1、2016年遼寧省沈陽市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分）1（2分）下列各數是無理數的是（）A0B1CD2（2分）如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD3（2分）在我市2016年春季房地產展示交易會上，全市房地產開發企業提供房源的參展面積達到5400000平方米，將數據5400000用科學記數法表示為（）A0.54×107B54×105C5.4×106D5.4×1074（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數y=（x0）圖象上的一點，分別過點P作PAx軸

2、于點A，PBy軸于點B若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為（）A3B3CD5（2分）“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A確定事件B必然事件C不可能事件D不確定事件6（2分）下列計算正確的是（）Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x2y27（2分）已知一組數據：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是（）A眾數是2B眾數是8C中位數是6D中位數是78（2分）一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=69（2分）如圖，在RtABC中，C=90°，B=30

3、76;，AB=8，則BC的長是（）AB4C8D410（2分）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結論正確的是（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：2x24x+2= 12（3分）若一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是 邊形13（3分）化簡：（1）（m+1）= 14（3分）三個連續整數中，n是最大的一個，這三個數的和為 15（3分）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩

4、車分別從A，B兩地出發，沿這條公路勻速行駛至C地停止從甲車出發至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖表示，當甲車出發 h時，兩車相距350km16（3分）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是 三、解答題17（6分）計算：（4）0+|3tan60°|（）2+18（8分）為了傳承優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語，三字經，弟子

5、規（分別用字母A，B，C依次表示這三個誦讀材料），將A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽（1）小明誦讀論語的概率是 ；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率19（8分）如圖，ABCABD，點E在邊AB上，CEBD，連接DE求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形BCED是菱形20（8分）我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球

6、四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校m名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調查結果繪制成如下的不完整的統計圖表： 學生最喜歡的活動項目的人數統計表 項目學生數（名）百分比丟沙包2010%打籃球60p%跳大繩n40%踢毽球4020%根據圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ，p= ；（2）請根據以上信息直接補全條形統計圖；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩21（8分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作O的切線交邊AC于點F（1）

7、求證：DFAC；（2）若O的半徑為5，CDF=30°，求的長（結果保留）22（10分）倡導健康生活，推進全民健身，某社區要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），點C為邊A

8、B的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE（1）線段OC的長為 ；（2）求證：CBDCOE；（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點O，B，D，E的對應點分別為點O1，B1，D1，E1，連接CD1，CE1，設點E1的坐標為（a，0），其中a2，CD1E1的面積為S當1a2時，請直接寫出S與a之間的函數表達式；在平移過程中，當S=時，請直接寫出a的值24（12分）在ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到ADE，旋轉角為（0°180°），點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD

9、，BE（1）如圖，當=60°時，延長BE交AD于點F求證：ABD是等邊三角形；求證：BFAD，AF=DF；請直接寫出BE的長；（2）在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當DAG=ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OCDE的頂點C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y=x23x+m與y軸相交于點A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點B，與CD交于點K（1）將矩形OCDE沿AB折疊，點O恰好落在邊CD上的點

10、F處點B的坐標為（ 、 ），BK的長是 ，CK的長是 ；求點F的坐標；請直接寫出拋物線的函數表達式；（2）將矩形OCDE沿著經過點E的直線折疊，點O恰好落在邊CD上的點G處，連接OG，折痕與OG相交于點H，點M是線段EH上的一個動點（不與點H重合），連接MG，MO，過點G作GPOM于點P，交EH于點N，連接ON，點M從點E開始沿線段EH向點H運動，至與點N重合時停止，MOG和NOG的面積分別表示為S1和S2，在點M的運動過程中，S1S2（即S1與S2的積）的值是否發生變化？若變化，請直接寫出變化范圍；若不變，請直接寫出這個值溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答2016年遼寧

11、省沈陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的。每小題2分，共20分）1（2分）下列各數是無理數的是（）A0B1CD【分析】根據無理數是無限不循環小數，可得答案【解答】解：0，1，是有理數，是無理數，故選：C【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如，0.08（每兩個8之間依次多1個0）等形式2（2分）如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【分析】畫出從上往下看的圖形即可【解答】解：這個幾何體的俯視圖為故選A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的

12、三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖3（2分）在我市2016年春季房地產展示交易會上，全市房地產開發企業提供房源的參展面積達到5400000平方米，將數據5400000用科學記數法表示為（）A0.54×107B54×105C5.4×106D5.4×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數【解答】解：5400000用科學記數法表示為5.4&#

13、215;106，故選：C【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（2分）如圖，在平面直角坐標系中，點P是反比例函數y=（x0）圖象上的一點，分別過點P作PAx軸于點A，PBy軸于點B若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為（）A3B3CD【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|再由函數圖象所在的象限確定k的值即可【解答】解：點P是反比例函數y=（x0）圖象上的一點，分別過點P作PAx軸于點A，PBy軸于點B若四邊形OAPB的面積為3，矩形O

14、APB的面積S=|k|=3，解得k=±3又反比例函數的圖象在第一象限，k=3故選A【點評】本題主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義5（2分）“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A確定事件B必然事件C不可能事件D不確定事件【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可【解答】解：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選：D【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一

15、定條件下，一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件6（2分）下列計算正確的是（）Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C（x2y）3=x6y3D（xy）（yx）=x2y2【分析】先計算出各個選項中式子的正確結果，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決【解答】解：x4+x4=2x4，故選項A錯誤；x3x2=x5，故選項B錯誤；（x2y）3=x6y3，故選項C正確；（xy）（yx）=x2+2xyy2，故選項D錯誤；故選C【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法7（2分）已知一組數據：3

16、，4，6，7，8，8，下列說法正確的是（）A眾數是2B眾數是8C中位數是6D中位數是7【分析】根據眾數和中位數的定義求解【解答】解：數據：3，4，6，7，8，8的眾數為8，中為數為6.5故選B【點評】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數也考查了中位數定義8（2分）一元二次方程x24x=12的根是（）Ax1=2，x2=6Bx1=2，x2=6Cx1=2，x2=6Dx1=2，x2=6【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：x24x12=0，分解因式得：（x+2）（x6）=0，解得：x1=2，x2=6，故選B【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌

17、握因式分解的方法是解本題的關鍵9（2分）如圖，在RtABC中，C=90°，B=30°，AB=8，則BC的長是（）AB4C8D4【分析】根據cosB=及特殊角的三角函數值解題即可【解答】解：在RtABC中，C=90°，B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，BC=8×=4；故選：D【點評】本題考查了三角函數的定義及特殊角的三角函數值，是基礎知識，需要熟練掌握10（2分）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+2x3的圖象如圖所示，點A（x1，y1），B（x2，y2）是該二次函數圖象上的兩點，其中3x1x20，則下列結論正確的是

18、（）Ay1y2By1y2Cy的最小值是3Dy的最小值是4【分析】根據拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數圖象的增減性進行解答【解答】解：y=x2+2x3=（x+3）（x1），則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，該拋物線的頂點坐標是（1，4），對稱軸為x=1A、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；B、無法確定點A、B離對稱軸x=1的遠近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項錯誤；C、y的最小值是4，故本選項錯誤；D、y的最小值是4，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數

19、的最值，解題時，利用了“數形結合”的數學思想二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）分解因式：2x24x+2=2（x1）2【分析】先提取公因數2，再利用完全平方公式進行二次分解完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2【解答】解：2x24x+2，=2（x22x+1），=2（x1）2【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式12（3分）若一個多邊形的內角和是540°，則這個多邊形是五邊形【分析】根據多邊形的內角和公式求出邊數即可【解答】解：設多邊形的邊數是n，則（n2）180°=540°

20、;，解得n=5，故答案為：五【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，熟記公式是解題的關鍵13（3分）化簡：（1）（m+1）=m【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果【解答】解：原式=（m+1）=m，故答案為：m【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（3分）三個連續整數中，n是最大的一個，這三個數的和為3n3【分析】先利用連續整數的關系用n表示出最小的數和中間的整數，然后把三個數相加即可【解答】解：這三個數的和為n2+n1+n=3n3故答案為3n3【點評】本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子

21、表示出來，就是列代數式本題的關鍵是表示出最小整數15（3分）在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發，沿這條公路勻速行駛至C地停止從甲車出發至甲車到達C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數關系如圖表示，當甲車出發h時，兩車相距350km【分析】根據圖象，可得A與C的距離等于B與C的距離，根據行駛路程與時間的關系，可得相應的速度，根據甲、乙的路程，可得方程，根據解方程，可得答案【解答】解：由題意，得AC=BC=240km，甲的速度240÷4=60km/h，乙的速度240÷3=80km/

22、h設甲出發x小時甲乙相距350km，由題意，得60x+80（x1）+350=240×2，解得x=，答：甲車出發 h時，兩車相距350km，故答案為：【點評】本題考查了一次函數的應用，利用題意找出等量關系是解題關鍵16（3分）如圖，在RtABC中，A=90°，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O若OMN是直角三角形，則DO的長是或【分析】分兩種情形討論即可MNO=90°，根據=計算即可MON=90°，利用DOEEFM，得=計算即可【解答】解：如圖作EFB

23、C于F，DNBC于N交EM于點O，此時MNO=90°，DE是ABC中位線，DEBC，DE=BC=10，DNEF，四邊形DEFN是平行四邊形，EFN=90°，四邊形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90°，B=C=45°，BN=DN=EF=FC=5，=，=，DO=當MON=90°時，DOEEFM，=，EM=13，DO=，故答案為或【點評】本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會分類討論，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型三、解答題17（6分）計算：（4）0+

24、|3tan60°|（）2+【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質和特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質、二次根式的性質分別化簡求出答案【解答】解：原式=1+34+3，=2【點評】此題主要考查了實數運算，正確掌握相關性質進而化簡是解題關鍵18（8分）為了傳承優秀傳統文化，某校開展“經典誦讀”比賽活動，誦讀材料有論語，三字經，弟子規（分別用字母A，B，C依次表示這三個誦讀材料），將A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內容，放回后洗勻，再由小亮從中

25、隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內容進行誦讀比賽（1）小明誦讀論語的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數占總情況數的多少即可【解答】解：（1）誦讀材料有論語，三字經，弟子規三種，小明誦讀論語的概率=，故答案為：；（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結果，其中小明和小亮誦讀兩個不同材料結果有6種 所以小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率

26、=【點評】本題考查了用列表法或畫樹形圖發球隨機事件的概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；得到所求的情況數是解決本題的易錯點19（8分）如圖，ABCABD，點E在邊AB上，CEBD，連接DE求證：（1）CEB=CBE；（2）四邊形BCED是菱形【分析】（1）欲證明CEB=CBE，只要證明CEB=ABD，CBE=ABD即可（2）先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據BC=BD即可判定【解答】證明；（1）ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE（2）ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四邊形CEDB是平行四邊形，

27、BC=BD，四邊形CEDB是菱形【點評】本題考查全等三角形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型20（8分）我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校m名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調查結果繪制成如下的不完整的統計圖表： 學生最喜歡的活動項目的人數統計表 項目學生數（名）百分比丟沙包2010%打籃球60p%跳大繩n40%踢毽球4020%根據圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）m=200

28、，n=80，p=30；（2）請根據以上信息直接補全條形統計圖；（3）根據抽樣調查結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩【分析】（1）利用20÷10%=200，即可得到m的值；用200×40%即可得到n的值，用60÷200即可得到p的值（2）根據n的值即可補全條形統計圖；（3）根據用樣本估計總體，2000×40%，即可解答【解答】解：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案為：200，80，30；（2）如圖，（3）2000×40%=800（人

29、），答：估計該校2000名學生中有800名學生最喜歡跳大繩【點評】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、概率公式，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據21（8分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作O的切線交邊AC于點F（1）求證：DFAC；（2）若O的半徑為5，CDF=30°，求的長（結果保留）【分析】（1）連接OD，由切線的性質即可得出ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是ABC的中位線，根據三角形中位線的性質即可得出，根據平行線的性質即可得出CFD=OD

30、F=90°，從而證出DFAC；（2）由CDF=30°以及ODF=90°即可算出ODB=60°，再結合OB=OD可得出OBD是等邊三角形，根據弧長公式即可得出結論【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示DF是O的切線，D為切點，ODDF，ODF=90°BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位線，ODAC，CFD=ODF=90°，DFAC（2）解：CDF=30°，由（1）得ODF=90°，ODB=180°CDFODF=60°OB=OD，OBD是等邊三角形，BOD=60°，的長=【點評】本題

31、考查了切線的性質、弧長公式、平行線的性質、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關鍵是：（1）求出CFD=ODF=90°；（2）找出OBD是等邊三角形本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過角的計算找出90°的角是關鍵22（10分）倡導健康生活，推進全民健身，某社區要購進A，B兩種型號的健身器材若干套，A，B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元，460元，且每種型號健身器材必須整套購買（1）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號健身器材各購買多少套？（2）若購買A，B兩種型號的健身器材共50套，且支出不超過18

32、000元，求A種型號健身器材至少要購買多少套？【分析】（1）設購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據：“A，B兩種型號的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得；（2）設購買A型號健身器材m套，根據：A型器材總費用+B型器材總費用18000，列不等式求解可得【解答】解：（1）設購買A種型號健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據題意，得：，解得：，答：購買A種型號健身器材20套，B型器材健身器材30套（2）設購買A型號健身器材m套，根據題意，得：310m+460（50m）18000，解得：m33，m為整數，m的最小值為34，答：A種型號健身器材至少要購買34套【點評

33、】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應用，審清題意得到相等關系或不等關系是解題的關鍵23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，AOB的頂點O為坐標原點，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），點C為邊AB的中點，正方形OBDE的頂點E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE（1）線段OC的長為；（2）求證：CBDCOE；（3）將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點O，B，D，E的對應點分別為點O1，B1，D1，E1，連接CD1，CE1，設點E1的坐標為（a，0），其中a2，CD1E1的面積為S當1a2時，請直接寫出S與a之間的函數表達式；在平移過程中，

34、當S=時，請直接寫出a的值【分析】（1）由點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），利用勾股定理即可求得AB的長，然后由點C為邊AB的中點，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得線段OC的長；（2）由四邊形OBDE是正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得BD=OE，BC=OC，CBD=COE，即可證得：CBDCOE；（3）首先根據題意畫出圖形，然后過點C作CHD1E1于點H，可求得CD1E1的高與底，繼而求得答案；分別從1a2與a2去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，1），OA=4，OB=1，AOB=90°，AB=

35、，點C為邊AB的中點，OC=AB=；故答案為：（2）證明：AOB=90°，點C是AB的中點，OC=BC=AB，CBO=COB，四邊形OBDE是正方形，BD=OE，DBO=EOB=90°，CBD=COE，在CBD和COE中，CBDCOE（SAS）；（3）解：過點C作CHD1E1于點H，C是AB邊的中點，點C的坐標為：（2，）點E1的坐標為（a，0），1a2，CH=2a，S=D1E1CH=×1×（2a）=a+1；當1a2時，S=a+1=，解得：a=；當a2時，同理：CH=a2，S=D1E1CH=×1×（a2）=a1，S=a1=，解得：a=

36、，綜上可得：當S=時，a=或【點評】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質、直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質以及三角形面積問題注意掌握輔助線的作法，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵24（12分）在ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC繞點A按順時針方向旋轉，得到ADE，旋轉角為（0°180°），點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，連接BD，BE（1）如圖，當=60°時，延長BE交AD于點F求證：ABD是等邊三角形；求證：BFAD，AF=DF；請直接寫出BE的長；（2）在旋轉過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接C

37、E，當DAG=ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值溫馨提示：考生可以根據題意，在備用圖中補充圖形，以便作答【分析】（1）由旋轉性質知AB=AD，BAD=60°即可得證；由BA=BD、EA=ED根據中垂線性質即可得證；分別求出BF、EF的長即可得；（2）由ACB+BAC+ABC=180°、DAG+DAE+BAE=180°、DAG=ACB、DAE=BAC得BAE=BAC且AE=AC，根據三線合一可得CEAB、AC=5、AH=3，繼而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案【解答】解：（1）ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到ADE

38、，AB=AD，BAD=60°，ABD是等邊三角形；由得ABD是等邊三角形，AB=BD，ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到ADE，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，點B、E在AD的中垂線上，BE是AD的中垂線，點F在BE的延長線上，BFAD，AF=DF；由知BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=AC=5，EF=4，在等邊三角形ABD中，BF=ABsinBAF=6×=3，BE=BFEF=34；（2）如圖所示，DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180°，又DAG+DAE+BAE=180