1、公務員行測知識點總結基基 本本 技技 巧巧v 1. 代入排除法代入排除法 結合選項！結合選項！v 2. 數字特性數字特性v 3. 方程思想方程思想數數 字字 特特 性性v 尾數法尾數法v 奇偶法則奇偶法則v 倍數法則倍數法則v 大小特性大小特性奇奇 偶偶 運運 算算 法法 則則 奇數奇數=偶數；偶數偶數=偶數； 偶數奇數=奇數；奇數偶數=奇數。 任意兩個數的和如果是奇數，那么差也是奇數；如果和是偶數，那么差也是偶數。 任意兩個數的和或差是奇數，則兩數奇偶相反；和或差是偶數，則兩數奇偶相同。整整 數數 判判 定定 法法 則則v 能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的數的特性： 能被2或

2、5整除的數，末一位數字能被2或5整除； 能被4或25整除的數，末兩位數字能被4或25整除； 能被8或125整除的數，末三位數字能被8或125整除；整整 數數 判判 定定 法法 則則v 能被2, 4, 8, 5, 25, 125整除的數的特性：v 一個數被2或5除得的余數， 就是其末一位數字被2或5除得的余數。v 一個數被4或25除得的余數， 就是其末兩位數字被4或25除得的余數。v 一個數被8或125除得的余數， 就是其末三位數字被8或125除得的余數。整整 數數 判判 定定 法法 則則 能被3,9整除的數的特性： 能被3或9整除的數，各位數字和能被3或9整除； 一個數被3或9除得的余數，就是

3、其各位數字相加后被3或9除得的余數。倍倍 數數 法法 則則v 如果 a：b = m：n（m，n互質）， 則a是m的倍數，b是n的倍數；v 如果 a = (m/n) * b（m，n互質）， 則a是m的倍數，b是n的倍數；v 如果 a：b = m：n（m，n互質）， 則 ab 應該是 mn 的倍數。方方 程程 思思 想想v 運用方程思想解題的一般步驟：（1） 把問題歸結為確定一個或幾個未知數；（2） 挖掘問題中已知量與未知數量之間的等量關系，建立方程；（3） 求解或討論所得方程；（4） 檢驗并作出符合問題實際的回答。方方 程程 思思 想想v 設未知數原則 1. 以便于理解為準，所設的未知數要便于列

4、方程。2. 在上一條的基礎上，盡量設題目所求的量為未知量。3. 有時候為了方便理解，可以設有意義的漢字為未知數。方方 程程 思思 想想v 消未知數原則1. 方程組消未知數時，應注意保留題目所求未知量，消去其他未知量。2. 未知數系數倍數關系較明顯時，優先考慮通過“加減消元法”解題。3. 未知數系數代入關系較明顯時，優先考慮通過“代入消元法”解題。正確分析問題中的數量關系正確分析問題中的數量關系v 數學運算部分，解題的關鍵是正確分析問 題中的數量關系，找到其中的等量關系。v 必要時，可以通過列表、畫圖等理清其中的數量關系。正確分析問題中的數量關系正確分析問題中的數量關系v 【例題】v 設小明上學

5、、下學在路上用的時間均為x分，根據題意： 有11：00 - 6：10 = (12：00+x)-(7：50-x)，解得x=20，因此從家出發的標準時間為7：30，而家里鬧鐘時間為6：10，故家里鬧鐘停了1小時20分。v 解法2：排除法。v 不論用哪種方法，正確分析問題中的數量關系是關鍵關鍵！不不 定定 方方 程程 v所謂不定方程，是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制（如要求是有理數、整數或正整數等等）的方程或方程組。v只要掌握了常考的類型和典型解法，在考場上解決掉這類題目還是非常簡單的。不不 定定 方方 程程 典典 型型 解解 法法v 1. 單純利用代入法來解 v 2. 利用數字特

6、性，結合代入法v 3. 利用特解思想 利用特解思想解不定方程利用特解思想解不定方程v當數學運算題目中出現了甲、乙、丙、丁或者A、B、C、D的“多角關系”時，往往是不定方程的考核。v我們可以假設其中一個比較復雜的未知數等于“零”，使不定方程轉化為定方程，則方程可解。賦值法賦值法v在題目所給的條件下(和、差、百分比、比例等)，取一個恰當的值，將復雜的問題簡單化、比例化。v必須選取滿足題干的數代替復雜的數據、未知數等情況，并由此計算出結果，從而快速解題。v注意：確定的這個值不能影響所求結果；數據應便于快速、準確的計算，盡量使計算結果為整數；結合其他方法靈活使用。題題 型型 分分 類類v1、算式題v2

7、、比例問題v3、濃度問題v4、工程問題v5、行程問題v6、利潤問題v13、日期問題v14、牛吃草問題v15、方陣問題v16、頁碼問題v17、統籌問題v18、幾何問題v 7、統計類問題v 8、盈虧問題v 9、容斥原理v10、植樹問題v11、雞兔同籠v12、年齡問題乘乘 方方 尾尾 數數 問問 題題v 自然數自然數n次方的尾數變化情況次方的尾數變化情況：v 2n的尾數是以“4”為周期變化的，分別為2,4,8,6, v 3n的尾數是以“4”為周期變化的，分別為3,9,7,1, v 4n的尾數是以“2”為周期變化的，分別為4,6, v 5n和6n的尾數不變v 7n的尾數是以“4”為周期變化的，分別為7

8、,9,3,1, v 8n的尾數是以“4”為周期變化的，分別為8,4,2,6, v 9n的尾數是以“2”為周期變化的，分別為9,1, 乘乘 方方 尾尾 數數 問問 題題v1的乘方尾數是1、1、1、1循環v2的乘方尾數是2、4、8、6循環v3的乘方尾數是3、9、7、1循環v4的乘方尾數是4、6、4、6循環v5的乘方尾數是5、5、5、5循環v6的乘方尾數是6、6、6、6循環v7的乘方尾數是7、9、3、1循環v8的乘方尾數是8、4、2、6循環v9的乘方尾數是9、1、9、1循環底數留個位；指數末兩位除以4留余數（余數為0，則看做4）公公 式式 法法v 基本公式：乘法與因式分解公式：裂項和公式： 差分子）

9、大小（裂項和11公公 式式 法法v 基本公式：v平均數問題：總和平均數個數v中位數問題：將一組數據按大小順序依次排列，如果數據時單數個，就找出最中間位置的一個數據；如果數據是偶數個就求出最中間兩個數據的平均數，這個數就是這組數據的中位數。公公 式式 法法v 基本公式：等差數列與等比數列常用公式等差數列基本公式等差數列基本公式v求和公式： 和 （首項+末項） 項數/ 平均數項數 中位數項數 v項數公式：項數末項-首項公差+1 v級差公式：第N項-第M項=（N-M）公差 公公 式式 法法v 基本公式：特殊數列求和公式：最大公約數和最小公倍數最大公約數和最小公倍數v 公約數和最大公約數v 幾個數公有

10、的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。v 例如：v 12的約數有：1，2，3，4，6，12；v 18的約數有：1，2，3，6，9，18。v 12和18的公約數有：1，2，3，6。其中6是12和18的最大公約數，記做（12，18）6。 最大公約數和最小公倍數最大公約數和最小公倍數v 公倍數和最小公倍數v 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。v 例如：v 12的倍數有：12，24，36，48，60，72，84，90，；v 18的倍數有：18，36，54，72，90，108，。v 12和18的公倍數有：36，72，90，

11、。其中36是12和18的最小公倍數，記作12，18=36。 最大公約數和最小公倍數最大公約數和最小公倍數v最大公約與最小公倍的性質最大公約與最小公倍的性質：v兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。余余 數數 問問 題題v余數基本關系式： 被除數除數=商余數（0余數除數）v余數基本恒等式： 被除數=除數商余數余余 數數 問問 題題v 余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍加余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍加v 如果一個被除數的除數不同，余數相同，那么這個數的通項公式可以表示為幾個除數的公倍數加上除數共同的余數。 v 如果一個被除數的除數不同，除數與余數的和相等，那么這個數

12、的通項公式可以表示為幾個除數的公倍數加上除數與余數的和。 v 如果一個被除數的除數不同，除數與余數的差相等，那么這個數的通項公式可以表示為幾個除數的公倍數減去除數與余數的差。比比 例例 問問 題題v比例問題是公務員考試必考題型，也是數學運算中最重要的題型。v解決好比例問題，關鍵要從兩點入手： 第一，“和誰比”； 第二，“增加或下降多少”。 另外，倍數法則靈活應用。關于十字交叉法的注意事項關于十字交叉法的注意事項v (1) 十字交叉法用來解決兩者之間的比例關系問題v (2) 十字交叉法既可以是諸如濃度之類的百分比的相減，也可以是實際數值的相減v (3) 表現形式是構成各自對象的屬性值與整體的屬性

13、值關系的差值反比v (4) 所得到的比例是反應這些比值或者數值所對應的基數（參照數）的比例。 v (5) 總均值放中央，對角線上，大數減小數，結果放對角線上。看我們應用在十字交叉法當中的看我們應用在十字交叉法當中的屬性值在求解通式中對應的分母屬性值在求解通式中對應的分母是什么是什么 濃濃 度度 問問 題題v 溶液溶質+溶劑；v 濃度溶質溶液；v 溶質溶液濃度；v 溶液溶質濃度利利 潤潤 問問 題題v 商店出售商品，總是期望獲得利潤.例如某商品買入價（成本）是50元，以70元賣出（賣出價），就獲得利潤70-5020（元）。通常，利潤也可以用百分數（即利潤率）來說，20500.440，我們也可以說

14、獲得 40的利潤。因此 v 利潤利潤 = 賣出價賣出價-成本成本v 利潤率利潤率 = 利潤利潤 成本成本 100 =（賣出價（賣出價-成本）成本） 成本成本 100v 賣出價賣出價 = 成本成本 （1 + 利潤率）利潤率）v 成本成本 = 賣出價賣出價 （1 + 利潤率）利潤率） v 商品的定價按照期望的利潤來確定時， 定價定價 = 成本成本（1+期望利潤的百分數期望利潤的百分數）利利 潤潤 問問 題題v定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至虧本），減價出售。v減價有時也按定價的百分數來算，這就是打折扣。v減價 25，就是按定價的（1-25） 75出售，通常就稱為75折。 v賣價賣價 =

15、 定價定價 折扣的百分數折扣的百分數工工 程程 問問 題題v在日常生活中，做某一件事、制造某種產品、完成某項任務、完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工作效率和工作時間，它們之間的基本數量關系是：v工作量工作量 = 工作效率工作效率 * 工作時間工作時間v探討這三個數量間關系的應用題， 稱為“工程問題”。工工 程程 問問 題題v1. 深刻理解、正確分析相關概念 工作總量、工作時間、工作效率 v2. 抓住基本數量關系 工作總量=工作效率工作時間 v3. 以工作效率為突破口。 單獨的工作效率或合作的工作效率 是解答工程問題的關鍵 行行 程程 問問 題題v 基本概念：基本概念： 行程問題是研究物體運

16、動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系v 基本公式：基本公式： 路程速度時間；路程時間速度；路程速度時間v 關鍵問題：關鍵問題：確定行程過程中的位置 在分析復雜行程問題數量關系時，運用畫示意圖、線段圖畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請題目中哪個量是路程、速度和時間。行行 程程 問問 題題v如果甲的速度是乙的a倍，那么，在相同的時間內，甲所行的路程也是乙的a倍；v如果甲的速度是乙的a倍，那么，行完相同的路程，乙所用的時間是甲的a倍；v甲的速度是a、乙的速度是b，在相同時間內，甲乙一共行的路程為s，那么，其中甲所行的路程為 a/(a+b)s，乙所行的路程為 b/(a+b)s。行程問

17、題行程問題 相遇追及相遇追及 v 直線相遇追及 直線，多次相遇，火車過橋v 環形相遇追及 環形，時鐘問題行程問題行程問題 相遇追及相遇追及 v 相遇時間=路程和/速度和；v 追及時間=路程差/速度差。行程問題行程問題 環形相遇追及環形相遇追及v環形運動中，v同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時間 = 周長 / (大速度 - 小速度)v背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時間 = 周長 / (大速度 + 小速度)行程問題行程問題 直線多次相遇直線多次相遇行程問題行程問題 直線多次相遇直線多次相遇行程問題行程問題 直線多次相遇直線多次相遇v多次相遇中的等差關系，是指若甲乙二人同時從兩端勻速相向而行，對兩人而

18、言，第一次相遇走了總路程的1倍，第二次相遇走了總路程的3倍，第三次相遇走了總路程的5倍，第四次相遇走了總路程的7倍，依次類推，每相遇一次，兩人走的總路程比上次多了2倍的路程，即兩人走的總路程構成一個等差數列。(這個原理對單個人而言同樣適用)行程問題行程問題 時鐘問題時鐘問題v時鐘問題時鐘問題v時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個“人”分別是時鐘的分針和時針。v我們通常把研究時鐘上時針和分針的問題稱為時鐘問題，其中包括時鐘的快慢，時鐘的周期，時鐘上時針與分針所成的角度等等。行程問題行程問題 時鐘問題時鐘問題v基本思路：v1、按照行程問題中的思維方法解題；v2、

19、不同的表當成速度不同的運動物體；v3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；v4、時間是標準表所經過的時間；v5、合理利用行程問題中的比例關系。行程問題行程問題 時鐘問題時鐘問題v分針和時針相交和重合問題分針和時針相交和重合問題v基本思路：封閉曲線上的追及問題。v關鍵問題： 確定分針與時針的初始位置； 確定分針與時針的路程差；行程問題行程問題 時鐘問題時鐘問題v 基本方法 分格方法分格方法：v 時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。v 分針每小時走60分格、即一周，而時針只走5分格。故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走112分格。v 路程為時針與分針最初相差的格子數，速度差為每

20、分鐘11/12格，追及時間 = 路程差/速度差，即：v 它們再次相交的時間 = 最初相差的格子數*（12/11）行程問題行程問題 時鐘問題時鐘問題v基本方法 度數方法度數方法：v從角度觀點看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉360/60度，時針每分鐘轉360/(12*60)度。即：分針每分鐘轉6，時針每分鐘轉0.5 。v隨便給出個時間求分針和時針所形成的角度： 角度 = 假設時針停在正點的位置不移動時和分針形成的角度+（或-）時針走過的角度行程問題行程問題 時鐘問題時鐘問題v 快慢鐘問題快慢鐘問題v 這種題一般都是比例問題，比如給出條件在同一段時間里，正常的鐘表示A分鐘而壞鐘表示B分鐘，則其

21、分針的速度比就為A:B，一般題目會再告知壞鐘經過校正開始走了一段已知時間，然后求壞鐘表面指示的時間是多少。或者過了一段時間后給出壞鐘的時間求正常鐘的時間。v 這都可以通過比例來解決： A：B = 正常鐘指示的時間：壞鐘指示的時間行程問題行程問題 流水行船流水行船v 行船問題中常用的概念有：船速、水速、順水速度和逆水速度。v 除了行程問題中路程、速度和時間之間的基本數量關系在這里要反復用到外，行船問題還有幾個基本公式要用到。v 順水速度順水速度 = 船速船速 + 水速水速v 逆水速度逆水速度 = 船速船速 水速水速v 如果已知順水速度和逆水速度，由和差問題的解題方法，我們可以求出船速和水速。v

22、船速船速=（順水速度（順水速度+ 逆水速度）逆水速度）2v 水速水速=（順水速度逆水速度）（順水速度逆水速度）2 行程問題行程問題 電梯問題電梯問題v 電梯問題分的情況也是很多的，基本可以看成是追及和相遇問題。v 基本方法是：把電梯和人同向行駛看成是相遇問題，把逆向行駛看成是追及問題（當然前提是人比電梯速度快）v 同時再根據不同的問題可以運用牛吃草、船在水中順逆流行駛、比例法等來解決。v 注意看行走的方向和電梯方向是否一致，以免失分。v 電梯可見級數一般公式是 v S=（V人+V電梯）*T 同向v S=（V人-V電梯）*T 反向盈虧問題盈虧問題v盈虧問題可作這樣的描述： v把一定的數量（未知）

23、平分成一定的份數（未知），已知任意兩次試分的盈（或虧）數量與每次試分的每份數量，求總數量和份數。 v份數份數 = 兩次盈（或虧）的相差數量兩次盈（或虧）的相差數量 兩次每份兩次每份數量差，數量差， v總數量總數量 = 每份數量每份數量份數份數+盈（或虧）。盈（或虧）。容斥原理容斥原理v 兩集合類型兩集合類型v 解題技巧：v 題目中所涉及的事物屬于兩集合時，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：AB=A+BABv 快速解題技巧 總數=兩集合數之和+兩集合之外數兩集合公共數容斥原理容斥原理v三集合類型三集合類型v三集合類型題的解題技巧主要包括文氏圖和一個計算公式。v(1) 畫

24、文氏圖 弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數字v(2) 代入公式vABC=A+B+CABACBC+ABC容斥原理容斥原理統計類問題統計類問題v 排列組合問題v 概率問題v 抽屜原理v 構造類問題統計類問題統計類問題 排列組合排列組合v排列和組合的概念：排列和組合的概念：v排列排列：從n個不同元素中，任取m個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。v組合組合：從n個不同元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m個元素的一個組合。統計類問題統計類問題 排列組合排列組合v基本公式v加法

25、原理和乘法原理 兩者的區別在于完成一件事可分幾類辦法和需要分幾個步驟。錯位排列問題錯位排列問題錯位排列問題核心提示 v錯位排列問題：v有N封信和N個信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數計作Dn，v則D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265vDn = (n-1) * (Dn-1 + Dn-2)統計類問題統計類問題 概率問題概率問題v概率問題基本知識點： v單獨概率 = 滿足條件的情況數/總的情況數。 v總體概率 = 滿足條件的各種情況概率之和。v分步概率 = 滿足條件的每步不同概率之積。統計類問題統計類問題 抽屜原理抽屜原理v桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果

26、放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜里面放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的“抽屜原理”。 v假如有n1或多于n1個元素放到n個集合中去， 其中必定至少有一個集合里有兩個元素。極值問題極值問題v極值問題的提問方式： “最多”、“至少”、“最少”等v基本解題思路如下：1. 根據題目條件，設計解題方案;2. 結合解題方案，確定最后數量極值問題極值問題v題目給出幾個數的和，求“極值”，解題方案為： 如果求“最大值”，則：假設其余數均為最小，用和減去其余數，即為所求; 如果求“最小值”，則：假設其余數均為最大，用和減去其余數，即為所求。v題目中會有“保證”這樣的字眼，解此類問題利用“最

27、不利原則(最不湊巧原則)”，假設問題的解決過程是最不希望看到的，在這種情況下求解統籌類問題統籌類問題v所謂“統籌方法”，就是一種安排工作進程的數學方法。統籌方法的應用，主要是通過重組、優化等手段把工作的程序安排好，從而提高辦事效率。統籌類問題統籌類問題v媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶？A.16分鐘 B. 17分鐘 C. 18分鐘 D. 19分鐘統籌類問題統籌類問題v時間安排v花費最少v最優生產計劃v貨物集中v貨物裝卸 v空瓶換水v過河問題v拆數求積統籌問題統籌問題 空瓶換水空瓶換水

28、v公式一：v N個空瓶可以換1瓶飲料，總共有A個空瓶，能換到的飲料瓶數為：A/（N-1）v公式二：vN個空瓶可以換1瓶飲料，要喝M瓶飲料，至少要買的飲料瓶數為A，有：A+A/(N-1) = MvA如果出現小數就進1，M如果出現小數就舍去 統籌問題統籌問題 貨物集中貨物集中v “非閉合”貨物集中問題核心法則v 在非閉合的路徑上（包括線形、樹形等，不包括環形）有多個“點”，每個點之間通過“路”來連通，每個“點”上有一定的貨物，需要用優化的方法把貨物集中到一個“點”上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：v 判斷每條“路”的兩側的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側流向重的一側。統籌問題統籌

29、問題 貨物集中貨物集中v特別提示：v本法則必須適用于“非閉合”的路徑問題中；v本法則的應用，與各條路徑的長短沒有關系；v實際操作中，我們應該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。統籌問題統籌問題 貨物裝卸貨物裝卸v核心法則核心法則v如果有M輛車和N個工廠， vNM時，所需裝卸工的總數就是需要裝卸工人數最多的M個工廠所需的裝卸工人數之和v若MN時，則把各個點上需要的人加起來即答案統籌問題統籌問題 拆數求積拆數求積v拆數求積問題核心法則：拆數求積問題核心法則：v將一個正整數（2）拆成若干自然數之和，要使這些自然數的乘積盡可能的大，那么我們應該這樣來拆數：全部拆成若干個3和少量2（1個2或者2個2）

30、之和即可。統籌問題統籌問題 過河過河v過河問題基本知識點過河問題基本知識點：v1. M個人過河，船上能載N個人，由于需要一人劃船，故共需過河(M-1)/(N-1)次 (分子、分母分別減“1”是因為需要1個人劃船，如果需要n個人劃船就要同時減去n)；v2. “過一次河”指的是單程，“往返一次”指的是雙程；v3. 載人過河的時候，最后一次不再需要返回。幾何問題幾何問題v幾何問題也是數學運算的常考題型，一般涉及平面圖形的長度、角度、周長、面積和立體圖形的表面積、體積等。在復習的過程中，應熟練掌握常用的公式及性質。 幾何問題幾何問題幾何問題幾何問題幾何問題幾何問題v 幾何極限理論： 平面圖形，周長一定

31、，越趨近于圓，面積越大，面積一定，越趨近于圓，周長越小； 立體圖形，表面積一定，越趨近于球，體積越大，體積一定，越趨近于球，表面積越小。v 對于上表中給出的規則幾何圖形或幾何體的問題，通常可以直接應用上面的公式或性質進行解答；v 對于不規則的幾何圖形或幾何體，可根據圖形的特點尋找適當的“割補”轉化方法，將其轉化為規則圖形或幾何體進行計算。植樹問題植樹問題v只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種有樹木。細心觀察，這些樹木的間距一般都是等距離種植的。路長、間距、棵數之間存在著確定的關系，我們把這種關系叫做“植樹問題”。植樹問題植樹問題 不封閉型不封閉型v(1) 兩端植樹：棵樹 = 段數 +

32、1 = 路長/間距 + 1v(2) 只在一端植樹：棵樹 = 段數 = 路長/間距v(3) 兩端都不植樹：棵樹 = 段數 - 1 = 路長/間距 - 1植樹問題植樹問題 封閉型封閉型v封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示v棵樹 = 段數 = 路長/間距植樹問題植樹問題v核心要點提示：v 總路線長， 間距(棵距)長， 棵數。v只要知道三個要素中的任意兩個要素，就可以求出第三個 雞兔同籠問題雞兔同籠問題v今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何? 孫子算經 v兔數=(實際腳數-每只雞腳數雞兔總數)(每只兔子腳數-每只雞腳數)v雞數=(每只兔腳數雞兔總數-實際腳數)(每只兔子腳數-每只

33、雞腳數)（八）植樹問題（八）植樹問題（八）植樹問題（八）植樹問題年齡問題年齡問題v基本知識點： 1. 每過N年，每個人都長N歲。 2. 兩個人的年齡差在任何時候都是固定不變的。 3. 兩個人的年齡倍數關系隨著時間推移而變小。v基本解題思路： 1.直接代入法。 2.方程法。 3.平均分段法。日期問題日期問題日期問題日期問題v四年一閏、百年不閏、四百年閏、3200年不閏v我們都知道平年365天，365/7=521， 每過一個平年，星期增加一天牛吃草問題牛吃草問題v 基本公式： 草地原有草量=（牛數-每天長草量）* 天數v 解題環節主要有四步： 1、求出每天長草量； 2、求出牧場原有草量； 3、求出

34、每天實際消耗原有草量 牛吃的草量 - 生長的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天數 方陣問題方陣問題v方陣的基本特點：v方陣總人數最外層每邊人數的平方；v方陣最外一層總人數比內一層總人數多8 (行數和列數分別大于2)；v方陣最外層每邊人數(方陣最外層總人數4)1；v方陣最外層總人數最外層每邊人數14；v去掉一行、一列的總人數去掉的每邊人數21。前 言v 問題類型v 查找類題目v 計算類題目v 理解類題目基本概念基本概念v基期、現期基期、現期v在資料分析中，涉及某個統計指標發生變化時，經在資料分析中，涉及某個統計指標發生變化時，經常是一個時期的量相對于另一個時期的量發生變化。常是一個時期

35、的量相對于另一個時期的量發生變化。v作為對比基礎的時期作為對比基礎的時期稱為基礎時期（簡稱稱為基礎時期（簡稱基期），），而而相對于基期的時期相對于基期的時期為現在時期（簡稱為現在時期（簡稱現期）。）。v例如表述為例如表述為“與時刻與時刻I相比，時刻相比，時刻II的某量發生某種的某量發生某種變化變化”時，時刻時，時刻I為基期，而時刻為基期，而時刻II為現期。為現期。,A ABBB基期、現期基期、現期v 現期并非指當前時刻，而是指文中相對于基期的另一時期。 在具體表述中，基期與現期可能會發生變化。v “某煉鋼廠某煉鋼廠2009年的產量比年的產量比2008年增加了年增加了10萬噸，而萬噸，而2010

36、年產量比年產量比2009年又增長了年又增長了10%” 其中在前半句中其中在前半句中2008年為基期、年為基期、2009年為現期，年為現期， 而在后半句中而在后半句中2009年為基期、年為基期、2010年為現期。年為現期。百分數、百分點百分數、百分點v 百分數百分數：n%v 百分點百分點：n個百分點（注意百分點不帶百分號），一般在考試中，單位為“個百分點”。【例如】【例如】 2010年工業增加值的增長速度為年工業增加值的增長速度為19，2009年增長速度為年增長速度為16，則今年比去年的增長幅度提高了，則今年比去年的增長幅度提高了3個百分點。個百分點。【例如】【例如】 這個月物價上升了這個月物價

37、上升了8，上月物價上升了，上月物價上升了5，則這月比上，則這月比上月物價上升幅度上升了月物價上升幅度上升了3個百分點。個百分點。同比、環比同比、環比v 同比、環比v 同比是指與上一年的同一個時期相比，用以反映本期與上同比是指與上一年的同一個時期相比，用以反映本期與上一年同期相比的發展情況；一年同期相比的發展情況；v 環比是指與上一個統計周期相比，用以說明逐期的發展情環比是指與上一個統計周期相比，用以說明逐期的發展情況。況。同比、環比同比、環比【示例】v “2008年年國民生產總值國民生產總值同比同比增長增長”是指與是指與2007年年相比；相比；v “2010年第一季度年第一季度入境旅游人數入境

38、旅游人數同比同比下降下降”是指與是指與2009年第年第一季度一季度相比；相比；v “2010年年2月月某市房屋銷售價格某市房屋銷售價格同比同比下降下降”是指與是指與2009年年2月月相比。相比。v “2010年年12月月鋼產量鋼產量環比環比增長增長”是指與是指與2010年年11月月相比；相比；v “2010年第三季度年第三季度出口總值出口總值環比環比下降下降”是指與是指與2010年第二季年第二季度度相比。相比。增長量、增長率增長量、增長率v增長量、增長率v 增長量增長量是指現期量與基期量之差，其中現期量高于基期量，是指現期量與基期量之差，其中現期量高于基期量，用以表示具體量的絕對變化；用以表示

39、具體量的絕對變化；v 增長率增長率是增長量與基期量之比值，用以表示具體量的相對是增長量與基期量之比值，用以表示具體量的相對變化，又稱增長幅度、增幅、增長速度、增速變化，又稱增長幅度、增幅、增長速度、增速v 題干中若出現題干中若出現“增長最多（少）增長最多（少）”，是指，是指“增長量最多增長量最多（少）（少）”；若出現；若出現“增長最快（慢）增長最快（慢）”，是指，是指“增長率最增長率最高（低）高（低）”。這兩個概念的相似性是命題的常見陷阱。這兩個概念的相似性是命題的常見陷阱。增長量、增長率常用公式增長量、增長率常用公式 = 增長量現期量基期量 = 100% = 100%增長量現期量基期量增長率

40、基期量基期量 = 1+現期量基期量增長率 = 1+現期量基期量（ 增長率） = 增長量基期量增長率同比增長率、環比增長率同比增長率、環比增長率 = 100%本期數去年同期數同比增長率去年同期數 = 100%本期數上期數環比增長率上期數 = 100% = 100%增長量現期量基期量增長率基期量基期量倍倍 數數v倍數：兩個有聯系的指標的對比。 去年的產量為去年的產量為a，今年的產量是去年的，今年的產量是去年的3倍，則今倍，則今年產量為年產量為3a； 去年的產量為去年的產量為a，今年的產量比去年增長了，今年的產量比去年增長了3倍，倍，則今年產量為則今年產量為4a。翻翻 番番v翻番：即數量加倍。翻番：

41、即數量加倍。v翻一番為原來的翻一番為原來的2倍，翻兩番為原來的倍，翻兩番為原來的4倍；倍；依此類推，依此類推，翻翻n番為原來的番為原來的2n倍倍。v國內生產總值到國內生產總值到2020年力爭比年力爭比2000年翻兩番，就年翻兩番，就是指是指2020年的年的GDP是是2000年的年的4倍。翻倍。翻n番應為番應為原來數原來數A2n。比比 重重比比 重重v【例題】【例題】v 研究生的增長率等于全校總人數的增長率時，比重不變；研究生的增長率等于全校總人數的增長率時，比重不變；v 研究生的增長率小于全校總人數的增長率時，比重下降；研究生的增長率小于全校總人數的增長率時，比重下降；v 研究生的增長率大于全

42、校總人數的增長率時，比重上升。研究生的增長率大于全校總人數的增長率時，比重上升。成數、折數成數、折數v 成數：幾成相當于十分之幾【例如】某單位有【例如】某單位有300名員工，其中有名員工，其中有60人是黨員，人是黨員， 則黨員占總人數的幾成？則黨員占總人數的幾成？ 60300=0.2，=2/10，即占，即占2成。成。v 折數：幾折相當于十分之幾【例如】某服裝原價【例如】某服裝原價400元，現價元，現價280元，則該服裝打元，則該服裝打 了幾折？了幾折？ 280400=0.7=7/10，打七折，打七折平均數、中位數平均數、中位數v平均數 = 總數量和/總份數；v中位數：將一組數據按大小順序重新排

43、列后，處于中間位置的數即為中位數。若數據個數為奇數，則中間的數據就是中位數；若數據個數為偶數，則中間兩個數據的平均值就是中位數。眾眾 數數v一般來說，一組數據中，出現次數最多的數就叫一般來說，一組數據中，出現次數最多的數就叫這組數據的這組數據的眾數。 1，2，3，3，4的眾數是的眾數是3。v如果有兩個或兩個以上個數出現次數都是最多的，如果有兩個或兩個以上個數出現次數都是最多的，那么這幾個數都是這組數據的眾數。那么這幾個數都是這組數據的眾數。 1，2，2，3，3，4的眾數是的眾數是2和和3。v如果所有數據出現的次數都一樣，那么這組數據如果所有數據出現的次數都一樣，那么這組數據沒有眾數。沒有眾數。

44、 1，2，3，4，5沒有眾數。沒有眾數。指指 數數v【示例】【示例】v某地房地產價格指數，某地房地產價格指數，1998年平均價格年平均價格4000元為元為基準指數基準指數100。到。到2005年，平均價格為年，平均價格為8400元，元，則當年的房地產價格指數為？則當年的房地產價格指數為？v解析：解析：v解得解得 x=210計算技巧計算技巧v取整估算法v首尾數法v直除首位法v差分比較法v化同法v橫向比較法v縮放賦值法v增長率速算法速算方法速算方法 差分法差分法 v在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子

45、、分母分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數”。v“差分法”使用基本準則：v“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：（1）若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；（2）若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；（3）若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。速算方法速算方法 分數交叉相乘分數交叉相乘 v對于任意兩個分數A/B和C/D ，一定滿足這樣的關系：v如果ADBC，那么 A/BC/D ，反之亦然。 化同法化同法v（1）將分子（或分母）化為完全相同的數，從而只需看分母（或分子）即可；v（2）將分子（或分母）化為相近的數后，若出現“一個分數的分母大而分子小”或“一個分數的分母小而分子大

46、”的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。橫向比較法橫向比較法v若若AB0，且，且CD0，則有：，則有： ACBD （大數（大數1大數大數2小數小數1小數小數2） ADBC （大數（大數1小數小數2小數小數1大數大數2） ACBD （大數（大數1大數大數2小數小數1小數小數2） A/DB/C（大數（大數1/小數小數2小數小數1/大數大數2）縮放賦值法縮放賦值法v 1、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較并且易于計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關系。 比如說A與B的比較，如果可以找到一個數C，并且容易得到AC，而BB。v 2、在計算一個數值n

47、的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數C，比如說ACC，則我可知n 。增長率化乘為除增長率化乘為除v如果第一期的值為如果第一期的值為A，增長率為，增長率為r，第二期的值為，第二期的值為B，那么，那么 A = B/(1+r) B(1-r)v 注意：注意：v 近似之后結果偏小；近似之后結果偏小；v r越小，誤差越小；越小，誤差越小；v 當當r10%或選項數值相差較小時，建議慎用或選項數值相差較小時，建議慎用兩年混合增長率公式兩年混合增長率公式v兩年混合增長率公式 如果第二期相對于第一期的增長率為如果第二期相對于第一期的增長率為r1，第三期，第三期相對于第

48、二期的增長率為相對于第二期的增長率為r2，第三期相對于第一，第三期相對于第一期的增長率為期的增長率為r(假設都是正增長假設都是正增長)。則：。則：r r1r2r1r2。兩年混合增長率公式兩年混合增長率公式 設第一期、第二期、第三期的實際值分別為設第一期、第二期、第三期的實際值分別為a、b、c， 第二期相對于第一期的增長率為第二期相對于第一期的增長率為r1，第三期相對于，第三期相對于第二期的增長率為第二期的增長率為r2，則有，則有 b = (1+r1)a， c = (1+r2)b c = (1+r1)(1+r2)a = a(1+r1+r2+r1r2) 現期現期 = 基期（基期（1+增長率）增長率

49、） 第三期相對于第一期的增長率：第三期相對于第一期的增長率： r r1r2r1r2。年均增長率年均增長率（1）給定連續幾年的增長率，則 年均增長率 = 連續幾年的增長率之和 年數（2）給定本期數據（末年的量）和前n年數據（首年的量），則v注意：此公式可用于比較大小的題目，而不適于應用于計算中。= - n末年年均增長率1首年平方數速算平方數速算v 年均增量率（設為年均增量率（設為x）小于）小于10% 時（選項提示年均增長率的時（選項提示年均增長率的范圍），對范圍），對x用估算類公式用估算類公式v 求平均增長率的特別注意問題的表達方式，例如：求平均增長率的特別注意問題的表達方式，例如： “從從20

50、04年到年到2007年的平均增長率年的平均增長率”一般表示不包括一般表示不包括2004年年的增長率；的增長率； “2004、2005、2006、2007年的平均增長率年的平均增長率”一般表示包括一般表示包括2004年的增長率。年的增長率。分數與百分數互化分數與百分數互化閱讀要點閱讀要點 時間時間v (1) 問題里所問到的時間點與材料中所涉及的時間點并未完全吻合。v 如問題問到的年份是材料所提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之類。v (2) 問題里所問到的時間段與材料中所涉及的時間段并未完全吻合。v 如材料中提供的是2001-2007年的數據，但問題只問到2002-2006年的數據。v (

51、3) 問題里所問到的時間與材料中所涉及的時間存在包含關系。v 如材料中提供的是2007年第一季度的數據，但問題問到的是2007年的數據；或者反過來。v (4) 考生往往只將“年份”理解為“時間表述”，容易忽略諸如月份、季度、上下半年等其他“時間表述”。v (5) 材料當中所提供的時間表述方式或者表達順序有可能存在和常規不一致的地方，需要特別留意。閱讀要點閱讀要點 單位v單位換算陷阱單位換算陷阱v(1) 單位一定要看，務必不要“默認單位”； v(2) 與平時表述不太相同的單位一定要特別留意，諸如“百人”、 “百萬”、 “”等；v(3) 特別注意材料的信息之間或者材料與題目之間可能出現的單位不一致

52、問題； v(4) 在“雙單位圖”中務必留意圖與單位及軸之間的對應。千；萬；億。文字材料閱讀技巧文字材料閱讀技巧v 文字快速定位法文字快速定位法 快速瀏覽整篇材料，提取片段信息、關鍵詞匯并做好標記；1. 觀察題目，由題目中的關鍵字眼，再根據上一步得到的片段信息和關鍵詞，將問題快速定位到文章的相關段落，以提高做題速度的效果。文字材料閱讀技巧文字材料閱讀技巧v解題步驟解題步驟1、快速瀏覽材料，適當標記關鍵詞；2、判斷文字材料的總體結構3、瀏覽問題4、根據關鍵詞回到材料求解。v注意事項注意事項（1）看清題意，注意材料中的單位、時間表述；（2）快速找準數據，理清各數據之間的關系；（3）快速計算，學會判斷

53、能否利用速算法。文字材料閱讀技巧文字材料閱讀技巧v關鍵詞標注關鍵詞標注 v材料關鍵詞標注v題干關鍵詞標注v選項關鍵詞標注表格型材料閱讀技巧表格型材料閱讀技巧v表格交叉項法表格交叉項法v快速瀏覽表格后，弄懂其標題（包括單位）、橫標目、縱標目和注釋等所代表的意義，再根據題目定位到相應的橫、縱標目，即可在其交叉處獲得相應的數據。v解題步驟解題步驟1、快速瀏覽表格的橫標目、縱標目，表格中的大量具體數據略 讀或不讀；2、閱讀試題，結合問題的選項，返回表格查找數據；3、根據試題要求選擇合適的方法進行快速計算。表格型材料閱讀技巧表格型材料閱讀技巧v常見技巧常見技巧v1、重點關注表格型材料中橫標目、縱標目的關

54、鍵要素，如單位表述、是否與常規表述不一致、是否存在多級標目 (注意把握其中的邏輯關系) 等；v2、面對大型表格時，借助直尺等工具查找數據；v3、當需要對多個時期進行比較時，結合選項能夠提高查找速度。v4、結合選項，運用估算技巧快速選出答案。圖形材料閱讀技巧圖形材料閱讀技巧v 資料分析涉及的圖形材料主要包括： 柱狀圖、餅圖、趨勢圖（折線圖）等。v 考察： 理解能力、計算能力、讀圖能力、運用輔助工具的能力v 圖形要點抽取法圖形要點抽取法：v 快速瀏覽圖形后，弄懂其標題、橫坐標(單位)、縱坐標（單位）和圖注等所代表的意義，再根據題目定位到相應的橫、縱坐標和圖注，即可獲得相應的數據。v 抽取要點：v

55、（1）柱狀圖、趨勢圖：圖形標題、橫標軸、縱標軸、圖示v （2）餅圖：圖形標題、類別名稱、圖示圖形材料閱讀技巧圖形材料閱讀技巧v圖形型材料的解題步驟圖形型材料的解題步驟1、結合對相應圖形的理解，快速讀圖并理解圖形的含義。2、閱讀問題，結合問題，返回到圖形中查找相應的數據并做標記。3、在圖形型材料中，特別注意統計單位。v注意： 適當使用輔助工具（直尺、量角器）； 適當應用定性結論綜合性材料閱讀技巧綜合性材料閱讀技巧v綜合分析法綜合分析法v抓住文字、圖形、表格兩兩之間或者三者之間的關聯點v首先理解文字材料中的關鍵詞、表格與圖形材料首先理解文字材料中的關鍵詞、表格與圖形材料的標題，弄懂整篇材料的含義；

56、的標題，弄懂整篇材料的含義；v再根據題目定位到相應的段落、表格或圖形的某再根據題目定位到相應的段落、表格或圖形的某一點，即可獲得相應數據。一點，即可獲得相應數據。判 斷 推 理定義判斷題特點v1、定義本身不容置疑v依據這個定義所確定的正確選項可能與現實生活中的政治、經濟、法律等方面的規范表述有不一致的地方，在解題時要根據題干理解被定義項的內涵，不要放大或縮小，否則就會對定義產生誤解，犯類似“定義過寬”或“定義過窄”的錯誤。定義判斷題特點v2、定義不僅涉及到邏輯的知識，還與人類社會生活的方方面面的內容有關。定義、概念本身比較專業，但都是一些比較基礎的概念，題目一般比較容易，不需平時知識積累，一點

57、即通，不點易做錯。v3、提問形式有肯定性的判斷和否定性的判斷兩種類型。前者是指選出一個最符合定義的選項；后者是指選出一個最不符合定義的選項。定義判斷題特點v定義判斷并不是判斷定義本身的正誤，而是根據給出的定義（定義核心的內涵和外延），進行全面的理解、分析、綜合、推理和判斷，最終選擇最符合題意的備選項。定義判斷題型分類v根據提問的問題方式，定義判斷可以分為兩類：v第一類是肯定性的提問，即要求從四個選項中選出符合與定義一致的現象解釋，是常見的形式；v第二類是否定性的問題，即要求選出與定義解釋中不相符的案例，實質上否定給出的定義，是從另一個方面檢查對定義的理解。定義判斷題型分類v根據題目的結構形式，

58、定義判斷可以分為單定義判斷和多定義判斷。v單定義判斷是先給出一個概念的定義，然后給出一組典型例證，要求從中選出符合或不符合題意的一項。v多定義判斷是先給出多個概念的定義，然后給出多個典型例證，要求你中選出最符合或不符合定義的典型例證。定義的要素v 定義是由被定義項、定義項和定義聯項三個部分組成的。被定義項就是通過定義來揭示其內涵的概念；定義項就是用來揭示被定義項內涵的概念；聯接被定義項和定義項，組成定義項的概念是定義聯項。v 例如，三邊相等的三角形稱為等邊三角形。v 其中 “等邊三角形”是被定義項， “三邊相等的三角形”是定義項，“稱為”是定義聯項，定義聯項的作用是把定義項與被定義項聯結起來。

59、v 定義的形式可以不同，上述定義也可以敘述成“等邊三角形是三邊相等的三角形”，被定義項放在前邊，定義項放到最后了，定義聯項換成了“是”。定義的特征v概念具有兩個基本特征，即內涵和外延。v概念的內涵就是指這個概念的含義，即該概念所反映的事物對象所具有的本質屬性。v如“商品是用來交換的勞動產品”，其中“用來交換的勞動產品”就是商品的內涵。v概念的外延就是指這個概念所反映的事物對象的范圍，即具有概念所反映的本質屬性的事務或事物。v例如商品的外延就是古今中外的一切商品。下定義的方法v 1、“屬屬”加加“種差種差”定義法定義法v 被定義項 = 鄰近屬概念 + 種差v 屬：類別，某一類的。v 種差：將被定

60、義項所反映的對象與包含在同一屬中的其他事物區別開來的特有屬性或本質規定。包括性質、原因、關系、功用等。v 例如：三邊相等的三角形稱為等邊三角形。v 解析：這是給“等邊三角形”下的定義。其中，“等邊三角形”的屬概念是“三角形”，確定等邊三角形是三角形這類事物中的一種；“三邊相等”是種差，是將等邊三角形與其他三角形相比較而得出的本質差別；“是”是定義聯項，它把被定義項與定義項（屬+種差）聯結起來構成了一個完整的定義。“屬 + 種差”分析法v被定義項 = 鄰近屬概念 + 種差v將給定定義劃成“屬”和“種差”兩個部分，然后用“屬”來衡量給定先項首先是不是在給定定義的“屬”范圍內；v如果都在就繼續衡量給