1、19.3 19.3 梯形（梯形（1 1）下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？生活中處處有數(shù)學(xué)生活中處處有數(shù)學(xué)問(wèn)題指導(dǎo)；問(wèn)題指導(dǎo)；【時(shí)間：【時(shí)間：8 8分鐘分鐘】梯形的定義：梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的 四邊形叫做四邊形叫做梯形梯形ABCD上底下底（1 1）平行的兩邊叫做）平行的兩邊叫做底底（2 2）不平行的兩邊叫做）不平行的兩邊叫做腰腰（3 3）夾在兩底間的垂線(xiàn)段的距離）夾在兩底間的垂線(xiàn)段的距離叫做叫做高高腰腰探探 究究 新新 知知 梯形梯形兩腰相等兩腰相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角A AB BC CD D等腰梯形等腰梯形A

2、 AD DC CB B直角梯形直角梯形梯形的分類(lèi)梯形的分類(lèi)兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊另一組對(duì)邊不不平行平行四邊形平行四邊形平行四邊形梯形梯形2 2，梯形與平行四邊形有怎樣的關(guān)系，梯形與平行四邊形有怎樣的關(guān)系？相關(guān)概念及分類(lèi)怎樣？相關(guān)概念及分類(lèi)怎樣？直角梯形直角梯形四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖知識(shí)結(jié)構(gòu)圖4，等腰梯形性質(zhì)有哪些性質(zhì)？，等腰梯形性質(zhì)有哪些性質(zhì)？ 請(qǐng)你用手中的等腰梯形圖片請(qǐng)你用手中的等腰梯形圖片,探索等探索等腰梯形有關(guān)角的關(guān)系腰梯形有關(guān)角的關(guān)系?等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等等

3、腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等. .等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等. .ADCB2 2、圖中有哪些角相等？、圖中有哪些角相等？3 3、ACAC、BDBD是梯形是梯形ABCDABCD的對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)相等嗎？相等嗎？AC=BDA=D1 1、你能說(shuō)明等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)、你能說(shuō)明等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸在哪里？稱(chēng)軸在哪里？ 等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，連接兩底等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，連接兩底中點(diǎn)的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸中點(diǎn)的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸B=C結(jié)論：結(jié)論：1 1、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。 2 2、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。

4、、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。 你能證明嗎？你能證明嗎？觀察與思考觀察與思考A AD DC CB B如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形，求證：求證：B=CB=C，A=DA=DE E將腰將腰ABAB平移到平移到DEDE的位置的位置1 1、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等分析：分析：證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEABDEAB，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)E E等腰梯形等腰梯形ABCDABCDDEABDEABAB=DE=DCAB=DE=DC DEC=CDEC=CDEABDEABB=CB=CADBCADBCADBCADBC，AB=DCAB=DC四邊形四

5、邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形B=DECB=DECA+B=180A+B=180，ADC+C=180ADC+C=180A=ADCA=ADC你還有其它方法嗎？你還有其它方法嗎？ 平平 移移 一一 腰腰你想到了嗎？你想到了嗎？ADCB如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形作高作高AEAE，DFDFEF1 1、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等求證：求證：B=CB=C，A=DA=D分析：分析： 作作 高高 線(xiàn)線(xiàn) A AD DC CB B2 2、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是等腰梯形

6、是等腰梯形求證：求證：AC=BDAC=BDA AB B梯形梯形ABCD,ADBC,AB=CDABCD,ADBC,AB=CDD DC C等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)1 1、等腰梯形、等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等同一底邊上的兩個(gè)角相等2 2、等腰梯形的、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等兩條對(duì)角線(xiàn)相等3 3、等腰梯形是、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下底的中點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下底的中點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)軸B BC CA AD D例例1 1：如圖，延長(zhǎng)等腰梯形：如圖，延長(zhǎng)等腰梯形ABCDABCD腰腰BABA與與CDCD，相交于點(diǎn)，相交于點(diǎn)E E，求證，求證EBCEBC和和EADEAD是等腰三角形

7、。是等腰三角形。E E1 12 2證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形， B= CB= C。EBCEBC是等腰三角形。是等腰三角形。ADBCADBC，1 1B B，2 2C C，1 12 2。EADEAD是等腰三角形。是等腰三角形。如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCDABCD中，中，AD=2,BC=4,AD=2,BC=4,高高DF=2DF=2，求腰，求腰的長(zhǎng)的長(zhǎng). .2 2A AB BC CD DF F4 42 2A AD DF FB BC CE E1 1E E想一想想一想1.1.已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于7070度，你度，你能確定其他三

8、個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？能確定其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？A AD DC CB B70702.2.如右下圖，將等腰梯形如右下圖，將等腰梯形ABCDABCD的一條的一條對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)BDBD平移到平移到CECE的位置，則圖中的位置，則圖中有平行四邊形嗎？有平行四邊形嗎？CAECAE是等腰三是等腰三角形嗎？為什么？角形嗎？為什么？ ABCDE智力大比拼智力大比拼 梯形的定義梯形的定義特殊的梯形特殊的梯形等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形兩腰相等的梯形叫做等腰梯形

9、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形1.1.等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等2.2.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等3.3.等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下底的中點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)是對(duì)等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下底的中點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸稱(chēng)軸本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)19.3 19.3 梯形（梯形（2 2） 梯形的定義和分類(lèi)：梯形的定義和分類(lèi)：四邊形四邊形一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行另一組對(duì)邊不平行梯梯 形形兩腰相等兩腰相等等腰梯形等腰梯形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角直角直角梯形梯形回回 憶憶等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的性質(zhì)：1.1.等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等等腰

10、梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等2.2.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等3.3.等腰梯形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰梯形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 命題命題1的逆命題是什么的逆命題是什么？ABCD在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形. 已知：梯形已知：梯形 ABCD 中，中，求證：梯形求證：梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形 .EB = C.B = 1 AB = AE.ADEC , AE DC.AE = DC.AB = DC.梯形梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形.等腰梯形判低定定理：等腰梯形判低定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形在同一底上的兩個(gè)角相等的

11、梯形是等腰梯形是等腰梯形.1證明：過(guò)證明：過(guò) A 作作AECD ，交，交 BC 于于 E . 則則1 = C .ADBC ，B = C .還有其它證法嗎？還有其它證法嗎？已知：梯形已知：梯形 ABCD 中中，ADBC ，B = C .求證：梯形求證：梯形 ABCD 是等腰梯形是等腰梯形 . .ABCDEFABC DCF(AAS)12A AB BC CD DE EEBC是等腰三角形是等腰三角形EBC是等腰三角形是等腰三角形 A AB BC CD D1 12 2E E已知：在梯形已知：在梯形 ABCD 中，中，求證：求證：AB = DC.證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn) D 作作 DEAC，交，交 BC 的延

12、長(zhǎng)線(xiàn)于的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E，得，得 ACED， 所以所以 DE = AC . AC = BD ， DE = BD . 1 = E . 2 = E ， 1 = 2 .在在ABC和和DCB中中 . ABC DCB . AB = DC .兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形. .AC = BD1 = 2BC = CBADBC， AC = BD.1111 1 1、已知等腰梯形上、下底長(zhǎng)分別為、已知等腰梯形上、下底長(zhǎng)分別為5cm5cm、11cm11cm，高為，高為 4cm4cm，計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)和面積，計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)和面積. .A AB BC CD D5 5 4 4 周長(zhǎng)

13、周長(zhǎng)L = AB+BC+CD+AD=5 + 11 + 5 +5 = 26(cm).L = AB+BC+CD+AD=5 + 11 + 5 +5 = 26(cm).面積面積S S )(3224)115(22cmBCAD? ? ?E EF F BE=CF=在在RtABE中中)cm( 325112EFBC)(5342222cmBEAEAB變式練習(xí)變式練習(xí)2. 2. 在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD BC, A + C =180,AD BC, A + C =180, , 則則梯形梯形ABCDABCD是是_梯形梯形. .ABCD3 3如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E、F F在邊

14、在邊ADAD上，上，AE=FD.AE=FD.求證：求證： 四邊形四邊形EBCFEBCF是等腰梯形是等腰梯形.(.(用用2 2種方法種方法) ) 4 4如圖，如圖，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， DEBC.DEBC.求證：求證： 四邊形四邊形DBCEDBCE是等腰梯形是等腰梯形. .5 5、已知、已知: : 在梯形在梯形ABCD ABCD 中中AD/BC,AC=BDAD/BC,AC=BD求證：梯形求證：梯形ABCDABCD為等腰梯形。為等腰梯形。A AD DB BC CE E開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋6 6、已知、已知: : 在梯形在梯形ABCD ABCD 中，中，AD/BC, ACB=DBC.AD/BC, ACB=DBC. 求證求證: : 梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形A AD DB BC CO O 小小 結(jié)結(jié)1、等腰梯形的判定方法：、等腰梯形的判定方法： 兩腰相等（定義）；兩腰相等（定義）； 同一底上的兩個(gè)角相等（判定定理）同一底上的兩個(gè)角相等（判定定理）.四邊形四邊形