1、 ABCDEF1. 1. 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_, _, 對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)邊的的兩個(gè)的兩個(gè) 三角形三角形, , 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等比相等2.2.相似三角形的相似三角形的, ,各對(duì)應(yīng)邊的各對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等比相等比相等如果 ABC DEF, 那么A=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB 如圖，如圖，ABCABC與與DEFDEF相似相似. . 則下圖中的兩個(gè)三角形記則下圖中的兩個(gè)三角形記作作“ABCABCDEF”DEF”，讀作，讀作“ABCABC相似于相似于DEF”DEF”，“”叫相似符號(hào)叫相似符號(hào). .引入新知 如圖如圖1，ABC與與ABC相

2、似相似. 則圖則圖1中的兩個(gè)中的兩個(gè)三角形記作三角形記作“ABCABC”，讀作，讀作“ABC相相似于似于ABC”，“”叫相似符號(hào)叫相似符號(hào).CABBCA圖1 若寫(xiě)成若寫(xiě)成ABCABC，則表明對(duì)應(yīng)，則表明對(duì)應(yīng)關(guān)系是唯一確定的，即關(guān)系是唯一確定的，即A與與A、B與與B、C與與C分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng).如果僅說(shuō)如果僅說(shuō)“這兩個(gè)三角形相這兩個(gè)三角形相似似”,沒(méi)有用沒(méi)有用“”表示的，則沒(méi)有說(shuō)明對(duì)應(yīng)表示的，則沒(méi)有說(shuō)明對(duì)應(yīng)關(guān)系關(guān)系. 兩個(gè)三角形相似，用相似符號(hào)兩個(gè)三角形相似，用相似符號(hào)“”表示時(shí)，與全等一樣，應(yīng)把表示時(shí)，與全等一樣，應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于，這樣便

3、于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊. . 相似比相似比AB : A1B1 = BC : B1C1 = CA: C1A1 = k：1時(shí)，時(shí)，ABCA1B1C1則則ABC 與與A1B1C1 的相似比為的相似比為 k ，或，或A1B1C1 與與ABC 的相似比為的相似比為 .1k如果如果k=1,這兩這兩個(gè)三角形有怎個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系樣的關(guān)系?這兩個(gè)風(fēng)箏的圖形，觀察并思考：這兩個(gè)風(fēng)箏的圖形，觀察并思考：BAA1B1C1大膽猜想，大膽猜想，已知已知ABA1B1，能否得出能否得出ABC1 A1B1C1 除了根據(jù)相似三角形的除了根據(jù)相似三角形的定義定義來(lái)判斷是否來(lái)判斷是否相似，

4、還有相似，還有其它的方法其它的方法嗎？嗎？ 如圖如圖, ,在在ABCABC 中中, ,DEDE/BCBC, ,DEDE分別分別交交AB,AB,AC AC 于點(diǎn)于點(diǎn)D,D,E E, , ADEADE與與ABCABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?思思考考？ 直覺(jué)告訴我們直覺(jué)告訴我們, , ADEADE與與ABCABC相似相似, ,我們通我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論. .（先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等（先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等. .）在在ADEADE與與ABCABC中中, A=A, A=A, ,DE/BC,DE/BC,ADE=B, AED=C.ADE=B, AED=C.D

5、DA AB BC CE E （再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等（再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等. .）/ /,/ /,DEBC EFABADAE BFAEABAC BCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四邊形是平行四邊形，DE=BF過(guò)過(guò)E E作作EF/ABEF/AB交交BCBC于于F F。D DA AB BC CE EF F 在在ADE與與ABC中中, A=A,ADE=B, AED=C.ADEADEABCABCADAEDEABACBCD DA AB BC CE EF FD DA AB BC CE EF F 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交

6、，所截得的三角形與原三角形相似。相交，所截得的三角形與原三角形相似。知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)三角形一邊的平行線的判定定理三角形一邊的平行線的判定定理ABCDE數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：在在ABC中，中，DEBC，ADEABCA型型 你還能畫(huà)出其你還能畫(huà)出其他圖形嗎？他圖形嗎？ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩（或兩邊的延長(zhǎng)線）邊的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相交，所截得的三角形與原三角形相似。相似。DEACB延伸延伸數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：DEBCDEBC，A ADEDEABCABC你能證明嗎？你能證明嗎？X型型 已知：如圖，已知：如圖，ABEF

7、CDABEF CD，CDABEFO3圖中共有圖中共有_對(duì)相似三角形。對(duì)相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC定義定義判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回顧并思考回顧并思考三角、三邊對(duì)三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等三角對(duì)應(yīng)相等, 三三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似個(gè)三角形相似 角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS邊邊邊邊邊邊SSS邊角邊邊角邊SAS斜邊與直角邊斜邊與直角邊HL 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？ 大家一起畫(huà)一個(gè)三

8、角形大家一起畫(huà)一個(gè)三角形 ，三個(gè)角分別為，三個(gè)角分別為60、45、75，大家畫(huà)出的三角形相似嗎，大家畫(huà)出的三角形相似嗎? 探究探究 如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_。相似相似一定需要三一定需要三個(gè)角嗎？個(gè)角嗎？角邊角角邊角ASA角角邊角角邊AAS你能證明嗎？你能證明嗎？角角角角AA 已知：在已知：在ABCABC和和ABCABC，A=AA=A， B=B B=B， C=C C=C。 求證：求證：ABCABCABCABCDEABCABC 在在ABCABC的邊的邊ABAB（或延長(zhǎng)線）（

9、或延長(zhǎng)線）上截取上截取AD=AB.AD=AB.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E.則有則有 ADEADEABCABCADE=B B=BADE=B B=BADE=BADE=B又又A=A AD=ABA=A AD=ABADEADEABCABC（ASAASA）ABCABCABCABC證明：證明： 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。角角角角AAA1B1C1

10、ABCABCA1B1C1.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言：如果如果那么那么A =A1，B =B1 . 如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。ABCABC1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCACBABCDE(1)(2)(3)(4)ACD CBD ABC2.找出圖中所有的相似三角形。找出圖中所有的相似三角形。“雙垂直雙垂直”三角形三角形BDAC有三對(duì)相似三角形：有三對(duì)相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC 3. 如圖

11、，在如圖，在ABC中，中，DGEHFIBC， （1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4DBACE（2）DEBC ADEABC判定三角形相似的方法課堂小結(jié)課堂小結(jié)ACBEDF（1）A=D, B= E, C= FEFBCDFACDEABABCDEFABCDEF（3 3）A=D,C= FA=D,C= F（圖1 1）DEACB想一想想一想：1、ABC和和ABC中中A=80、B=40、A=80、C=60.那么這兩個(gè)三角形相似嗎？那么這兩個(gè)三角形相似嗎？2、等邊三角形都相

12、似嗎？、等邊三角形都相似嗎？3、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎？、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎？4、有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎、有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?5、各有一個(gè)內(nèi)角為、各有一個(gè)內(nèi)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似嗎的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?F FA AB BC CD DG GE E圖圖 1 1（1）圖）圖1中中DEFGBC，找出圖中所有的，找出圖中所有的相似三角形。相似三角形。（2）圖）圖2中中ABCDEF，找出圖中所有的，找出圖中所有的相似三角形。相似三角形。答：答：ADEAFGABC。答：答：AOBFOEDOC。A AB B圖圖 2 2C C

13、F FD DE EO OB BE ED DA AC C4.如圖所示：如圖所示：AD BC于于D,CEAB于于E，且交，且交AD于于O,圖中圖中相似三角形有（相似三角形有（ ）對(duì)。）對(duì)。O O6 6 如圖，如圖，ABC ABC 中，中，DEDEBCBC，GFGFABAB，DEDE、交于點(diǎn)，則圖中與交于點(diǎn)，則圖中與ABCABC相似的三相似的三角形共有多少個(gè)角形共有多少個(gè)? ?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái). .解： 與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個(gè)個(gè):A ABCDEFGOADBEC解解: （1） DE BC ADEABCAED =C = 400在在ADE中，中，ADE =180-40-45= 954. 已知：已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求：（求：（1）AED和和ADE的大小。的大小。 （2）求）求DE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDE