1、北京四中2017-2018學年上學期初中八年級期中考試數學試卷時間：100分鐘滿分：120分、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.2.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是().A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+1)+y2C.y2-1=(y+1)(y-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c3 .在平面直角坐標系中，點A,點B關于y軸對稱，點A的坐標是(2,-8),則點B的坐標是().A.(-2,-8)B.(2,8)C.(-2,8)D.(8,2)4 .已知x=3是分式方程-=3的解，那么實數k的值為().

2、x-1A.1B.3C.6D.925 .如圖，已知ABCDCB,AB=10,/A=60°,ZABC=80°,那么下列結論中錯誤的A./D=60C.AC=DBD.BE=106 .下列算式中，你認為正確的是(a-bb-aa,一二一1C.3a3aD.221a-b(ab)2a-b7 .在三角形內，到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條邊的垂直平分線的交點D.三條中線的交點8 .某工程隊準備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%,結果提前兩天完成任務，若設原計劃每天修建道路x米，則

3、根據題意可列方程為（）12001200A. 二2x(1-20%)x12001200B. 二2(1-20%)xx12001200八C.-=2(120%)xxD.12001200八二2x(1-20%)x9.對于非零實數a、b,規定1,若2®(2x-1)=1,則x的值為()5A.165B.4a3C.121D.-610.如圖，D為/BAC的外角平分線上一點并且滿足BD=CD,/DBC=/DCB，過D作DELAC于E,DFXAB交BA的延長線于F,則下列結論:CDCDEABDF;CE=AB+AE;/BDC=/BAC;/DAF=/CBD.其中正確的結論有().B.2個A.1個C.3個D.4個、填

4、空題（每小題2分，共16分）x-211 .若分式的值為0,則x的值為.212 .3=;用科學記數法表不0.000314=.x2-8x-1614 .若a2+b2-2a-6b+10=0,貝Ua+b=.ABCDEC.15.如圖，AC=DC,BC=EC,請你添加一個適當的條件：,使得（第15題圖）16 .如圖，4ABC中，ZACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線，過點C作CF±AE,（第16題圖）垂足為點F,過點B作BDLBC交CF的延長線于點D,BD=2，則4ABE的面積為.x一22一xxm2m17 .若關于x的分式方程+=3的解為正實數，則實數m的取值范圍是18 .下

5、面是經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：已知：直線l和l外一點P.(如圖18-1)求作：直線l的垂線，使它經過點P.作法：如圖18-2.(1)在直線l上任取兩點A,B;(2)分別以點A,B為圓心，AP,BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q;(3)作直線PQ.所以直線PQ就是所求的垂線.請回答：該作圖的依據是（圖18-1）（圖18-2）三、解答題19.(8分)將下列各式因式分解：(1) 2x2-12x+18:(2)x2(a-b)-a+b./2/20.（5分）先化簡(1-x)*二4x4,再選一個適當的數代入求值-1x2-121. (5分)解分式方程:22. (5分)如圖，點A、B、C、

6、D在同一直線上，BE/DF,/A=/F,AB=FD.求證：AE=FC.23. （6分）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程.解：設x2-4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+162=(y+4)=(x2-4x+4)2.（1）該同學因式分解的結果是否徹底.（填徹底”或不徹底”）若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結果（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解.24.（6分）如圖，4ABC中，/BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D.（1）請你利用尺規作圖作出點D;(2)過點D作DELAB于E,DFX

7、AC于F,若AB=6,AC=3,貝UBE=25.（5分）列方程或方程組解應用題:為了響應市政府綠色出行”的號召，小張上下班由自駕車方式改為騎自行車方式.已知小張單位與他家相距20千米，上下班高峰時段，自駕車的平均速度是自行車平均速度的一，一,，一，一2,，一，一，一、一，一，一、倍，騎自行車所用時間比自駕車所用時間多2小時.求自駕車平均速度和自行車平均速度各3是多少？26. (7分)如圖，BC±CA,BC=CA,DCXCE,DC=CE,直線BD與AE交于點F,與AC交于點G,連接CF.(1) BD和AE的大小關系是,位置關系是;請給出證明；(2)求證：CF平分/BFE.27. (7分

8、)三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，它的三個角都是60°.4ABC是等邊三角形，點D在BC所在直線上運動,連接AD,在AD所在直線的右側作/DAE=60,交ABC的外角/ACF的角平分線所在直線于點E.(1)如圖27-1,當點D在線段BC上時，請你猜想AD與AE的大小關系，并給出證明；(2)如圖27-2,當點D在線段BC的反向延長線上時，依據題意補全圖形，請問上述結論還成立嗎？請說明理由(圖27-1)(圖27-2)這樣，分式4.2。xx-3x2-11.一被拆分成了一個整式x2+2與一個分式-二的和.x2-1附加卷（20分）1. （4分）分解因式：（1） x2-y2+4y-4=;（2

9、） x2-4xy+4y2-2x+4y-3=.2. （4分）若關于x的分式方程二一+3=-m無解，則實數m=x-1x-13. （4分）閱讀下面材料，并解答問題.、x6x2-86x8拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的x2-1形式。x2-3、一人士人、士叱將分式x/3拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式x2-1解：由分母為x2-1,可設x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b.貝Ux4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(a-1)x2-a+ba1=1a=2，_a+b=_3b1根據上述作法，將分式與y軸交于D點，/CAO=90-ZBDO

10、.(1)求證：AC=BC:(2)如圖4-2,點C的坐標為(4,0),點E為AC上一點，且/DEA=/DBO,求BC+EC的長；(3)如圖4-3,過D作DFLAC于F點，點H為FC上一動點，點G為OC上一動點,當H在FC上移動、點G在OC上移動時，始終滿足/GDH=/GDO+/FDH,試判斷FH、GH、OG這三者之間的數量關系，寫出你的結論并加以證明（圖4-3）、選擇題1 .B2,C3.A4.C5.D6.D7,B8.A9,A10.D、填空題2 1.212.1,3.14M0-413.x14.49x-415. AB=DE,或/ACB=/DCE,或/ACD=/BCE16. 417.m<6且廿21

11、8. 到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線三、解答題219. (1)2(x-3)2；(2)(a-b)(x+1)(x-1)x120. X；,選取的值不能是土221. x=322. 證ABE0FDC(ASA)423. (1)不徹底；(x-2)；(2)設x2-2x=y,貝U原式=y(y+2)+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)24. (2)1.525. 自駕車的平均速度為30km/h,自行車的平均速度為15km/h26. (1)BD=AE,BD±AE,證明：.BC±CA,DCXCE,/ACB=/DCE=90,/BCD=/ACE,在4B

12、CD與4ACE中，BC=CA2ACD=/ACE,CD=CEACEABCD;/CBD=/CAE,3 /BGC=/AGE,/AFB=/ACB=90,4 BFXAE;(2)過C作CHLAE于H,CUBF于I,法1:BCDAACE,5 AE=BD,S/xACE=SzBCD,.CH=CI,6 .CF平分/BFH.法2:可證BCIAACH.27. (1)證/B=ZACE=60°,/BAD=/CAE,AB=AC口AABDACE;(2)證/ABD=/ACE=120,/BAD=/CAE,AB=AC=AABDACE.附加卷1. (1)(x+y-2)(x-y+2);(2)(x-2y-3)(x-2y+1).

13、2. 7或33.x46x28(x2-1)(x27)-1x2-17-1x2-14.(1)證明：.一/x2-1CAO=ZCBD.又/ACD=/BCD,CD=CD,ACDABCD(AAS).AC=BC.(2)解：過D作DNAC于N點，如圖所示:3Ox/ACD=/BCD,/DOC=/DNC=90,CD=CDDOCADNC(AAS),DO=DN,OC=NC.又./DEA=/DBO,/DOB=/DNC=90BDOAEDN(AAS),.BO=EN.BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.(3)GH=FH+OG.證明：由（1）知:DF=DO,在x軸的負半軸上取在4DFH和DOM中DF=DO.DFH=.DOM=90OM=FHDFHADOM