1、1.數據的類型：根據描述事物所采用的不同尺度，數據分為分類型數據和數量型數據； 按照被描述的對象與時間的關系分為截面數據、時間序列數據與平行數據。2.圖形顯示：餅形圖、條形圖、柱形圖、散點圖、折線圖、曲線圖、莖葉圖。（1）餅形圖的作用：反映各個部分的構成各頻率的總合是100%。 （2）條形圖和柱形圖：信息的比較條形圖：不同單位，不同信息的比較；柱形圖：同一單位不同時間信息的比較。（3）折線圖：同柱形圖作用相似，對同一的數據折線圖具有唯一性（兩點間有且只有一條直線）。（4）曲線圖：同折線圖作用相似也是表示不同時間信息的比較，但不具有唯一性。（5）散點圖：表示兩個變量之間的相互關系。（兩個變量的任

2、何一對取值都在平面直角坐標系上代表一個點）。（6）莖葉圖：把每一個數據分解成兩部分莖與葉（它的優點在于它既保留了所有的原始數據又直觀地顯示出了數據的分布情況（與條形圖相似）3. 平均數、中位數和眾數的關系：（1）數據分布是對稱分布時：眾數=中位數=平均數（2）數據分布不是對稱分布時：左偏分布時：眾數中位數平均數 右偏分布時：眾數中位數平均數4.分組數據的平均數（加權平均）：平均數=5. 極差R=最大值最小值（極差容易受極端值的影響有時是無效的）6. 四分位極差先排隊再等分為4份，其中對應Q1，中位數為Q2，的對應Q3，n為總個數。Q3-Q1=四分位極差，這兩個點上的數值叫四分位點。如果四分位點

3、不是一個整數則將前后兩位數相加除以2便是。7. 方差8. 變異系數是標準差與平均數的比值，即：9.樣本空間與隨機事件的兩種表示方法：（1）列舉法；（2）描述法10.按照隨機變量的取值情況，一般把隨機變量分為：（1）離散型隨機變量；（2）連續型隨機變量。11.若兩個事件是相依的，則不一定是互斥的。12.概率的乘法公式：（B發生的概率×B發生條件下A也同時發生的概率）13. 全概率公式：14. 貝葉斯公式：【例。全概率】某車間有4個工人生產同一種產品，每個人生產的產品個數分別占總產量的15%，20%，30%和35%，每個人的次品率分別為0.05,0.4,0.03和0.02，求該產品的總次

4、品率（即隨機地抽取一個產品，它是次品的概率）。解：設Ai代表“取到的產品是第i個人生產的”，i=1,2,3,4.設B代表“取到的產品是次品”。根據題意有：P（B/A1）=0.05 P（B/A2）=0.04 P（B/A3）=0.03 P（B/A4）=0.02P（A1）=0.15 P（A2）=0.20 P（A3）=0.30 P（A4）=0.35我們想要求的是P（B），首先所有的產品都是由4個人中的一個人生產的，因此A1+A2+A3+A4=M，同時，A1，A2，A3.A4兩兩互斥，由概率的加法公式得P（B）=P（BM）+PB（A1+A2+A3+A4）=P（BA1）+P（BA2）+ P（BA3）+P（

5、BA4）再由概率的乘法公式，得到=0.15*0.05+0.20*0.04+0.30*0.03+0.35*0.02=0.0315即總次品率為3.15%【例。全概率】在上例中，假設車間規定，出了次品要追究有關人士的經濟責任，現從生產出的產品中任取一件，結果為次品，但它是由誰生產的標志已脫落，問這4個人當中誰生產了這個次品的可能 性最大？解：沿用上例的符號，我們想求的是P（Ai/B），i=1,2,3,4.由條件概率的定義和乘法公式，我們可以得到：P（A1/B）=0.15*0.05/0.0315=0.238 P（A2/B）=0.2*0.04/0.0315=0.254P（A3/B）=0.30*0.03/

6、0.0315=0.286 P（A4/B）=0.35*0.02/0.0315=0.222即該次品由第3個人生產的概率最大。【例。貝葉斯】某出版社向80%教授MBA管理經濟學的教師寄送了關于一本管理經濟學方面的新教科書的廣告。在收到廣告的教師當中，有30%采用了該書，在沒有收到廣告的教師中了，有10%采用了該書，已知某教師采用了該書，問他收到了廣告的概率是多少？解：設A代表事件“收到廣告”，B為“采用了該書”。則根據題意P（A）=0.80，P（B/A）=0.30，P（B/A非）=0.10我們想求的是=0.8*0.3/0.8*0.3+0.2*0.1=0.92315.期望值： 【例。數學期望】若，求，

7、的期望值。16. 離散型隨機變量的方差:17. 二項分布【例】:次品率為0.05 (1)從中抽取10個1個為次品,其余為正品(2)10個中有1個正品，第2個為次品，其余為正品的概率P(概率) (3)10個中有2個次品次品位置固定時前兩個為X=K 表示做幾次試驗,有K次出現的概率為多少。二項頒布率為XB（n、p）二項頒布期望值E(X)= np 方差D(X)= np(1-p)18. 泊松公布：XP（） 單位時間內某事件出現的次數 e為自然數=2.71828當n很大并且P很小時，可以利用泊松分布來近似地計算二項分布。泊松分布特征值：E(X)=(期望值) 標準差 D(X)=【例。泊松分布】某大學計算機

8、中心有計算機80臺，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0.01，假設一臺計算機的故障可由一個維護人員來處理，問至少需配備多少維護人員，才能保證計算機發生故障但不能及時維修的概率小于0.01.解：設需配備N人，用X表示同一時刻發生故障的計算機臺數，則X-B（80,0.01），我們要確定使P（XN）0.99的最小的N。N應滿足即1查表得滿足上式的最小的N是3，即至少應配備3個維護人員。19.連續型隨機變量的數學期望值和方差若已知E(x)， 計算E(a+bx)=a+bE(x) 方差：若已知D(x)，計算D(a+bx) = b2D(X)所有變量值減去期望值為0。 X除以標準差的方差為1。【例。連

9、續型隨機變量的數學期望和方差】某人估計她家八月份的電費（元）由下式決定：X=28.5+0.6C 其中C是八月份的平均溫度（單位：C），它是均值為34.2，標準差為2.2的連續型隨機變量，求該人家八月份的平均電費以及標準差。解：該人家八月份的平均電費為：E(X)=28.5+0.6E（C）=28.5+0.6*34.2=49.02（元）其標準差為x=2=0.6*2.2=1.3220. 決策的準則：（1）極大極小原則（悲觀準則）。（2）最大期望收益原則。（3）最小期望機會損失原則（機會損失）。21. 決策的三個基本要素：（1）要找出決策方案（兩個以上）。（2）找出自然狀態（無法控制的）。（3）收益值和

10、損失值（找出不同方案在不同自然狀態下的收益值和損失值）。22. 總體均值的估計：（總體均值）；（總體比例）；（兩個總體均值之差）；（總體比例差）一、總體分布方差2已知，用Z代表大樣本重復抽樣； 不重復抽樣。的置信度為90%時，=1.645的置信度為95%時，=1.96置信度為95.45%時，=2置信度為99.73%時，=3二、總體正態分布、方差未知、大樣本 重復抽樣；不重復抽樣【例。置信區間】某汽車租賃公司欲估計全年每個租賃汽車的顧客每次租賃平均行駛的里程。由于全年汽車租賃量很大，隨機抽取了200個顧客，根據記錄計算平均行駛里程X=325公里，標準差s=60公里。試估計全年所有租賃汽車每次平均

11、行駛里程的置信區間。置信水平分別為（1）0.90，（2）0.95.解：由于樣本量n=200為大樣本，故的抽樣分布為正態分布，的標準差的估計值為=4.2426（1） 置信度為90%時，=1.645，由公式，置信區間為=3251.645（4.2426）=3256.98，為318.02公里至331.98公里之間。（2） 置信度為95%時=1.96，u的置信區間為3251.96（4.2426）=3258.32。【例。置信區間】某藥廠在生產過程中改換了一種新的霉素，測定了36批產品的產出率與理論產出率的比值：1.28 1.31 1.48 1.10 0.99 1.22 1.65 1.40 0.95 1.2

12、5 1.32 1.23 1.43 1.24 1.73 1.35 1.31 0.92 1.10 1.05 1.39 1.16 1.19 1.41 0.98 0.82 1.22 0.91 1.26 1.32 1.71 1.29 1.17 1.74 1.51 1.25要求：（1）計算這一比值95%的置信區間；（2）得出上述結論時作出了什么假設；（3）能否以95%的置信水平說明新霉素的產出率提高了。解：（1）計算得到=1.268 s=0.228，置信度為95%時=1.96，故置信區間為=1.2681.96（）得1.194u1.342.（3） 假設36批的樣品是隨機的。（4） 說明新的霉素的產出率提高了

13、，因為置信下限已超過1.23. 總體正態分布、方差未知、小樣本重復抽樣；不重復抽樣。【例。置信區間】為研究獨生子女的每月零花錢，從某小學隨機抽取了20個獨生子女的家庭，得到=107，s=40，試以95%的置信度估計該校獨生子女小學生家庭平均每月零花錢的置信區間。解：因為t分布適用于正態總體，因此研究這一問題應首先假設獨生子女家庭的子女零花錢應服從正態分布，在小樣本、總體方差未知用S2代替時，t（n-1）,由公式其置信區間為：=（88.3125.7元）24. 假設檢驗的基本思想小概率原理；接受域和拒絕域若在小概率范圍的區域 【例】：-n，n（0.27內） 稱-n，n為拒絕域；顯著水平=>原

14、假設為真的，但我們卻錯誤地拒絕了它，而這種可能性是多少？就是顯著水平（也就是小概率原理）25. 假設檢驗中兩類錯誤：棄真錯誤同第五點 取偽錯誤樣本本是假的棄真錯誤減少則取偽錯誤增加=> 兩者成反比 我們只能控制“棄真錯誤”26. 原假設和備擇假設H0：u=u0 H1:uu0 拒絕域兩邊H0：uu0 H1:uu0 拒絕域左邊H0：uu0 H1:uu0 拒絕域右邊=>等號一定在原假設上；（單側檢驗）；一般把希望拒絕的假設放在原假設中（對立方不一樣），（拒絕的錯誤，就是棄真錯誤，更直觀地知道）在中立立場上，把可能拒絕的放在原假設中。 三種形式，希望拒絕；可能拒絕；27. 相關關系定義變量

15、間的關系函數關系：一個變量決定了另外一個變量，是確定的完全嚴格的相關關系：兩者間有關系，一個變量不是完全由另外一個變量確定的（受其它因素的影響）28. 相關關系表現形態（相關關系的類型）線性相關：變量這間的關系近似地表現為一條直線非線性相關：變量之間的關系近似地表現為一條曲線正相關：兩個變量同一方向變動負相關：兩個變量相反方向變動29. 回歸模型： 回歸方程： E()=0 估計的回歸方程 估計值為；為；為30.（1）最小二乘法； 回歸方程參數含義： 幾何意義：b0截距；b1斜率。 經濟意義：b1回歸系數【例。最小二乘法】收入（x）每增加100元，儲蓄額(y)平均增加0.3777萬元,(x每變動

16、一個單位,y平均變動的數值)B與r(相關系數)的關系:b10時，x、y為正相關,斜方差為正b10 時，x、y為負相關,斜方差為負31. 回歸方程擬合程度的分析：（SST）總變差平方和=回歸平方和SSR+剩余平方和SSE1、判定系數：判定系數取值0R21，判定系數越大，擬合程度越高 R2=1。32. 回歸方程線性關系檢驗：第一步：確定存假設H0，不存在線性關系。H1：存在線性關系。第二步：F=（SSR/1）/SSE/（n-2）F（1，n-2）第三步：確定顯著性水平，F2（1,n-2）第四步：F1F2（1，n-2）拒絕原假設。33. 多元線性回歸回歸方程：估計回歸方程： 34. 一元線性回歸方程中

17、R2=r2 r相關系數，b1回歸系數，R2判定系數，cov協方差。反相等量之間相關方向：r、b1、cov 反相等量之間相關方向：r、R235. 時間數列分析：絕對數的時間數列，反應總規模總水平（時期指標可相加；時點指標不可相加）；平均類的時間數列，反應一般水平；相對數的時間數列36. 間隔不等：37. 相對數、平均數序時平均數a：y=a/b；b：。38. 增長量=報告期水平-基期水平 逐期增長： 累計增長：關系：逐期增長量等相應時期的累計增長量，相鄰兩時期累計增長量之差=逐期增長量39. 平均增長量=40. 發展速度=報告期的水平÷基期水平×100%環比=本期÷上期×100%；定基=報告期的水平÷固定時期水平×100%說明：環比發展速度的連乘積=相應時期的定基發展速度41. 平均發展速度幾何平均（水平）法：（n指發展的次數）應用條件：從基期水平出發達到未期的水平，累積法（方程