guò)點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn)H,在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0,25）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O

11、的過(guò)程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為421 .如圖，在等腰直角三角形ABC中，/ABC=90°,AB=BC=2,P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PAXPB,則PC的取值范圍為.C22.已知一次函數(shù)y軸分別交于點(diǎn)A、B,現(xiàn)有點(diǎn)M(m,m),N(m+3,-m-4）則當(dāng)四邊形MNAB周長(zhǎng)最小時(shí)，m=.23.如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AD/BC,AACD與4BCD的面積分別k為10和20,若雙曲線y=0恰好經(jīng)過(guò)邊AB的四等分點(diǎn)£（8£人£）,則女的值為x1. (1)16設(shè)AM=x,則MD=4-x,得S=2(x-2)2+8，故當(dāng)x=0或4時(shí)面積最大。(2)先將矩形紙片分成四個(gè)全等的直角三角形，和兩個(gè)矩形(組成正方形)，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成趙爽弦圖。2. (1)2(2)y=x-1或y=-x+1,AC與x軸的夾角為45度(3)1,5或卜5,-1MN的解析式為y=-x+b或丫=*+此時(shí)b=3-m,相切時(shí)為邊界，故b在(-2,2)之