1、排列組合與二項式定理基礎練習題1的展開式中，的系數為（ ）A15 B-15 C60 D-602展開式的常數項為（ ）A-160B-5C240D803二項式的展開式中，第三項的系數比第二項的二項式系數大44，則展開式的常數項為第（ ）項.A3B4C7D84已知，則 展開式中的系數為( )A24B32C44D565設，則的展開式中常數項是 （ ）A332 B-332 C320 D-3206已知的展開式中，二項式系數和為，各項系數和為，則（ ）A B C D7若隨機變量的分布列如下表，且，則的值為（）49ABCD8若二項式的展開式中的常數項為，則= 9設，則二項式展開式中含項的系數是_10若的展開式

2、中各項的系數之和為81，且常數項為，則直線與曲線所圍成的封閉區域面積為 11已知的展開式的第五項是常數項，則n=_.12已知，則展開式中，常數項為_13從1到7的7個數字中取兩個偶數和三個奇數組成沒有重復數字的五位數試問：（1）能組成多少個不同的五位偶數 （2）五位數中，兩個偶數排在一起的有幾個（3）兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有幾個（所有結果均用數值表示）14在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的

3、排法（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法（甲乙丙三位同學身高互不相等）（5）從中選出2名男生和2名女生表演分四個不同角色朗誦，有多少種選派方法（6）現在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，恰好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種15在班級活動中，4 名男生和3名女生站成一排表演節目：（寫出必要的數學式，結果用數字作答）（1）三名女生互不相鄰，有多少種不同的站法 （2）四名男生相鄰有多少種不同的排法 （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法（甲乙丙三位同學身高互不相等）16按下列要求分配6本不同的書

4、,各有多少種不同的分配方式（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;17若.求：（1）； （2）； （3）.18甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投中者獲勝投籃進行到有人獲勝或每人都已投球3次時結束設甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命中的概率為，且各次投籃互不影響現由甲先投（1）求甲獲勝的概率； （2）求投籃結束時甲的投籃次數X的分布列與期望19在盒子里

5、有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個，其中紅球5個，白球3個，藍球2個.現從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球.重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球.（1）求最多取兩次就結束的概率； （2）求整個過程中恰好取到2個白球的概率；（3）求取球次數的分布列和數學期望.11參考答案1C【解析】試題分析：依題意有，故系數為.考點：二項式2D【解析】【分析】由二項式定理及分類討論思想得：（x）6展開式的通項為：Tr+1x6r（）r（2）rx62r，則展開式的常數項為1×（2）31×（2）4，得解【詳解】由二項式展開式通項得：（x）6展開式的通項為：Tr

6、+1x6r（）r（2）rx62r，則展開式的常數項為1×（2）31×（2）480，故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了二項展開式的通項公式及分類討論思想，屬于中檔題3B【解析】本題考查二項式通項,二項式系數。二項式的展開式的通項為，因為第三項的系數比第二項的二項式系數大44，所以，即，解得則；令得則展開式的常數項為第4項.故選B4A【解析】,中系數為.故選.5B【解析】分析：根據定積分求得，利用二項展開式定理展開，即可求得常數項的值.詳解：設 ，則多項式， ，故展開式的常數項為，故選B.點睛：本題主要考查二項展開式定理的應用，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題

7、也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.6A【解析】【分析】由題意首先求得n的值，然后求解m的值即可.【詳解】展開式二項式系數和為，則：，故.則各項系數和為，據此可得：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查二項式系數與各項系數和的含義與應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7C【解析】【分析】根據隨機變量的分布列的性質求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案。【詳解】根據隨機變

8、量的分布列性質，可得，解得，又由，解得，所以方差，故選C。【點睛】本題主要考查了隨機變量的分布列的性質，以及數學期望與方差的應用，其中解答中熟記分布列的性質，合理利用期望與方差的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。82【解析】【分析】先根據二項式定理的通項公式列出常數項，建立等量關系，解之即可求出a.【詳解】 令3r0，r3，常數項為C63a320a3160，a38，a2.故答案為：2.【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數

9、項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.9【解析】因為，所以，由于通項公式，令，則，應填答案。10【解析】試題分析：的展開式中各項的系數之和為81，的展開式的通項公式為：令，解得展開式中常數項為直線與曲線圍成的封閉區域面積為：故答案為：考點：二項式定理，定積分118【解析】【分析】展開式的第五項是常數項，即的指數為0，求出n的值即可【詳解】因為(的展開式的第五項是常數項，所以 所以，即 故答案為：8【點睛】本題考查二項式定理系數的求法，注意特定項的求法考查計算能力，1220【解析】【分析】利用二項式系數展開項為展開式中項為：得到常數項.【詳解】a=sinx=1，展開式中，展開式中

10、項為： 常數項為6-2r=0解得r=3,代入得到常數項為20.故答案為：20.【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.13（1）576；（2）576；（3）144【解析】【分析】（1）根據先取后排的原則，從1到7的七個數字中取兩個偶數和三個奇數，然后進行排列；（2）利用捆綁法把兩個偶數捆綁在一起，再和另外三個奇數進行全排列；（3）利用插空法，先排兩個偶數，再從兩個偶數形成的3個間隔中，插入三個奇數，問題得以解決.【詳解】（1）偶數在末

11、尾，五位偶數共有576個 （2）五位數中，偶數排在一起的有576個 （3）兩個偶數不相鄰且三個奇數也不相鄰的五位數有144【點睛】本題主要考查了數字的組合問題，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題14（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【解析】【分析】（1）根據題意，用插空法分2步進行分析，再由分步計數原理計算可得答案；（2）根據題意，用捆綁法分2步進行分析，再由分步計數原理計算可得答案；（3）根據題意，分2種情況討論：女生甲站在右端，：女生甲不站在右端，再由加法原理計算可得答案；（4）根據題意，首先把7名同學全排列，再分析甲乙丙三人內部的排列共有A33種結果，要使甲乙丙

12、三個人按照一個高矮順序排列，結果數只占6種結果中的一種，再由倍分法分析可得答案（5）根據題意，分2步進行分析：，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，將選出的4人全排列，再由分步計數原理計算可得答案；（6）根據題意，分2步進行分析：，將4名男生全排列，排好后有5個空位，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，再由分步計數原理計算可得答案【詳解】（1）根據題意，分2步進行分析：，將4名男生全排列，有A4424種情況，排好后有5個空位，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有A5360種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44×A5324×6

13、01440種；（2）根據題意，分2步進行分析：，將4名男生看成一個整體，考慮4人間的順序，有A4424種情況，將這個整體與三名女生全排列，有A4424種情況，則四名男生相鄰的排法有A44×A4424×24576種；（3）根據題意，分2種情況討論：，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66720種情況，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55120種站法，則此時有5×5×1203000種站法，則一共有A66+5×5×A55720+30003720種站法；（4）根據題意，首先把7名同

14、學全排列，共有A77種結果，甲乙丙三人內部的排列共有A336種結果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結果數只占6種結果中的一種，則有840種（5）根據題意，分2步進行分析：，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，有C42 C32種選取方法，將選出的4人全排列，承擔4種不同的任務，有A44種情況，則有種不同的安排方法；（6）根據題意，7個座位連成一排，僅安排4個男生就座，還有3個空座位，分2步進行分析：，將4名男生全排列，有A44種情況，排好后有5個空位，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，有A52種情況，則有種排法【點睛】本題考查排列、組合的

15、實際應用，涉及分類、分步計數原理的應用，注意優先分析受到限制的元素這一特殊問題的處理方法15（1）1440（2）576（3）3720（4）840【解析】分析：（1）采取“插空法”可得結果；（2）采取“捆綁法”可得結果；（3）分“甲在右端”、“甲不在兩端”兩種情況討論，然后求和即可；（4）先把七個人全排列，再除以即可.詳解：（1）=1440;（2）=576;（3）=3720;（4）=840 .點睛：本題主要考查排列的應用，屬于中檔題.常見排列數的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優先法”；（4）特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有

16、限制元素的全排列數.16（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90.【解析】【分析】（1）先從6本書中選1本，再從剩余5本書中選擇2本，剩余的就是三本書。（2）由（1）可知，將分成的三份分別給與甲乙丙即可。（3）依次從6本書中選擇2本，從剩余4本書中選擇2本，剩余2本，即可分成每份都有2本的三份，但在分配中，每種情況都出現了次重復，所以要除以重復的遍數即可得分配方法的種類數。（4）根據（3）可知，將三種分配方式分別分給甲乙丙三人即可。（5）先從6本書選出4本書，剩余的2本書中選出1本，在選擇過程中，后面2本選擇1本時發生重復，所以要除以.（6）根據（5），將三種情

17、況分別分配給甲乙丙三個人即可。【詳解】（1）先從6本書中選1本，有種分配方法；再從剩余5本書中選擇2本，有種分配方法剩余的就是2本書，有種分配方法所以總共有種分配方法。（2）由（1）可知分組后共有60種方法，分別分給甲乙丙后的方法有種。（3）從6本書中選擇2本書，有種分配方法；再從剩余4本書中選擇2本書，有種分配方法；剩余的就是2本書，有種分配方法;所以有種分配方法。但是，該過程有重復。假如6本書分別為A、B、C、D、E、F，若三個步驟分別選出的是。則所有情況為，。所以分配方式共有種（4）由（3）可知，將三種分配方式分別分給甲乙丙三人，則分配方法為種（5）從6本書中選4本書的方法有種從剩余2本

18、書中選1本書有種因為在最后兩本書選擇中發生重復了 所以總共有種（6）由（5）可知，將三種分配情況分別分給甲乙丙三人即可，即種。【點睛】本題考查了排列組合的綜合應用，特別注意計算過程中的重復，屬于中檔題。17（1）27；（2）14；（3）27.【解析】【分析】（1）令可得的值；（2）令可得的值，與（1）中所得式子相減可得所求；（3）根據二項展開式的通項得到展開式中每項系數的符號，然后去掉絕對值并結合（1）中的結果求解即可【詳解】（1）令，可得，（2）令可得，由得，（3）由題意得二項式展開式的通項為，每項的系數，【點睛】本題考查二項式展開式的系數和問題，由于二項式定理中的字母可取任意數或式，所以在解題時根據題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數和的一種重要方法，考查計算和轉化能力，屬于中檔題18（1）；（2）分布列見解析，數學期望為【解析】試題分析：（1）本題考查互斥事件的概率，設甲第i次投中獲勝的事件為Ai （i1，2，3），則A1，A2，A3彼此互斥，分別計算出的概率（可用相互獨立事件同時發生的概率公式計算），然后相加即得；（2）甲的投籃次數X的取舍分別1，2，3，注意這里事件含甲第次投中和第次投不中而接著乙投中，結合（1）的過程可很快求和各事件概率，從而得分布列，并依據期望公式