1、動點問題專題訓練1、如圖，已知ZXABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，4BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使ZXBPD與4CQP全等？(2)若點Q以中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?1.解：（1）t=1秒,BP=CQ=3x1=3厘米,AB=1

2、0厘米，點D為AB的中點,BD=5厘米.又PC=BC-BP,BC=8厘米，PC=83=5厘米，PC=BD.又AB=AC,ZB=/C,.ABPDACQP.（4分）.Vp#Vq,BP=CQ,又.ABPDACQP,/B=/C，則BP=PC=4,CQ=BD=5,BP4.，點P,點Q運動的時間t=一秒,33CQ515,（7分）1-VQ=一厘米/秒.Qt443(2)設經過X秒后點P與點Q第一次相遇,一、一15由題意，得x=3x+210,4解彳導x=80秒.3.點P共運動了一3=80厘米.380=2父28+24,.點P、點Q在AB邊上相遇,80一(12分)經過80秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.3一一32

3、、直線y=X+6與坐標軸分別交于AB兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達A點，運動停4止.點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點O-BfA運動.(1)直接寫出AB兩點的坐標;(2)設點Q的運動時間為t秒，4OPQ的面積為S,求出間的函數關系式；48(3)當S=時，求出點P的坐標，并直接寫出以點5頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標.O、2.解(1)A(8,0)B(0,；OA=8,OB=66)P沿路線點Q由O到A的時間是8-,一=8(秒)1點P的速度是1=2(單位/秒)8P在線段OB上運動(或0&t03)時,OQ=t,OP=2tP在線段BA上運動(或30).A勻速B勻速(1)當t=2

4、時，AP=，點Q到AC的距離是(2)在點P從C向A運動的過程中，求APQ勺面積S與C(E)6如圖,的中點,邊于點t的函數關系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBEH旨否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當DE經過點C?寸，請直接寫出t的值.5.解：(1)1,8;5(2)作Q巳AC于點F,如圖3,AQ=Cf=t,AP=3_t.由AAQQAABCBC=75r二3r=4,.一1.4-S=(3H)，一t,25即S=t2十6t.55(3)能.當DE/QB寸，如圖4.DELPQPQLQB四邊形QBED1直角梯形.此時/AQR90。.由AAPQaMB

5、。彳#AQ=世ACAB即士=3.解彳4t=9.358如圖5,當PQ/BC時，DELB。四邊形QBE星直角梯形.此時/APQ=90.由AAQPAAB。得絲三也ABAC即工=0.解彳4t=538545(4)t=或t=.214點P由C向A運動，DE經過點C.連接QC彳QG_BC于點G如圖6.PC=t,QC2=QG2+CG2=3(5T)2+4-4(5-t)2.553c45由PC=QC,得t2=一(5-t)2+4(5t)2,解得t=一.552點P由A向C運動，DE經過點C,如圖7.2324245(6T)2=-(5t)2+4(5t)2,t=45】5514在RtABC中，/ACB=90,/B=60,BC=2

6、.點O4AC過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉，交ABD.過點C作CE/AB交直線l于點E,設直線l的旋轉角為u.(備用圖).度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為;當&=度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為（2）當口=90時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.6.解（1）30,1;60,1.5;4分（2）當/a=90時，四邊形EDBO菱形./a=/ACB=9d,BC/EDCE/AB四邊形EDBO平行四邊形.6分在RtAABOf,/ACB：900,/B=600,BC=2,./A=300.AB=4,AC=2,3.1.AAC=/3.8分2在RtAAO

7、D43,/A=300,AD=2.BD=2.BD=BC又.四邊形EDBO平行四邊形，.四邊形EDBC1菱形10分7如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=3,DC=5,AB=4應，/B=45動點M從B點出發沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設運動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當MN/AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，4MNC為等腰三角形.7.解：(1)如圖，過A、D分別作AK.LBC于K,DH_LBC于H,則四邊形ADHK是矩形KH=AD=3.1分在RtAABK中，AK=AB_sin45=4.2

8、.=42BK=AbLos45=4=4在RtACDH中，由勾股定理得，HC=752-42=3BC=BKKHHC=433=10（圖）（圖）BG=AD=3GC=10-3=74分由題意知，當M、N運動到t秒時，CN=t,CM=10-2t.DG/MN/NMC=/DGC又/C=/CMNCsGDCCNCMCD即工=5CG10-2t50解得，t=5017（3）分三種情況討論：當NC=MC時，如圖，即t=102t-10t=3ADA時，如圖，延N作NE_LMC于E當MN解法一：由等腰三角形三線合一性質得NEC=1MC1-10-2t=5.tBEC在RtCEN中，cosME25-Cnn（圖）又在RtADHC中,NCC

9、Hcosc=CDt=3一5（圖）5-t3t525解得t=8解法二：/C=/C,/DHC=/NEC=90=ANECADHCNCECDCHC日t5-t即一二53-25.t811當MN=MC時，如圖，過M作MF_LCN于F點.FC=NC=t22解法一：（方法同中解法一）cosC二FCMC1t10-2t5HM（圖）MNC為等腰三角形證明：在AB上取一點M，使AM=EC,連接ME,BM=BE.，BmE*CF是外角平分線，DCF=45,二/ECF=135.NAME=NECF.45,./AMEFA二135（2ECG圖1圖2fMeCGB/ZAEB+ZBAE=90,NAEB+NCEF=90,解得t=6017解法

10、二：/C=/C,/MFC=/DHC=90AMFCsDHCFCMC=HCDC1t即L-3560t：17綜上所述，當”9竺或t=60時,381710數學課上，張老師出示了問題：如圖1,四邊形ABCLM正方形，點E是邊BC的中點.ZAEF=90,且EF交正方形外角/DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M連接ME則AgEC易證AME9匕ECF,所以AE=EF.在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B,C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論AE=EF仍然成立，你認為小

11、穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結論AE=EF仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.10 .解：（1）正確.（1分）（10分）BAE=CEF.aAAMEABCF（ASA）.（5分），AE=EF.（6分）（2）正確.（7分）證明：在BA的延長線上取一點N.使AN=CE，連接NE.（8分）:BN=BE.NPCE-45.四邊形ABCD是正方形，,ADIIBE.DAE=/BEA.NAE=CEF.aAANEAECF（ASA）.AE=EF.(11分)

12、11已知一個直角三角形紙片OAB,其中/AOB=90,OA=2,OB=4.如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C,與邊AB交于點D.(I)若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標;11 .解(I)如圖，折疊后點B與點A重合，則ACD04BCD.設點C的坐標為(0,m*mA0).則BC=OB-OC=4-m.于是AC=BC=4-m.在RtAOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+OA2,22_23即4-m=m-2,解得m=-.13)二點c的坐標為.03.4分(n)若折疊后點B落在邊OA上的點為B,設OB=x,OC=y,試寫出y關于x的函數解析式，并確定y的取值范圍；(n

13、)如圖，折疊后點B落在OA邊上的點為B,則BCDBCD.由題設OB=x,OC=y,則BC=BC=OB-OC=4-y,在RtABOC中，由勾股定理，得BC2=OC2+OB2.12c即y=x+28由點B在邊OA上，有0&x02,，12二解析式y=-x+2(0&x&2)為所求.二丁當0&x&2時，y隨x的增大而減小，3-二y的取值范圍為-y0),則OC=2x0.12由(n)的結論，得2x0=-x202,8解得-8二4.5.%0,.x0-84,5.點C的坐標為（0,80516）.12如圖（1）,將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不C,D重合），壓平后得到折痕MN.當CE/CD=1/2

14、時，求AM/BN的值.類匕舟指導:AM向醞噢5則BNM、商M中長，不妨設：.喳生2=1CD3BNCD4AMg代金的值等BN于聯系拓廣N右什CE1AMg代金；右=一（n為整數），則的值等（用含n的式子表示）10分點則如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合），壓平后得到AB1CE1AM折痕MN,設二(m1),J=，則的值等于.(用含m,n的式子表示)BCmCDnBN12解：方法一：如圖（1-1）,連接BM,EM,BE.由題設，得四邊形MN垂直平分BE.BM四邊形ABCD是正方形，CE1=一,.CECD2=DE=1.設BN=B-FAMABNM和西可NCrDM,

15、三直線MAN對稱.工N.E=90,AB=BC、CD=NM關LB=x,N(B2.2-x.AN圖（2）D日分=2.C在RtACNE中,NE2=CN2+CE2-1)3分5分6分7分CE=1CD.2.22o55x2=(2x)+12.解得x=,即BN=-.44在RtAABM和在RtADEM中,AM2+AB2=BM2,_22_2DMDE-EM,AM2AB2=DM2DE2.設AM=y，則DM=2y,.y2+22=(2yf+12.1.1斛倚y=_即AM=-44AM1,-.BN55萬法二：同萬法一，BN=4如圖(12),過點N做NG/CD,交AD于點G,連接BE.F一，一AD/BC,四邊形GDCNVI平)四邊形

16、DNG=CD=BC.T同理，四邊形ABNG也是左行島*?：；AG=BN=1.MN_LBE,二ZEBC+LbNMV90K/在4BCE與ANGM噌_NCf/EBC=/M,NG圖(1-2)|bC=N,GABCEANGM,EC=MG.|/C=NGM9息5,1-AM=AGMG,AM1=.44AM1=一BN512.如圖所示，在直角梯形ABC葉，AD/BC,/A=90,AB=12,BC=21,AD=16。動點P從點B出發，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設運動的時間為t(秒)(1

17、)設DPQ的面積為S,求S與t之間的函數關系式;(2)當t為何值時，四邊形PCDQ平行四邊形?(3)分別求出出當t為何值時，PD=PQ，DQ=PQ?類比歸納2,、4一(或)；510聯系拓廣22_nm-2n122dnm1(2*10分12分解1:依題意，得AQ=t,BP=2t,QD=16-t。過點Q作QF,BP,又AQ|BF,ABP=90四邊形AQFB是矩形AQ=BF=tBP=2tFP=t,.在RtAQFP中,QP(122+t2)又QD=QP=PD.,.V(122+t2)=16-t.122+t2=162-2*16*t+t2解得:t=7/2解2:如圖所示，:這P作PE垂直AD于E,垂足為E點，則AB

18、PE為矩形.PE=AB=12;AE=BP(1),s=1/2XABXDQ=1/2X12X(AD-AQ)=6X(16-t)=96-6t;(2) .當BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5時，四邊形PCDQ為平形四邊形.(3) .QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;當QE=ED寸,PE為QD的垂直平分線時，PQ=PD,而此時t=16-2t;t=16/3;所以當t=16/3時,PD=PQ;.在RtAPEQ中,PE=AB=12;EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t;PQ2=QE2+PE2=t2+122;QD2=(AD-AQ)2=(16-t)2;所以當t2+122=(16-t)2,即:t=3.5時,DQ=PQ;解：因為/C=90,/CBA=30,BC=20/3所以可求出AB=40如圖，圓心從A向B的方向運動時，共有三個位置能使此圓與直線AC或直線BC相切當圓心在O1點時，設切點為P顯然PO1=6,/APON90。，/AO1P=30所以AO1=443因為圓O以