1、智慧廣場一一簡單的排列組合教學設計教學目標：1 .在“ 3人排隊照相，有幾種排法”的問題情境中，掌握解決“排列問題”的方法，體會解決問題策 略的多樣性。2 .通過擺一擺、寫一寫、說一說、想一想等活動，發展觀察、分析及推理能力，訓練思維的有序性， 滲透數形結合的思想方法。3 .借助排隊照相、排隊唱歌等生活情境，經歷數學規律的形成過程，感受數學與生活的密切聯系。教學重點：掌握解決“排列問題”的方法，培養學生思維的有序性。教學難點：探究事物的排列規律。教具準備：多媒體課件、學具卡片。學具準備：學具卡片、自主學習記錄單。教學過程：1 .情境導入。師：同學們，你們有外出游玩的經歷嗎？小冬、小華、小平三人

2、外出游玩時也想合影留念，她們遇到了什么問題呢？我們一起去看看。(課件出示。)小冬、小華、小平3個同學排成一行照相.有多少! 種不同的排法？師：假如你是攝影師，能幫助她們解決這個問題嗎？【評析：在數學教學活動中，不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調 從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。以解 決排隊照相的問題引入新課，極大地激發了學生的學習興趣和積極性，使教學過程成為一種學生渴望的探 索過程。】2 .探究新知。(1)探究3人排隊的排列方法，尋找排列的規律。師：下面請同學們先獨立思考，然后小組合作共同解決這個問題。小冬、小

3、華、小平3個同學排成一行 照相.有多少種不同的排法？溫馨提示】老帥為每個組昨苗充足的忤片，大家根據需照國 以選擇卡片擺攫,汜錄員把研究的結果出錄、整 四L（小組活動，教師巡視。）師：老師發現剛才每個組研究得都很投入。下面，我們一起來展示交流。我們來看這個組的研究結果。（展臺出示。）|小冬、小華、小平 "卜華、小平、小冬 ；小平、小冬、小華 小冬、小平、小華 小平、小華、小冬師：這個結果是否正確？生：他們寫少了，一共有 6種不同的排法。（板書：遺漏）師：少了哪一種排法？生：小華、小冬、小平。（教師補寫。）（展臺出示。）小冬、小華、小平 小華、小平、小冬 小平、小冬、小華 小冬、小平.小

4、華 小華、小冬、小平 小冬、小平、小華師：誰來評價這個小組的結果？生：“小冬、小平、小華”這種排法寫重復了。（板書：重復）師：把多的劃去，這樣可以嗎？生：不可以，還少一種：小平、小華、小冬。師：觀察得特別仔細。（展臺出示。）小冬、小華、小平 小華、小平、小冬 小平、小冬、小華 小冬、小平、小華 小華、小冬“小平 小平、小華、小冬師：這個小組的記錄結果有沒有遺漏或重復?生：沒有。（展臺出示。）小冬冬、華、小平小華、小平、小冬小平、小冬、小華小冬、小平、小華小華士小冬、小平小平、小華、小冬_a 1 - - - a _I 】ri - 師：再來看這個小組的結果，是否正確?生：正確。（展臺出示。）軍拜7

5、¥一 年羊冬平苕:隼冬、平、華華、冬、平平、華、冬師：那么這個小組寫的正確嗎？生：正確。（展臺出示。）小冬， 小華。 小平口。口。口 QAO一口。口。/生：6種排法都正確。師：（對比展示4種正確的答案）對比這 4種正確的記錄結果，（標序號）你認為哪種排法好，好在哪小冬、小華、小平小華.小平、小冬小平、小冬、小華小冬、小平、小華小華、小冬.小平|小平、小華里小冬小冬、小華、小平 小華、小平、小冬小平、小冬K小華小冬、小平、小華 小華、小冬.小平小平、小華、小冬華:平冬平、冬、華'冬.平、華華、冬、平 平、華、冬小冬小華O小平口。口。口口。 O。口 OA生：我覺得C和D較好，這樣

6、寫很簡單。師：你觀察得真仔細，想一想還可以用哪些符號替代3位同學的名字?生：用字母代替名字。生：寫數字。師：用數字、圖形、字母等符號替代名字，體現了數學的簡潔美。生：我認為A排法不太好。師：為什么?生：因為A種排法寫的時候沒有按照順序寫，容易遺漏或者重復。師：你很善于思考。大家同意嗎？生：我認為 日C、D這三種排法都很好，因為它們是按照順序排的。生：我也是這樣想的，按順序排不容易遺漏、重復。師：能具體說說他們是怎樣做到不遺漏、不重復的？生：都是先把小冬排在第一位，再把小華、小平排在第一位。生：先把一個人安排在第一位，剩的兩個人再交換位置排。師：同學們特別善于觀察、總結。這3種排法都是按照一定的

7、規律，有序地排列。誰能把發現的這種規律再來說一說。（抽學生說。）師：說得非常完整。你能把這個規律用卡片邊說邊擺出來嗎？（抽學生上黑板邊說邊擺卡片。）師：擺得正確，說得也很清楚。不僅擺出了排在第一位的規律，后面的規律也擺出來了。 師：老師剛才發現還有個小組是這樣記錄的。（展臺出示。）I冬曄、平 華,平、冬平、冬、華j冬、平、華 華、冬,平 平、華、冬3乂2 =6（種） I師：能給大家說說你們是怎么想的嗎?生：我們先把小冬排在第一位，有兩種排法；再把小華排在第一位，也有兩種；把小平排在第一位肯定也有兩種排法。所以，寫成算式一共有6種排法。師：你們組很善于思考， 不僅按照規律列舉出結果， 而且用算式

8、概括出研究的結論。大家聽明白了嗎?誰能說說“ 2”表示什么？ “ 3”表示什么？生：“3”表示3個同學可以分別排在第一位，“2”表示每個人排在第一位有兩種排法。共 3X2 = 6種。師：你們聽明白了嗎？把掌聲送給這個小組。師：剛才這個小組的同學根據列舉的結果解釋了算式的含義，其實我們還可以這樣來理解。3個同學排成一行照相，大家想想看，排在第一位的人有幾種可能？生：3種。師：能說說是哪3種嗎？生：可能是小冬，可能是小華，還可能是小平。（課件演示。）小冬、小華，小平3個同學排成一行照相第一位第二位第三位冬華平m種師：如果把排在第一位上的人確定以后，想一想，排在第二位的人有幾種可能？生：3種。生：2

9、種。生：我覺得只有兩種可能。因為如果小冬排在第一位，后面的兩個人中就不可能再有小冬了。生：我也認為有兩種可能，如果把小華排在第一位，排在后面的兩個人只能是小冬或者小平。師：大家分析得很有道理。我們一起來看看電腦的演示。小冬排在第一位，第二位上可能是小華或者 小平；小華排在第一位，排在第二位的人可能是小冬或小平；如果小平排在第一位，第二位上的人可能是 小冬或者小華。（課件演示。）小冬,小華、小平3個同學排成-行照相第一位第二位第三位/華冬V、平師：當第一位和第二位上的人都確定以后，排在第三位上的人有幾種可能?生：1種。師：當第一位上是小冬，第二位上是小華，排在第三位上的是誰?生：小平。師：第一位

10、是小冬，第二位上是小平，第三位上只能是誰？生：小華。師：大家看，排在第一位上的人有3種可能，排在第二位上的人有 2種可能，而排在第三位上的人只 有1種可能，一共有3X2X1 =6種排列方法。小冬.小華、小平訃同學排成一行照相第一位第.位第二位師：同學們，看來不管是從哪個角度來思考，都要按照一定的規律做到有序地思考。我們剛才解決的3人排隊照相的問題就是數學中的排列問題。（板書課題：排列問題）只要大家掌握了有序排列的方法，就能 確保寫出的結果不遺漏不重復。排列時采用哪種方式大家可以自由選擇。板書：有序（不遺漏不重復）【評析：活動中采用擺卡片的方式引領學生探究事物的排列規律，在學生逐步從感性認識上升

11、到理性 思考的同時，滲透了數形結合的思想方法。學生對算式的認識、理解只是停留在表層上，這里借助課件展示提煉出“ 3X2=6”的實質，幫助學生真正從排列問題的本質思考，打開思維空間。(2)尋找生活中的排列問題。師：剛才，我們借助研究 3人排隊照相的問題探究出有序排列的方法。除了照相中有這樣的排列，其實在我們的生活中還有很多地方都涉及了排列問題。比如用幾幅畫裝飾墻壁，根據不同的順序排列就會有不同的裝飾方案。再比如表演節目時，可以按照不同的順序編排隊形，還有彩旗的排列等等。(課件演示。)師：誰來交流你的做法?生：把小云排在第一位有兩種排法，小雨排在第一位也有兩種排法，小雪排在第一位還有兩種排法,一共

12、是6種排法。生：我用“ 1”代替小云，“2”代替小雨，“3”代替小雪0 1排在第一位有兩種排法，2和3排在第3.解決問題。師：下面，你能用有序排列的方法解決生活中的問題嗎?(1) “智慧大闖關”第一關。3個同學排成一行跳冊，可以 有多少種不同的排法？位也分別有兩種排法，一共是 6種排法。6種方法。WtH例舟，”悔悔憎師：大家活學活用，按照規律有序地排列出了（2） “智慧大闖關”第二關。婆在酒店大門的上方掛6只大燈塞 （如圖）,加果把形狀相同的燈盤挨 在一起.可以有多少林不同的掛法？師：我們再來增加點難度，請大家獨立完成。師：誰來展示你的做法?生：我用 A B、 C分另1J代替 3 種燈籠。AA

13、BBCC AACCBB BBAACC BBCCAA CCAABB CCBBAA 先才巴兩個六邊形的燈籠一起放在第一位，有兩種掛法，然后把圓形的、方形的分別排在第一位，各有兩種掛法，共有6種掛法。師：有序地排列順利地解決了這個問題。有不同的做法嗎？生：我用1、2、3分別彳弋替3種燈籠，123、132、213、231、312、321。兩個形狀相同的燈籠挨在一起，就可以用一個數字來代替。有6種掛法。師：大家認為這種方法怎么樣？生：寫得更簡潔。師：為什么有6個燈籠卻還是6種掛法？生：因為6個燈籠里只有3種形狀。師：你很會思考、分析。（課件演示）大家請看， 6個燈籠，按形狀分為 3種，形狀相同的緊挨著，

14、所 以掛6只燈籠和掛3只燈籠的思路是一樣的，有6種不同的掛法。師：看來，解決問題時要先認分析能確保解決的方法最有效。【評析：從擺到想，思維層次逐步提高。由直觀表象到抽象，學生在想的過程中能借助頭腦中的表象進行思考。在想與說的過程中，又一次感悟到有序排列的重要性，發展了學生的思維能力。（3） “智慧大闖關”第三關。4位同學排一行耙演小侍唱. 丁剛 同學擔任做唱，固定在左起第二個 位直上，其余同學任意排行多少 種不同的排法師：有信心解決下面再復雜點的問題嗎？請看第三關。師：有多少種排法呢？把你想到的方法寫在學習單上。（學生寫，教師巡視。）師：誰來展示你的做法？（抽學生到講臺展示并說出思考的方法。）

15、生：我把這4位同學分別用字母 A、B、C、D代替，B代表丁剛，排在左起第二位不動，把 A C D按 順序排列，一共有 6種不同的安排方法。生：我也是這樣想的，不過寫的時候把B省略了。師：這種寫法可以嗎？生：可以。師：為什么？生：因為要把丁剛排在左起第二位，他的位置是固定的。師：了不起，抓住了解決問題的關鍵點。這樣的寫法更簡潔。師：同學們，剛才 3個人排隊照相有6種排法，這次4個人排隊唱歌為什么還是 6種排法？生：因為丁剛只能排在左起第二位，所以就剩下3個人在排列。師：你很善于總結，發現了問題的本質。當有一個人被固定了位置，我們只要研究其他幾個人的排列就可以了，所以這次雖然是 4個人排列，但變換

16、位置的還是 3個人，一共有6種排法。看來，解決問題時 不能只看表面，還要深入思考。【評析：在教師的追問中，引導學生發現問題的本質（當一個人的位置固定不變時，其實就是研究其 他幾個人的排列問題），達到進一步理解排列規律的目的。有層次的練習，讓學生不僅鞏固了基礎知識，還 學會運用所學知識解決實際生活問題，感受數學源于生活且應用于生活，體會生活中排列規律應用的普遍 性，啟發學生用數學思想審視生活，體驗數學的價值。（4） “智慧大闖關”第四關。0-3四個敢卒可以用成多少個不同的四位藪？（每個數字只用一七）（小組合作，教師參與指導。）師：從大家的表情看，一定有結論了。好，我們來交流一下。哪個小組先來？比

17、比誰是最會傾聽的孩 子。（展示交流。）生：我們先把1排在第一位，有6種排法，再把2排在第一位，也有 6種，最后再把3排在第一位， 還是6種排法。一共組成了 18個密碼。師：你們用到了數學中的枚舉法。對于他們的方法，大家還有什么疑問嗎？生：為什么不把0排在第一位？生：0不能放在排頭。生：0不能寫在最tWj位。師：大家說得很有道理。有序排列這4個數字時還要考慮數的組成。哪個組也是同樣結果的請舉手！師：剛才老師觀察的時候發現有的組也這樣想的，不過采用的方式卻不一樣。來，和大家說說你們的 方法。生：我們組分工合作，每人寫出一組，最后合在一起，數一數共有18種排法。師：你們組很善于合作，利用小組的力量解

18、決了問題，這種學習方式值得我們大家學習。謝謝你們。師：還有哪個組要來交流？生：我們先把1排在第一位，發現有 6種排法，依此類推，2、3排在第一位也應該有 6種，所以有6 X3= 18 種。師：太棒了，你們組思考問題有深度，想到了用算式解決這個問題。師：誰還想交流？生：把1排在第一位，后面就剩下 3個數字排列，3X2X1 =6;同樣道理，還可以把 2、3分別排在第 一位，一共是 3X 3X 2X 1 =18種排法。師：你們組的同學可以稱為數學小博士了。借助前面研究3個數字的排列方法，推想出 0、1、2、3四個數字排列的結果，真是了不起！掌聲送給他們。師：剛才我們借助小組的力量，順利地闖過了第四關

19、。大家想一想，是不是只要是4個數字排列都是18種排法呢？（5）拓展延伸。師：下面我們來玩個小游戲放松一下，游戲的名字叫破解密碼。我們要破解的這個密碼是由1、2、3、4四個數字組成的四位數，想一想，密碼可能是多少？誰想來試一試?（抽學生玩游戲破解密碼，多次失敗。）師：看來這個游戲有一定的挑戰性。大家靜靜地想一想，要想保證破解密碼，首先要弄清什么問題？生：要把由這4個數字組成的密碼全部羅列出來。師：你真會思考，抓住了解決問題的關鍵點。那么這4個數字可以組成哪些數呢？和我們上面解決的問題一樣嗎？有興趣的同學課后可以繼續研究。【評析：在探究階段，通過“擺一擺”、“想一想”等環節，學生經歷了由感性認識到

20、理性思考的過程，問題層層推進，思維要求逐步提高。通過此處的拓展延伸，進一步激發學生的再思考，拓寬思維空間，使 學生在學習的過程中將知識和方法加以升華，為后續學習打下基礎。】師：同學們，我們運用有序排列的方法解決了生活中的一些問題，在解決問題的過程中，你們有什么 發現？（學生交流。）師：看來大家對排列問題已經有了很深的理解，在解決排列問題時，不管是把數字還是物體進行排列， 都要先確定好第一位，再依次安排第二位、第三位，甚至是第四位、第五位，只有這樣才能確保排列的結 果不遺漏不重復。4 .滲透數學文化。師：由于我們的年齡比較小，所以對排列問題的研究還是比較粗淺的，不過隨著你知識的增多，以后 我們還

21、會有機會對這個問題做進一步的研究。你知道嗎，排列問題在古代就早有研究。請看大屏幕。排列組合問題,最早見于我國的易繹機內中心載了與3卜有關的八卦算二即把 訃按不同的方法住K個方位中排列超來 如 今，排列組合問題已經作為一門學問,引起 人們的廣泛關注和研究【評析：通過介紹歷史資料，學生對排列問題的發展有所了解，激發了學生學習數學的興趣，增強了 學生的民族自豪感。】5 .課堂小結。師：同學們，一節課就要結束了，誰來說說這節課你有什么收獲?（學生交流。）師：老師也有一些收獲想和大家交流一下，讓我們靜靜地分享吧。排列同圖4個數字探窕過程中我心經歷f!送嫁方法華闕探究4人排 隊唱歌由廣、3人博成 一行鄴相行序地、有面堆患全面題.（課件伴隨音樂演示。）師：探究是永無止境的，如果在以后的學習中大家都能像今天這樣思考問題、解決問題，一定會有更 多的收獲。【評析：通過回顧整理，學生不僅梳理了知識上的收獲，并且初步體會了數學研究的大致過程：舉例探究、提煉方法、實際應用，對學生滲透了用數學方法解決問題的一般程序。【總評】本節課中，教師圍繞“獨立猜測嘗試解決比較交流概括規律提升應用”這樣的教學思路，從學生的經驗和已有的知識出發，建構新知識，創設了能引發學生深入思考的學習情境，使學生在猜測、觀察、